九年级上学期数学《旋转》单元检测卷附答案

九年级上册数学《旋转》单元测试卷
(满分120分,考试用时120分钟)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列运动属于旋转的是()
A.滚动过程中的篮球B.一个图形沿某直线对折过程
C.气球升空的运动D.钟表钟摆的摆动
2.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
3.如图,△A B C绕点C按顺时针旋转15°到△DEC,若点A恰好在DE上,则∠B AE的度数为()
A.(1,1)B.(－1,－1)C.(1,－1)D.(－1,1)
[答案]D
[解析]
试题分析：点A(－2,n)在x轴上,所以n=0,所以B点坐标为(-1,1)故选D.
6.如图,将斜边长为4的直角三角板放置在直角坐标系xOy中,两条直角边分别与坐标轴重合,P为斜边的中点,现将三角板绕点O顺时针旋转120°后,点P对应点的坐标是()
三、解答题(共46分)
17.在格纸上按以下要求作图,不用写作法：
(1)作出“小旗子”向右平移6格后的图案；
(2)作出“小旗子”绕O点按逆时针方向旋转90°后的图案．
18.直角坐标系第二象限内的点P(x2+2x,3)与另一点Q(x+2,y)关于原点对称,试求x+2y的值．
19.下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成,每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影,请在余下的6个空白小正方形中,按下列要求涂上阴影：
16.如图,在平面直角坐标系中,将△A BO绕点A顺时针旋转到△A B1C1 位置,点B、O分别落在点B1、C1处,点B1在x轴上,再将△A B1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置,点C2在x轴上,将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置,点A2在x轴上,依次进行下去…．若点A( ,0),B(0,2),则点B2016的坐标为____________________．
∴△GCF≌△ECF(SAS)
∴GF=EF
∵CE= ,C B=6
∴BE= = =3
∴AE=3,设AF=x,则DF=6﹣x,GF=3+(6﹣x)=9﹣x
∴EF= =
∴
∴x=4,即AF=4
∴GF=5
∴DF=2
∴CF= = =
故选A．
[点睛]本题考查1．全等三角形的判定与性质；2．勾股定理；3．正方形的性质,作出辅助线构造全等三角形是解题的关键.
根据图形知道△A B C绕P点顺时针旋转90°得到△DEF,
∴P的坐标为(5,2)．
故选A．
9.如图,正方形A B C D的边长为6,点E、F分别在A B,A D上,若CE=3 ,且∠ECF=45°,则CF长为()
A.2 B.3 C. D.
[答案]A
[解析]
[分析]
如图,延长FD到G,使DG=BE,连接CG、EF,证△GCF≌△ECF,得到GF=EF,再利用勾股定理计算即可.
A. 2 B. 3 C. D.
10.如图,边长为1的正方形 绕点 逆时针旋转 到正方形 ,图中阴影部分的面积为()
A. B. C. D.
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.如图,将△OA B绕着点O逆时针连续旋转两次得△OA″B″,每次旋转的角度都是50°.若∠B″OA=120°,则∠AOB的大小为__________.
A. 0B. 1C. 2D. 3
[答案]D
[解析]
试题分析：根据旋转和等边三角形的性质得出∠A CE=120°,∠D CE=∠B C A=60°,A C=C D=DE=CE,求出△A C D是等边三角形,求出A D=A C,根据菱形的判定得出四边形A B C D和A CED都是菱形,根据菱形的判定推出A C⊥B D．∵将等边△A B C绕点C顺时针旋转120°得到△ED C,∴∠A CE=120°,∠D CE=∠B C A=60°,A C=C D=DE=CE,∴∠A C D=120°﹣60°=60°,∴△A C D是等边三角形,
10.如图,边长为1的正方形 绕点 逆时针旋转 到正方形 ,图中阴影部分的面积为()
A. B. C. D.
[答案]C
[解析]
设B′C′与C D的交点是E,连接AE,根据旋转的性质得：A D=A B′,∠D A B′=60°．
在直角三角形A DE和直角三角形A B′E中：A B′=A D,AE=AE,∴△A DE≌△A B′E,
(1)选取1个涂上阴影,使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形,但不是中心对称图形；
(2)选取1个涂上阴影,使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形,但不是轴对称图形；
(3)选取2个涂上阴影,使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形．
(请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中,均只需画出符合条件 一种情形)
[答案]y=- (x2)21
[解析]
试题解析：
抛物线C1的解析式为 抛物线 的开口向上,顶点坐标为：
抛物线C1,抛物线C2关于原点中心对称．
抛物线C2的开口向下,顶点坐标为：
抛物线C2的解析式为
故答案为
13.在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系,将△A BO绕点O按顺时针方向旋转90°,得△A′B′O,则点A的对应点A′的坐标为____________．
[详解]解：如图,延长FD到G,使DG=BE,连接CG、EF
∵四边形A B C D为正方形,在△B CE与△D CG中,∵C B=C D,∠C BE=∠C DG,BE=DG,∴△B CE≌△D CG(SAS)
∴CG=CE,∠D CG=∠B CE
∴∠GCF=45°
△GCF与△ECF中
∵GC=EC,∠GCF=∠ECF,CF=CF
6.如图,将斜边长为4的直角三角板放置在直角坐标系xOy中,两条直角边分别与坐标轴重合,P为斜边的中点,现将三角板绕点O顺时针旋转120°后,点P对应点的坐标是()
A. ( ,－1)B. (1,－ )C. (2 ,－2)D. (2,－2 )
7.如图,将等边△A B C绕点C顺时针旋转120°得到△ED C,连接A D,B D．则下列结论：①A C=A D；②B D⊥A C；③四边形A CED是菱形．其中正确的个数是()
A.15°B.55°C.65°D.75°
[答案]A
[解析]
试题解析：∵△A B C绕点C按顺时针旋转15°到△DEC,
∴∠A C D=15°,∠B A C=∠D,
∵∠EA C=∠D+∠A C D,
即∠B AE+∠B A C=∠D+∠A C D,
∴∠B AE=∠A C D=15°．
故选A．
考点：旋转的性质．
A.( ,－1)B.(1,－ )C.(2 ,－2)D.(2,－2 )
[答案]B
[解析]
试题分析：可求得现在点p的坐标是(1, ),现将三角板绕点O顺时针旋转120°后,点P也旋转了120°,得到的对应点与点p关于x轴对称,所以点p的对应点坐标是(1,－ ).故选B.
