2021年中考数学复习第8讲 不等式(组)的解法及不等式的应用(教学课件)
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由①得，x≥－3， 由②得，x＜2， 不等式组的解集是－3≤x＜2， 它的整数解为：－3，－2，－1，0，1， 所以，所有整数解的和为－5.
重点题型
1．(2020·吉林)不等式3x＋1＞7的解集为
3x－2＜x，① 2．(2020·湖州)解不等式组13x＜－2.②
x＞2
3x－2＜x，① 解：13x＜－2.② 解①得 x＜1； 解②得 x＜－6. 所以，不等式组的解集为 x＜－6.
(1)求这两种书的单价；
(2)若购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半 ，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案 ？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？
重点题型
题题组组训训练练
解：(1)购买《北上》的单价为35元，《牵风记》的单价为30元；
(2)设购买《北上》的数量 n 本，则购买《牵风记》的 数量为(50－n)本，
题题组组训训练练
．
重重点点题题型型
题 型 二 应用一元一次不等式(组)解决问题
题组训练
例3.(2020·哈尔滨)昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种 地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买 2个大地球仪和1个小地球仪需用132元． (1)求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元？ (2)昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960 元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？
精讲释疑
重重点点题题型型
题组训练
题 型 一 解一元一次不等式(组)
例1.(2020·嘉兴)不等式3(1－x)＞2－4x的解在数轴上表示正确的 是( A )
重重点点题题型型
题组训练
4（x＋1）≤7x＋13，
例 2.(2020·枣庄)解不等式组x－4＜x－3 8，
并
求它的所有整数解的和．
4（x＋1）≤7x＋13①， 解：x－4＜x－3 8②，
4．若关于 x 的不等式组2a（ －xx－ ＜10）＞2， 的解集是 x＞a，则
a 的取值范围是( D ) A．a＜2 B．a≤2
C．a＞2
D．a≥2
x－3＜0， 5 ． (2020· 温 州 ) 不 等 式 组 x＋2 4≥1 为 －2≤x＜3 ．
的解集
6．(2020·攀枝花)世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40 张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有 ___3_3__人进公园，买40张门票反而合算．
中考失分点 10：不等式基本性质 3
1．已知 a＞b，则－12 a＋c ＜ －12 b＋c(填＞、＜或＝).
2．若不等式(m－2)x＞2 的解集是 x＜m－2 2 ，则 m 的取值
范围是 m＜2 ．
中考失分点 11：不等式组的整数解
1．(2020·潍坊)若关于 x 的不等式组32xx－ －5a≥ ＜18， 有且只有 3
重点题型
题题组组训训练练
3．(2020·湘潭)习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力 ，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的 阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》(徐则 臣著)和《牵风记》(徐怀中著)两种书共50本．已知购买2本《北 上》和1本《牵风记》需100元；购买6本《北上》与购买7本《 牵风记》的价格相同．
根据题意得n≥12（50－n）， 35n＋30（50－n）≤1600，
解得：1623 ≤n≤20，则 n 可以取 17，18，19，20.
重点题型
题题组组训训练练
当n＝17时，50－n＝33，共花费17×35＋33×30＝1585(元)； 当n＝18时，50－n＝32，共花费18×35＋32×30＝1590(元)； 当n＝19时，50－n＝31，共花费19×35＋31×30＝1595(元)； 当n＝20时，50－n＝30，共花费20×35＋30×30＝1600(元). 所以，共有4种购买方案．其中购买《北上》和《牵风记》的数量 分别为17本和33本费用最低，最低费用为1585元．
考点精讲
对对应应训训练练
1．老师在黑板上写了下列式子：①x－1≥1；②－2＜0；③x≠3；④x
＋2；⑤x－12 y＝0；⑥x＋2y≤0.你认为其中是不等式的有( C )
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
2．已知四个实数 a，b，c，d，若 a＞b，c＞d，则( A )
A．a＋c＞b＋：(1)设每个大地球仪 x 元，每个小地球仪 y 元，根
据题意可得：x2＋x＋3yy＝＝113362，， 解得：xy＝＝5228， 答：每个大
地球仪 52 元，每个小地球仪 28 元； (2)设大地球仪为 a 台，则小地球仪为(30－a)台， 根据题意可得：52a＋28(30－a)≤960， 解得：a≤5， 答：最多可以购买 5 个大地球仪．
对对应应训训练练
考 点 三 一元一次不等式组的解法
考考点点精精讲讲
对应训练
1．解法：先分别求出各个不等式的解集，再求出解集的公共部分 2．解集类型
考点精讲
对对应应训训练练
