高中数学第一章统计案例1.2.2独立性检验1.2.3独立性检验的基本思想1.2.4独立性检验的应用学

2．2 独立性检验 2．3 独立性检验的基本思想 2．4 独立性检验

的应用

授课提示：对应学生用书第6页

[自主梳理]

一、2×2列联表

设A，B为两个变量，每一个变量都可以取两个值，

变量A：A1，A2＝A1；

变量B：B1，B2＝B1.

B

A

B1B2总计

A1 a b a＋b

A2 c d c＋d

总计a＋c b＋d n＝a＋b＋c＋d

根据2×2列联表中的数据判断两个变量A，B是否独立的问题称为2×2列联表的独立性检验．

若a

n＝________________，则可以认为A1与B1独立；

若b

n＝________________，则可以认为A1与B2独立；

若c

n＝________________，则可以认为A2与B1独立；

若d

n＝________________，则可以认为A2与B2独立．

二、独立性检验的方法

统计学中，常用χ2＝n(ad－bc)2

(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)

的大小对变量的独立性进行检验．

(1)当χ2≤2.706时，没有充分证据判定变量A、B有关联，可以认为变量A、B是没有关联的；

(2)当χ2>2.706时，有________的把握判定变量A、B有关联；

(3)当χ2>3.841时，有________的把握判定变量A、B有关联；

(4)当χ2>6.635时，有________的把握判定变量A、B有关联．

[双基自测]

1．下面是2×2列联表：

y1y2合计

x1 a 2173

x272027

合计 b 41100

则表中a、b处的值分别为(

A．94、96B．52、40

C．52、59 D．59、52

2．分类变量X和Y的列联表如下，则()

Y1Y2总计

X1 a b a＋b

X2 c d c＋d

总计a＋c b＋d a＋b＋c＋d

A.ad－bc越小，说明X

B．ad－bc越大，说明X与Y的关系越强

C ．(ad －bc )2越大，说明X 与Y 的关系越强

D ．(ad －bc )2越接近于0，说明X 与Y 的关系越强 [自主梳理]

一、(a ＋c )(a ＋b )n 2 (a ＋b )(b ＋d )n 2 (a ＋c )(c ＋d )n 2 (b ＋d )(c ＋d )n 2

二、(2)90% (3)95% (4)99

[双基自测]

1．C ∵a ＋21＝73，∴a ＝52.∴b ＝a ＋7＝52＋7＝59.

2．C ∵χ2＝n (ad －bc )2

(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )

，∴(ad －bc )2越大，χ2越大，说明X 与Y 的关系越强

.

授课提示：对应学生用书第7页

探究一 2×2列联表

[例1] 在调查的480名男性中有38名患有色盲，520名女性中有6名患有色盲，试作出性别与色盲的列联表．

[解析] 根据题目所给的数据作出如下的列联表：

色盲 性别

患色盲 不患色盲 总计 男 38 442 480 女 6 514 520 总计

44

956

1 000

分清类别是作列联表的关键步骤，对所给数据要明确属于那一类．

1．某学校对高三学生作一项调查后发现：在平时的模拟考试中，性格内向的426名学生中有332名在考前心情紧张，性格外向的594名学生中在考前心情紧张的有213人．试作出2×2列联表．

解析：列联表如下：

性格情况

考前心情是否紧张

性格内向 性格外向 总计 考前心情紧张 332 213 545 考前心情不紧张

94 381 475 总计

426

594

1 020

[例2] 某校高三年级在一次全年级的大型考试中，数学成绩优秀和非优秀的学生中，物理、化学、总分也优秀的人数如下表所示，则数学成绩优秀与物理、化学、总分也优秀哪个关系较大？

其他科目

数学

物理优秀 化学优秀 总分优秀

数学优秀 228 225 267

数学非优秀14315699 注：该年级此次考试中数学成绩优秀的有360人，非优秀的有880人．[解析](1)列出数学与物理优秀的2×2列联表如下：

物理

数学

优秀非优秀总计

优秀228132360

非优秀143737880

总计371869 1 240

利用上表数据得χ2＝

n(ad－bc)2

(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)

＝

1 240×(228×737－143×132)2

371×869×360×880

≈270.1143.

(2)列出数学与化学优秀的2×2列联表如下：

化学

数学

优秀非优秀总计

优秀225135360

非优秀156724880

总计381859 1 240 利用上表数据得

χ2＝n(ad－bc)2

(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)

＝1 240×(225×724－156×135)2

381×859×360×880

≈240.6112.

(3)列出数学与总分优秀的2×2列联表如下：

总分

数学

优秀非优秀总计

优秀26793360

非优秀99781880

总计366874 1 240 利用上表数据得

χ2＝n(ad－bc)2

(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)

＝1 240×(267×781－99×93)2

366×874×360×880

≈

由以上分析知：数学成绩优秀与物理、化学、总分优秀都有关系．由于各自的χ2值均大于6.635，由此说明有99%的把握认为数学优秀与物理、化学、总分优秀都有关系，但与总分关系最大，物理其次．

2．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500

性别男女