七年级数学 第一章《有理数》专题4 绝对值的几何意义

第一章《有理数》专题4 绝对值的几何意义
一．知识要点：
1.绝对值：数轴上表示数a的点到原点得距离叫做a的绝对值，记作|a|.
2.知识拓展：
观察数轴，回答下列问题：
4到2的距离：2=|4-2| ；
0到5的距离：5=|0-5| ；
3到-4的距离：7=|3-（-4）|；
-2到-4的距离：2=|-2-（-4）|.
总结：a到b的距离：|a-b| .
3.绝对值的最值问题：奇点偶段
例1：求|x-2|+|x+4|的最小值.
分析：|x-2|+|x+4|表示数轴上的点x到2与-4的距离和
①求出零点2与-4
②结合数轴，分类讨论：
当x＜-4时，|x-2|+|x+4|＞6
当-4≤x≤2时，|x-2|+|x+4|=6
当x＞2时，|x-2|+|x+4|＞6
综上所述，当-4≤x≤2时，|x-2|+|x+4|有最小值是6.例2.求|x-2|+|x+4|+|x+1|的最小值.
分析：①求出零点2，-1，-4
②结合数轴，分类讨论：
当x＜-4时，|x-2|+|x+4|+|x+1|＞6
当-4≤x＜-1时，|x-2|+|x+4|+|x+1|＞6
当x=-1时，|x-2|+|x+4|+|x+1|=6
当-1＜x≤2时，|x-2|+|x+4|+|x+1|＞6
当x＞2时，|x-2|+|x+4|+|x+1|＞6
综上所述，当x=-1时，|x-2|+|x+4|+|x+1|有最小值是6.
二．模块训练：
（一）基础练习：
1.|5-4|表示：；
2.|-2-3|表示：；
3.|-2+3|表示：；
4.|x-5|表示：；
5.|x+2|表示：；
6.|a+b|表示：；
7.|x-1|+|x+3|表示：.（二）最值问题：
1.当时，|x+1|+|x-2|有最小值，最小值是；
2.当时，|x+1|+|x-2|+|x-3|有最小值，最小值是；
3.当时，|x+1|+|x-2|+|x-3|+|x-6|有最小值，最小值是；
4.当时，|x-2|+|x-4|+|x-6|+…+|x-20|有最小值，最小值是；
5.如图，数轴上有点a，b，c三点
（1）用“＜”将a，b，c连接起来．
（2）b﹣a1（填“＜”“＞”，“＝”）
（3）化简|c﹣b|﹣|c﹣a+1|+|a﹣1|
（4）用含a，b的式子表示下列的最小值：
①|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为；
②|x﹣a|+|x﹣b|+|x+1|的最小值为；
③|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的最小值为．
6.已知a，b，c，d在数轴上的位置如图：（不能用具体数字代）（1）求|a+b﹣1|﹣|3﹣a﹣b|的值；
（2）比较下列各式的大小，并用“＜”号连接：①a+c；②b﹣c ﹣a；③d﹣b；④b+c
（3）求|x﹣a|+|x﹣b|的最小值．
7.点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示
为AB＝|a﹣b|，回答下列问题：
（1）数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点分别是点A和B，如果AB＝2，那么x＝；
（3）互不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A，B，C，如果|c﹣a|+|b﹣c|＝|a﹣b|，那么，在点A，B，C中居中的点是．
（4）当|x+2|+|x﹣1|取最小值时，相应的x的取值范围是．
若|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为4，若a＝3，则b的值为．式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣617|的最小值是．
8.我们知道，在数轴上，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几
何意义，进一步地，数轴上两个点A、，B，分别用a和b表示，那么A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|利用此结论，回答以下问题：
（1）数轴上表示3和7的两点之间的距离是，数轴上表示﹣3和﹣7的两点之间的距离是，数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是；
（2）数轴上表示x和﹣5的两点A、B之间的距离是，
如果|AB|＝3，那么x的值为
（3）当代数式|x﹣1|+|x﹣3|取最小值时，相应的x的取值范围是多少？最小值是多少？
（4）已知点A在数轴上对应的数是a，点B在数轴上对应的数是b，且|a+4|+（b﹣1）2＝0，设点P在数轴上对应的数是x，当|P A|﹣|PB|＝2时，求x的值．。