4．(2020·威海)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
4x－2≥3（x－1），① x－2 5＋1＞x－3.②
4x－2≥3（x－1），① 解：x－2 5＋1＞x－3.②
2021年中考数学复习
第二章 方程与不等式
第9讲 不等式（组）的解法及 不等式的应用
考点扫描
考 点 一 不等式的有关概念及性质
考考点点精精讲讲
对应训练
1．不等式的定义：一般地，用不等号表示不相等关系的式 子叫做不等式，常见的不等号有“>”“<”“≤”“≥”及“≠”．
2．性质 1：a＞b，b＞c⇒a＞c 性质 2：a＞b⇒a＋c＞b＋c，a－c①__＞__b－c； a＜b⇒a＋c＜b＋c，a－c②_＜___b－c 性质 3：a＞b，且 c＞0⇒ac③__＞__bc，ac ＞bc ； a＞b，且 c＜0⇒ac④__＜__bc，ac ＜bc
诊断自测
1．(2020·杭州)若 a＞b，则( C )
A．a－1≥b
B．b＋1≥a
C．a＋1＞b－1
D．a－1＞b＋1
2．不等式3－2 x ＞x 的解为( A )
A．x＜1 B．x＜－1 C．x＞1 D．x＞－1
3．(2020·衢州)不等式组33（ x＞x－ 2x－2）1≤x－4， 的解集在数轴上表示正确 的是( C )
由①得：x≥－1；由②得：x＜3； ∴原不等式组的解集为－1≤x＜3， 在坐标轴上表示：
考 点 四 一元一次不等式的应用
考考点点精精讲讲
对应训练
2.步骤 (1)审清题意； (2)设未知数； (3)列不等式； (4)解不等式； (5)检验作答．
考考点点精精讲讲
对应训练
考点精讲
对对应应训训练练
5．倡导健康生活，推进全民健身．某社区要购进A，B两种型号的
个整数解，则 a 的取值范围是( C )
A．0≤a≤2
B．0≤a＜2
C．0＜a≤2
D．0＜a＜2
学 无 止 境
本课结束
C．ac＞bd
D．ac ＞db
考考点点精精讲讲
对应训练
考 点 二 一元一次不等式的解法
1．解法步骤：去分母⇨去括号⇨移项⇨合并同类项⇨系数化为1 2．解集类型
考点精讲
3．(2020·宁波)解不等式：3x－5＜2(2＋3x). 解：3x－5＜2(2＋3x) 去括号得：3x－5＜4＋6x， 移项得：3x－6x＜4＋5， 合并同类项，系数化1得：x＞－3.
健身器材共50套，A，B两种型号健身器材的购买价格分别为每套310
元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．若购买支出不超过
18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套．
解：设 A 种型号健身器材购买了 x 套，则 B 种型号健 身器材购买了(50－x)套，
依题意，得：310x＋460(50－x)≤18000， 解得：x≥1030 . 又∵x 为正整数，∴x 的最小值为 34. 答：A 种型号健身器材至少要购买 34 套．
重点题型
1．(2020·吉林)不等式3x＋1＞7的解集为
3x－2＜x，① 2．(2020·湖州)解不等式组13x＜－2.②
x＞2
3x－2＜x，① 解：13x＜－2.② 解①得 x＜1； 解②得 x＜－6. 所以，不等式组的解集为 x＜－6.
(1)求这两种书的单价；
(2)若购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半 ，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案 ？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？
重点题型
题题组组训训练练
解：(1)购买《北上》的单价为35元，《牵风记》的单价为30元；
(2)设购买《北上》的数量 n 本，则购买《牵风记》的 数量为(50－n)本，
题题组组训训练练
．
重重点点题题型型
题 型 二 应用一元一次不等式(组)解决问题
题组训练
例3.(2020·哈尔滨)昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种 地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买 2个大地球仪和1个小地球仪需用132元． (1)求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元？ (2)昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960 元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？
精讲释疑
重重点点题题型型
题组训练
题 型 一 解一元一次不等式(组)
例1.(2020·嘉兴)不等式3(1－x)＞2－4x的解在数轴上表示正确的 是( A )
重重点点题题型型
题组训练
4（x＋1）≤7x＋13，
例 2.(2020·枣庄)解不等式组x－4＜x－3 8，
并
求它的所有整数解的和．
4（x＋1）≤7x＋13①， 解：x－4＜x－3 8②，
4．若关于 x 的不等式组2a（ －xx－ ＜10）＞2， 的解集是 x＞a，则
a 的取值范围是( D ) A．a＜2 B．a≤2
C．a＞2
D．a≥2
x－3＜0， 5 ． (2020· 温 州 ) 不 等 式 组 x＋2 4≥1 为 －2≤x＜3 ．
的解集
6．(2020·攀枝花)世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40 张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有 ___3_3__人进公园，买40张门票反而合算．
中考失分点 10：不等式基本性质 3
1．已知 a＞b，则－12 a＋c ＜ －12 b＋c(填＞、＜或＝).
