北师大版九年级下《第三章圆》单元培优练习卷（附答案解析）

《圆》单元培优练习卷

一．选择题

1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，△ABC的内切圆半径为1，则△ABC的周长为（）

A．13B．14C．15D．16

2．如果，AB是⊙O的切线，A为切点，OB＝5，AB＝5，AC是⊙O的弦，OH⊥AC，垂足为H，若OH＝3，则弦AC的长为（）

A．5B．6C．8D．10

3．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆的半径OB＝10dm，水面宽AB是16dm，则截面水深CD是（）

A．3 dm B．4 dm C．5 dm D．6 dm

4．如图，圆P的半径为10，A、B是圆上任意两点，且AB＝12，以AB为边作正方形ABCD（点D、P在直线AB的两侧），若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积为（）

A．0B．36πC．D．6π

5．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BO，则∠OBC的度数是（）

A．50°B．45°C．65°D．60°

6．如图⊙O中，OA⊥BC，∠AOC＝50°，则∠ADB的度数为（）

A．15°B．25°C．30°D．50°

7．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠BOD＝130°，则∠ACD的度数为（）

A．50°B．30°C．25°D．20°

8．已知⊙O的半径为3，OA＝4，点P是线段OA的中点，则点P与⊙O的位置关系是（）

A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上

AD的长为（）

A．2πB．3πC．4πD．6π

10．如图，四边形ABCD内接于圆O，AD∥BC，∠DAB＝48°，则∠AOC的度数是（）

A．48°B．96°C．114°D．132°

11．如图，三角形纸片ABC的周长为22cm，BC＝6cm，⊙O是△ABC的内切圆，玲玲用剪刀在⊙O的左侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN 剪下一个△AMN，则△AMN的周长是（）

A．10cm B．12cm

C．14cm D．根据MN位置不同而变化

12．如图，圆内接正八边形的边长为1，以正八边形的一边AB作正方形ABCD，将正方形ABCD绕点B顺时针旋转，使AB与正八边形的另一边BC'重合，则正方形ABCD与正方形A′BC′D′重叠部分的面积为（）

A．B．C．D．

二．填空题

13．在半径为4的圆中，120°的圆心角所对的弧长是．

14．如图，AB是⊙O的直径，E是OB的中点，过E点作弦CD⊥AB，G是弧AC上任意一点，连结AG、GD，则∠G＝．

15．木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径，如图，用角尺的较短边紧靠圆O于点A，并使较长边与圆O相切于点C，记角尺的直角顶点为B，量得AB＝18cm，BC＝24cm，则圆O的半径是cm．

16．如图，一个圆形纪念币刚好和一个三角尺的两边相切，其中与AB边的切点是D，若∠C＝30°，BC＝6，BD＝3，则圆形纪念币的半径为．

17．如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，AD⊥BC于D，且AB＝5，AC＝4，AD＝4，则⊙O的直径的长度是．

18．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣2，0）、（0，2）、（4，0），点E是△ABC的外接圆上一点，BE交线段AC于点D，若∠DBC＝45°，则点D的坐标为．

三．解答题

19．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接OC，过点A作AD∥OC，交BC的延长线于D，AB交OC于E，∠ABC＝45°．（1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）若AE＝，CE＝3．

①求⊙O的半径；

②求图中阴影部分的面积．

20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，以点D为圆心，DC为半径作圆．

（1）试判断直线AB与⊙D的位置关系，并说明理由；

（2）若CD＝BD，求∠B．

21．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F，G为AB的下半圆弧的中点，DG交AB于H，连接DB、GB．

（1）证明EF是⊙O的切线；

（2）求证：∠DGB＝∠BDF；

（3）已知圆的半径R＝5，BH＝3，求GH的长．

22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O为BE上一点，以OB为半径的⊙O交AB于点E，交AC于点D．BD平分∠ABC．（1）求证：AC为⊙O切线；

（2）点F为的中点，连接BF，若BC＝，BD＝8，求⊙O半径及DF的长．

23．如图，PB为⊙O的切线，点B为切点，直线PO交⊙O于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O 交于点C，连接BC，AF，

（1）求证：直线P A为⊙O的切线；

（2）若BC＝6，tan∠F＝，求cos∠ACB的值．

参考答案

一．选择题

1．解：根据直角三角形的内切圆的半径公式，得（AC+BC﹣AB）＝1，

∴AC+BC＝8．

则三角形的周长＝8+6＝14．

故选：B．

2．解：∵AB是⊙O的切线，A为切点，

∴OA⊥AB，

∴∠OAB＝90°，

∴OA＝＝＝5，

∵OH⊥AC，

∴AH＝CH，

在Rt△AOH中，AH＝＝4．

∴AC＝2AH＝8．

故选：C．

3．解：由题意知OD⊥AB，交AB于点E，

∵AB＝16，

∴BC＝AB＝×16＝8，

在Rt△OBE中，

∵OB＝10，BC＝8，

∴OC＝＝6，

∴CD＝OD﹣OC＝10﹣6＝4．

故选：B．

4．解：连接P A、PD，过点P作PE垂直AB于点E，延长PE交CD于点F，如图所示．

∵AB是⊙P上一弦，且PE⊥AB，

∴AE＝BE＝AB＝6，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DAE＝∠ADF＝∠DFE＝90°，

∴四边形AEFD是矩形，

∴DF＝AE＝6，

∵若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的图形为以PF为内圆半径、以PD为外圆半径的圆环．22222