9.4反比例函数回顾与思考
反比例函数 回顾与思考回顾与思考 教学设计
1 / 6反比例函数 回顾与思考一、备课标（一）内容标准：1．结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式；2．结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进和初步讨论；3．能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式x ky （k ≠0）探索并理解k>0和k<0时，图象的变化情况。
4．能用反比例函数解决简单的实际问题。
（二）数学思想、方法：经历抽象反比例函数概念的过程，感受函数的模型思想，进一步发展学生的符号意识；经历画反比例函数图象，根据图象和表达式理解反比例函数的性质的过程，体会数形结合的思想，培养学生的几何直观意识；在运用反比例函数解决实际问题的过程，发展应用意识。
【教材分析】本节课是九年级上册第六章《反比例函数》的复习课，通过本章的学习，学生已经经历抽象反比例函数概念的过程，理解了反比例函数的概念，会作出反比例函数的图象，并探索和掌握其性质，能从函数图象中获取信息来解决实际问题。
通过本节课的学习，让学生熟练掌握本章的整体知识结构，在经历抽象反比例函数概念的过程中，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，进一步培养学生的抽象思维能力。
能根据所给信息确定反比例函数的表达式、会作反比例函数的图象，并能运用数形结合思想解决与反比例函数相关的数学问题和实际应用问题。
【教学重难点】重点：能做出或理解本章知识的网络结构体系，会在实例中理解比例函数的概念，会作反比例函数的图象，并掌握其性质，并能运用相关性质进行反比例函数的相关应用。
难点：利用反比例函数的图像探索反比例函数的几何意义；反比例函数与其他数学知识的综合应用。
二、备学情：（一）学习条件和起点能力分析：1．学习条件分析：2 / 6（1（2体验数形结合的数学思想方法。
2．起点能力分析：（1）能从实例中理解反比例函数的概念。
（2（3识解决未知问题能力的培养。
【教学目标】1．理解反比例函数的概念， 23性质解决实际问题。
反比例函数回顾与思考
回顾与思考教学目标:1. 思在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，理解反比例函数的概念，领会反比例函数作为一种数学模型的意义。
2. 能画出反比例函数的图象，并根据图象和解析表达式掌握反比例函数的主要性质。
3. 培养学生观察、分析、归纳的能力，感悟数形结合的数学思想方法。
4. 能根据所给条件确定反比例函数，体会函数在实际问题中的应用价值。
教学重点、难点：1.重点：反比例函数的概念、图象和主要性质。
2.难点：对反比例函数意义的理解。
教学准备：1.教师准备：教学投影仪2.学生准备：预先在课外准备好本单元小节（含知识结构图）教学过程：一、回顾反思、合作交流回顾交流：为考察学生的学习状况，了解学生数学活动中情感与智力的参与程度，及时进行归纳。
要求学生先进行合作交流，将自己对本单元的小结在小组中相互交流，相互补充，而后再进行小组汇报。
教师让出讲台，让学生充分施展自己的能力。
评价要素：1.关注学生的复习过程，观察学生智力、情感的达标水平。
2.对函数概念及图象、性质的理解。
3.关注数学活动对学生发展的影响，学生能否从函数图象中敏锐地获取函数的相关信息，是否善于对实际问题进行分析，并灵活运用所学知识解决问题。
问题牵引：1.你能举出现实生活中有关反比例函数的几个实例吗？2.说一说函数y = 2x和函数y = ─2x的图象的联系和区别。
教师活动：确定复习课的形式：先由学生小组交流本单元小结，再进行小组汇报，教师在旁边适时引导，提问，鼓励。
学生活动：分四人小组合作交流，归纳出本单元知识体系，以及对每一个知识块的认识。
教学方法和媒体使用：教师让出讲台，让学生充分应用多媒体课件（自己制作）或投影仪展示自己对本单元内容的小结，达到教师构件平台学生合作交流的目的。
二、单元知识结构图。
《回顾与思考》教学反思5-九年级上册数学北师大版
反比例函数的教学反思
本节作为本章的复习课，涉及到了中学数学里所有的数学思想方法，包括待定系数法、数形结合法、方程思想等等，这些方法相互渗透，相互融合，构成了函数应用的广泛性，解法的多样性，和思维的创造性。
函数的性质、图象及函数与方程、不等式知识的联系和综合应用是命题的热点，尤以探索性题型考查较多，其主要特点是要求学生能够建立数学模型，对相关知识进行综合应用。
针对本节课有以下的反思：
其一：千里之行始于足下，任何的收获都是需要付出的，正所谓一分耕耘一分收获，也许正是前期对于几何画板和电脑白板的深刻系统学习，才造就了课堂上一个个不可替代的精彩。
做事情时不要急功近利，尤其是学习的东西，是需要一个过程，正所谓日不见增，月见其长。
对于一些基本的软件操作，比如几何画板，比如可乐学习的软件等，需要扎实的学习。
其二：教学是一门遗憾的艺术，无论课下准备的有多充分，保不准活生生的课堂要生成一些新的东西，比如一些小意外，比如学生的未知，今天的课堂正是那位学生的疑惑，才促成了我的精彩课堂的生成，更好的突破了教学中的难点，感谢预知，感谢随即的生成。
相信一切都是最好的安排。
其三：凡事在做中才会有更多的感触，只有自己迈出行动的步伐，才会有更多意想不到的收获，这节课本来是上周安排开讲的，因为
这样那样的原因，总是给自己找理由，推迟，推迟，再推迟，可能是因为内心没有足够的压力，所以也一直没有静下心来去准备这一节课，包括课件和讲课的细节，一天一天，一直也没有认真的对待，直到昨天的教导主任说了句：你看看你一天拖一天，整个办公室就剩你一个人了！真的刺激了我，昨天一天的准备，今天上午的讲解，可谓效率是出奇的高！正所谓适度的压力一定程度上促使转化为了动力。
