八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》测试卷-人教版(含答案)

八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》测试卷-人教版
（含答案）
三总分题号一二
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列左边到右边的变形，属于因式分解的是（）
A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x 2．计算a3•（﹣a2）结果正确的是（）
A．﹣a5B．a5C．﹣a6D．a6
3．下列计算中，结果正确的是（）
A．2a﹣a＝2 B．t2+t3＝t5C．（﹣x2）3＝﹣x6D．x6÷x3＝x2 4．若3x＝15,3y＝5，则3x－y等于( )．
A．5 B．3 C．15 D．10
5．下列计算中，正确的个数有（）
①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2．
A．1个B．2个 C．3个 D．4个
６．下列各式中能用平方差公式是（）
A．（ｘ＋ｙ）（ｙ＋ｘ）B．（ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）
C．（ｘ＋ｙ）（－ｙ－ｘ）D．（－ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）
7．已知x2﹣8x+a（a为常数）可以写成一个完全平方式，则a的值为（）A．16 B．﹣16 C．64 D．﹣64
8．若x2+mx﹣18能分解为（x﹣9）（x+n），那么m、n的值是（）
A．7、2 B．﹣7、2 C．﹣7、﹣2 D．7、﹣2
9．如果（2x+m）（x﹣5）展开后的结果中不含有x的一次项，那么m等于（）A．5 B．﹣10 C．﹣5 D．10
10．如果对于不＜8的自然数n，当3n+1是一个完全平方数时，n+1能表示成k 个完全平方数的和，那么k的最小值为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(每题3分，共24分)
11．已知若a+b＝﹣3，ab＝2，则（a﹣b）2═．
12．因式分解：m2﹣n2﹣2m+1＝．
13．多项式y2+2y+m因式分解后有一个因式（y﹣1），则m＝．14．9992﹣998×1002＝．
15．因式分解：x3－2x2y＋xy2＝________．
16．已知3a＝5，9b＝10，则3a＋2b的值为________．
17．已知A＝2x＋y，B＝2x－y，计算A2－B2＝________．
18．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．计算：
（1）计算：12﹣38+|3﹣2|；
（2）化简：（a+3）（a﹣2）﹣a（a﹣1）．
20．分解因式：
(1)m3n－9mn; (2)(x2＋4)2－16x2； (3)x2－4y2－x＋2y;
(4)4x3y＋4x2y2＋xy3.
21．先化简，再求值：
(1)(x 2－4xy ＋4y 2)÷(x －2y )－(4x 2－9y 2)÷(2x －3y )，其中x ＝－4，y ＝1
5；
(2)(m －n )(m ＋n )＋(m ＋n )2
－2m 2
，其中m ，n 满足⎩⎨⎧m ＋2n ＝1，
3m －2n ＝11.
22．有一张边长为a 厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b 厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：
小明发现这三种方案都能验证公式：a 2+2ab+b 2=（a+b ）2， 对于方案一，小明是这样验证的： a 2+ab+ab+b 2=a 2+2ab+b 2=（a+b ）2
请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程． 方案二： 方案三：
23．如图，甲长方形的两边长分别为m +1，m +7；乙长方形的两边长分别为m +2，
m +4．（其中m 为正整数）
（1）图中的甲长方形的面积S 1，乙长方形的面积S 2，比较：S 1 S 2（填“＜”、“＝”或“＞”），并说明理由；
（2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S 与图中的甲长方形面积S 1的差（即S ﹣S 1）是一个常数，求出这个常数．
24．阅读下列材料：
在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x2+3x﹣9）（x2+3x+1）+25进行因式分解的过程．
