西交《自动控制理论》考试复习题

自动控制理论-学习指南
一、单项选择题(每题５分)
1．劳斯稳定判据只能判定（）的稳定性。

A. 非线性系统
B. 线性定常系统
C. 线性时变系统
D. 非线性定常系统
2．通过测量输出量，产生一个与输出信号存在确定函数比例关系值的元件称为（）。

A. 比较元件
B. 给定元件
C. 放大元件
D. 反馈元件
3．二阶系统的传递函数为
，则该系统是（）。

A. 欠阻尼系统
B. 临界阻尼系统
C. 过阻尼系统
D. 零阻尼系统
4．某典型环节的传递函数是
，则该环节是（）。

A. 微分环节
B. 积分环节
C. 比例环节
D. 惯性环节
5．开环控制系统的特征是没有（）。

A. 执行环节
B. 给定环节
C. 反馈环节
D. 放大环节
6. 采用负反馈形式连接后（）。

A. 一定能使闭环系统稳定
B. 系统动态性能一定会提高
C. 一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除
D. 需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能
7. 若系统的开环传递函数为
，则它的开环增益为（）。

A. 5
B. 1
C. 2
D.
10
8. 设系统的特征方程为
，则此系统中包含正实部特征值的个数为（）。

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
9. 梅逊公式主要用来（）。

A. 计算输入误差
B. 求系统的传递函数
C.求系统的根轨迹
D. 判定稳定性
10. 根据系统的特征方程
，则可判断系统为（）。

A. 稳定
B. 不稳定
C. 临界稳定
D. 稳定性不确定
11. I型系统的Bode图幅频特性曲线中，穿越频率和开环增益的值
（）。

A. 不相等
B. 相等
C. 成线性
D. 以上都不是
12. 最小相位系统的开环增益越大，其（）。

A. 振动次数越多
B. 稳定裕量越
大
C. 相位变化越小
D. 稳态误差越小
13. 与开环控制系统相比较，闭环控制系统通常对（）进行直接或间接的测量，通过反馈环节去影响控制信号。

A. 输入量
B. 输出量
C. 扰动量
D. 设定量
14. 已知串联校正装置的传递函数为
，则它是（）。

A．相位迟后校正 B. 迟后超前校正
C．相位超前校正 D. A、B、C都不是
15. 若已知某串联校正装置的传递函数为
，则它是一种（）调节器。

A．相位滞后 B. 微分
C. 相位超前
D. 积分
16.（）传递函数中积分环节的个数决定了系统的类型。

A．闭环 B. 开环
C．单位闭环 D. 以上都不是
17. 设系统的特征方程为
，则此系统（）。

A．临界稳定 B. 稳定
C．不稳定 D. 稳定性不确定
18. 某典型环节的传递函数为
，则该环节是（）。

A．比例环节 B. 积分环节
C. 微分环节
D. 惯性环节
19. 若系统的传递函数在右半
平面上没有零点和极点，则该系统称作（）系统。

A．最小相位 B. 非最小相位 C．不稳定 D. 振荡
20. 在用实验法求取系统的幅频特性时，一般是通过改变输入信号的（）来求得输出信号的幅值。

A．相位 B. 稳定裕量
C．时间常数 D. 频率
21. 惯性环节和积分环节的频率特性在（）上相等。

A．幅频特性的斜率 B. 最小幅值
C. 相位变化率
D. 穿越频率
22. 若二阶系统的
不变，提高
，则可以（）。

A．提高上升时间和峰值时间 B. 提高上升时间和调整时间
C. 减少上升时间和峰值时间
D. 减少上升时间和超调量
23. 一般为使系统有较好的稳定性，希望相位裕量
为（）。

A．
B.
C.
D.
24. 若系统的传递函数为
，则其可看成由（）环节串联而成。

A．比例、延时 B. 惯性、延时C．惯性、超前 D. 惯性、比例
25. 主导极点的特点是（）。

A．距离虚轴很近 B. 距离实轴很远
C. 距离虚轴很远
D. 距离实轴很近
二、分析计算题
1．（15分）单位反馈系统的开环传递函数
，求单位阶跃响应
和调节时间。