八年级下反比例函数小结与思考课件
目录
• 反比例函数概述 • 反比例函数的应用 • 反比例函数与其他知识点的联系 • 反比例函数的难点解析 • 反比例函数的思考与展望
01
反比例函数概述
反比例函数的定义
反比例函数
形如 y = k/x (k ≠ 0) 的函数，其中 x 是自变量， y 是因变量。
03
反比例函数与其他知识点 的联系
反比例函数与一次函数的联系
反比例函数和一次函数都是基 础函数，具有一些共同的性质 和特点。
反比例函数的图像通常在x轴和 y轴之间呈双曲线形状，而一次 函数的图像则是直线。
反比例函数的斜率是负数，而 一次函数的斜率可以是正数、 负数或零。
反比例函数与二次函数的联系
04
无界性，即当 x 趋于无 穷大或无穷小时，y 也 趋于无穷大或无穷小。
02
反比例函数的应用
生活中的反比例现象
总结词
生活中存在许多反比例现象，如汽车油箱中的油量与油箱底面积的关系，随着油量的减少，油箱底面积逐渐增大 ，呈现反比例关系。
详细描述
在日常生活中，反比例关系广泛存在。例如，汽车油箱中的油量与油箱底面积的关系就是一个典型的反比例现象 。当汽车油箱中的油量减少时，油箱底面积会逐渐增大，以保持油箱中油的体积不变。这种现象可以用反比例函 数来描述。
定义域
所有非零实数。
值域
所有非零实数。
反比例函数的图像
01
当 k > 0 时，图像位于第一象限 和第三象限；
02
当 k < 0 时，图像位于第二象限 和第四象限。
反比例函数的性质
01
当 x > 0 时，y 随 x 的 增大而减小；
九年级数学《反比例函数的小结与思考》复习讲学稿
广西南宁市四十九中九年级数学《反比例函数的小结与思考》复习讲学稿内容：反比例函数 课型：复习 学习目标：1．了解反比例函数的意义．2.会根据已知条件确定反比例函数表达式、画反比例函数的图像、用反比例函数解决某些实际问题.一、基本知识回顾． 1．已知反比例函数ky x=的图象经过点(36)A --，，则这个反比例函数的解析式是 ．2．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为 ． 3．在反比例函数3k y x-=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 （ ）A ．k ＞3B ．k ＞0C ．k ＜3D ． k ＜04． 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3) 的反比例函数，其图象如图1所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）A ．不小于54m 3B ．小于54m 3C ．不小于45m 3D ．小于45m 35． 过反比例函数(0)ky k x=>的图象上的一点分别作x 、y 轴的垂线段,如果垂线段与x 、y 轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是______;若点A(-3,m)在这个反比例函数的图象上,则m=______.6、如果点（3，－4）在反比例函数ky x=的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是 A.（3,4） B. （－2，－6） C.（－2，6） D.（－3，－4）二、例题精讲例1 某汽车的功率P 为一定值，汽车行驶时的速度v （米／秒）与它所受的牵引力F （牛）之间的函数关系如右图所示：（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；_4（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？ （3）如果限定汽车的速度不超过30米／秒，则F 在什么范围内？例2 如图，已知反比例函数xk y 1=的图象与一次函数b x k y +=2的图象交于A 、B 两点，)2,1(),,2(--B n A ．(1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)在直线AB 上是否存在一点P ，使APO ∆∽AOB ∆，若存在，求P 点坐标；若不存在，请说明理由．例3、 探索应用：如图2，已知(30)A -，，(04)B -，为双曲线(0)y x x =>上的任意一点，过点P 作PC x ⊥轴于点C ，PO y ⊥轴于点D ．求四边形ABCD 面积的最小值，并说明此时四边形ABCD 的形状．三、学习体会第26题图21-1y OxP1．本节课你有哪些收获？2．你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方？四、巩固提升1．已知点(12)-，在反比例函数ky x=的 图象上，则k = ．2．在对物体做功一定的情况下，力F (牛)与此物体在力的方向上移动的距离s (米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P (5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是 米． 3. 已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（－2，3），则m 的值为 ．4.若正方形AOBC 的边OA 、OB 在坐标轴上，顶点C 在第一象限且在反比例函数y ＝x1的图像上，则点C 的坐标是 .5. 如图,某个反比例函数的图象经过点P, 则它的解析式为( )A.y ＝1x (x>0) B.y ＝－1x (x>0) C.y ＝1x (x<0) D.y ＝－1x(x<0) 6．