2022年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学二模试卷(有答案)

2022年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学二模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。

每小题只有一个选项是符合题意的）1．计算1﹣（﹣1）得到的结果是（）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
2．把如图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（）
A．五棱锥B．五棱柱C．六棱锥D．六棱柱
3．下列运算正确的是（）
A．（a5）2＝a7B．x4•x4＝x8C．x6÷x2＝x3D．（3a2）2＝6a4 4．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∠EFD＝90°，∠DFF＝45°，AB∥DE．则∠AFD的度数是（）
A．25°B．20°C．15°D．10°
5．如图，在矩形ABCO中，A（3，0），C（0，﹣2），若正比例函数y＝kx的图象经过点B，则k的取值为（）
A．﹣B．﹣C．D．
6．如图，BD是⊙O的直径，弦AC交BD于点G．连接OC，若∠COD＝126°，，
则∠AGB的度数为（）
A．98°B．103°C．108°D．113°
7．如图，在菱形ABCD中，AB＝8，∠A＝120°，过菱形ABCD的对称中心O作EG⊥CD 于点G，交AB于点E，作HF⊥BC于点F，交AD干点H，连接EH，则EH的长度为（）
A．5B．4C．3D．2
8．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝m．c＞2a＞0，则m 的取值范围是（）
A．m＜﹣2B．m＜﹣1.5C．m＜0D．m＜1
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．在0，，π，中是无理数的是．
10．如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH＝度．
11．国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是．
12．若反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0）的图象与函数y＝kx的图象相交于点A（2，m）和点B，则点B的坐标为．
13．如图，Rt△ACB中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，AC＝9，正△DEF的顶点D、E、F 分别在边BC、AB、AC上，若CD＝8，则△DEF的周长为．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14．（5分）计算：．
15．（5分）解不等式组：．
16．（5分）化简：（x+1﹣）÷．
17．（5分）如图，已知△ABC，过点A的直线ED∥BC．请用尺规作图法，在直线ED上求作一点P，使∠PBC＝2∠PAB（不写作法，保留作图痕迹）
18．（5分）如图，点E是矩形ABCD外一点，连接BE、AE、DE、CE，∠CDE＝∠DCE．求证：∠BAE＝∠ABE．
19．（5分）某公司计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由A、B两种彩页构成．已知A种彩页制版费300元/页，B种彩页制版费200元/页，共计2400元．（注：彩页制
版费与印数无关）
（1）求每本宣传册中A、B两种彩页各有多少页．
（2）据了解，A种彩页印刷费2.5元/页，B种彩页印刷费1.5元/页，公司准备印制这批宣传册1500本，求印制这批宣传册制版费与印刷费的总和是多少元．
20．（5分）为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同且不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．
（1）随机抽取一张卡片，“A志感者被选中”的概率是．
