2018-2019学年山东省泰安市泰山区八年级(上)期中数学试卷(五四学制)

2018-2019学年山东省泰安市泰山区八年级（上）期中数
学试卷（五四学制）
副标题
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）
1.下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）
A. 2x（x+3）=2x2+6x
B. 24xy2=3x•8y2
C. x2+2xy+y2+1=（x+y）2+1
D. x2-y2=（x+y）（x-y）
2.）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
3.某中学九年级二班六组的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）
35 38 42 44 40 47 45 45
则这组数据的中位数、平均数分别是（）
A. 42、42
B. 43、42
C. 43、43
D. 44、43
4.在多项式①x2+2xy-y2；②-x2-y2+2xy；③x2+xy+y2；④4x2+1+4x中，能用完全平方公
式分解因式的有（）
A. ①②
B. ②③
C. ①④
D. ②④
5.下列各式从左到右的变形中，正确的是（）
=
6.若x2+px+q=（x+3）（x-5），则p、q的值分别为（）
A. -15，-2
B. -2，-15
C. 15，-2
D. 2，-15
7.x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）
A. 扩大3倍
B.
C. D. 不变
8.）
A. 2（x2+6x+9）+4（x2-9）=1
B. 2（x+3）+4（x-3）=（x-3）（x+3）
C. 2（x-3）+4（x+3）=1
D. 2（x+3）+4（x-3）=x+3
9.计算（-2）2018+（-2）2019等于（）
A. -24037
B. -2
C. -22018
D. 22018
10.已知424-1可以被60-70之间的某两个整数整除，则这两个数是（）
A. 61，63
B. 63，65
C. 65，67
D. 63，64
11.绿化队原来用浸灌方式浇绿地，x天用水m吨，现在改用喷灌方式，可使这些水多
用4天，那么现在比原来每天节约用水的吨数为（）
12.某校用500元钱到商场去购买“84“消毒液，经过还价，每瓶便宜1.5元，结果比
用原价多买了10瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（）
=1.5-=1.5
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13.分解因式：a2（x-y）+b2（y-x）=______．
14.x的值为______．
15.把一个边长为a的大正方形，剪去一个边长为b的小正方形，即图1，然后再剪拼
成一个新长方形如图2，由1到2的变形，可以得到等式：______．
16.若一组数据x1，x2，x3，x4，…x n，的方差为5，则另一组数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，
2x4+3，…2x n+3的方差为______．
17.______．
18.解关于x的方程（其中m为常数）产生增根，则常数m的值等于______．
三、计算题（本大题共2小题，共22.0分）
19.化简：
（1
（2）（-）÷
20.解下列分式方程：
（1
（2
四、解答题（本大题共5小题，共56.0分）
21.分解因式：
（1）-3x2y+6xy2-12xy
（2）81-m4
（3）2x2-4xy+2y2
（4）（x+2）（x-2）-5
22.利用因式分解计算：
已知：x+y=3，x-y=-2，求（x2+y2）2-4x2y2的值．
23.为了确定射击比赛的选手，调取了甲、乙两人在5次打靶测试中的成绩（命中的环
（）从统计的角度分析：教练选择谁参加射击比赛更合适，其理由是什么？
（3）若乙再射击1次，且命中8环，则其射击成绩的方差______（填“变大”“变小”或“不变”）
24.x-4），其中x=1．
25.学校为了丰富同学们的社团活动，开设了足球班．开学初在某商场购进A，B两种
品牌的足球，购买A品牌足球花费了2400元，购买B品牌足球花费了1600元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花20元．
（1）求所购买的A、B两种品牌足球的单价是多少元？
（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A，B两种品牌足球共30个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过2000元，那么此次最多可购买多少个B品牌足球？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、是因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
根据因式分解的定义逐个判断即可．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
2.【答案】A
【解析】
最简分式，故错误；
简分式，故正确；
故选：A．
根据最简分式的定义分别对每个分式进行分析即可．
此题考查了最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能
再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的
