2017年河北省中考数学试卷含答案

数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）
绝密★启用前
河北省2017年初中毕业生升学文化课考试
数 学
(本试卷满分120分,考试时间120分钟)
第Ⅰ卷(选择题 共42分)
一、选择题(本大题共16小题,1～10小题,每小题3分,11～16小题,每小题2分,共42
分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列运算结果为正数的是
( ) A .2(3)-
B .32-÷
C .0( 2 017)⨯-
D .23- 2.把0.0813写成10n a ⨯(110a ≤＜,n 为整数)的形式,则a 为
( ) A .1
B .2-
C .0.813
D .8.13 3.用量角器测量MON ∠的度数,下列操作正确的是
( )
A
B
C
D
4.
2
3
222
333
m n ⨯⨯⨯=+++个个……
( )
A .23
n m
B .23m n
C .32m n
D .23m n
5.图1和图2中所有的小正方形都全等.将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是
( )
A .①
B .②
C .③
D .④ 6.如图为张小亮的答卷,他的得分应是
( )
A .100分
B .80分
C .60分
D .40分
7.若ABC △的每条边长增加各自的10%得'''A B C △,则'B ∠的度数与其对应角B ∠的度数相比 ( ) A .增加了10%
B .减少了10%
C .增加了(110)+%
D .没有改变
8.如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体,它的主视图是
(
)
A
B
C
D
9.求证：菱形的两条对角线互相垂直.
已知：如图,四边形ABCD 是菱形,对角线AC ,BD 交于点O . 求证：AC BD ⊥.
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ _______
_
________ _____________
-------------在
--------------------此--------------------
卷--------------------
上--------------------
答--------------------
题--------------------
无--------------------
效
----------------
数学试卷 第3页（共20页） 数学试卷 第4页（共20页）
以下是排乱的证明过程： ①又BO DO ⊥,
②AO BD ∴⊥即AC BD ⊥. ③四边形ABCD 是菱形, ④=AB AD ∴. 证明步骤正确的顺序是
( )
A .③→②→①→④
B .③→④→①→②
C .①→②→④→③
D .①→④→③→②
10.如图,码头A 在码头B 的正西方向,甲、乙两船分别从A 、B 同时出发,并以等速驶向某海域.甲的航向是北偏东35,为避免行进中甲、乙相撞,则乙的航向不能是 ( )
A .北偏东
55 B .北偏西
55 C .北偏东
35
D .北偏西
35
11.如图是边长为10 cm 的正方形铁片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四种剪法中,裁剪线长度所标的数据(单位：cm )不正确的是
( )
A
B
C
D
12.如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话,根据对话内容,下列选项错误的是 ( )
A
.446+ B .0
4446++= C
.46=
D
.1446-= 13.若321x x -=-( )11x +
-,则( )中的数是 ( ) A .1-
B .2-
C .3-
D 任意实数.
14.甲、乙两组各有12名学生,组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表,如图.
比较5月份两组家庭用水量的中位数,下列说法正确的是
( ) A .甲组比乙组大
B .甲、乙两组相同
C .乙组比甲组大
D .无法判断
15.如图,若抛物线2
3y x =-+与x 轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k ,则反比例函数k
y x
=(0)x >的图象是
( )
A
B
C D
16.已知正方形MNOK 和正六边形ABCDEF 边长均为1,把正方形放在正六边形中,使OK 边与AB 边重合,如图所示.按下列步骤操作：
将正方形在正六边形中绕点
B
顺时针旋转
,
使
KM
边与BC
边重合,完成第一次旋转；再绕点
C 顺时针旋转,使MN
边与
CD 边重合,完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中,点B ,M 间的距离可能是
( )
A .1.4
B .1.1
C .0.8
D .0.5
甲组12户家庭用水量统计表
数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）
第Ⅱ卷(非选择题 共78分)
二、填空题(本大题共3小题,共10分.17,18小题,每小题3分；共19小题共4分.请把
答案填写在题中的横线上)
17.如图,,A B 两点被池塘隔开,不能直接测量其距离.于是,小明在岸边选一点C ,连接
,CA CB ,分别延长到点,M N ,使AM AC =,BN BC =,测得200 m MN =,则,A B 间