2．（20分）试绘出下列多项式方程的根轨迹。

（1）
；
（2）
3．（15分）设单位反馈系统的开环传递函数
试确定闭环系统稳定的延迟时间
的范围。

4．（25分）利用劳斯判据分析下图所示二阶离散系统在改变和采样周期
的影响。

5．（15分）设单位反馈系统的开环传递函数为
试求系统在误差初条件
作用下的时间响应。

6．（20分）单位反馈系统开环传递函数为
要求闭环系统的最大超调量
，调节时间
，试选择
值。

7．（15分）在已知系统中
，试确定闭环系统临界稳定时的。

8．（25分）如下图所示的采样控制系统，要求在作用下的稳态误差
，试确定放大系数
及系统稳定时
的取值范围。

9．（15分）单位反馈系统的开环传递函数为，求各静态误差系数和
时的稳态误差。

10．（20分）实系数特征方程
要使其根全为实数，试确定参数
的范围。

11．（15分）已知系统开环传递函数
试根据奈氏判据确定闭环系统的稳定性。

12．（25分）设单位反馈系统的开环传递函数为
（1）若要求校正后系统的相角裕度为30°，幅值裕度为10～12(dB)，试设计串联超前校正装置；
（2）若要求校正后系统的相角裕度为50°，幅值裕度为30～40(dB)，试设计串联迟后校正装置。

13．（15分）已知单位反馈系统的开环传递函数为
试分别求出当输入信号
和
时系统的稳态误差[
]。

14．（20分）设单位反馈系统的开环传递函数为
试绘制其根轨迹，并求出使系统产生重实根和纯虚根的
值。

15．（15分）已知系统开环传递函数
试概略绘制幅相特性曲线，并根据奈氏判据判定闭环系统的稳定性。

16．（25分）设单位反馈系统的开环传递函数为
试设计一串联超前校正装置，使系统满足如下指标：（1）在单位斜坡输入下的稳态误差
；（2）截止频率ωc≥7.5(rad/s)；（3）相角裕度γ≥45°。

17．（15分）单位反馈系统的开环传递函数为
要求系统特征根的实部不大于
，试确定开环增益的取值范围。

18．（20分）已知单位反馈系统的开环传递函数，要求：
（1）确定
产生纯虚根为
的
值和
值；
（2）概略绘出
的闭环根轨迹图（要求确定根轨迹的渐近线、分离点、与虚轴交点和起始角）。

19．（15分）已知系统开环传递函数，试根据奈氏判据，确定其闭环稳定的条件：
；
（1）
时，
值的范围；
（2）
时，
值的范围；
（3）
值的范围。

20．（25分）设单位反馈系统的开环传递函数为
要求校正后系统的静态速度误差系数Ｋv≥5(rad/s)，相角裕度γ≥45°，试设计串联迟后校正装置。

参考答案
一、选择题
1—5 BCABC 6—10 DACDB 11—15 ADBCD 16—20 BBDDC 21—25 ADBBA
二、分析计算题
1．解：依题，系统闭环传递函数
，。

2．解：（1）
作等效开环传递函数。

根轨迹绘制如下：
① 实轴上的根轨迹：
② 渐近线：
③ 起始角：
根轨迹如图解1(a)所示。

图解1(a) 根轨迹图
(2)
作等效开环传递函数。

根轨迹绘制如下：
① 实轴上的根轨迹：,
；
② 渐近线：
③ 分离点：
图解1(b) 根轨迹图
解得
,
(舍),
(舍)
④ 与虚轴交点：闭环特征方程为
把s=j
代入上方程，整理，令实虚部分别为零得：试根可得：
根轨迹如图解1(b)所示。

3．解：令
(1)
(2)
由(1):
解得：
,
(舍去）
将ω=0.618代入(2)式：
解得：τ=1.3686,由图可见：当τ〈1.3686时，G(jω)不包围(-1,j0)点,所以
的稳定范围是：0<τ<1.3686
4．解：根据已知的
可以求出开环脉冲传递函数
闭环特征方程为：
即
令
，进行
变换，得
化简整理后得
可得如下劳斯表：
得系统稳定的条件
解得
5．解：依题意，系统闭环传递函数为
当
时，系统微分方程为
考虑初始条件，对微分方程进行拉氏变换
整理得
（1）
对单位反馈系统有
，所以
将初始条件代入式（1）得
6．解：根轨迹绘制如下：
1 实轴上的根轨迹：
② 渐近线：
③ 与虚轴的交点：系统闭环特征方程为
把
代入上方程，整理，令实虚部分别为零得：
图解1 根轨迹图
解得：
根轨迹如图解1所示。

