考点1电流电阻和电阻定律
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①要区分I-U图线还是U-I图线。 ②对线性元件：R=U/I=U/I；对非线性元件R=U/I≠U/I，应注意，线性元件 不同状态时比值不变，非线性元件不同状态时比值不同。
伏安特性曲线
【例3】如图所示I-U图象所对应的两个导体， (1)电阻之比R1:R2为多少？ (2)若两个导体两端的电压相等(不为零)时，电流之比I1:I2为多少？ 【解析】(1)在I-U图象中，图线斜率的倒数 与导体电阻值相等，即R=U/I，所以R1=10 ×10-3/(5×10-3) =2。 R2=10×10-3/(15×10-3) =2/3 则R1:R2=2:(2/3)=3:1 (2)由欧姆定律I=U/R，当导体两端电压相等时， I1:I2=R2:R1=1:3。
(1)当电动机不转时，电动机为纯电阻R=U/I，P热=UI。 (2)当电动机转动时，电动机为非纯电阻，R≠U/I，P热=I2R<UI。
为1.7×10-8·m，碳的电阻率为3.5×10-5·m；在0 ℃附近，铜的电阻温度 系数为3.9×10-3 ℃-1，碳的电阻温度系数为-5.0×10-4℃-1。
将横截面积相同的碳棒与铜棒串接成长1.0 m的导体，要求其电阻在0 ℃附近 不随温度变化，求所需碳棒的长度(忽略碳棒和铜棒的
尺寸随温度的变化)。
U1=U2=U3=…=Un
U=U1+U2+…+Un
R总 =R1+R2+…+Rn
1/R总 =1/R1+1/R2+…+1/Rn
P1/R1=P2/R2=…=
2
P1R1=P2R2=2…=PnRn=U
2.几个有用的结论
(1)串联电路的总电阻大于电路中任意一个电阻，电路中任 意一个电阻变大或变小时，串联电路的总电阻变大或变小。
【例2】材料的电阻率随温度变化的规律为=0(1+t),其中称为电阻温度系数， 0是材料在t=0℃时的电阻率。在一定的温度范围内
是与温度无关的常量。金属的电阻一般随温度的增加而增加，具有正温度系 数；而某些非金属如碳等则相反，具有负温度系数。
利用具有正负温度系数的两种材料的互补特性，可制成阻值在一定温度范围 内不随温度变化的电阻。已知：在0 ℃时，铜的电阻率
【例5】有一个直流电动机，把它接入0.2 V电压的电路中，电动机不转，测得流过电动机的电 流是0.4 A；若把电动机接入2.0 V电压的电路中，电动机正常工作，工作电流是1.0 A。
求 电动机正常工作时的输出功率是多大？如果在电动机正常工作时，转子突然被卡住，电
动机【的解发热析功】率当是电多动大机？接入电压为0.2 V的电路时，电动机不转，此时电动机仅 相当于纯电阻，由欧姆定律得电动机内阻r=U1/I1=0.2/0.4 =0.5 。
(2)欧姆定律不同表达式的物理意义 ①I=U/R是欧姆定律的数学表达式，表示通过导体的电流I与电压U成正比，与 电阻R成反比，常用于计算一部分电路加上一定电压时产生的电流。此公式是电流 的决定式，反映了电流I与电压U和电阻R的因果关系。 ②公式R=U/I是电阻的定义式，它表明了一种量度电阻的方法，不能错误地认 为“电阻跟电压成正比，跟电流成反比”，对于给定的导体，其电阻是一定的，和 导体两端是否有电压，导体中是否有电流无关。也就是说R=U/I仅是电阻的测量式， 而R=l/S才是电阻的决定式。
•
• 【解析】设所需碳棒的长度为l1，电阻率为1，电阻温度系数为1；铜棒的长度为l2，电阻率为2， 电阻温度系数为2。由题意，得
•
1=10(1+1t)
①
•
2=20(1+2t)
②
•
式中10、20分别为碳和铜在0 ℃时的电阻率。
•
wk.baidu.com
设碳棒的电阻为R1，铜棒的电阻为R2。根据电阻定律，有
•
R1=1l1/S
(2)并联电路的总电阻小于电路中任意一个电阻，任意一个 电阻变大或变小时，总电阻变大或变小。(填“变大”或“变 小”)
(1)n个相同的电阻并联，总电阻为一个电阻的n 分之一。
(2)几个不同的电阻并联，总电阻一定小于其中 最小的电阻。
串、并联规律的应用
【例4】一个T型电路如图所示，电路中的电阻R1=10 ，R2=120，R3=40。另有
其他形式的能的总和，电热是电能中仅转化为内能的 部分，二者不同。
