三相异步电机在SIMULINK下的建模与仿真

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第 26 卷
T e、 TL 分别为电磁转矩和负载转矩; P 为微分算子 ; J 为转动惯量 ; np 为极对数。从上述方程中可以得出 同步旋转坐标系下的数学模型与直流电机的数学模 型是一致的 , 也就是说 , 若以定子电流为输入量 , 按 同步旋转坐标系建立三相异步电机的数学模型可以 等效于直流电机的数学模 型。同时使转子磁链 r 仅由定子电流励磁分量 ism 产生 , 实现了定子电流两 个分量的解耦。充分体现了在同步旋转坐标系下建 立三相异步电机模型的优势。
1
2 三相笼式异步电机模型的坐标变换
由三相静止坐标系变换到 M - T 坐标系要先将 三相静止电压先变换到两相静止电压再将其变换到 M - T 坐标系下 , 其中三相静止变换到两相静止坐 N2 标系的变换系数为 = N3 Ud Uq Um Ut 2 3 1 0 1 2 3 2 2 , 电压变换矩阵如下 : 3 1 2 UA UB UC ( 9) ( 8)
图 2 中增益 A 为 A =
2 m
L Rr L
2 r
2 m
, 增益 B 为 B = R s +
如图 4 所示: 其中转速 n 与转子角速度 换关系为 n /
1
1
之间的变
= 60 /2∀ 。
L Rr M UL INK 仿真模型 2 。根据上述公式可以得到 S I Lr
图 4 电机仿真结构
将上述模型封装后就可得到三相异步电机的仿 真模型 , 至此三相异步电机的仿真模型已完成。从
参考文献 : [ 1] [ 2] [ 3] [ 4] 薛定宇 . 基于 M ATLAB /SI M UL INK 的系 统仿真 技术与 应用 [M ] . 北京 : 清华大学出版社 , 2001. 闫哲 . 基于 MAT LAB 的异步电机在不同坐标 系下的仿 真分析 [ J]. 哈尔滨理工大学学报 . 2001, 5( 3) : 33 35. 洪乃刚 . 电力电子 和电力拖动控制系统 的 M ATLA B 仿 真 [M ] . 北京 : 机械工业出版社 , 2006. 魏伟 . 基于 SI M UL INK 异步 电机矢 量控制 仿真 实验研 究 [ J]. 实验技术与管理 . 2009, 1( 26): 73 77.
r
,
rt
= 0 。以
2 p
r
- is r
r
为状态变量的状态方程 : ( 1) ( 2)
2 2 1 st
d r n Lm = ist dt JL r d r 1 = dt T
r
-
np TL J
+
Lm i T r sm
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱr-
dism Lm = dt L sL rT r dist Lm = dt Ls Lr d rt = - ( dt
图 8 电机三相电流
对三相异步电机在同步旋转坐标系 ( M - T ) 下 进行数学模型和仿真模型的建立 , 并验证了仿真的 有效性。由于把电机模型封装成一个模块, 因此使 用者不必关心电机的内部结构, 只需对其输入相应 的电机参数就可方便的将其应用到电机变频调速系 统及控制方法的仿真研究中 , 具有广泛的应用性。
要 : 异步电动机三相原始动态数学模 型相当 复杂 , 分析和 求解这 组非线 性方程 十分 困难 . 因此 , 要 简化数 学模
型 , 必须从简化磁链关系入手 , 简化 的基本方法就是坐标变换。以异步电 动机坐标变 换为基础 推导出同步 旋转坐标 系 (M - T ) 下三相异步电机的数学模型 , 应用 SI MU L I NK 建立了仿真模型及其中的电压转换模块、 电流转换模块、 U /I 转换模块。仿真实例验证 了仿真模型的有效性。 关键词 : 异步电动机 ; 数学 模型 ; 仿真 ; S I MU L I NK 中图分类号 : TM 301