的距离为 m .
18.如图,依据尺规作图的痕迹,计算=α∠ . 19.对于实数p ,q ,我们用符号}{min ,p q 表示p ,q 两数
中较小的数,如}{min 1 ,21=. 因此
,{
min = ； 若}{
22min (1),1x x -=,则x = .
三、解答题(本大题共7个小题,共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20.(本小题满分8分)
在一条不完整的数轴上从左到右有点,,A B C 其中2AB =,1BC =,如图所示.设点,,A B C 所对应数的和是p .
(1)若以B 为原点,写出点,A C 所对应的数,并计算p 的值；若以C 为原点,p 又是多少？
(2)若原点O 在图中数轴上点C 的右边,且28CO =,求p .
21.(本小题满分9分)
编号为1～5号的5名学生进行定点投篮,规定每人投5次,每命中1次记1分,没有命中记0分.如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图.之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次,其命中率为40%.
(1)求第6号学生的积分,并将图增补为这6名学生积
分的条形统计图；
(2)在这6名学生中,随机选一名学生,求选上命中率高于50%的学生的概率；
(3)最后,又来了第7号学生,也按同样记分规定投了5次.这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数,求这个众数,以及第7号学生的积分.
22.(本小题满分9分)
发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数. 验证 (1)22222(1)0123-++++的结果是5的几倍？
(2)设五个连续整数的中间一个为n ,写出它们的平方和,并说明是5的倍数. 延伸 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由.
23.(本小题满分9分)
如图,16AB =,O 为AB 中点,点C 在线段OB 上(不与点,O B 重合),将OC 绕点O 逆时针旋转270后得到扇形COD ,,AP BQ 分别切优弧CD 于点,P Q ,且点,P Q 在
AB 异侧,连接OP .
(1)求证：AP BQ =；
(2)
当BQ =时,求QD 的长(结果保留π)；
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
-------------在
--------------------此--------------------
卷--------------------
上--------------------
答--------------------
题--------------------
无--------------------
效
----------------
数学试卷 第7页（共20页） 数学试卷 第8页（共20页）
(3)若APO △的外心在扇形COD 的内部,求OC 的取值范围.
24.(本小题满分10分)
如图,直角坐标系xOy 中,(0,5)A ,直线5x =-与x 轴交于点D ,直线339
88
y x =--与
x 轴及直线5x =-分别交于点,C E .点,B E 关于x 轴对称,连接AB .
(1)求点,C E 的坐标及直线AB 的解析式；
(2)设面积的和CDE ABDO S S S ∆=+四边形,求S 的值；
(3)在求(2)中S 时,嘉琪有个想法：“将CDE △沿x 轴翻折到CDB △的位置,而CDB △与四边形ABDO 拼接后可看成AOC △,这样求S 便转化为直接求AOC △的
面积不更快捷吗？”但大家经反复验算,发现AOC S S ≠△,请通过计算解释他的想法错在哪里.
25.(本小题满分11分)
平面内,如图,在□ABCD 中,10AB =,15AD =,4
tan 3
A =.点P 为AD 边上任意一点,连接P
B ,将PB 绕点P 逆时针旋转90得到线段PQ .
(1)当10DPQ =∠时,求APB ∠的大小；
(2)当tan :tan 3:2ABP A =∠时,求点Q 与点B 间的距离(结果保留根号)； (3)若点Q 恰好落在□ABCD 的边所在的直线上,直接写出PB 旋转到PQ 所扫过的面积(结果保留π).
26.(本小题满分12分)
某厂按用户的月需求量x (件)完成一种产品的生产,其中0x ＞.每件的售价为18万元,每件的成本y (万元)是基础价与浮动价的和,其中基础价保持不变,浮动价与月需求量x (件)成反比.经市场调研发现,月需求量x 与月份n (n 为整数,112n ≤≤)符合关系式2229(3)x n kn k =-++(k 为常数),且得到了表中的数据.
(1)求y 与x 满足的关系式,请说明一件产品的利润能否是12万元； (2)求k ,并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；
(3)在这一年12个月中,若第m 个月和第(1)m +个月的利润相差最大,求m .
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河北省2017年初中毕业生升学文化课考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题 1.【答案】A
【解析】
2
39=（-）；3
322
-÷=-；020170⨯=（-）；231-=-，所以运算结果为正数的是2(3)-，故选A 。