对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点(21)--，在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小7.反比例函数6y x=-的图象位于（ ） A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第二、三象限 D ．第一、二象限 8．某空调厂装配车间原计划用2个月时间（每月以30天计算），每天组装150台空调. （1）从组装空调开始，每天组装的台数m （单位： 台／天）与生产的时间t （单位:天）之间有怎样的函数关系？（2）由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？ 9.如图，已知A(-4，2)、B(n ，-4)是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象的两个交点.(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.10、已知双曲线kyx=与直线14y x=相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线kyx=上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，－n）作NC∥x轴交双曲线kyx=于点E，交BD于点C．（1）若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标及k的值．（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求p－q的值．（第10题）。
反比例函数的教学反思
反比例函数的教学反思作为一名教育工作者，在教授反比例函数这一板块的知识后，我进行了深入的反思。
还记得刚开始给学生们讲反比例函数的时候，我满心期待，觉得这应该是一次顺畅的教学之旅。
然而，事实却并非如此。
在课堂的导入环节，我原本设计了一个有趣的情境：假设我们要举办一场派对，需要准备一定数量的饮料。
如果参加派对的人数越多，那么每个人能够分到的饮料就越少。
我本以为这个情境能迅速吸引学生们的注意力，让他们直观地感受到反比例关系。
但从学生们迷茫的眼神中，我发现他们并没有完全理解这个例子与反比例函数的联系。
在讲解反比例函数的定义时，我按照教材上的定义，一字一句地给学生们解释。
可当我提问学生，让他们自己举例说明反比例函数的时候，很多学生都面露难色，支支吾吾说不出个所以然来。
我意识到，只是单纯地讲解定义，对于学生们来说太过抽象，他们很难真正理解反比例函数的本质。
在做练习题的时候，问题更是暴露无遗。
比如有这样一道题：已知y 与 x 成反比例，当 x ＝ 3 时，y ＝ 4，求 y 与 x 的函数关系式。
很多学生不知道该从哪里入手，有的甚至连设函数关系式都出错。
看着他们抓耳挠腮的样子，我心里很不是滋味。
经过这次教学，我深刻地认识到了自己的不足之处。
首先，在导入环节，虽然我设计了情境，但是没有充分考虑到学生的生活实际和认知水平，导致这个情境没有起到应有的效果。
下次，我应该选择更贴近学生生活、更简单易懂的例子，比如可以用学生们每天做作业的时间和完成作业的数量来举例，这样他们可能会更容易理解。
其次，在讲解定义的时候，不能只是照本宣科，应该多结合具体的例子，让学生们通过观察、比较、分析，自己去总结反比例函数的特点。
比如可以给出一些函数表达式，让学生们判断哪些是反比例函数，通过实际的操作，加深他们对定义的理解。
另外，在练习的设计上，要更加注重梯度和针对性。
不能一开始就给学生们出太难的题目，应该从基础的题目开始，逐步提高难度。
而且，对于学生们容易出错的地方，要进行重点的讲解和练习。
反比例函数小结--回顾与思考
K>0
一三 象限
y随x的增大而增大
增 减 性 位 置
K<0
二四 象限
y随x的增大而减小
二四 象限
y随x的增大而增大
增 减 性
练习3
1. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2= k 在同 x 一坐标系中的图象 大致是 ( D ) 2. 已知k>0,则函数 y1=kx与 y2= k 在同一坐标系中 x 的图象大致是 ( C )
回顾与思考 2
温故而知新
反比例 函数
一般地, 如果两个变量x, y之间的关系可以表示成
k y k为常数, k 0 的形式那么称y是x的反比例函数. x 反比例函数的图象和性质 形状 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比 例函数的图象为双曲线; 位置 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k<0时, 两支双曲线分别位于第二,四象限内; 增减性 反比例函数的图象,当k>0时,在每一象限内,y随x的增 大而减小; 驶向胜利 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大. 的彼岸 图象的发展趋势 反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永 远达不到x,y轴,画图象时,要体现出这个特点. 对称性 反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形. 任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k.
