黑龙江省大庆市2021届高三下学期第二次教学质量监测试题(二模)(4月) 数学(文) 含答案

高三年级第二次教学质量检测试题

文科数学

2021.04

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

第I 卷(选择题共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ＝{x|x>2}，B ＝{0，1，2，3，4}，则A ∩B ＝ A.{3，4} B.{0，3，4} C.{0，1，2} D.{0}

2.设i 是虚数单位，则复数z ＝2i(3－2i)对应的点在复平面内位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.命题“∀x ∈R ，x 2－x ＋2021>0”的否定是

A.∃x 0∈R ，x 02－x 0＋2021<0

B.∀x ∈R ，x 2－x ＋2021≤0

C.∀x ∈R ，x 2－x ＋2021<0

D.∃x 0∈R ，x 02－x 0＋2021≤0 4.sin

cos

12

12

π

π

=

A.

12 B.1

4

3 3 5.已知直线l ：x ＋y ＋1＝0与圆C ：(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝8相交于A ，B 两点，则弦AB 的长度为 6 2 6 2

6.已知m ，n ，l 是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列判断不正确的是 A.若m ⊥α，n ⊂α，则m ⊥n 。

B.若m ，n 都与l 相交且m//n ，则直线m ，n ，l 共面。

C.若m ⊥α，n ⊥β，m//n ，则α//β。

D.若m ，n ，l 两两相交，且交于同一点，则直线m ，n ，l 共面。 7.已知向量a ＝(2，1)，b ＝(－1，x)，(2a ＋b )⊥a ，则x 的值为

A.－4

B.－8

C.4

D.8

8.日晷是我国古代按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度。我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同。二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，如此周而复始。已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸(一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则下列说法不正确的是

A.白露比立秋的晷长长两尺

B.大寒的晷长为一丈五寸

C.处暑和谷雨两个节气的晷长相同

D.立春的晷长比立秋的晷长长

9.定义在R 上的函数f(x)满足f(2＋x)＝f(x)，f(1－x)＝f(1＋x)，当x ∈[0，1]时，f(x)＝x ，

则函数f(x)的图象与g(x)＝

3

x

的图象的交点个数为 A.5 B.6 C.7 D.8 10.函数f(x)＝12

e

sin2x x 的部分图象大致是

11.已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a 3b 2＋c 2－bc ＝3，则△ABC 面积的取值范围是

A.(

2

，4]

B.(2

，4)

C.(4

，4)

D.(4

，4

] 12.已知函数f(x)＝e x －e －

x ，g(x)＝cosx ＋

12x 2－ax 。对于任意x 1，x 2∈[－2π，2

π

]且x 1≠x 2，都有

()()

()()

1212f x f x 0g x g x ->-，则实数a 的最大值是

A.

2π B.2π＋1 C.1－2

π

D.1 第II 卷(非选择题 共90分)

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点P(－1，3)，则cos α＝ 。

14.若x ，y 满足约束条件x y 0

x y 20x 20-≥⎧⎪

+-≥⎨⎪-≤⎩

，则z ＝y －2x 的最小值为 。

15.某机构一年需购买消毒液300吨，每次购买x 吨，每次运费为3万元，一年的总存储费用为4x 万元。要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是 。 16.已知抛物线y 2＝2px(p>0)，圆(x －

2

p )2＋y 2

＝1与y 轴相切，斜率为k 的直线过抛物线的焦点与抛物线交于A ，D 两点，与圆交于B ，C 两点(A ，B 两点在x 轴的同一侧)，若AB 4CD =，则k 的值为 。

三、解答题：共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。 17.(本小题满分12分)

已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S n ＝3a n －3(n ∈N *)。 (1)求数列{a n }的通项公式； (2)若b n ＝

3n 3n 1

1

log a log a +⋅，求数列{b n }的前n 项和S n 。

18.(本小题满分12分)

随着新冠疫情防控进入常态化，人们的生产生活逐步步入正轨。为拉动消费，某市政府分批发行2亿元政府消费券。为了解政府消费券使用人群的年龄结构情况，在发行完第一批