解：设x2+3x＝y
原式＝（y﹣9）（y+1）+25（第一步）
＝y2﹣8y+16（第二步）
＝（y﹣4）2（第三步）
＝（x2+3x﹣4）2（第四步）
请根据上述材料回答下列问题：
（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的；
A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法
（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；
（3）请你用换元法对多项式（9x2﹣6x+3）（9x2﹣6x﹣1）+4进行因式分解．
参考答案
一、
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C B B B A B C D
二、
11．解：∵a+b＝﹣3，ab＝2，
∴（a﹣b）2═（a+b）2﹣4ab＝（﹣3）2﹣4×2＝9﹣8＝1．
故答案为：1．
12．解：原式＝m2﹣2m+1﹣n2
＝（m﹣1）2﹣n2
＝（m﹣1+n）（m﹣1﹣n）．
故答案为（m﹣1+n）（m﹣1﹣n）．
13．解：∵多项式y2+2y+m因式分解后有一个因式为（y﹣1），
∵当y＝1时多项式的值为0，
即1+2+m＝0，
解得m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
14．解：原式＝（1000﹣1）2﹣（1000﹣2）×（1000+2）
＝10002﹣2×1000×1+12﹣10002+22
＝﹣2000+1+4
＝﹣1995，
故答案为：﹣1995．
15．x(x－y)2
16.50
17.8xy
18．解：依题意得剩余部分为
（2m+3）2﹣（m+3）2=4m2+12m+9﹣m2﹣6m﹣9=3m2+6m，
而拼成的矩形一边长为m，
∴另一边长是（3m2+6m）÷m=3m+6．
故答案为：3m+6． 三、
19. 解：（1）原式=23﹣2+2﹣3=3；
（2）原式=a 2﹣2a+3a ﹣6﹣a 2+a =2a ﹣6．
20．解：(1)原式＝mn (m 2－9)＝mn (m ＋3)(m －3)；
(2)原式＝(x 2＋4＋4x )(x 2＋4－4x )＝(x ＋2)2(x －2)2；
(3)原式＝x 2－4y 2－(x －2y )＝(x ＋2y )(x －2y )－(x －2y )＝(x －2y )(x ＋2y －1)；
(4)原式＝xy (4x 2＋4xy ＋y 2)＝xy (2x ＋y )2.
21．解：(1)原式＝(x －2y )2÷(x －2y )－(2x ＋3y )(2x －3y )÷(2x －3y )＝x －2y
－2x －3y ＝－x －5y . ∵x ＝－4，y ＝1
5
，
∴原式＝－x －5y ＝4－5×1
5
＝3.
(2)原式＝m 2－n 2＋m 2＋2mn ＋n 2－2m 2＝2mn . 解方程组⎩⎨⎧m ＋2n ＝1，
3m －2n ＝11，
得⎩⎨⎧m ＝3，n ＝－1.
∴原式＝2mn ＝2×3×(－1)＝－6. 22．解：由题意可得，
方案二：a 2
+ab+（a+b ）b=a 2
+ab+ab+b 2
=a 2
+2ab+b 2
=（a+b ）2
， 方
案
三
：
．
23．如图，甲长方形的两边长分别为m +1，m +7；乙长方形的两边长分别为
m +2，m +4．（其中m 为正整数）
（1）图中的甲长方形的面积S 1，乙长方形的面积S 2，比较：S 1 ＞ S 2（填
“＜”、“＝”或“＞”），并说明理由；
（2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积S1的差（即S﹣S1）是一个常数，求出这个常数．
解：（1）＞．
理由：S1＝（m+1）（m+7）＝m2+8m+7，
S
＝（m+2）（m+4）＝m2+6m+8，
2
∴S1﹣S2＝（m2+8m+7）﹣（m2+6m+8）＝2m﹣1，
∵m为正整数，
∴2m﹣1＞0，
∴S1＞S2．
（2）图中甲的长方形周长为2（m+7+m+1）＝4m+16，
∴该正方形边长为m+4，
∴S﹣S1＝（m+4）2﹣（m2+8m+7）＝9，
∴这个常数为9．
24．解：（1）由y2﹣8y+16＝（y﹣4）2可知，小涵运用了因式分解的完全平方公式法
故选：C；
（2）（x2+3x﹣9）（x2+3x+1）+25，
解：设x2+3x＝y
原式＝（y﹣9）（y+1）+25
＝y2﹣8y+16
＝（y﹣4）2
＝（x2+3x﹣4）2
＝（x﹣1）2（x+4）2；
故答案为：（x﹣1）2（x+4）2；
（3）（9x2﹣6x+3）（9x2﹣6x﹣1）+4
设9x2﹣6x＝y，
原式＝（y+3）（y﹣1）+4，＝y2+2y+1，
＝（y+1）2，
＝（9x2﹣6x+1）2，
＝（3x﹣1）4．。