回顾与思考 3
挑战“图形信息”
提高从函数的图象中获取信息的能力
说一说,当你看到下面的图象时,你能从中知道些什么? y y y y k x b
y k x y k x k y x
o
x y
o
x y
o
x
o
反比例函数的教学反思(推荐15篇)
反比例函数的教学反思(推荐15篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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反比例函数回顾与思考教案北师大版(优秀教案)
.周次课题教课目的（知识与技术、过程与方法、情感态度与价值观）课时教课时间年月日累计课时《反比率函数》回首与思虑课型复习课一、教课知识点. 经历抽象反比率函数观点的过程、领悟反比率函数的意义，理解反比例函数的观点.. 会作反比率函数的图象，并探究和掌握反比率函数的主要性质.. 会从函数图象中获守信息，解决实质问题.二、能力训练要求. 娴熟掌握本章的知识网络构造.. 经历抽象反比率函数观点的过程，理解反比率函数的观点，进一步培养学生的抽象思想能力.. 经历一次函数的图象及其性质的探究过程，在合作与沟通中发展学生的合作意识和能力 .. 能依据所给信息确立反比率函数的表达式、会作反比率函数的图象，并能利用图象解决实质问题.三、感情与价值观要求经过本章内容的回首与思虑，培育学生的概括、整理等能力；能利用反比率函数的性质及图象解决实质问题，发展学生的数学应用能力，经历函数图象信息的辨别与应用过程，发展学生的形象思想能力.本章知识的网络构造. 反比率函数的观点. 会画反比率函数的图象，并教课要点掌握其性质 . 反比率函数的应用.教课难点探究反比率函数的主要性质. 反比率函数的应用.教课器具讲练联合师生互动教课方法学习方法一、复习引入：. 反比率函数分析式和反比率函数图像的特色是如何的？. 反比率函数与正比率函数的联系与差别是什么？. 反比率函数是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？你是怎么知道的？. 知道一个反比率函数图像上点的坐标你能写出反比率函数的分析式吗？知道一个反比率函数的分析式你能写出在反比率函数图像上的点吗？知道一个反比率函数的分析式你能计算图像上的点向坐标轴作垂线段后构成的矩形面积吗？知道反比率函数图像上的点向坐标轴作垂线段后构成的矩形面积，你能写出这个反比率函数的分析式吗？. 反比率函数在实质应用中应注意什么问题？二、主要考点及典例（练一练）（一）反比率函数的性质. 写出一个拥有性质“图象的两个分支在一、三象限内”的一个反比率函数；此时，随的增大而. 要使函数 ( 是常数，且≠ ) 的图象的两个分支分别在第二、四象限内，则的值可取为（请写出切合上述要求的两个数值）；. 已知 <, 则以下函数：① (>) ，②；③ () ；④ )(<) 中，随的减小而增大的是（填入函数代号） .. 若反比率函数 (2 m)x m22的图象在第二、四象限，则，该反比率函数的分析式为. 上课时，老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙、丁四位同学各说出这个函数的一个性质：甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：当 <时，随的增大而减小；丁：当<时，> .已知这四位同学表达都正确，请你写出拥有上述全部性质的一个．．反比率函数表达式.二、选择题：. 假如点 ( ，) ， ( ，) 在反比率函数(. 若点 ( ，) ，( ， ) ，( ，) 都是反比率函数正确的选项是（） .≠ ) 的图象上，那么，与的大小关系是；的图象上的点，而且< < <，则以下各式. < <. < <. < <.已知点 ( ，)，. 已知反比率函数.正数.. 已知反比率函数. < <( ，) ， ( ，) 在双曲线(≠ )上，则、、的大小是.( < ) 的图象上有两点( ，) ， ( ，) ，且 <，则的值是（负数.非负数.不可以确立的图象上有两点( ，) ，( ，) ，且 <，那么，以下结论正确的选项是（）；）；. <. >.. 反比率函数) 与一次函数().与的大小关系不可以确立在同一坐标系中的象只可能是（） .、如图，在函数yk (k 0) 的图象上有三点，，过x这三个点分别向轴、轴引垂线，过每个点所引的两条垂线与轴，轴围成的矩形的面积分别是、、，则（）>><<<<. 如图，、是反比率函数的图象上对于原点对称随意两点，过、作轴的平行线，分别交轴于点、，设四边形的面积为，则（）；.. < <.. >. 如图，正比率函数(>)与反比率函数的图象订交于、两点，过作轴的垂线，垂足为，连结，则△的面积为（） .....没法确立题变形图、如图，点是双曲线上的一点，过点分别向轴，轴引垂线，获得图中的暗影部分的矩形面积为，则这个反比率函数的分析式为。
反比例函数回顾与思考
猜测：对于任意一个在函数上的点P，它与两坐 标轴的垂线与坐标轴围成的矩形的面积有什么规 律？ 推广：对于任意一个在函数上的点P，它与两坐标 轴的垂线、原点的连线以及坐标轴围成的三角形的 面积有什么规律？
y
面积不变性：
P (x,y) A
x o y P(x,y)
B o
S矩形=|xy|=|k|
A
x
1 |xy|= 1 |k| S三角形= 2 2
1.反比例函数的定义 2. 反比例函数的图像与性质 (1)图像 (双曲线) 当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当 k<0时，图象分别位于第二、四象限.