由
（
），在s平面作等阻尼线OA，使之与实轴夹角为。

OA与根轨迹交点为
，其余2个交点为
，。

令
则
特征方程为
比较系数得
解得
由调节时间
, 又
，当
时，由根之和可得
，由幅值条件确定出对应的。

要求闭环系统的最大超调
，调节时间
，则
取值范围对应为。

7．解：画伯特图如图解2所示
图解2
临界稳定时
由Bode图
8．解：
因为
所以
由上式求得。

该系统的特征方程为
即
令
代入上式得
列出劳斯表如下
系统若要稳定，则劳斯表得第一列系数必须全部为正值，即有
由此得出
时，该系统是稳定的。

9．解：
时，
时，
时，
由叠加原理
10．解：作等效开环传递函数
当
时，需绘制
根轨迹。

1 实轴上的根轨迹：
，
2
渐近线：
3 分离点：
解得
分离点处的根轨迹增益可由幅值条件求得：图解1(a) 根轨迹图
根据以上计算，可绘制出系统根轨迹如图所示。

由根轨迹图解1(a)可以看出，当
时，多项式的根全为实数。

当
时，需绘制
根轨迹。

实轴上的根轨迹区段为：
，
，。

由根轨迹图图解1(b)可以看出，当
时，多项式的根全为实数。

因此所求参数
的范围为
或。

11．解：作出系统开环零极点分布图如图解2(a)所示。

的起点、终点为：
幅相特性曲线
与负实轴无交点。

由于惯性环节的时间常数
，小于不稳定惯性环节的时间常数
，故
呈现先增大后减小的变化趋势。

绘出幅相特性曲线如图解2(b)所示。

根据奈氏判据
表明闭环系统不稳定。

图解2
12．解：
(1) 依题作图未校正系统的对数幅频特性曲线如图解3(a)所示
图解3(a)
校正前：
,
(系统不稳定）
超前校正后截止频率
大于原系统
，而原系统在
之后相角下降很快，用一级超前网络无法满足要求。

(2) 设计迟后校正装置
经试算在
处有
∴ 取
对应
在
以下24.436dB画水平线，左延10dec到对应ω=处,作
线交0dB线到E：
，因此可得出迟后校正装置传递函数：
图解3(b)
试算：
由Bode图：
幅值裕度h不满足要求。

为增加
，应将高频段压低。

重新设计：使滞后环节高频段幅值衰减40dB( )。

求对应
处的
查惯性环节表,在
处：
以
交0dB线于E：（
），得出滞后校正装置传递函数：
在
处:
验算：
（满足要求）
因此确定：
13．解：
由静态误差系数法
时，
时，
时，
14．解：由开环传递函数的表达式知需绘制根轨迹。

① 实轴上的根轨迹：
② 分离点：
解得：
,
将
,
代入幅值条件得
图解1 根轨迹图
,
③ 与虚轴交点：闭环特征方程为
把
代入上方程，整理，令实虚部分别为零得：解得：
根轨迹如图解1所示，复平面上的根轨迹为以开环零点为圆心，开环零点到分离点的距离为半径的圆。

系统产生重实根的
为0.54，7.46，产生纯虚根的
为2。

15．解：作出系统开环零极点分布图如图解2（a）所示。

的起点、终点为：
与实轴的交点：
令
可解出
代入实部
概略绘制幅相特性曲线如图解2（b）所示。

根据奈氏判据有所以闭环系统不稳定。

图解2
16．解：依
指标：
∴
画未校正系统的开环对数幅频特性如图解3示。

图解3
依图可得：
校正前系统相角裕度：
定
,作图得：
作图使：
, 过C点作20dB/dec直线交出D点（），令（
）得E点（
）。

这样得出超前校正环节传递函数：
且有：
校正后系统开环传递函数为：
验算：在校正过程可保证：
全部指标满足要求。

17．解：系统开环增益。

特征方程为：
做代换
有：
Routh ： S3 1 2 S2 5 K-8
S
S0
使系统稳定的开环增益范围为：。

18．解：（1）闭环特征方程
有
令实虚部分别等于零即：
把
代入得：
，。

（2）系统有五个开环极点：
①实轴上的根轨迹：
②渐近线：
③分离点：
解得：
,
(舍去) ,
(舍去)
④与虚轴交点：闭环特征方程为
把
代入上方程，整理，令实虚部分别为零得：
解得：
，
，
（舍去）
⑤起始角：根据法则七（相角条件），根轨迹的起始角为
图解1 根轨迹图
由对称性得，另一起始角为
，根轨迹如图解1所示。

19．解：
令
，解出
，代入
表达式并令其绝对值小于1
得出：
或
（1）
时，
；
（2）
时，
；
（3）
值的范围如图解2中阴影部分所示。

图解2
20．解：
（I型系统）
取
校正前
（系统不稳定）
采用串联迟后校正。

试探，使
取
取
取
取
过
作
，使
；过画水平线定出
；过
作-20dB/dec线交0dB线于。

可以定出校正装置的传递函数校正后系统开环传递函数
图解3 验算：。