3.用电器的额定功率和实际功率 (1)用电器正常工作条件下所加的电压叫做额定电 压，额定电压时消耗的功率是额定功率，即P额=I额·U额。 (2)实际功率是指用电器在实际电压下消耗的功率， 即P实=I实·U实，P实不一定等于P额，若U实>U额，则P实 >P额，用电器可能被烧毁。
电动机：W=E机+Q (UIt=E机+I2Rt) 电解槽：W=E化+Q (UIt=E化+I2Rt) 此时：W>Q (UIt>I2Rt) 在非纯电阻电路中，(U2/R)t既不能表示电功，也不能表示 电热，因为欧姆定律不再成立。
2.电功率与热功率 (1)在纯电阻电路中，电功率等于热功率，即 P=U/I=I2R=U2/R。 (2)在非纯电阻电路中，电功率包含热功率，P=UI 为电功率，P=I2R为热功率，有P>P。 总之，从能量守恒的角度看，电功是电能转化为
考点4 电功和电功率
1.电功与电热
(1)在纯电阻电路(如白炽灯、电炉、电饭锅、电烙铁、电 热毯、电熨斗及转子被卡住的电动机等)中，电功等于电热，即 W=Q=Pt=UIt=I2Rt=(U2/R)t。
(2)在非纯电阻电路(含有电动机、电解槽、给蓄电池充电 及日光灯等)中消耗的电能除转化成内能外，还有一部分转化成 机械能(如电动机)或化学能(如电解槽)，即：
当电动机接入2.0 V电路中时，电动机正常工作，输入给电动机的功率 P=U2I2=2.0×1.0 W=2.0 W
电动机内阻消耗的热功率 P热=I22r=(1.0)2×0.5 W=0.5 W 所以电动机正常工作时的输出功率P出=P-P热=2.0 W-0.5 W=1.5 W 如果在电动机正常工作时转子突然被卡住，则电动机相当于纯电阻，发热 功率P热=U22/r=8 W。
R1与R3串联，无电流流经R2，故c、d两端电压即R3两端电压。故 Ucd=R3/(R1+R3)·Uab=40/(40+10)×100 V=80 V，故C正确。同理c、d端接电压时 Uab=R3/(R2+R3)·Ucd=40/(120+40)×100 V=25 V，故D错。
(1)求解等效电阻时先分清电路的串并联结构。 (2)利用串联电路电压分配与电阻成正比求解电压。
(1)明确图象是U-I图象还是I-U图象。 (2)正确区分导体电阻R与两种图象斜率的关系。
考点3 串、并联电路
1.串、并联电路特点
电路 特点
串联电路
并联电路
电流 电压 总电阻 功率分配
I=I1=I2=…=In
I=I1+I2+…+In I1R1=I2R2=…=InRn
U1/R1=U2/R2=… =Un/Rn=I
⑧
•
由⑥⑧两式，有
•
l1=[202/(202-101)]l0
⑨
•
代入数据得l1=3.8×10-3 m。
本题考查重点是电阻定律及其应用，考查了利用题叙述材料进行推理能力及应用数学知识解决问题的能力。
考点2 部分电路欧姆定律
1.对部分电路欧姆定律的理解
(1)适用范围：适用于金属、电解液等纯电阻导电，对于气体导电、含有电动机、 电风扇等非纯电阻导电则不适用。
③
•
R2=2l2/S
④
•
其中S为碳棒和铜棒的横截面积。
•
碳棒与铜棒连接成的导体的总电阻和总长度分别为
•
R=R1+R2
⑤
•
l0=l1+l2
⑥
•
式中l0=1.0 m
•
由①②③④⑤⑥得
•
R=10l1/S+20l2/S+[(101l1+202l2)/S]t
⑦
•
要使R不随t变化，⑦式中t的系数必须为零，即
•
101l1+202l2=0
一
AC
测试电源，电动势为100 V，内阻忽略不计，则(
)
A.当c、d端短路时，a、b之间的等效电阻是40
B.当a、b端短路时，c、d之间的等效电阻是40
C.当a、b两端接通测试电源时，c、d两端的电压为80 V
D.当【c、解d析两】端根接据通电测路试中电串源、时并，联a、特b点两，端c的、电d端压短为路80时V，R2、R3并联后与R1串联， 所以等效电阻R=R1+(R2·R3)/(R2+R3)=10 +(120×40)/(120+40)=40 ,故A正 确。同理，a、b端短路时，c、d之间等效电阻R=128，故B错。a、b端接电源时，
部分电路欧姆定律 电功 电功率
考点1 电流、电阻和电阻定律
1.对电流的理解
(1)q=It中，当异种电荷反向通过某一横截面时，不能相互抵消，而是 q=|q1|(+2|)q电2|。流虽然有大小、方向，但电流是标量。