因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
3.【答案】B
【解析】
解：把这组数据排列顺序得：35 38 40 42 44 45 45 47，
则这组数据的中位数为，
35+38+42+44+40+47+45+45）=42，
故选：B．
根据中位线的概念求出中位数，利用算术平均数的计算公式求出平均数．
本题考查的是中位数的确定、算术平均数的计算，掌握中位数的概念、算术
平均数的计算公式是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】
【分解】
本题考查的是用完全平方公式进行因式分解的能力．解此类题要注意掌握完全平方公式的结构特征，并能灵活变形整理，如-x2-y2+2xy从形式上看也许不是，但从式中提出一个负号得：-（x2+y2-2xy），符合完全平方公式结构特征，
可分解．用完全平方公式分解因式应具备以下特点：首先是三项式，还要其中有两项同号且均为一个整式的平方，另一项是前两项幂的底数的积的2倍，
符号可“正”也可“负．
【解答】
解：①x2+2xy-y2不符合完全平方公式的特点，不能用完全平方公式进行因式分解；
②-x2-y2+2xy符合完全平方公式的特点，能用完全平方公式进行因式分解；
③x2+xy+y2不符合完全平方公式的特点，不能用完全平方公式进行因式分解；
④4x2+1+4x符合完全平方公式的特点，能用完全平方公式进行因式分解．
所以②④选项能用完全平方公式分解因式．
故选：D．
5.【答案】C
【解析】
解：A、等式的两边不相等，故本选项不符合题意；
B、只有当y≠0时，等式的两边才相等，故本选项不符合题意；
C、从等式的左边到右边，是分式的分子和分母都乘以a-b，符合分式的性质，故本选项符合题意；
D选项不符合题意；
故选：C．
根据分式的基本性质逐个判断即可．
本题考查了分式的基本性质，能熟记分式的基本性质的内容是解此题的关键．
6.【答案】B
【解析】
解：∵（x+3）（x-5）=x2-2x-15，且（x+3）（x-5）=x2+px+q，
∴p=-2，q=-15，
故选：B．
由（x+3）（x-5）=x2-2x-15结合（x+3）（x-5）=x2+px+q，即可得出p、q的值．
本题考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．
7.【答案】B
【解析】
x，y的值同时扩大为原来的3倍
x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值缩小到原来的
故选：B．
x，y的值同时扩大为原来的3倍列出算式，再化简即可．
本题考查了分式的基本性质，能根据题意列出算式是解此题的关键．
8.【答案】B
【解析】
解：分式方程去分母得：2（x+3）+4（x-3）=（x-3）（x+3），
故选：B．
分式方程去分母得到结果，即可作出判断．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
9.【答案】C
【解析】
解：（-2）2018+（-2）2019
=（-2）2018[1+（-2）]
=-22018．
故选：C．
直接利用提取公因式法分解因式进而得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
10.【答案】B
【解析】
解：424-1=248-1=（224+1）（224-1），
=（224+1）（212+1）（212-1），
=（224+1）（212+1）（26+1）（26-1）；
∵26=64，
∴26-1=63，26+1=65，
∴这两个数是65、63．
故选：B．
先利用平方差公式分解因式，再找出范围内的解即可．
本题考查了利用平方差公式分解因式，先分解因式，然后再找出范围内的解是本题解题的思路．
11.【答案】D
【解析】
故选：D．
首先求得原来每天的用水量现在每天的用水量
减去现在的列出算式，进一步计算得出答案即可．
此题考查列代数式，掌握基本的数量关系：水的总量÷天数=每一天的用水量是解决问题的关键．
12.【答案】B
【解析】
解：设原价每瓶x元，根据题意，得
．
故选：B．
设原价每瓶x元，根据关键描述语：“结果比用原价多买了10瓶”得到等量关系：原价买的瓶数-实际价格买的瓶数=10，依此列出方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是设出价格，以瓶数作为等量
关系列方程．
13.【答案】（x-y）（a+b）（a-b）
【解析】
解：a2（x-y）+b2（y-x）
=a2（x-y）-b2（x-y）
=（x-y）（a2-b2）
=（x-y）（a+b）（a-b）．
故答案为：（x-y）（a+b）（a-b）．
先提取公因式（x-y），再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
14.【答案】1
【解析】
则|x|-1=0，即x=±1，
且x+1≠0，即x≠-1．
故x=1．
值为零，则x的值为1．
分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．
15.【答案】（a+b）（a-b）
【解析】
解：图1阴影的面积为a2-b2，图2拼成的长方形的面积为（a+b）（a-b），
由图1剪拼成一个新长方形图2，它们的面积相等，
∴a2-b2=（a+b）（a-b）．
故答案为：（a+b）（a-b）．
图1中的面积=a2-b2，图2的长方形的面积=（a+b）（a-b），两图形面积相等，据此解答．
本题主要考查了平方差公式的几何表示，表示出图形阴影部分面积是解题的关键．
16.【答案】20
【解析】
解：∵x1、x2、…、x n的方差是5，
∴数据2x1，2x2，2x3…的方差是4×5=20；