【考点】实数的运算。

2.【答案】D
【解析】由于110a ≤<，所以8.13a =，故选D 。

【考点】用科学记数法表示数时a 的值的确定。

3.【答案】C
【解析】测量时要注意角的一边要与量角器的0刻度线对齐，量角器的中心点要与角的
顶点对齐，选项A ，B ，D 中量角器的中心点没有与角的顶点对齐，所以正确的为C ，故选C 。

【考点】用量角器测量角的大小。

4.【答案】B
【解析】乘方是乘法的简单写法，乘法是加法的简单写法，m 个2相乘等于2m ，n 个3
相加等于3n ，所以原式化为23m
n ，故选B 。

【考点】有理数的乘方与乘法运算。

5.【答案】C
【解析】本题采用代入验证法分别将小正方形放到①，②，③，④位置上进行判断，只
有放到③的位置上时，才能与原来的7个小正方形组成中心对称图形，故选C 。

【提示】轴对称图形是指沿图形内某直线折叠直线两旁的部分能够完全重合，中心对称
图形是指绕图形内某点旋转180°后能与自身重合的图形，能确定出对称轴的图形为轴对称图形，能确定出对称中心的为中心对称图形。

【考点】中心对称图形的识别。

6.【答案】B
【解析】-1的绝对值是1；2的倒数是；-2的相反数是1
2
；1的立方根是1；-1和7的平
均数是3，所以张小亮同学答对了4道题，应得80分，故选B 。

【考点】实数的绝对值、倒数、相反数、立方根、平均数。

7.【答案】D
【解析】由△ABC 的每条边长都增加10%得△A B C '''知△ABC ∽△A B C '''，相似三角
形对应角的角度不会发生变化，故选D 。

【考点】相似三角形的判定和性质。

8.【答案】A
【解析】题中几何体的主视图是
，故选A 。

【提示】主视图指从正面观察物体所看到的平面图形；左视图指从左边观察物体所看到
的平面图形俯视图指从上面观察所看到的平面图形。

【考点】几何体主视图的确定。

9.【答案】B
【解析】证明过程应当先因后果，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB AD =（邻边相等），
又BO DO =（对角线互相平分），∴AO BD ⊥（等腰三角形三线合一），即AC BD ⊥，所以正确书写顺序应是③④①②，故选B 。

【考点】证明过程的书写顺序。

10.【答案】D
【解析】观察图形，可以看出当乙按北偏西35︒方向行驶时，因甲、乙两船等速航行，
所以两船会同时到达C 点，即会在图中的C 点相撞，所以乙的航向不能是北偏西35︒方向，故选D 。

【考点】用方位角表示方位及等腰三角形的判定和性质。

11.【答案】A
【解析】由于是边长为10cm的正方形，所以过其顶点的在正方形内最长的线段应当是
其对角线长，
由勾股定理知其对角线长为，
因为，所以选项A中的图所标的数据不正确，故选A。

【考点】线段长度的估算。

12.【答案】D
【解析】根据相应的运算法则知选项A，B，C都是正确的，D选项等号左边等于111
2+4=+4=4
488
÷，不等于右边，故选D。

【考点】二次根式的化简，0指数幂的意义，立方根的概念，负指数及二次根式的除法运算。

13.【答案】B
【解析】移项并化简321222(1)
2
1111
x x x
x x x x
----
-===-
----
，所以（）中的数应当为2
-，
故选B。