如图所示，AD表示粗细均匀的一段导体l，两端加一定的电压，导体中的自由电 荷沿导体定向移动的速度为v，设导体的横截面积为S，导体每单位体积内的自由电 荷数为n，每个自由电荷所带的电荷量为q。
在应用欧姆定律之前，首先要判断电路中的元件是否为纯电阻，如整 个电路中既有纯电阻又有非纯电阻，则只有纯电阻才适用欧姆定律。
2.对伏安特性曲线的理解
(1)①图线ab表示线性元件。图线cd表示非线性元件。
②图象的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，电阻越小，故Ra<Rb。 ③图线c的斜率增大，电阻减小。图线d的斜率减小，电阻增大。 (2)①由于导体的导电性能不同，所以不同的导体有不同的伏安特性曲线。 ②伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值，对应这一状态下的电 阻。
AD导体中的自由电荷总数：N=nlS 总电荷量Q=Nq=nlSq 所有这些电荷都通过横截面D所需要的时间：t=l/v 所以导体AD上的电流：I=Q/t=nlSq/(l/v)=nqSv。 由此可见，从微观上看，电流取决于导体中自由电 荷的密度、电荷量、定向移动速度，还与导体的横截面积有关。
电阻定律的应用
(1)不要认为有电动机的电路一定是非纯电阻 电路，当电动机不转动时，仍为纯电阻电路，欧 姆定律仍适用，电能全部转化为内能。只有电动 机转动时为非纯电阻电路，U>IR，欧姆定律不再 适用，大部分电能转化为机械能。
(2)某些纯电阻如电灯泡在额定电压下工作时 和低于额定电压下工作时的电阻不同。
电功、电功率的计算
伏安特性曲线
【例3】如图所示I-U图象所对应的两个导体， (1)电阻之比R1:R2为多少？ (2)若两个导体两端的电压相等(不为零)时，电流之比I1:I2为多少？ 【解析】(1)在I-U图象中，图线斜率的倒数 与导体电阻值相等，即R=U/I，所以R1=10 ×10-3/(5×10-3) =2。 R2=10×10-3/(15×10-3) =2/3 则R1:R2=2:(2/3)=3:1 (2)由欧姆定律I=U/R，当导体两端电压相等时， I1:I2=R2:R1=1:3。
(1)当电动机不转时，电动机为纯电阻R=U/I，P热=UI。 (2)当电动机转动时，电动机为非纯电阻，R≠U/I，P热=I2R<UI。
为1.7×10-8·m，碳的电阻率为3.5×10-5·m；在0 ℃附近，铜的电阻温度 系数为3.9×10-3 ℃-1，碳的电阻温度系数为-5.0×10-4℃-1。
将横截面积相同的碳棒与铜棒串接成长1.0 m的导体，要求其电阻在0 ℃附近 不随温度变化，求所需碳棒的长度(忽略碳棒和铜棒的
尺寸随温度的变化)。
U1=U2=U3=…=Un
U=U1+U2+…+Un
R总 =R1+R2+…+Rn
1/R总 =1/R1+1/R2+…+1/Rn
P1/R1=P2/R2=…=
2
P1R1=P2R2=2…=PnRn=U
2.几个有用的结论
(1)串联电路的总电阻大于电路中任意一个电阻，电路中任 意一个电阻变大或变小时，串联电路的总电阻变大或变小。
【例2】材料的电阻率随温度变化的规律为=0(1+t),其中称为电阻温度系数， 0是材料在t=0℃时的电阻率。在一定的温度范围内
是与温度无关的常量。金属的电阻一般随温度的增加而增加，具有正温度系 数；而某些非金属如碳等则相反，具有负温度系数。
利用具有正负温度系数的两种材料的互补特性，可制成阻值在一定温度范围 内不随温度变化的电阻。已知：在0 ℃时，铜的电阻率
【例5】有一个直流电动机，把它接入0.2 V电压的电路中，电动机不转，测得流过电动机的电 流是0.4 A；若把电动机接入2.0 V电压的电路中，电动机正常工作，工作电流是1.0 A。
求 电动机正常工作时的输出功率是多大？如果在电动机正常工作时，转子突然被卡住，电
动机【的解发热析功】率当是电多动大机？接入电压为0.2 V的电路时，电动机不转，此时电动机仅 相当于纯电阻，由欧姆定律得电动机内阻r=U1/I1=0.2/0.4 =0.5 。