∴数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，…2x n+3的方差是20；
故答案为：20．
先根据x1、x2、…、x n的方差是5，求出数据2x1，2x2，2x3…的方差，即可得出的答案．
本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．
17.【答案】-x+2
【解析】
解：原式（x-2）=-x+2，
故答案为：-x+2
原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】-1
【解析】
解：去分母得：x-6+x-5=m，
由分式方程有增根，得到x-5=0，即x=5，
把x=5代入整式方程得：m=-1，
故答案为：-1．
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x-5=0，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
19.【答案】解：（1）原式
（2）原式
•
．
【解析】
（1）先把分子分母因式分解，然后约分即可；
（2）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．
本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
20.【答案】解：（1，
去分母，得2-1=2x-6
解得x=3.5
经检验，x=3.5是原方式方程的解．
所以原分式方程的解为：x=3.5；
（2）去分母，得5（x-1）+3（x+1）=6，
去括号，得5x-5+3x+3=6，
整理，得8x=8，
所以，x=1
当x=1时，x2-1=0，
所以x=1不是原方程的解．
所以原方程无解．
【解析】
（1）把6-2x变形为-2（x-3），再去分母求解分式方程；
（2）等号的两边都乘（x2-1），化分式方程为整式方程求解并检验．
本题考查了分式方程的解法、转化的思想，题目难度较小，注意检验．
21.【答案】解：（1）-3x2y+6xy2-12xy=-3xy（x-2y+4）；
（2）81-m4
=（9+m2）（9-m2）
=（9+m2）（3-m）（3+m）；
（3）2x2-4xy+2y2
=2（x2-2xy+y2）
=2（x-y）2；
（4）（x+2）（x-2）-5
=x2-4-5
=x2-9
=（x+3）（x-3）．
【解析】
（1）提取公因式-3xy即可求解；
（2）两次运用平方差公式分解因式；
（3）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解；
（4）两次运用平方差公式分解因式．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
22.【答案】解：（x2+y2）2-4x2y2=（x2+2xy+y2）（x2+y2-2xy）=（x+y）2（x-y）2=32×（-2）2=9×4=36．
【解析】
将原式利用平方差公式分解为（x2+2xy+y2）（x2+y2-2xy），进一步分解为（x+y）
2（x-y）2，然后代入求值即可．
本题考查了因式分解的应用，解题的关键是能够将多项式因式分解为两数和与两数差的平方的积，难度不大．
23.【答案】8 8 7 1.6 变小
【解析】
解：（1）甲的众数为8，乙的平均数（7+7+7+10+9）=8，乙的中位数为7，
方差（7-8）2+（9-8）2+（10-8）2]=1.6；
故答案为：8，8，7，1.6；
（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加
射击比赛；
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．
故答案为：变小．
（1）根据众数、平均数的定义求解；
（2）根据方差的意义求解；
（3）根据方差公式求解．
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，
叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数和众数．
24.【答案】解：原式÷
=-，
当x=1时，原式
【解析】
先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，接着约分得到原式
然后把x的值代入计算即可．
本题考查了分式的化简求值：在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分
式或整式．
25.【答案】解：（1）设购买A种品牌足球的单价为x元/个，购买B种品牌足球的单价为y元/个，
．
答：设购买A种品牌足球的单价为60元/个，购买B种品牌足球的单价为80元/个．（2）设购买y个B品牌足球，则购买（30-y）个A品牌足球，
根据题意得：60×（1+10%）（30-y）+80×0.9y≤2000，
解得：y
∵y为整数，
∴y的最大值为3．
答：此次最多可购买3个B品牌足球．
【解析】
（1）设购买A种品牌足球的单价为x元/个，购买B种品牌足球的单价为y元/个，根据2400元购买A品牌足球的数量是1600元购买B品牌足球数量的2倍结合购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花20元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买y个B品牌足球，则购买（30-y）个A品牌足球，根据总价=单价×数量结合再次购进A，B两种品牌足球共30个且总费用不超过2000元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．。