2
R s L r + R rLm ism + 2 L sL r R sL + R r L ist 2 L sL r Lm i = 0 T r st
2 r 2 m
i +
u sm Ls ( 3) u st Ls ( 4)
r
r
-
1 sm
i +
1 三相异步电机 M - T 坐标系下的数学模 型
异步电动机三相原始动态数学模型相当复杂 , 分析和求解这组非线性方程十分困难。异步电动机 数学模型之所以复杂, 关键是因为有一个复杂的 6 6 电感矩阵, 它体现了影响磁链和受磁链影响的 复杂关系。因此 , 要简化数学模型, 必须从简化磁链 关系入手, 简化的基本方法就是坐标变换。任意对 称的多相绕组, 通入平衡的多相电流 , 都能产生旋转 磁动势 , 当然以两相最为简单。由于两相绕组相互 垂直, 消除了绕组间的互感 , 从而减少了绕组间的耦 合。不同电动机模型彼此等效的原则是: 在不同坐 标下所产生的旋转磁动势完全一致。本文按转子磁 链定向同步旋转坐标系 M - T 建立模型, 令 M 轴与 电机的转子总磁链的方向一致 , 即把 M 轴定向到 r 的方向 , 所以转子磁 链在 T 轴方向就无分量 rm =
4 结语
水 电机组 的状 态 检 修可 随 时 掌握 机 组 的 运 行 状 况 和 变化 趋 势 , 识 别 机 组潜 在 的 缺 陷 和 隐 患 , 做到该 修必 修 , 以避 免 更大 的 损失 。开 展 水 电 机组的 状态检 修可 提 高对 设 备的 监 测和 诊 断 分 析能力 , 延长 机组的 检修 间 隔时 间 , 减少 检 修
1
1
t+ ! 0 ( 11) U / I的仿
将式 ( 12 )带入上式 ( 15 ) 和 ( 16 ) 得两相同步旋 转电流为 : ( - Rs P ism = Lm R r 2 ) ism + Lr
2 1
真变换模块可以由以下变换公式获得, 根据式 ( 2) Lm 推导 得: r = i ( 12 ) 由 此 推 导 得 irm = T r P + 1 sm
随着电机控制技术的不断发展, 越来越多的交 流调速系统已经取代了直流调速系统在工业中的应 用。由于异步电机是一种复杂的多变量、 强耦合的非 线性系统, 所以利用计算机仿真的办法构造一个实验 系统进行异步电机的分析是一种很好的研究手段。 将结合实际交流电机闭环调速系统的特点 , 介 绍一种三相异步电机的数学建模与仿真的方法 , 并 利用 SI M UL I NK 的模块封装功能将模型封装起来 , 模型将三相电流和转子转速作为输出, 使用时只需 在已建立的模块中输入电机参数, 同时调用模型即 可完成仿真。
( 18 )
( 3) 和 ( 4) 可得到电压的推导公式 : U sm = R s ism + L sP ism +
r
-
1
L s ist
( 15)
对上述变换式积分可以得到 U / I的关系式, 这 种变换避免了对的求导 , 故有较强的稳定性。其仿 真模型, 如图 3 所示。
图 3 U / I变换 模块
2
0 . 0329# , Ls = 1 . 2414H, Lm r = 3 . 1704H, Lm = 0 0116H, TL = 10N ! m。 以上数据都可以写入封装好的三相异步电机模 型中。下面是给异步电机加 10 的负载转矩后仿真 电机的起动过程的各类曲线, 如图 6~ 8所示。
5 结束语
( 上接第 71页 )
费用 , 提高 设 备 利用 率 , 延 长 机 组 使 用 寿 命 , 是 水电厂 ( 站 ) 设 备检修 和管理 水平提 高的 必由 之 路。
参考文献 : [ 1] [ 2] 林礼清 . 水 电厂设 备在 线监测、 诊 断与 状态检 修 [ J]. 水电厂自动化 , 2001( 3): 11 16. 滕小羽 , 唐 国庆 . 水电 厂设备 状态 监测 [ J]. 电力 系统 自动化 , 2000( 5): 45 48.
