2020-2021学年北师大版高一数学必修1课件：第三章 5 对数函数

其中是对数函数的有( A ) 3

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

解析 ①②不是对数函数，因为对数的真数不是只含有自变量x；③不是对数函数，因为对数的底数 不是常数；④是对数函数．

5.1 对数函数的概念 刷基础

题型1 对数函数的概念

3．满足“对定义域内任意实数x，y，都有f(xy)＝f(x)＋f(y)”的函数f(x)可以是( C )
解析

5.2+5.3 刷基础

题型1 对数函数的图像

2．[山西康杰中学2018高一期中]为了得到函数f(x)＝log2x的图像，只需将函数 A．向上平移3个单位长度

g x = log2

x 8

的图像(

A)

B．向下平移3个单位长度

C．向左平移3个单位长度

D．向右平移3个单位长度

解析

5.2+5.3 刷基础

5.2+5.3 刷易错

易错点1 忽略对底数的讨论而致错

18．

(D)

解析

5.2+5.3 刷易错
易错点1 忽略对底数的讨论而致错
19．函数y＝logax(a>0，且a≠1)在[2，4]上的最大值与最小值的差是1，则a的值为________．
解析

5.2+5.3 刷易错

易错点2 忽略复合函数中函数的定义域而致错
解析 画出函数f(x)＝loga|x|的图像(图略)，可知该函数是偶函数． 因为函数在(0，＋∞)上单调递增，所以f(1)<f(2)＝f(－2)<f(3)，故选B.

题型2 对数函数的性质
11．

5.2+5.3 刷基础
( D)

解析

5.2+5.3 刷基础
题型2 对数函数的性质
12．已知log0.45(x＋2)＞log0.45(1－x)，则实数x的取值范围是________．
题型1 对数函数的图像
6．函数y＝loga(x－3)－2过的定点是_(_4_，__－__2_)．
解析

题型2 对数函数的性质
7．

5.2+5.3 刷基础

(B )

解析

5.2+5.3 刷基础
题型2 对数函数的性质
8．已知a＝log2 3.4，b＝log4 3.6，c＝log3 0.3，则( A ) A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．c>a>b

15．

(C )

解析

5.1 对数函数的概念 刷易错
易错点2 忽视指数函数与对数函数的反函数关系而致错
16．已知函数 f x=log1 x2 的定义域为(1，7]，则它的反函数f－1(x)的定义域为[_－__2_，__－__1．)
3
解析

5.2+5.3 刷基础
题型1 对数函数的图像
1．[江苏七校联盟2019高一期中]函数y＝log2(x＋1)的图像大致是( C )

f

x=

x x

loga

x0



a

1

的图像大致为(

B

)

解析

5.2+5.3 刷基础
题型1 对数函数的图像
5．已知实数a，b满足等式log2a＝log3b，给出下列五个关系式： ①a>b>1；②b>a>1；③a<b<1；④b<a<1；⑤a＝b.其中可能成立的关系式是_②__④__⑤___．
解析

5.2+5.3 刷基础

8．[河北衡水2018高一月考]函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为( C )

A．(0，1)

B．[0，1]

C．(－∞，0)∪(1，＋∞)

D．(－∞，0]∪[1，＋∞)

解析 由x2－x>0，解得x<0或x>1，则函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(1，＋∞)，故选C.

5.1 对数函数的概念 刷基础
故f(4x－x2)的单调递增区间为(0，2)．

5.2+5.3 刷易错

易错点2 忽略复合函数中函数的定义域而致错

21．函数y＝

的单调递减区间为_____[_1_，__3_)_____．

解析

5.2+5.3 刷易错
易错点3 忽略复合函数中函数的值域而致错
22．[吉林白山2019高一期末]已知函数f(x)＝lg(x2＋2ax－5a)在[2，＋∞)上是增函数，则a的取值 范围为_[_－__2_，__4_)．

A．g(x)＝4x

B．g(x)＝2x

C．g(x)＝9x

D．g(x)＝3x

解析 由题意得loga9＝2，∴a2＝9.又∵a>0，∴a＝3. ∴f(x)＝log3x，∴f(x)的反函数为g(x)＝3x.