（2）用列表法或画树状图法求抽签活动中A，B两名志愿者被同时选中的概率．21．（6分）在一次测量物体高度的数学实践活动中，张红武老师从一条笔直公路上选择三盏高度相同的路灯进行测量．如图，他先在路灯B处利用测倾器测得路灯MN顶端的仰角为10°，再沿BN方向前进10米，到达点D处，在点D处利用同一个测倾器测得路灯PQ顶端的仰角为27°．若测倾器的高度为1.2米（AB＝CD＝1.2米），相邻两根灯柱之间的距离相等，求路灯的高度（结果精确到0.1
米）．
（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin27°≈0.45，cos27°≈
0.89，tan27°≈0.51）
22．（7分）为了解某市人口年龄结构情况，对该市的人口数据进行随机抽样分析，绘制了尚不完整的统计图、表：
类别A B C D 年龄（t岁）0≤t＜1515≤t＜6060≤t＜65t≥65
人数（万人） 4.711.6m 2.7
根据以止信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查，共调查了万人；
（2）请计算统计表中m的值以及扇形统计图中“C”对应的圆心角度数；
（3）该市现有人口约500万人，请根据此次抽查结果，试估计该市现有60岁及60岁以上的人口数量．
23．（7分）甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/kg，如果一次购买4kg以上的苹果，超过4k的部分按标价6折售卖．x（单位：kg）表示购买苹果的重量，y（单位：元）表示付款金额．
（1）求付款金额y与购买苹果的重量x的表达式；
（2）某天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/kg，且全部按标价的8折售卖，小明如果要购买10kg苹果，请问他在哪个超市购买更划算？24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AB＝6，AC切⊙O于点A，AC＝4，连接CO交⊙O 于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E，连接AF．
（1）求证：AF∥BE；
（2）求CE的长．
25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2+bx+c交x轴于点A（﹣5，0），B（﹣1，0），交y轴于点C（0，5）．
（1）求抛物线C1的表达式和顶点D的坐标．
（2）将抛物线C1关于y轴对称的抛物线记作C2，点E为抛物线C2上一点若△DOE是以DO为直角边的直角三角形，求点E的坐标．
26．问题提出
（1）如图①，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝3，AC＝4，求△ABC的面积．问题解决
（2）如图②，某公园准备在圆形场地内设计一个四边形娱乐区，图中四边形ABCD为娱乐区的示意图，其中，AC是⊙O的直径，AC＝60米，点E为直径AC上一点，且OE＝15米，BD是过点E的一条弦为了给广大市民提供更大范围的娱乐区，试确定娱乐区四边形ABCD的面积是否存在最大值？若存在，求出它的最大面积，若不存在，请说明理由．
2022年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。

每小题只有一个选项是符合题意的）1．解：1﹣（﹣1）＝1+1＝2，
故选：D．
2．解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，
则该几何体为五棱锥，
故选：A．
3．解：A、（a5）2＝a10，故A不符合题意；
B、x4•x4＝x8，故B符合题意；
C、x6÷x2＝x4，故C不符合题意；
D、（3a2）2＝9a4，故D不符合题意；
故选：B．
4．解：如图，
∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，
∴∠A＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝180°﹣90°﹣60°＝30°，
∵∠EFD＝90°，∠DEF＝45°，
∴∠D＝180°﹣∠EFD﹣∠DEF＝180°﹣90°﹣45°＝45°，
∵AB∥DE，
∴∠1＝∠D＝45°，
∴∠AFD＝∠1﹣∠A＝45°﹣30°＝15°，
故选：C．