(2)性质： ①当k>0时.在每一个象限内，y随x的增大而 减小；当k<0时，在每一个象限，y随x的增大 而增大. ②反比例函数的图象既是轴对称图形，又是 中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心 是坐标原点. ③在一个反比例函数图象上任取两点P，Q， 过点P，Q分别作x、轴，y轴的平行线，与坐 标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2=|k|
下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反 比例函数? 1 y = 3x ② y = 2x2 ③ y = 3x ①
④ y = 3x-1 ⑤
2x y= 3 ⑥ y=
1 x
2 1.已知函数反比例喊y = ,当x=-1时， x
则 y= -2 __
Байду номын сангаас
k 2、已知反比例函数y = x 图像经过
点（-3，4）函数,则 k = -12 ___。
反比例函数图象的对称性
既是轴对称图形又是中心对称图形
k y=— x y
y=-x
y=x
0
12
x
某蓄水池的排水管每时排水8m3，6h可 将满池水全部排空。 (1)蓄水池的容积是多少立方米？ (2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q， 那么排水量Q与满池水排空所需的时间t之间 的关系式是___ 。 (3)如果准备在5h内将满池水排空，那么每时 的排水量至少为多少？ (4)已知排水管的最大排水量为每时12立方米, 那么最少多长时间可将满池水全部排空？
第五章 反比例函数 回顾与思考
回顾与思考课时安排1课时从容说课本章学习了反比例函数的定义、图象、性质及应用,在本章内容编排方面，直观操作，观察，概括和交流是重要的活动方式.通过这些活动，对函数的三种表示方法进行整合，逐步形成对函数概念的整体性认识，逐步提高从函数图象中获取信息的能力，提高感知水平，逐步形成用函数观点处理问题的意识，体验数形结合的思想方法.教师应以本章教学目标为标准来考查学生的学习状况，考查学生对反比例函数的定义，图象，性质是否掌握，能否从函数图象中敏锐地获取函数的相关信息，是否善于对实际问题进行分析，并灵活运用有关知识解决问题.在教学过程中，应以学生总结为主，教师只给予适当指导.第五课时课题回顾与思考教学目标(一)教学知识点1.经历抽象反比例函数概念的过程、领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.2.会作反比例函数的图象，并探索和掌握反比例函数的主要性质.3.会从函数图象中获取信息，解决实际问题.(二)能力训练要求1.熟练掌握本章的知识网络结构.2.经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念，进一步培养学生的抽象思维能力.3.经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流中发展学生的合作意识和能力.4.能根据所给信息确定反比例函数的表达式、会作反比例函数的图象，并能利用图象解决实际问题.(三)情感与价值观要求通过本章内容的回顾与思考，培养学生的归纳、整理等能力；能利用反比例函数的性质及图象解决实际问题，发展学生的数学应用能力，经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力.教学重点本章知识的网络结构.反比例函数的概念.会画反比例函数的图象，并掌握其性质.反比例函数的应用.教学难点探索反比例函数的主要性质.反比例函数的应用.教学方法师生交流互动法.教具准备投影片四张第一张：(记作A)第二张：(记作B)第三张：(记作C)第四张：(记作D)教学过程Ⅰ.导入[师]本章的内容已全部学完，请大家先回忆一下，本章学习了哪些主要内容?[生]反比例函数的定义；反比例函数的图象及性质；反比例函数的应用.[师]下面请大家系统全面地进行复习.Ⅱ.重点知识回顾一、本章知识结构[师]由刚才大家的回忆，我们一齐来构造本章内容结构图，好吗?(给学生时间让学生自己构造，然后出示投影片)投影片：(A)1.本章内容框架[师]同学们可以根据以上内容框架，用自己的语言归纳总结本章内容.二、举出现实生活中有关反比例函数的实例，并归纳反比例函数概念.[生]例：当三角形的面积是12 cm 2时，它的底边a(cm)是这个底边上的高h(cm)的函数.解：a ＝h24. 在上式中，每给h 一个值，相应地就确定了一个a 的值.因此a 是h 的函数，又它们之间的关系符合y=xk (k ≠0),因此，a 是h 的反比例函数. 三、说说函数y ＝x 2和y ＝-x 2的图象的联系和区别. [生]联系：(1)图象都是由两支曲线组成；(2)它们都不与坐标轴相交；(3)它们都不过原点，既是中心对称图形，又是轴对称图形.区别：(1)它们所在的象限不同，y=x 2的两支曲线在第一和第三象限；y=-x 2的两支曲线在第二和第四象限.(2)y ＝x 2的图象在每个象限内，y 随x 的增大而减小:y=-x2的图象在每个象限内，y 随x 的增大而增大. [师]还有一点.虽然y ＝x 2和y=-x 2的图象不同，但是在这两个函数图象上任取—点，过这两点分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积相等，都为2.四、画反比例函数图象的步骤，讨论反比例函数图象的性质[生]画图象的步骤有列表，描点，连线.在画反比例函数的图象时应注意：列表时自变量的取值应选取绝对值相等而符号相反的—对一对的数值，并尽量多取一些点，连线时要连成光滑的曲线，而不是折线.反比例函数图象的性质有：1.反比例函数的图象是两支双曲线，当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限.2.当k>0时.在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k<0时，在每一个象限，y 随x 的增大而增大.3.因为在y=xk (k ≠0)中，x 不能为0，y 也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x 轴相交，也不可能与y 轴相交.4. 在一个反比例函数图象上任取两点P ，Q ，过点P ，Q 分别作x 、轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 1，S 2则S 1＝S 25. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点.[师]这位同学总结的非常详细，下面进行有关练习.投影片：(B)Ⅰ.