江苏省盐城市2010届高三第二次调研考试数学试题(word版)

盐城市2009/2010学年度高三年级第二次调研考试
数 学 试 题
(总分160分,考试时间120分钟)
一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸
的指定位置上.1. 已知全集{}4,3,2,1=U ，集合{}1,2P =，{}2,3Q =，则()U P Q ð等于 ▲ .
2．已知(1)2z i i ⋅+=+，则复数z = ▲ . 3．已知数列}{n a 是等差数列，且
1713a a a π++=-，则7sin a ＝ ▲ .
4．已知向量()0,1,(1,3),(,)OA OB OC m m ===
，若//AB AC ，则实数m = ▲ .
5．某人有甲、乙两只密码箱，现存放两份不同的文件，则此人使用同一密
码箱存放这两份文件的概率是 ▲ .
6．一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了10000人，并根据
所得数据画出样本的频率分布直方图（如图所示）. 为了分析居民的收 入与年龄、学历、职业等方面的关系，再从这10000人中用分层抽样 方法抽出100人作进一步调查，则在[)2500,3500（元/月）收入段应 抽出 ▲ 人.
[来源:学科网]
[
来
源:Z_xx_]
0．0005
0．0004 0．0003 0．0002 0．0001
1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
月收入（元）频率
组距
第6题
第8题
7．已知圆229x y +=的弦PQ 的中点为(1,2)M ，则弦PQ 的长为 ▲ . 8．按如图所示的流程图运算，若输入8x =，则输出的k = ▲ .
9．中心在坐标原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线方程为430x y +=，则该双曲线的离心率为 ▲ .
10．已知l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面. 若从“①l α⊥；②//l β；③αβ⊥”中
选取两个作为条件，另一个作为结论，试写出一个你认为正确的命题 ▲ .（请用代号表示） 11．请阅读下列材料：若两个正实数12,a a 满足22121a a +=，那么122a a +≤
．
证明：构造函数2221212()()()22()1f x x a x a x a a x =-+-=-++，因为对一切实数x ，恒
有()0f x ≥，所以0∆≤，从而得2124()80a a +-≤，所以122a a +≤．
根据上述证明方法，若n 个正实数满足222121n a a a ++⋅⋅⋅+=时，你能得到的结论为
▲ .（不必证明）
12．设等差数列{}n a 的首项及公差均是正整数，前n 项和为n S ，且11a >，46a >，312S ≤，
则2010a
= ▲ .13．若二次函数2()4f x ax x c =-+的值域为[0,)+∞，则
2
2
4
4
a c c a +
++的最
小值为 ▲ .
14．设函数()||f x x x bx c =++，则下列命题中正确命题的序号有 ▲ . （请将你认为正确命题的序号都填上）
①当0b >时，函数()f x 在R 上是单调增函数； ②当0b <时，函数()f x 在R 上有最
小值；
③函数()f x 的图象关于点(0,)c 对称； ④方程()0f x =可能有三个实数根. 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,
请把答案写在答题纸的指定区域内.15．(本小题满分14分)
在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且ab b a c -+=2
22. （Ⅰ）若3
t a n
t a n (1t a n t a n )3
A B A B
-
=+⋅
，求角B ；（Ⅱ）设(sin ,1)m A = ，(3,cos 2)n A =
，
试求n m ⋅的最大值.
16．(本小题满分14分)如图，等腰梯形ABEF 中，//A B E F ，
AB =2，1AD AF ==，AF BF ⊥，O 为A B 的中点，矩形ABC D 所在的平面和平面ABEF 互相垂直. （Ⅰ）求证：AF ⊥平面C B F ；
（Ⅱ）设FC 的中点为M ，求证：//O M 平面D AF ； （Ⅲ）求三棱锥C B E F -的体积.
B
C
D
E M
O
[来源:Z_xx_] [来源:学科网ZXXK] 17．（本小题满分14分）[来源:]
如图，互相垂直的两条公路AM 、AN 旁有一矩形花园ABCD ，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园APQ ，要求P 在射线AM 上，Q 在射线AN 上，且PQ 过点C ，其中