5．解：∵A（3，0），C（0，﹣2），
∴OA＝3，OC＝2，
∵四边形ABCO是矩形，
∴AB＝OC＝2、BC＝OA＝3，
则点B的坐标为（3，﹣2），
将点B的坐标代入y＝kx，得：﹣2＝3k，
解得：k＝﹣，
故选：B．
6．解：∵BD是⊙O的直径，
∴∠BAD＝90°，
∵＝，
∴∠B＝∠D＝45°，
∵∠COD＝126°，
∴∠DAC＝∠COD＝×126°＝63°，
∴∠AGB＝∠DAC+∠D＝63°+45°＝108°．
故选：C．
7．解：连接AC，BD，则AC⊥BD，AC、BD必过对称中心O．∵菱形ABCD中，AB＝8，∠A＝120°，
∴∠BAC＝∠BCA＝60°，
∴AC＝AB＝BC＝8，
∴OA＝4，OB＝4，BD＝8，
∵EG⊥CD，HF⊥BC，
∴EG⊥ABHF⊥AD，
∴∠AOE＝∠AOH＝30°，
∴AE＝AH＝OA＝2，
∵AB＝AD，
∴EH∥BD，
∴＝，
∴＝，
∴EH＝2．
故选：D．
8．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，
∴c＝b﹣a，
∵c＞2a＞0，
∴b﹣a＞2a＞0，
∴b＞3a＞0，
∵对称轴为直线x＝m，
∴﹣＝m，
∴b＝﹣2am，
∴﹣2am＞3a＞0，
∴m＜﹣1.5，
故选：B．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．解：0、、＝2是有理数；π是无理数．故答案为：π．
10．解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°，
在正六边形ABEFGH中，∵AB＝AH，∠BAH＝120°，∴AH＝AD，∠HAD＝360°﹣90°﹣120°＝150°，∴∠ADH＝∠AHD＝（180°﹣150°）＝15°，
故答案为：15．
11．解：2×53+1×52+3×51+4×50＝294，
故答案为：294．
12．解：∵反比例函数y＝（x＞0）的图象与函数y＝kx的图象相交于点A（2，m），∴m＝m2，
解得m＝1或m＝0（舍去），
∴A（2，1），反比例函数为y＝（x＞0）和y＝（x＜0），
把A的坐标代入y＝kx得，1＝2k，解得k＝，
∴正比例函数为y＝x，
解得或，
∴点B（﹣，﹣）．
故答案为：（﹣，﹣）．
13．解：作∠AEH＝∠B＝30°，交CA的延长线于点H，
∵∠BAC＝90°，
∴∠AHE＝90°﹣∠AEH＝60°，
∵∠B＝30°，
∴∠C＝90°﹣∠B＝60°，
∴∠CDF+∠CFD＝120°，
∵△DEF是等边三角形，
∴EF＝DF＝DE，∠DFE＝60°，
∴∠EFA+∠DFC＝120°，
∴∠EFA＝∠CDF，
∵∠C＝∠AHE，
∴△CFD≌△HEF（AAS），
∴CD＝HF＝8，CF＝HE，
设AH＝a，
则AF＝HF﹣AH＝8﹣a，
∵AC＝9，
∴CF＝HE＝AC﹣AF＝9﹣（8﹣a）＝a+1，
∵∠EAH＝90°，∠AEH＝30°，
∴HE＝2AH，
∴a+1＝2a，
∴a＝1，
∴AH＝1，AE＝AH＝，AF＝7，
在Rt△AEF中，EF＝＝＝2，∴△DEF的周长为6，
故答案为：6．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14．解：原式＝﹣3﹣（2﹣3）+3+2+1
＝﹣3﹣2+3+3+2+1
＝4．
15．解：，
由①得：x≥﹣3，
由②得：x＜，
∴不等式组的解集是﹣3≤x＜．
16．解：原式＝÷
＝×
＝×
＝．
17．解：如图，点P即为所求．
18．证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，∠ADC＝∠BCD＝90°，
∵∠CDE＝∠DCE．
∴ED＝EC，
∴∠EDA＝∠ECB，
在△ED和△ECB中，
，
∴△EDA≌△ECB（SAS），
∴EA＝EB，
∴∠BAE＝∠ABE．
19．解：（1）设每本宣传册中A种彩页有x页，B种彩页有y页，依题意得：，
解得：．
答：每本宣传册中A种彩页有4页，B种彩页有6页．
（2）2400+（2.5×4+1.5×6）×1500
＝2400+（10+9）×1500
＝2400+19×1500
＝2400+28500
＝30900（元）．
答：印制这批宣传册制版费与印刷费的总和是30900元．20．解：（1）随机抽取一张卡片，“A志感者被选中”的概率是，故答案为：；
（2）画树状图如图：