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有哪些?在其图象所在象限内，y 的值随x 值的增大而增大的是哪些 ( ) (1)y=x 31 (3)y=x 2.0 (2)y= x10 (4)y=-x 1007 2.在函数y ＝x 3的图象上任取一点P ，过P 分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积是多少?分析：根据反比例函数图象的根据，当k ＞0时，图象位于第一、三象限，在每一个象限内，y 随x ，的大而减小；当k<0时，正好相反，但在y ＝x31中，形式好象和反比例函数的形式不相同，但可以化成y=x31的形式好像和反比例函数. [生]1.图象位于第一、三象限的有(1)(2).在其图象所在象限内，y 的值随x 值的增大而增大的有(3)(4).2. 由题意可知S=｜k ｜=3.五、你能用反比例函数的知识解决有关问题吗?投影片：(C)1.一个圆台物体的上底面积是下底面积的41，当下底面放在桌子上时，对桌面的压强是200 Pa ，倒过来放，对桌面的压强是多少?2.一定质量的CO 2，当体积v ＝5米3时.它的密度ρ＝1.98千克／米3，求(1)ρ与v 的函数关系式；(2)当v=9米3时，CO 2的密度.[师]分析：压强p 与受力面积S ，压力F 之间的关系为p=S F ，因为是同一物体，所以F 是一定的，由于面积不同，所以压强也不同.质量m ，密度ρ和体积v 之间的关系为：ρ=vm 由，由v=5米3，ρ=1.98千克／米3,可知质量m ，实际是已知反比例函数中的k ，就求出了反比例函数关系式.解：1.当下底面放在桌面上时，对桌面的压强为p 1＝S F ＝200Pa,所以倒过来放时，对桌面的压强p 2＝S F S F 441=＝800Pa. 2.设CO 2的质量为m 千克，将v=5米3，ρ=1.98千克／米3代入公式ρ＝v m 中，得m=9.9千克.故所求ρ与v 间的函数关系式为ρ＝v 9.9. (2)当v ＝9米3时，ρ=v 9.9＝1.1(千克／米3)， Ⅲ.课堂练习投影片：(D)1.对于函数y=x 2，当x>0时，y_______0，这部分图象在第______象限；对于y ＝-x 2，当x<0时，y____0，这部分图象在第_____象限.2.函数y=x10的图象在第____象限内，在每一个象限内，y 随x 的增大而______. 3.根据下列条件，分别确定函数y ＝x k 的表达式 (1)当x=2时，y ＝-3；(2)点(-31,21-)在双曲线y ＝x k 上. 答案：1.> 一、三 < 二、四2.一、三 减小3.(1)y=x6- (2)y=x 61； Ⅳ.课时小结 本节课我们从现实世界出发，抽象出反比例函数的概念，比较了反比例函数y=x 2和y=-x2的图象的联系和区别，归纳了反比例函数的图象和性质，并进一步进行了应用. Ⅴ.课后作业复习题 A 组Ⅵ.活动与探究反比例函数图象与矩形的面积若点A 是反比例函数y=xk (k ≠0)图象上的任意一点，且AB 垂商x 轴，垂足为B ，AC 垂直于y 轴，垂足为C,则矩形面积S ABOC =｜k ｜.＝图(1). 1.如图(2)，P 是反比例函数)y=x k (k ≠O)图象上的一点，由P 点分别向x 轴，y 轴引垂线，得阴影部分(矩形)的面积为3，则 这个反比例函数的表达式______.2. 如图（3）过双曲线y=x2上两点A 、B 分别作x 轴，y 轴的垂线，若矩形ADDC 与矩形BFOE 的面积分别为S 1,S 2,则S 1与S 2的关系是_____.1.解：由题意得｜k ｜=3.又双曲线的两支分布在第二、四象限，所以k<0，故k ＝-3.∴k=x3 . 2.解：由题意得S 1=S 2=｜k ｜=2.板书设计回顾与思考一、1.本章知识结构.2.举出现实生活中有关反比例函数的实例,并归纳反比例函数概念.3.说说反比例函数y=x 2与y ＝-x2图象的联系与区别. 4.画反比例函数图象的步骤，讨论反比例函数图象的性质.5 .你能用反比例函数的知识解决有关问题吗?二、课堂练习三、课时小节四、课后作业备课资料本章检测题一、填空题1. 反比例函数y ＝xk (k ≠0)的图象过点(2，-3)，则k ＝____；函数关系式为____；若过点(-2，3)，则函数关系式为_____.答案：-6 y=x 6-y=x6- 2.反比例函数y=x a 1-的图象在第一、三象限内，则a 的取值范围是 答案：a>13.在等式xy ＝8中，变量y 与x.成比 例.在x:y ＝8中，变量y 与x 成 比例. 答案：反 正4.如果函数y ＝x k 32-的图象在第二、四象限内，那么k 的取值范围是 . 答案：k<23 5.反比例函数y ＝x k 的图象经过点(2，3)，则点(3，2)______该反比例函数图象上.(填“在”或“不在”)答案：在6.已知反比例函数y ＝的图象有下列特征：在所在象限内，y 的值随x 值的增大而减小，那么n 的取值范围是 .答案：n>-1.7.如果点(a ，-2a)在双曲线y ＝xk 上，那么k _____0. 答案：k<08.已知反比例函数的图象过点(2，-2)，则此反比例函数的表达式为______，若点(m ，1)在这个函数图象上，则m ＝ .答案：y ＝x 4- -4 二、选择题9.下列函数中,y 与x 成反比例的是 ( ) A.y=- 13x B. y=x 21 C.y=x 31+1 D.y=-223x答案：B 10.如果反比例函数y ＝x k 的图象过点(2，-3)，那么图象应在……………( ) A.第一、三象限 B.第一、二象限C.第二、四象限D.第三、四象限答案：C11.函数y=xm m )3(-是反比例函数，则m 必须满足 ( ) A.m ≠3 B.m ≠0或m ≠3 C. m ≠0 D.m ≠0且m ≠3答案：D12.把等式x-y=0,xy=51,yx =5，x+y-3=0改写成y 是x 的函数后，既不是正比例函数又不是反比例函数的共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：A13.函数y=x2-的图象与x 轴的交点的个数是 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.不能确定答案：A14.在反比例函数y ＝xk ，设k<0，x>0，它的图象在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：D三、解答题15.如右图，已知一次函数y ＝kx+b(k ≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数y ＝xm (m ≠0)的图象在第一象限交于C 点，CD 垂直于x 轴，垂足为D ，若OA ＝OB ＝OD ＝1.(1)求点A 、B 、D 的坐标；(2)求一次函数和反比例函数的解析式.答案：(1)A(-1，0)、B(O ，1)、D(1，0)(2)y ＝x2，y=x+1。