根据系统实验的要求电机仿真模型的输出量为 三相静止电流、 转子转速和电磁转矩, 所以要将 M T 坐标系下的电流变换到三相静止电流。可以利用 增广矩阵的方法把 ( 8 ) 式中的矩阵扩成方阵 , 求其 逆矩阵后再除去增加的一列, 即得两相同步旋转电 流变换到三相静止电流的电流变换矩阵如下 : 1 iA iB = 0 1 3 cos! - sin! ism 2 2 2 ( 10 ) 3 sin! cos! ist iC 1 3 2 2 变换矩阵中的参数 !为两相静止坐标系与两相 旋转坐标系之间的夹角 ! 。即 != 为任意的初始角。
第 22期
刘媛媛 : 三相异步电机在 SI M UL I NK 下的建模与仿真 Urt = R s ir t + L sP ir t + ( Lm r + L s ism ) Lr
63 ( 16 )
上述变换模块中的参数 !为同步旋转坐标系 M 轴与两相静止坐标系 d轴之间的夹角。由于两相绕 组在空间上是固定的 , 因而 M 轴和 d 轴之间的夹角 !是随时间而变化的 , 即 !=
r
L s irt +
Lm R r 2 Lr
r
+ Usm
Ls ( 17 ) R s is t +
1
- Lm ism ( 13) , 再由两相旋转坐标系 d - q 的数学 Lr Lm i ( 14 )。根据上 述公式及公式 Lr s t Lm P Lr P irm =
(
模型推导出 ir t =
Lm r + L s ism ) - Us t Lr Ls
图 5 看出整个仿真模型是一个四输入 , 五个输出量 的环节。只需对其进行参数设定就可以完成仿真。
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科
技
第 26 卷
图 5 三相异 步电机仿真模型
4 仿真模型的验证
为了验证仿真模型的有效性, 现在输入一台三 相异步电机的实际参数如下: P = 5 . 5k W, V = 380v , f = 50H z, J= 11 . 4kg! m , np = 2 , Rs = 0 . 0217# , R r =
第 26 卷 第 22 期 2010 年 11 月
甘肃科技 Gansu Science and T echno logy
Vol. 26 N o. 22 N ov. 2010
三相异步电机在 SI MULI NK 下的建模与仿真
刘媛媛
( 大连交通大学 电气信息 学院 , 辽宁 大连 116028) 摘
*
t+ ! 0, 其中 ! 0
3 三相异步电机在 S I MUL INK 下的仿真模 型
由上述公式中的 ( 8) ~ ( 10) 式可以得到三相电 压变换两相同步旋转电压的模型和两相同步旋转电 流变换为三相电流的模型, 如图 1 、 2 所示。
=
- 3 2
=
cos! sin! Ud - sin! cos! Uq
1
、 r 分别为旋转磁场的角速 、 st 为
度和转子转速 ; Usm 、 Ust 为 M 轴和 T 轴上的定 子电 压; Urm 、 U rt 为 M 轴和 T 轴上的转子电压; 定子磁链在 M 轴、 T 轴上的分 量;
r sm
为转子磁 链;
*
基金项目 : 国家自然科学基金资助项目名称 : 牵引电机传动系统振动与噪声分数阶控制研究 ( 60870009) 。
1
-
r
)
r
+
( 5)
其中 ,
= 1Tr = Lr Rr
Lm L sL r
电机漏磁系数; 转子电磁时间常数。
转矩方程为: Te = np Lm ist Lr
r
( 6)
此外 , 电机拖动系统运动方程为: T e - TL = Jd r np d t ( 7)
式中 : R s、 R r 分别为定、 转子电 阻; L s、 L r、 Lm 分别为 定、 转子自感和互感 ;