30=AB 米，20=AD 米. 记三角形花园APQ 的面积为S.
（Ⅰ）当DQ 的长度是多少时，S 最小?并求S 的最小值. （Ⅱ）要使S 不小于1600平方米，则DQ 的长应在什么范围内?
18．（本小题满分16分）
已知在△ABC 中，点A 、B 的坐标分别为)0,2(-和)0,2(，点C 在x 轴上方.
（Ⅰ）若点C 的坐标为)3,2(，求以A 、B 为焦点且经过点C 的椭圆的方程；
（Ⅱ）若∠
45=ACB ，求△ABC 的外接圆的方程；
（Ⅲ）若在给定直线y x t =+上任取一点P ，从点P 向(Ⅱ)中圆引一条切线，切点为Q .
问是否存在一个定点M ，恒有PM PQ =？请说明理由.[来源:学#科#网]
[来源:学科网ZXXK]
A B P M
D Q
N C
第17题
[来源:学科网ZXXK] 19．（本小题满分16分）
设等比数列{}n a 的首项为12a =，公比为q （q 为正整数），且满足33a 是18a 与5a 的等差中项；数列{}n b 满足232()02
n n n t b n b -++=（*
,t R n N ∈∈）.
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）试确定t 的值，使得数列{}n b 为等差数列；
（Ⅲ）当{}n b 为等差数列时，对每个正整数k ，在k a 与1k a +之间插入k b 个2，得到一个
新数列{}n c . 设n T 是数列{}n c 的前n 项和，试求满足12m m T c +=的所有正整数m .
20．（本小题满分16分）
设函数2()f x x =，()ln (0)g x a x bx a =+>．
（Ⅰ）若(1)(1),'(1)'(1)f g f g ==，求()()()F x f x g x =-的极小值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实常数k 和m ，使得()f x kx m ≥+和()g x kx m ≤+？若存在，求出k 和m 的值．若不存在，说明理由．
（Ⅲ）设()()2()
Gx f x g x =+-有两个零点12,x x ，且102,,x x x 成等差数列，试探究0'()G x 值的符号．
盐城市2009/2010学年度高三年级第二次调研考试
数学附加题部分
（本部分满分40分，考试时间30分钟）
21．[选做题] 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答
题纸的指定区域内.
A.（选修4—1：几何证明选讲）
如图，圆O 的直径8=AB ，C 为圆周上一点，4=BC ，过C 作圆的切线l ，过A 作直线l 的垂线AD ，D 为垂足，AD 与圆O 交于点E ，求线段AE 的长．
B ．（选修4—2：矩阵与变换）
已知二阶矩阵A 有特征值31=λ及其对应的一个特征向量11
1轾犏=犏臌
α，特征值12-=λ及其对应的一个特征向量21
1轾犏=犏-臌α，求矩阵A 的逆矩阵1A -．
C ．（选修4—4：坐标系与参数方程）
以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系(两种坐标系
中取相同的单位长度)，已知点A 的直角坐标为)6,2(-，点B 的极坐标为)2
,4(π
，直
线
l 过点A 且倾斜角为
4
π
，圆C 以点B 为圆心，4为半径，试求直线l 的参数方程和圆C
的极坐标方程.
D.（选修4—5：不等式选讲）
设d c b a ,,,都是正数，且2
2
b
a x +=，2
2d
c y +=．
求证：))((bc ad bd ac xy ++≥
．
[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. 22．（本小题满分10分）
已知正项数列{}n a 中,n S 是其前n 项的和,且12n n n
S a a =+
,n N +∈.
（Ⅰ）计算出123,,a a a ，然后猜想数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）用数学归纳法证明你的猜想.
[来源:]
23（本小题满分10分）
甲、乙两人进行一项游戏比赛，比赛规则如下：甲从区间]1,0[上随机等可能地抽取一个实
数记为b ，乙从区间]1,0[上随机等可能地抽取一个实数记为c （c b ,可以相等），若关于x 的方程022=++c bx x 有实根,则甲获胜,否则乙获胜． （Ⅰ）求一场比赛中甲获胜的概率；
（Ⅱ）设n 场比赛中，甲恰好获胜k 场的概率为k n
P (,,)k n k
N n N *
Ｎ ，求k
n n
k P n
k ∑
=0
的
值．
[
来源:Z 。

xx 。

]。