9[1].4反比例函数小结与思考
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高作中学2009~2010八年级第二学期《§9.4反比例函数小结与思考》导学案年级：八年级 科目：数学 课型：新授 主备：_____ 审核：_____ 时间：______ 学习目标： 一、预习内容：1.如图，已知(4)A n -，，(24)B -，是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数my x=的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；(3)求方程0=-+x mb kx 的解（请直接写出答案）；(4)求不等式0<-+xmb kx 的解集（请直接写出答案）.二、合作学习，共同探索例：已知：如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象交于点()32A ，． （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？学.科.（3）()M m n ，是反比例函数图象上的一动点，其中03m <<，过点M 作直线MN x ∥轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC y ∥轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．三、巩固练习：1．如图，已知一次函数1y x m =+（m 为常数）的图象与反比例函数 2ky x=（k 为常数， 0k ≠）的图象相交于点 A （1，3）． （1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标； （2）观察图象，写出使函数值12y y ≥的自变量x 的取值范围．2.如图，反比例函数xy 2=的图像与一次函数b kx y +=的图像交于点A(ｍ，2)，点B(－2, n )，一次函数图像与y 轴的交点为C 。
（1）求一次函数解析式； （2）求C 点的坐标； （3）求△A OC 的面积。
3.如图，反比例函数ky x=的图象与直线y x m =+在第一象限交于点62P （，），A B 、为直线上的两点，点A 的横坐标为2，点B 的横坐标为3．D C 、为反比例函数图象上的两点，且AD BC 、平行于y 轴．（1）直接写出k m ，的值； （2）求梯形ABCD 的面积．四、课堂小结。
九年级数学上册教案：第49课时 反比例函数回顾与思考(
课题反比例函数回顾与思考（1）学习目标1. 了解反比例关系的函数解析式特点。
2. 回顾反比例函数的解析式性质，学习反比例函数与正比例函数性质的差异与联系，能用描点法画出反比例函数的图像并掌握反比例函数图像的性质3. 熟练反比例函数有关的面积问题的计算，会解反比例函数与一次函数的综合题型。
重点难点重点：反比例函数的定义、图像性质。
难点：反比例函数与一次函数的综合运用，面积问题。
教法选择讨论、练习课型复习课课前准备习题是否采用多媒体是教学时数4课时教学时数第 1 课时备课总数第48 课时课堂教学过程设计教学内容教师活动学生活动一、复习要点知识1．反比例函数解析式的特点是怎样的？2．反比例函数是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？3．知道一个反比例函数图像上点的坐标你能写出反比例函数的解析式吗？二、练习巩固知识1.对于函数y=，当x>0时，y_______0，这部分图象在第______象限；对于y＝-，当x<0时，y____0，这部分图象在第_____象限.2.函数y=的图象在第____象限内，在每一个象限内，y随x的增大而______.3．若反比例函数的图象经过点,则它的函数关系式是 . 4.根据下列条件，分别确定函数y＝的表达式(1)当x=2时，y＝-3；(2)点(-)在双曲线y＝上.5．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，AB⊥轴于B且S△ABO=.梳理本章知识点，引导学生形成知识体系提问，组织回答出示练习题目，组织学生练习学生以小组为单位对各个问题进行阐述积累，记忆小组合作发言的形式检测学生对反比例函数的基础知识的掌握情况（1）求这两个函数的解析式;（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积。
6．已知一次函数的图象与双曲线交于点A(－1，)，且过点(0，1). （1）求该一次函数的解析式；（2）求一次函数与反比例函数图象的另一个交点B，写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围．7．如图A、C是函数y= 的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，过点C作y轴的垂线，垂足为D，记RtΔAOB的面积为S1，Rt△COD 的面积S2 ，则（）A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1 =S2 8．已知，而与成反比例，与成正比例，并且时，；时，，求y与x的函数关系式；三、课堂小结培养学生自己解决问题的能力，个别指导。
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做一做
9
请“图象”帮忙
人均产量中的数学
Y/吨 Y/吨 Y/吨 Y/吨 Y/吨
o
(1)
x/人
o
(2)
x/人
o
(3)
x/人
o
(4)
x/人
4.某村的粮食总产量为a(a为常数),设该村粮食的 人均产量为y(吨),人口数为x(人),则y与x之间的 函数图象大致是( ).
做一做
10
知识方法结“网络”
面积计算中的函数
2 y 的图象,当x=-2时,y= 1.考察函数 x 范围是 ;当y≥-1时,x的取值范围是
.
做一做 5
思维慎密
2.函数y=ax-a 与 图象可能是 :
y
o x
复习题(B)组
a y a 0 在同一条直角坐标系中的 x
y
o x
y
o x
y
o x
(1)
(2)
(3)
(4)
做一做
回顾与思考 3
挑战“图形信息”
提高从函数的图象中获取信息的能力
说一说,当你看到下面的图象时,你能从中知道些什么? y y y y kx b
y k x y k x y k x
o
x y
o
x y
o
x
o
x
o
x Y=kx+b
Y=kx+b
做一做 4
思维慎密
复习题(B)组
,当x<-2时,y的取值
八年级数学(下)第九章 反比例函数
反比例函数小结(1)
回顾与思考
上课了!