2．若不等式(m－2)x＞2 的解集是 x＜m－2 2 ，则 m 的取值
范围是 m＜2 ．
中考失分点 11：不等式组的整数解
1．(2020·潍坊)若关于 x 的不等式组32xx－ －5a≥ ＜18， 有且只有 3
重点题型
题题组组训训练练
3．(2020·湘潭)习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力 ，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的 阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》(徐则 臣著)和《牵风记》(徐怀中著)两种书共50本．已知购买2本《北 上》和1本《牵风记》需100元；购买6本《北上》与购买7本《 牵风记》的价格相同．
根据题意得n≥12（50－n）， 35n＋30（50－n）≤1600，
解得：1623 ≤n≤20，则 n 可以取 17，18，19，20.
重点题型
题题组组训训练练
当n＝17时，50－n＝33，共花费17×35＋33×30＝1585(元)； 当n＝18时，50－n＝32，共花费18×35＋32×30＝1590(元)； 当n＝19时，50－n＝31，共花费19×35＋31×30＝1595(元)； 当n＝20时，50－n＝30，共花费20×35＋30×30＝1600(元). 所以，共有4种购买方案．其中购买《北上》和《牵风记》的数量 分别为17本和33本费用最低，最低费用为1585元．
考点精讲
对对应应训训练练
1．老师在黑板上写了下列式子：①x－1≥1；②－2＜0；③x≠3；④x
＋2；⑤x－12 y＝0；⑥x＋2y≤0.你认为其中是不等式的有( C )
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
2．已知四个实数 a，b，c，d，若 a＞b，c＞d，则( A )
A．a＋c＞b＋：(1)设每个大地球仪 x 元，每个小地球仪 y 元，根
据题意可得：x2＋x＋3yy＝＝113362，， 解得：xy＝＝5228， 答：每个大
地球仪 52 元，每个小地球仪 28 元； (2)设大地球仪为 a 台，则小地球仪为(30－a)台， 根据题意可得：52a＋28(30－a)≤960， 解得：a≤5， 答：最多可以购买 5 个大地球仪．
对对应应训训练练
考 点 三 一元一次不等式组的解法
考考点点精精讲讲
对应训练
1．解法：先分别求出各个不等式的解集，再求出解集的公共部分 2．解集类型
考点精讲
对对应应训训练练
4．(2020·威海)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
4x－2≥3（x－1），① x－2 5＋1＞x－3.②
4x－2≥3（x－1），① 解：x－2 5＋1＞x－3.②
2021年中考数学复习
第二章 方程与不等式
第9讲 不等式（组）的解法及 不等式的应用
考点扫描
考 点 一 不等式的有关概念及性质
考考点点精精讲讲
对应训练
1．不等式的定义：一般地，用不等号表示不相等关系的式 子叫做不等式，常见的不等号有“>”“<”“≤”“≥”及“≠”．
2．性质 1：a＞b，b＞c⇒a＞c 性质 2：a＞b⇒a＋c＞b＋c，a－c①__＞__b－c； a＜b⇒a＋c＜b＋c，a－c②_＜___b－c 性质 3：a＞b，且 c＞0⇒ac③__＞__bc，ac ＞bc ； a＞b，且 c＜0⇒ac④__＜__bc，ac ＜bc
诊断自测
1．(2020·杭州)若 a＞b，则( C )
A．a－1≥b
B．b＋1≥a
C．a＋1＞b－1
D．a－1＞b＋1
2．不等式3－2 x ＞x 的解为( A )
A．x＜1 B．x＜－1 C．x＞1 D．x＞－1
3．(2020·衢州)不等式组33（ x＞x－ 2x－2）1≤x－4， 的解集在数轴上表示正确 的是( C )
由①得：x≥－1；由②得：x＜3； ∴原不等式组的解集为－1≤x＜3， 在坐标轴上表示：
考 点 四 一元一次不等式的应用
考考点点精精讲讲
对应训练
2.步骤 (1)审清题意； (2)设未知数； (3)列不等式； (4)解不等式； (5)检验作答．
考考点点精精讲讲
对应训练
考点精讲
对对应应训训练练
5．倡导健康生活，推进全民健身．某社区要购进A，B两种型号的
个整数解，则 a 的取值范围是( C )
A．0≤a≤2
B．0≤a＜2
C．0＜a≤2
D．0＜a＜2
学 无 止 境
本课结束
C．ac＞bd
D．ac ＞db
考考点点精精讲讲
对应训练
考 点 二 一元一次不等式的解法
1．解法步骤：去分母⇨去括号⇨移项⇨合并同类项⇨系数化为1 2．解集类型
考点精讲
3．(2020·宁波)解不等式：3x－5＜2(2＋3x). 解：3x－5＜2(2＋3x) 去括号得：3x－5＜4＋6x， 移项得：3x－6x＜4＋5， 合并同类项，系数化1得：x＞－3.
健身器材共50套，A，B两种型号健身器材的购买价格分别为每套310
元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．若购买支出不超过
18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套．
解：设 A 种型号健身器材购买了 x 套，则 B 种型号健 身器材购买了(50－x)套，
依题意，得：310x＋460(50－x)≤18000， 解得：x≥1030 . 又∵x 为正整数，∴x 的最小值为 34. 答：A 种型号健身器材至少要购买 34 套．