5.2+5.3 刷基础

题型3 对数函数与指数函数互为反函数

16．设函数f(x)＝loga(x＋b) (a>0，且a≠1)的图像过点(2，1)，其反函数的图像过点(2，8)， 则a＋b等于( B )

20．函数f(x)与g(x)＝2x互为反函数，则f(4x－x2)的单调递增区间为( B )

A．(－∞，2]

B．(0，2)

C．[2，4)

D．[2，＋∞)

解析

∵函数f(x)与g(x)＝2x互为反函数，
∴f(x)＝log2x，即f(4x－x2)＝log2(4x－x2)， 由4x－x2>0，得0<x<4，令u＝4x－x2，则y＝log2u为增函数， 且u＝4x－x2在(0，2)上为增函数，在(2，4)上为减函数，

5.1 对数函数的概念 刷基础
题型2 反函数
7．求函数y＝3x－4(x≥2)的反函数．
解 ∵y＝3x－4，∴3x＝y＋4，∴x＝log3(y＋4)． 又∵x≥2，∴3x－4≥5， ∴函数y＝3x－4(x≥2)的反函数为y＝log3(x＋4)(x≥5)．

5.1 对数函数的概念 刷基础

题型3 对数函数的定义域与值域
x 1

A．[－2，＋∞) C．(－1，1)∪(1，＋∞)

B．(－1，＋∞) D．(－1，1)∪(1，2)

解析

5.1 对数函数的概念 刷基础
题型2 反函数
5．函数y＝log3x的定义域为(0，＋∞)，则其反函数的值域是( B ) A．(0，＋∞) B．R C．(－∞，0) D．(0，1)
解析 反函数的值域为原函数的定义域(0，＋∞)．

A．f(x)＝x2

B．f(x)＝2x

C．f(x)＝log2x

D．f(x)＝eln x

解析 ∵对数运算律中有logaM＋logaN＝logaMN，∴f(x)＝log2x满足“对定义域内任意实数x，y， 都有f(xy)＝f(x)＋f(y)”．

5.1 对数函数的概念 刷基础

题型1 对数函数的概念
4．[云南云天化中学2019高一期末]函数f x= lgx 1 2 x 的定义域为( C )

A．(3，＋∞)

B．[3，＋∞)

C．(4，＋∞)

D．[4，＋∞)

解析

5.1 对数函数的概念 刷基础

题型3 对数函数的定义域与值域

11．设集合M＝

y|y=



1 2

x


，x

0，




，N＝{y|y＝log2x，x∈(0，1]}，则集合M∪N＝_(－__∞__，__1_]．

解析 M＝(0，1]，N＝(－∞，0]，∴M∪N＝(－∞，1]．

B．(0，＋∞)

C．(0，2)

D．[0，＋∞)

解析 f(x)＝log2(1＋2－x)，∵1＋2－x>1，∴log2(1＋2－x)>0， ∴函数f(x)的值域是(0，＋∞)，故选B.
解析 由题意得0<a<b<1或0<a<1<b.当0<a<b<1时，显然0<ab<1；当0<a<1<b时，有－lg a>lg b， ∴lg a＋lg b＝lg ab<0，∴0<ab<1.综上可知，0<ab<1，故选B.

5.2+5.3 刷基础
题型2 对数函数的性质
10．[河北衡水2018高一期中]已知函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增，则( B ) A．f(3)<f(－2)<f(1) B．f(1)<f(－2)<f(3) C．f(－2)<f(1)<f(3) D．f(3)<f(1)<f(－2)
解

5.2+5.3 刷易错
易错点4 忽略分段函数的定义域分界点而致错
25．

（C ）

解析

5.2+5.3 刷易错
易错点4 忽略分段函数的定义域分界点而致错
26．

（B）

解析

5.2+5.3 刷提升1

1．[辽宁省实验中学2019高一期中]已知函数f(x)＝log2(1＋2－x)，则函数的值域是( B )

A．[0，2)
解析

5.2+5.3 刷基础
题型2 对数函数的性质 13．函数 y=2x log1 x 1 在区间[0，1]上的最大值与最小值之和为_____4_____．
2
解析

5.2+5.3 刷基础
题型3 对数函数与指数函数互为反函数
14．已知函数y＝ex的图像与函数y＝f(x)的图像关于直线y＝x对称，则( D ) A．f(2x)＝e2x(x∈R) B．f(2x)＝ln 2·ln x(x>0) C．f(2x)＝2ex(x∈R) D．f(2x)＝ln x＋ln 2(x>0)
题型1 对数函数的图像
3．函数y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx的图像如图所示，则a，b，c，d的大小顺序是( A ) A．c＜d＜1＜a＜b B．1＜d＜c＜a＜b C．c＜d＜1＜b＜a D．d＜c＜1＜a＜b
解析

5.2+5.3 刷基础

题型1 对数函数的图像

4．函数
解析 因为a＝log23.4>1，0<b＝log43.6<1，c＝log30.3<0，所以a>b>c，故选A.