(2)欧姆定律不同表达式的物理意义 ①I=U/R是欧姆定律的数学表达式，表示通过导体的电流I与电压U成正比，与 电阻R成反比，常用于计算一部分电路加上一定电压时产生的电流。此公式是电流 的决定式，反映了电流I与电压U和电阻R的因果关系。 ②公式R=U/I是电阻的定义式，它表明了一种量度电阻的方法，不能错误地认 为“电阻跟电压成正比，跟电流成反比”，对于给定的导体，其电阻是一定的，和 导体两端是否有电压，导体中是否有电流无关。也就是说R=U/I仅是电阻的测量式， 而R=l/S才是电阻的决定式。
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• 【解析】设所需碳棒的长度为l1，电阻率为1，电阻温度系数为1；铜棒的长度为l2，电阻率为2， 电阻温度系数为2。由题意，得
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1=10(1+1t)
①
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2=20(1+2t)
②
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式中10、20分别为碳和铜在0 ℃时的电阻率。
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设碳棒的电阻为R1，铜棒的电阻为R2。根据电阻定律，有
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R1=1l1/S
(2)并联电路的总电阻小于电路中任意一个电阻，任意一个 电阻变大或变小时，总电阻变大或变小。(填“变大”或“变 小”)
(1)n个相同的电阻并联，总电阻为一个电阻的n 分之一。
(2)几个不同的电阻并联，总电阻一定小于其中 最小的电阻。
串、并联规律的应用
【例4】一个T型电路如图所示，电路中的电阻R1=10 ，R2=120，R3=40。另有
其他形式的能的总和，电热是电能中仅转化为内能的 部分，二者不同。
3.用电器的额定功率和实际功率 (1)用电器正常工作条件下所加的电压叫做额定电 压，额定电压时消耗的功率是额定功率，即P额=I额·U额。 (2)实际功率是指用电器在实际电压下消耗的功率， 即P实=I实·U实，P实不一定等于P额，若U实>U额，则P实 >P额，用电器可能被烧毁。
电动机：W=E机+Q (UIt=E机+I2Rt) 电解槽：W=E化+Q (UIt=E化+I2Rt) 此时：W>Q (UIt>I2Rt) 在非纯电阻电路中，(U2/R)t既不能表示电功，也不能表示 电热，因为欧姆定律不再成立。
2.电功率与热功率 (1)在纯电阻电路中，电功率等于热功率，即 P=U/I=I2R=U2/R。 (2)在非纯电阻电路中，电功率包含热功率，P=UI 为电功率，P=I2R为热功率，有P>P。 总之，从能量守恒的角度看，电功是电能转化为
考点4 电功和电功率
1.电功与电热
(1)在纯电阻电路(如白炽灯、电炉、电饭锅、电烙铁、电 热毯、电熨斗及转子被卡住的电动机等)中，电功等于电热，即 W=Q=Pt=UIt=I2Rt=(U2/R)t。
(2)在非纯电阻电路(含有电动机、电解槽、给蓄电池充电 及日光灯等)中消耗的电能除转化成内能外，还有一部分转化成 机械能(如电动机)或化学能(如电解槽)，即：
当电动机接入2.0 V电路中时，电动机正常工作，输入给电动机的功率 P=U2I2=2.0×1.0 W=2.0 W
电动机内阻消耗的热功率 P热=I22r=(1.0)2×0.5 W=0.5 W 所以电动机正常工作时的输出功率P出=P-P热=2.0 W-0.5 W=1.5 W 如果在电动机正常工作时转子突然被卡住，则电动机相当于纯电阻，发热 功率P热=U22/r=8 W。
R1与R3串联，无电流流经R2，故c、d两端电压即R3两端电压。故 Ucd=R3/(R1+R3)·Uab=40/(40+10)×100 V=80 V，故C正确。同理c、d端接电压时 Uab=R3/(R2+R3)·Ucd=40/(120+40)×100 V=25 V，故D错。
(1)求解等效电阻时先分清电路的串并联结构。 (2)利用串联电路电压分配与电阻成正比求解电压。
(1)明确图象是U-I图象还是I-U图象。 (2)正确区分导体电阻R与两种图象斜率的关系。