7.如图,将等边△A B C绕点C顺时针旋转120°得到△ED C,连接A D,B D．则下列结论：①A C=A D；②B D⊥A C；③四边形A CED是菱形．其中正确的个数是()
8.如图,在方格纸上△DEF是由△A BC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用(2,1)表示方格纸上A点的位置,(1,2)表示B点的位置,那么点P的位置为()
A．(5,2)
B．(2,5)
C．(2,1)
D．(1,2)
[答案]A
[解析]
[详解]如图,分别连接A D、BE,
然后作它们的垂直平分线,它们交于P点,则它们旋转中心为P,
A. 0B. 1C. 2D. 3
8. 如图,在方格纸上△DEF是由△A B C绕定点P顺时针旋转得到的．如果用(2,1)表示方格纸上A点的位置,(1,2)表示B点的位置,那么点P的位置为()
A．(5,2)
B．(2,5)
C．(2 1)
D．(1,2)
9.如图,正方形A B C D 边长为6,点E、F分别在A B,A D上,若CE=3 ,且∠ECF=45°,则CF长为()
2.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
[答案]C
[解析]
A、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意；
B、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意；
C、是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意；
D、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意．
故选C．
3.如图,△A B C绕点C按顺时针旋转15°到△DEC,若点A恰好在DE上,则∠B AE的度数为()
14.如图1,教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗,B C与地面的夹角为50°,∠C＝25°,小贤同学将它扶起平放在地上(如图2),则灰斗柄A B绕点C转动的角度为_________．
15.如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD,则旋转过程中形成的阴影部分的面积为________．
∴AE=A C=4,DE=B C=3t△D BE中,B D= ,
故选A.
[点睛]本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
5.若点A(－2,n)在x轴上,则点B(n－1,n+1)的坐标为()
4.如图,在 中, ,将 绕点 逆时针旋转,使点 落在线段 上的点 处,点 落在点 处,则 两点间的距离为()
A. B. C. D.
[答案]A
[解析]
[分析]
先利用勾股定理计算出A B,再在Rt△B DE中,求出B D即可；
[详解]解：∵∠C=90°,A C=4,B C=3,
∴A B=5,
∵△A B C绕点A逆时针旋转,使点C落在线段A B上 点E处,点B落在点D处,
∴∠B′AE=30°,∴B′E=A′BtAn∠B′AE=1×tAn30°= ,∴S△A DE= ,
∴S四边形A DEB′= ,∴阴影部分的面积为1- ．故选C．
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.如图,将△OA B绕着点O逆时针连续旋转两次得△OA″B″,每次旋转的角度都是50°.若∠B″OA=120°,则∠AOB的大小为__________.
(1)求点P与点Q之间的距离；
(2)求∠APB的度数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列运动属于旋转的是()
A.滚动过程中 篮球B.一个图形沿某直线对折过程
C.气球升空的运动D.钟表钟摆的摆动
[答案]D
[解析]
试题分析：滚动过程中的篮球属于滚动,不是绕着某一个固定的点转动,不属旋转；一个图形沿某直线对折的过程是轴对称,不属于旋转；气球升空的运动是平移,不属于旋转；钟表的钟摆的摆动,属于旋转．故选D.
20.如图,△B A D是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得,且A B⊥B C,BE＝CE,连接DE．
(1)求证：△B DE≌△B CE；
(2)试判断四边形A BED的形状,并说明理由．
21.如图,P是正三角形A B C内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10,将△APB绕点B逆时针旋转一定角度后,可得到△CQB．
A.15°B.55°C.65°D.75°
4.如图,在 中, ,将 绕点 逆时针旋转,使点 落在线段 上的点 处,点 落在点 处,则 两点间的距离为()
A. B. C. D.
5.若点A(－2,n)在x轴上,则点B(n－1,n+1)的坐标为()
A.(1,1)B.(－1,－1)C.(1,－1)D.(－1,1)
∴A C=A D,A C=A D=DE=CE,∴四边形A CED是菱形,
∵将等边△A B C绕点C顺时针旋转120°得到△ED C,A C=A D,∴A B=B C=C D=A D,
∴四边形A B C D是菱形,∴B D⊥A C,∴①②③都正确
考点：(1)、旋转的性质；(2)、等边三角形的性质；(3)、菱形的判定．
12.如图所示,已知抛物线C1,抛物线C2关于原点中心对称．如果抛物线C1的解析式为y＝ (x＋2)2－1,那么抛物线C2的解析式为:___________________________
13.在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系,将△A BO绕点O按顺时针方向旋转90°,得△A′B′O,则点A的对应点A′的坐标为____________．
[答案]20°
[解析]
试题分析：根据旋转的性质可得∠BOB′=∠B′OB′′=50°,则∠AOB=120°－50°－50°=20°.
考点：旋转的性质
12.如图所示,已知抛物线C1,抛物线C2关于原点中心对称．如果抛物线C1的解析式为y＝ (x＋2)2－1,那么抛物线C2的解析式为:___________________________