教师寄语
•
•
•
函数来自现实生活,函数是描述现实世 界变化规律的重要数学模型. 函数的思想是一种重要的数学思想,它 是刻画两个变量之间关系的重要手段. 从函数的图象中获取信息的能力是学好 数学必需具有的基本素质.
回顾与思考 1
y o (1) x
y o (2) x
y o (3) x
y o (4) x
由k<0可知,两个函数的图象在第二,四象 限,故可选(2),(4);再由y=k(x-1)=kx-k 得-k>0,即一次函数与y轴的正半轴相交, 因此选(2).
复习提问
下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例 函数? 2x 1 2 y = 2x y= 3 y= x y = 3x-1 ① ② ③ ④
k 7.点(3,5)在反比例函数 y 的图象上 , 则k ? x 该反比例函数的图象位 于第几象限 ?
k 2 8.如果反比例函数 y 3 2), 的图象经过点 (3，， x ) 那么直线 y kx 一定经过点 ( 2 , 3 2K
想一想
10
“慧眼”辩真伪
观察与发现
k 当k 0, 函数 y k x 1与y 在同一直角坐标系中的 图象大致是 : x
独立 作业
知识的升华
复习题A组 1~6题. 祝你成功！
下课了!
•
结束寄语
•
•
函数来自现实生活,函数是描述现实世 界变化规律的重要数学模型. 函数的思想是一种重要的数学思想,它 是刻画两个变量之间关系的重要手段. 从函数的图象中获取信息的能力是学好 数学必需具有的基本素质.
⑤ y = 3x ⑥ y=
1 x
⑦y = 1
3x
⑧y = 3
2x
练习1
⑴ 写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数? ⅰ当路程 s 一定时，时间 t 与速度 v 的函数关系 s t= v ⅱ当矩形面积 S一定时，长 a 与宽 b 的函数关系 s a= b ⅲ当三角形面积 S 一定时，三角形的底边 y 与高 x 的函数关系 2s y= x
温故而知新
反比例 函数
一般地, 如果两个变量 , y之间的关系可以表示成 x k y k为常数, k 0 的形式那么称 是x的反比例函数 y . x 反比例函数的图象和性质 形状 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比 例函数的图象为双曲线; 位置 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k<0时, 两支双曲线分别位于第二,四象限内; 增减性 反比例函数的图象,当k>0时,在每一象限内,y随x的增 大而减小; 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大. 图象的发展趋势 反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永 远达不到x,y轴,画图象时,要体现出这个特点. 对称性 反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形. 任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k.
6
复习题(C)组
是谁先摘到“金牌 k ” 1.反比例函数 y x 的图象是不是轴对称图形
?如果是,它有几条对称轴?你能写出对称轴的 表达式吗?
做一做
7
复习题(C)组
y
是谁先摘到“金牌 y y y ”
o (1)
x
o (2)
x
o (3)
x
o (4)
x
1 1 1 2.表示关系式1. y , 2. y , 3. y , x x x 1 4. y 的图象依次是: x
精心选一选
耗油过程中的数学
Y/L Y/L Y/L
独立 思考
Y/L
o
o (1)
V(km/h)
V(km/h)
o (2)
V(km/h)
o (3)
V(km/h)
(4)
3.已知甲,乙两地相距skm,汽车从甲地匀速行驶到乙地 .如果汽车每小时耗油量为aL,那么从甲地到乙地的总 耗油量y(L)与汽车的行驶速度v(km/h)的函数图象大致 是( ).
练 习4
①如果y与z成正比例, z 与x成正比例,则 y 与x 的函数 关系是：
Y与x成正比例
②如果y与z成正比例, z 与x成反比例,则 y 与x 的函数 关系是： Y与x成反比例 ③如果y与z成反比例, z 与x成正比例,则 y 与x 的函数 关系是： Y与x成反比例 ④如果y与z成反比例, z 与x成反比例,则 y 与x 的函数 关系是： Y与x成正比例
h/cm h/cm h/cm h/cm
o
o (1)
r/cm
r/cm
o (2)
r/cm
o (3)
r/cm
(4)
5.已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱底面半径 为rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是( ).
随堂练习 11
“试金石”
牵一发而动全身
k 6. 已知反比例函数 y 的图象在第一 , 三象限 , 则 x 对于一次函数 y kx k , y的值随着 x值的增大而 :
挑战“记忆”
我反思——我进步
1.你能举出现实生活中有关反比例函数的几个实例 吗? 2 2 2.说说函数 y x 和 y x 的图象的联系和区别. 3.你能总结一下反比例函数的图象特征吗?现同伴 进行交流. 4.你能用反比例函数的知识解决有关问题吗?请举 例说明.
回顾与思考 2
练习1
⑵ 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ C ） 8
（A）y =
（B） y = x + 7 X+5 2 （C）xy = 5 （D） y = x2
3
8 ⑶ 已知函数 y = xm -7是正比例函数,则 m = ___ ；
6 已知函数 y = 3xm -7 是反比例函数,则 m = ___ 。