考点3 串、并联电路
1.串、并联电路特点
电路 特点
串联电路
并联电路
电流 电压 总电阻 功率分配
I=I1=I2=…=In
I=I1+I2+…+In I1R1=I2R2=…=InRn
U1/R1=U2/R2=… =Un/Rn=I
⑧
•
由⑥⑧两式，有
•
l1=[202/(202-101)]l0
⑨
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代入数据得l1=3.8×10-3 m。
本题考查重点是电阻定律及其应用，考查了利用题叙述材料进行推理能力及应用数学知识解决问题的能力。
考点2 部分电路欧姆定律
1.对部分电路欧姆定律的理解
(1)适用范围：适用于金属、电解液等纯电阻导电，对于气体导电、含有电动机、 电风扇等非纯电阻导电则不适用。
③
•
R2=2l2/S
④
•
其中S为碳棒和铜棒的横截面积。
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碳棒与铜棒连接成的导体的总电阻和总长度分别为
•
R=R1+R2
⑤
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l0=l1+l2
⑥
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式中l0=1.0 m
•
由①②③④⑤⑥得
•
R=10l1/S+20l2/S+[(101l1+202l2)/S]t
⑦
•
要使R不随t变化，⑦式中t的系数必须为零，即
•
101l1+202l2=0
一
AC
测试电源，电动势为100 V，内阻忽略不计，则(
)
A.当c、d端短路时，a、b之间的等效电阻是40
B.当a、b端短路时，c、d之间的等效电阻是40
C.当a、b两端接通测试电源时，c、d两端的电压为80 V
D.当【c、解d析两】端根接据通电测路试中电串源、时并，联a、特b点两，端c的、电d端压短为路80时V，R2、R3并联后与R1串联， 所以等效电阻R=R1+(R2·R3)/(R2+R3)=10 +(120×40)/(120+40)=40 ,故A正 确。同理，a、b端短路时，c、d之间等效电阻R=128，故B错。a、b端接电源时，
部分电路欧姆定律 电功 电功率
考点1 电流、电阻和电阻定律
1.对电流的理解
(1)q=It中，当异种电荷反向通过某一横截面时，不能相互抵消，而是 q=|q1|(+2|)q电2|。流虽然有大小、方向，但电流是标量。
如图所示，AD表示粗细均匀的一段导体l，两端加一定的电压，导体中的自由电 荷沿导体定向移动的速度为v，设导体的横截面积为S，导体每单位体积内的自由电 荷数为n，每个自由电荷所带的电荷量为q。
在应用欧姆定律之前，首先要判断电路中的元件是否为纯电阻，如整 个电路中既有纯电阻又有非纯电阻，则只有纯电阻才适用欧姆定律。
2.对伏安特性曲线的理解
(1)①图线ab表示线性元件。图线cd表示非线性元件。
②图象的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，电阻越小，故Ra<Rb。 ③图线c的斜率增大，电阻减小。图线d的斜率减小，电阻增大。 (2)①由于导体的导电性能不同，所以不同的导体有不同的伏安特性曲线。 ②伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值，对应这一状态下的电 阻。
AD导体中的自由电荷总数：N=nlS 总电荷量Q=Nq=nlSq 所有这些电荷都通过横截面D所需要的时间：t=l/v 所以导体AD上的电流：I=Q/t=nlSq/(l/v)=nqSv。 由此可见，从微观上看，电流取决于导体中自由电 荷的密度、电荷量、定向移动速度，还与导体的横截面积有关。
电阻定律的应用
(1)不要认为有电动机的电路一定是非纯电阻 电路，当电动机不转动时，仍为纯电阻电路，欧 姆定律仍适用，电能全部转化为内能。只有电动 机转动时为非纯电阻电路，U>IR，欧姆定律不再 适用，大部分电能转化为机械能。
(2)某些纯电阻如电灯泡在额定电压下工作时 和低于额定电压下工作时的电阻不同。
电功、电功率的计算