5.2+5.3 刷基础
题型2 对数函数的性质
9．[广东仲元中学2018高一期中]已知函数f(x)＝|lg x|，0<a<b，且f(a)>f(b)，则( B ) A．ab>1 B．0<ab<1 C．ab＝1 D．(a－1)(b－1)>0
源自文库
5.1 对数函数的概念 刷基础
题型3 对数函数的定义域与值域
12．(1)函数f(x)＝log2[log2(log2x)]的定义域为(_2_，__＋__∞__)； (2)已知y＝log2(ax＋1)(a≠0)的定义域为(－∞，1)，则a的值是__-_1_____．
解析 (1)由f(x)＝log2[log2(log2x)]知log2(log2x)>0，即log2x>1，∴x>2. (2)∵f(x)的定义域为(－∞，1)，∴ax＋1>0的解集为(－∞，1)．∴x＝1是方程ax＋1＝0的 根，∴a＋1＝0，即a＝－1.
解析 由题意得f(x)＝ln x，所以f(2x)＝ln 2x＝ln 2＋ln x(x>0)．故选D.

5.2+5.3 刷基础

题型3 对数函数与指数函数互为反函数

15．已知对数函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)，且图像过点(9，2)，f(x)的反函数记为y＝g(x)， 则g(x)的解析式是( D )

5.1 对数函数的概念 刷基础
题型2 反函数
6．已知函数y＝ax＋b的图像过点(1，4)，其反函数的图像过点(2，0)，则a＝___3_____，b＝____1____.
解析 由函数y＝ax＋b的图像过点(1，4)，得a＋b＝4；由反函数的图像过点(2，0)知，原函数的图 像过点(0，2)，得a0＋b＝2，因此a＝3，b＝1.
解析

5.2+5.3 刷易错
易错点3 忽略复合函数中函数的值域而致错
23．[天津静海一中2019高一期中]已知函数f(x)＝loga(ax－1)(a＞0，且a≠1)在区间(2，3)上单调 递减，则a的取值范围是________．
解析

5.2+5.3 刷易错
易错点3 忽略复合函数中函数的值域而致错
24．

A．3

B．4

C．5

D．6

解析

5.2+5.3 刷基础
题型3 对数函数与指数函数互为反函数
17．设0<a<1，在同一直角坐标系中，函数y＝a－x与y＝loga(－x)的图像是( B )
解析 因为0<a<1，所以y＝a-x为增函数，过点(0，1)； y＝loga(－x)为增函数，过点(－1，0)，综上选B.
5.1 对数函数的概念 刷基础
题型1 对数函数的概念
1．已知f(x)＝log5x，则f(5)＝( B ) A．0 B．1 C．5 D．25
解析 f(5)＝log55＝1.

5.1 对数函数的概念 刷基础

题型1 对数函数的概念

2．给出下列函数：①y＝log 2

x2；②y＝log3(x－1)；③y＝log(x＋1)x；④y＝logπx.

题型3 对数函数的定义域与值域

9．[江西南昌一中2018高一期中]函数 y= lnx 1 的定义域为( D )

A．(－4，－1) B．(－1，1]

x2 3x 4

C．(－4，1)

D．(－1，1)

解析

5.1 对数函数的概念 刷基础

题型3 对数函数的定义域与值域

10．函数 y= log2 x 2 的定义域是( D )

5.1 对数函数的概念 刷易错
易错点1 忽视指数、对数运算而致错
13．与函数y＝10lg(x－1)相等的函数是( A )
解析

5.1 对数函数的概念 刷易错

易错点1 忽视指数、对数运算而致错

14．

1
＝___2_____.

解析

5.1 对数函数的概念 刷易错

易错点2 忽视指数函数与对数函数的反函数关系而致错