【考点】分式的化简。

14.【答案】B
【解析】通过观察统计表可以确定甲组12户家庭用水量由少到多排列后第5户和第6户的用水量均为5吨，用水量的中位数是5吨，通过观察扇形图中圆心角的大小可知，乙组12户家庭用水量为4吨的有3户，用水量为5吨的有4户，用水量为6吨的有3户，用水量为7吨的有2户，用水量由少到多排列后第5户和第6户的用水量均为5吨，可以确定用水量的中位数也是5吨，所甲、乙两组用水量的中位数相同，故选B。

【提示】中位数是一组数据由小到大（或由大到小）排列后，最中间的一个数或两个数的平均数；扇形统计图的特点：用圆代表整体，圆中的各扇形分别代表整体中的不同部分①扇形大小反映部分占总体的百分比；②易于显示每组数据中相对于总数的大小；③扇形面积的比等于所对应的圆心角度数的比；④扇形面积之比等于各扇形内数据个数之比。

【考点】统计图表。

15.【答案】D
【解析】根据抛物线的解析式23
y x+
=-可以确定抛物线与x、
轴交于(
和两点，与y轴交于（0，3），当1
x=时2
y=；当1
x=-时2
y=，所以(1,2)
-和（1，2）都在二次函数的图像上，所以封闭区域内的整点有(1,1)
-，（1，1），（0，1），（0，2）共4个，所以4
k=，反比例函数的解析式为
4
(0)
y x
x
=>，函数图像经过点（1，4），只有D选项中的图像符合，故选D。

【考点】二次函数部分图像内整点个数的确定及反比例函数图像的确定。

16.【答案】C
【解析】第一次旋转过程中点B，M间的距离是1，第二次旋转过程中点B，M间的距离是1，第三次旋转过程中点
到1
和1），第四次旋转过程中点B，M
间的距离在
之间
（含
），第五次旋转过程中点B，M
到1
和1），第六次旋转过程中点B，M间的距离是1，所以六次旋转过程中点B，M间的最长距离为1，最短距离
为
21
BM<，所以点B，M间的距离可能是0.8，故选C。

【考点】图形的旋转。

第Ⅱ卷
,
B
M
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数学试卷 第13页（共20页） 数学试卷 第14页（共20页）
二、填空题 17.【答案】100
【解析】由题意知AB 为△CNM 的中位线，所以1
100m 2
AB MN ==。

【提示】连接三角形任意两边中点的线段叫三角形的中位线，三角形的中位线平行于第
三边，并且等于第三边的一半。

【考点】三角形中位线的性质和应用。

18.【答案】56
【解析】由图中尺规作图的痕迹易得作出的射线为∠DAC 的平分线，作出的直线为线段
AC 的垂直平分线。

设AC 的垂直平分线交AC 于点O ，与∠DAC 的角平分线交于点E ，则90EOA ∠=︒，由90D DAB B ∠=∠=∠=︒知四边形ABCD 为矩形，所以
AD BC ∥，所以68DAC ACB ∠=∠=︒，因为AE 平分∠DAC ，所以1
2EAC ∠=
34DAC ∠=︒，所以a=AEO=90-EAC=56∠∠︒∠︒。

【考点】矩形的判定和性质，角平分线及线段垂直平分线的尺规作法。

19.
【答案】2或-1
【解析】由题意
知m i n -=3因为22min{(-1),}1x x =所以2
2(-1)11
x x ⎧≥⎪⎨
=⎪⎩，
2
2(-1)11x x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，或，
当21x =时，1x =或-1x =，当1x =时，2(-1)0x =，不符合题意，舍去；当-1x =时，2(-1)4x =，符合题意；当2(1)1x -=时，0x =或2x =，当0x =时，20x =，不符合题意，舍去；当2x =时，24x =，符合题意，所以-1x =或2x =。

