中考数学：三角形四边形求角度专项复习题(含答案)

中考数学复习非圆几何求角度
1、[基础题]（2015呼和浩特）如左以下图，已知∠1＝70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）
A．70°B． 100°C． 110°D． 120°
2、[基础题]（2015）如右上图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如下图放置．
若∠1=55°，则∠2的度数为（）
A．105°B． 110°C． 115°D．120°
3、[基础题]（2015）如右图，在△A BC中，∠C=31°，∠A BC的平分线BD交A C于点D，如果DE垂直平分BC，那
么∠A= °．
4、[综合Ⅰ]在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，
求△ABC各角的度数.
5、[综合Ⅰ]（2015）如左以下图，在△ABC中，AB=AC，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，
∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）
A. 15°
B. 17.5°
C. 20°
D. 22.5°
6、[综合Ⅱ]（2015）如右上图，△ABC中，CD是边AB上的高，且AD CD CD BD
．
（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．
7、[综合Ⅲ] 如左以下图，点O是△ABC一点，∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，则∠BOC等于_______
8、[基础题]（2015）右上图是由射线AB、BC、CD、DE、EA，组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=_____．
9、[综合Ⅱ]（2015）如左以下图，平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并
叠在一起，则∠3+∠1－∠2=°
10、[基础题]（2015）如右上图，□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC=42º，∠CBD=23º，
则∠COD的度数是（）
A．61º B．63º C．65º D．67º
11、[综合Ⅱ]如右图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，
连接DF，则∠CDF的度数为．
12、[综合Ⅱ]（2010襄阳）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）
A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1
13、[综合Ⅲ]如左以下图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于一点O，AE平分∠BAD，若∠EAO＝15°，
求∠BOE的度数．
14、[综合Ⅱ]（2015）如右上图，已知点E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE＝AD，过点E作AC的垂线，交
边CD于点F，那么∠FAD＝______度．
15、[综合Ⅱ]（2015黄冈）如左以下图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，
则∠AED等于度．
16、[综合Ⅲ]（2015）如右上图，等腰直角三角形BDC的顶点D在等边三角形ABC的部，∠BDC=90°，连接AD，过
点D作一条直线将△ABD分割成两个等腰三角形，则分割出的这两个等腰三角形的顶角分别是度．
17、[综合Ⅲ]（2014）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，且D 为BC 上一点，CD ＝AD ，AB ＝BD ，
则∠B 的度数为（ ）
A ．30°
B ．36°C．40°D．45°
18、[综合Ⅲ]（2015襄阳）在□ABCD 中，AD=BD ，BE 是AD 边上的高，∠EBD=20°，则∠A 的度数为．
19、[提高题]如左以下图，等边△ABC 中，BD ＝CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数是 （ ）
A. 45°
B. 60°
C. 75°
D. 80°
20、[提高题]（2015）如右上图，在△ABC 中，∠B＝40°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，
则∠AEC＝度。

21、[提高题]（2014）如图，在Rt△ABC 中，点D 、E 为斜边AB 上的两个点，且BD ＝BC ，AE ＝AC ，
则∠DCE 的大小为______.
E B D
F A C
中考数学复习 非圆几何求角度[答案与解析]
1、[答案] 选C
2、[答案] 选C
3、[答案] 87
4、[答案]∠A ＝30°，∠B ＝60°，∠C ＝90°
5、[答案] 选A
6、[答案]（1）证明：CD 是边AB 上的高.
∴∠ACD =∠CDB =90︒.
又AD CD CD BD
=, ∴△ACD ∽△CBD .
（2）解，△ACD ∽△CBD ,
∴∠A =∠BCD .
在△ACD 中，∠ADC =90︒，∴∠A +∠ADC =90°.，∴∠BCD +∠ACD =90°，即∠ACB =90°.
7、[答案] 135°
8、[答案]360°9、[答案] 2410、[答案] 选C
11、[答案] 60°12、[答案] C
13、[答案]∠BOE=○75
[提示]∵AE 平分∠BAD ，∠BAD=○90， ∴∠BAE=○45，
又∵∠EAO=15°，∴∠BAO=○60， 再根据OA=OB ，所以△ABO 为等边三角形，可得AB=BO. 又∵∠BEA=○45，∴BE=AB ，∴BE=BO. 在△BEO 中，∠EBO=○30，BE=BO ，根据三角形角和性质可求出∠BOE=○75.
14、[答案]22.515、[答案] 6516、[答案]120和150
17、[答案] 选B
[解析]分析：求出∠BAD =2∠CAD =2∠B =2∠C 的关系，利用三角形的角和是180°，列方程求∠B ，
∵AB =AC ，∴∠B =∠C ，∵AB =BD ，∴∠BAD =∠BDA ，
∵CD =AD ，∴∠C =∠CAD ，
∵∠BAD +∠CAD +∠B +∠C =180°，∴5∠B =180°，∴∠B =36°， 应选：B ．
[总结]为简化关系式，此题可设∠B ＝x ，并用x 表示其他角，再列方程.
18、[答案] 55°或35°
[提示]此题的图形有两种情况，情形一：当E 点在线段AD 上时；情形二：当E 点在AD 的延长线上时。

19、[答案]选B
20、[答案]70°
21、[答案]45°
[解法一]
[解法二]可设∠DCE＝x，∠CDE＝m，∠CED＝n；
又因为BD＝BC，AE＝AC；
所以∠DCB＝∠CDE＝m，∠ACE＝∠CED＝n；根据题意可列方程组m＋n＋x＝180°（1）
m＋n－x＝90°（2）
（1）式减（2）式得 2 x ＝90°，x＝45°.。