共有12个等可能的结果，其中抽签活动中A，B两名志愿者被同时选中的有2种结果，所以抽签活动中A，B两名志愿者被同时选中的概率为＝．
21．解：延长AC交PQ于点E，交MN于点F，
则AB＝CD＝EQ＝FN＝1.2（米），AC＝BD＝10（米），EC＝QD，AF＝BN，
设EC＝QD＝x米，
则AE＝AC+EC＝（x+10）米，
∴AF＝BN＝2AE＝（2x+20）米，
在Rt△PEC中，∠PCE＝27°，
∴PE＝CE tan27°≈0.51x米，
∴MF＝PE＝0.51x米，
在Rt△AMF中，∠MAF＝10°，
∴MF＝AF tan10°≈0.18（2x+20）＝（0.36x+3.6）米，
∴0.51x＝0.36x+3.6，
解得：x＝24，
∴MN＝MF+FN＝0.36×24+3.6+1.2≈13.4（米），
∴路灯的高度为13.4米．
22．解：（1）本次抽样调查，共调查的人数是：11.6÷58%＝20（万人），故答案为：20；
（2）“C”的人数有：20﹣4.7﹣11.6﹣2.7＝1（万人），
∴m＝1，
扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为×360°＝18°．
答：统计表中m的值是1，扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为18°；
（3）500×＝92.5（万人）．
答：估计该市现有60岁及以上的人口数量约92.5万人．
23．解：（1）由题意得：
当0＜x≤4时，y＝10x，
当x＞4时，y＝4×10+（x﹣4）×10×0.6＝6x+16，
∴付款金额y关于购买苹果的重量x的函数解析式为：y＝；
（2）小明在甲超市购买10kg苹果需付费：6×10+16＝76（元），
小明在乙超市购买10kg苹果需付费：10×10×0.8＝80（元），
∴小明应该在甲超市购买更划算．
24．证明：（1）∵∠B、∠F同对劣弧AP，
∴∠B＝∠F，
∵BO＝PO，
∴∠B＝∠BPO，
∴∠F＝∠BPF，
∴AF∥BE．
（2）∵AO2+AC2＝OC2，AO＝3，AC＝4，
∴OC＝5，
则PC＝OC﹣OP＝5﹣3＝2、CF＝OC+OF＝5+3＝8，
∵AF∥PE，
∴△PEC∽△FAC，
∴＝，即＝，
∴CE＝1．
25．解：（1）将点A（﹣5，0），B（﹣1，0），C（0，5）代入y＝ax2+bx+c，∴，
解得，
∴y＝x2+6x+5，
∵y＝x2+6x+5＝（x+3）2﹣4，
∴顶点D（﹣3，﹣4）；
（2）设抛物线C2上任意一点（x，y），则（x，y）关于y轴对称的点为（﹣x，y），∵点（﹣x，y）在抛物线C1上，
∴抛物线记作C2的解析式为y＝x2﹣6x+5，
设E（t，t2﹣6t+5），
过点D作DG⊥x轴交于点G，过点E作EH⊥x轴交于点H，
∵∠DOE＝90°，
∴∠GOD+∠HOE＝90°，
∵∠GOD+∠GDO＝90°，
∴∠HOE＝∠GDO，
∴△GDO∽△HOE，
∴＝，
∵DG＝4，GO＝3，HE＝﹣t2+6t﹣5，OH＝t，
∴＝，
∴t＝4或t＝，
∴E（4，﹣3）或E（，﹣）．
26．解：（1）如图1，
作CD垂直于AB，交AB的延长线于D，
在Rt△ACD中，∠CAD＝180°﹣∠BAC＝60°，AC＝4，∴CD＝AC•sin∠CAD＝4×＝2，
＝＝＝3；
∴S
△ABC
（2）如图2，
四边形ABCD存在最大面积是900，理由如下：
连接OD，作射线BO，作DF⊥射线BO于F，
由题意得，
OB＝OC＝OA＝30，CE＝OE＝15，AE＝OA+OE＝45，
设DE＝x，半径OB＝a，
∵＝，
∴∠BAC＝∠BDC，
∵∠AEB＝∠CED，
∴△AEB∽△DEC，
∴＝，
∴BE＝＝，
∴BD＝DE+BE＝x+≥2＝2a，
设x +＝y ，OF ＝b ，
∵DF 2＝OD 2﹣OF 2＝BD 2﹣BF 2， ∴（2a ）2﹣b 2＝y 2﹣（2a +b ）2， ∴b ＝，
∴DF ＝＝
＝＝，
∵y ≥2a ，即y 2≥12a 2， ∴当y 2＝12a 2时，
DF 最大＝a ，
∵S △BOD ＝＝a 2， ∴S △BOD 最大＝＝225， ∵S △AOB ＝2S △BOE ，S △BCE ＝S △BOE ， ∴S △ABC ＝4S △BOE ，
同理可得，
S △ACD ＝4S △DOE ，
∴S 四边形ABCD ＝4（S △BOE +S △DOE ）＝4S △BOD ， ∴S 四边形ABCD 最大＝4×＝900．。