【考点】新定义。

三、解答题
20.【答案】（1）以B 为原点，点A ，C 分别对应-2，1。

2011P =-++=-；
以C 为原点，()()12104p =--+-+=-。

（2）()()()28122812888p =---+--+-=- 【解析】（1）根据原点位置写出各数，然后计算p ； （2）确定点O 的位置写出各点表示的数，计算p 。

【考点】用数轴表示数及实数的运算。

21.【答案】（1）6号的积分为540%12⨯⨯=。

增补的条形图如图。

（2）∵这6名学生中，有4名学生的命中率高于50%，
∴P （命中率高于50%的学生）2
=3。

（3）∵3出现的次数最多， ∴这个众数是3。

∴7名学生积分的众数是3， ∴7号命中3次或没有命中。

∴7号的积分是3分或0分。

【解析】（1）由命中率计算积分，补充条形统计图；
（2）根据条形统计图确定命中率高于50%的学生人数，写出概率； （3）根据众数的概念确定7号学生的得分。

【考点】统计与概率的综合应用。

22.【答案】（1）验证：∵22222(-1)+0+1+2+3=1+0+1+4+9=15=53⨯， ∴结果是5的3倍。

（3分）
数学试卷 第15页（共20页） 数学试卷 第16页（共20页）
（2）22222(2)(1)(1)(2)n n n n n -+-+++++。

化简得225105(2)n n +=+。

∴n 为整数，∴这个和是5的倍数 延伸：余数是2
理由：设中间的整数为n ，2222(-1)(1)32n n n n +++=+被3除余2。

【解析】（1）利用平方的运算法则计算结果，回答问题；
（2）根据题意列式，运用完全平方公式和整式的运算法则计算，进而回答问题；延伸：
根据题意列式再利用完全平方公式和整式的运算法则计算，并说明理由。

【考点】用代数式表示数据并计算 23.【答案】（1）证明：连接OQ 。

∵AP ，BQ 分别与CD 相切，
∴OP AP OQ BQ ⊥⊥，，即o 90P Q ∠=∠=又OA OB OP OQ ==，， ∴Rt APO Rt BQO △≌△。

∴AP BQ =。

（2
）∵1
OB=AB=82
，o 90Q ∠=,
∴sin ∠BOQ =o 60。

∵o
OQ=8cos60=4⨯，
∴QD 的长为(270-60)4141803
ππ
⨯=。

（3）设点M 为Rt △APO 的外心，则M 为OA 的中点。

∴4OM =
当点M 在扇形的内部时，OM OC <， ∴48OC <<。

【解析】（1）由HL 证明Rt APO Rt BQO △≌△；
（2）由三角函数求半径OQ 的长及∠BOQ ，进而由弧长公式计算出QD 的长； （3）由外心的位置确定OC 的取值范围。

【考点】圆切线的性质、全等三角形的判定和性质、三角函数弧长的计算、三角形外接
圆圆心的确定。

24.【答案】（1）把0y =代入339
--88
y x =，得-13x =。

∴C （-13，0）。

把-5x =代入339
--88
y x =，得-3y =。

∴(-5,-3)E 。

∵点B ，E 关于x 轴对称，∴(-5,3)B 。

设直线AB 的解析式为y kx b =+，
则5-53b k b =⎧⎨+=⎩解得2,55k b ⎧
=⎪⎨⎪=⎩。

∴直线AB 的解析式为2
55y x =+。

（2）∵835CD DE DB OA OD =====，，，
∴1
83122CDE S =⨯⨯=，
1
(35)520,322
ABCD S S =⨯+⨯==四边形即。

（3）当-13x =时，2
5-0.205y x =+=≠，
∴点C 不在直线AB 上，即A ，B ，C 三点不共线。

∴他的想法错在将△CDB 与四边形ABDO 拼接后看成了△AOC 。

【解析】（1）由解析式确定C ，E 坐标，进而确定B 点坐标，再由待定系数法求AB 的
解析式；
（2）根据各点坐标得线段长度，再利用△CDE 、四边形ABDO 的面积公式计算； （3）确定点C 是否在直线AB 上，进而说明理由。

