勾股定理及其逆定理培优辅导

勾股定理及其逆定理培优辅导
2014.3.8
一、勾股定理及其逆定理的推广：
1、直角三角形△ABC 三边a,b,c 为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆， 探究1s 、2s 、3s 之间的关系。

2、如上题图，△ABC 三边a,b,c 为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若1s =2s +3s 成立，判断△ABC 的形状。

二、两个特殊的三角形：
1、直角三角形△ABC 中，οο30,90=∠=∠A C
（1）如果求它的两条直角边长；,32=AB
（2）如果求它的另外两条边长；,2=BC
（3）如果求它的另外两条边长；,2=AB
2、直角三角形△ABC 中，οο45,90=∠=∠A C
（1）如果求它的两条直角边长；,32=AB
（2）如果求它的另外两条边长；,2=BC
（3）如果求它的另外两条边长；,2=AB
1s 2s 2s 1s 3s 3s
专题：折叠问题
例1 如图2-2，把一张长方形纸片ABCD 折叠起来，使其对角顶点A 、C 重合，•若其长BC 为a ，宽AB 为b ，则折叠后不重合部分的面积是多少？
例2．如图2-3，把矩形ABCD 沿直线BD 向上折叠，使点C 落在C ′的位置上，已知AB=•3，BC=7，重合部分△EBD 的面积为________．
练习： 1、（2010年江西南昌中考）如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B '处，点A 落在点A '处；
（1）求证：B E BF '=；
（2）设AE a AB b BF c ===，，，试猜想a b c ，，之间的一种关系，并给予证明．
2、（2012年山东省菏泽）如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，求D ，E 两点的坐标．
A
B C D F A ' B '
E
课堂练习
1、已知a ，b ，c 是△ABC 三边的长，且满足关系式
0222=-+--b a b a c ，则△
ABC 的形状为__________
2、已知：如图，∆ABC 中，AB=AC =10，BC =16，点D 在BC 上，DA ⊥CA 于A 。

求：BD 的长。

3、如图，圆柱形玻璃杯高为12cm 、底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm ．
4、（2012泰安）如图，在△ABC 中，∠ABC=45°，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，F 为BC 中点，BE 与DF ，DC 分别交于点G ，H ，∠ABE=∠CBE ．
（1）线段BH 与AC 相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；
（2）求证：BG 2﹣GE 2=EA 2．
5、 已知：如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，CD ⊥AD ，AD 2＋CD 2＝2AB 2．
（1）求证：AB ＝BC ；（2）当BE ⊥AD 于E 时，试证明：BE ＝AE ＋CD ．
A B C
D E。