【考点】一次函数的图像与性质、三角形面积及梯形面积的计算。

25.【答案】解：（1）当点Q 与B 在PD 异侧时，由10DPQ ∠=︒，90BPQ ∠=︒得80BPD ∠=︒，
∴180100APB BPD ∠=-∠=︒︒。

当点Q 与B 在PD 同侧时，如图1，
81800APB BPQ DPQ ∠=-∠-=︒∠︒。

数学试卷 第17页（共20页） 数学试卷 第18页（共20页）
∴∠APB 是80︒或100︒。

（2）如图1，过点P 作PH AB ⊥于点H ，连接BQ 。

∵tan ABP ∠：:3:2 PH PH
HB t n AH a A ==，
∴AH:HB=3:2。

而1064AB AH HB =∴==，
，。

在Rt △PHA 中，PH=AHtanA=8
∴
在Rt △PQB
中，（3）16π或20π或32π。

【注：下面是（3）的一种解法】 ①点Q 在AD 上时，如图2，由4tan 3
A =
得
sin 8PB AB A =⋅=，16PB S π=扫。

②点Q 在CD 上时，如图3，过点P 作PH AB ⊥于点H ，交CD 延长线于点K ，
由题意90K ∠=︒，KDP A ∠=∠。

设AH =x ，则4
tan 3PH AH A x
==。

90-,,
o BPH KQP KQP PB QP ∠=∠=∠=
∴Rt HPB Rt KQP ≌ ∴
10-KP HB x
==
∴5
3AP x =，5(10-)4PD x =，
5515(10-)34AD x x ==+解得6x =。

∵22280PB PH HB =+=， ∴20PB S π=扫
③点Q 在BC 延长线上时，如图4，过点B 作BM ⊥AD 于点M ，由①得8BM = 。

又45MPB PBQ
∠=∠=︒，∴ ∴PB S =32π扫。

【解析】（1）按点Q ，B 与PD 的位置关系讨论确定∠APB 的度数；
（2）作PH ⊥AB 于点H ，连接BQ ，由三角函数值的比确定AH ，BH ，PH 的值，再由
勾股定理计算出QB ；（3）根据题意分类讨论点Q 所在位置并画出满足题意的图形
进而计算出扇形面积。

【考点】图形变换、分类讨论、三角函数，勾股定理、扇形面积的计算等知识的综合应
用。

26.【答案】（1）解：由题意设b
y a x
=+
，由表中数据， 得11,12012100b a b a ⎧
=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩。

解得6,
600a
b
=⎧⎨
=⎩。

数学试卷 第19页（共20页） 数学试卷 第20页（共20页）
600
6y x
=+
∴ 由题意，若6001218-6x ⎛⎫=+ ⎪
⎝
⎭，则600
0x =。

600
0,0x x
>∴>。

∴不可能。

（2）将1n =，120x =代入22-29(3)x n kn k =++，得1202-2927k k =++。

解得13k =，将2n =，100x =代入22-26144x n n =+也符合。

∴13k =。

由题意，得600
186x
=+
，求得50x =。

∴2502-26144n n =+，即2-13470n n +=。

∵2
=(-13)-41470⨯⨯<△，
∴方程无实根。

∴不存在。

（3）第m 个月的利润为2600
(18-)18-(6)12(-50)24(-1347)W x y x x x m m x
==+
==+； ∴第（m +1）个月的利润为22
24[(1)-13(1)47]24(-1135)W m m m m '=+++=+。

若W W '≥，-48(6-)W W m '=，m 取最小1，-240W W '=最大。

若W W '<，-48(-6)W W M '=，112m +≤，m 取最大11，-240W W '=最大。

∴m =11或11。

【解析】（1）根据题意及统计表中的数据列方程组求解关系式，将利润代入利润解析式
进行检验求解；
（2）利用需求量与月份间的关系式及表格中的数据确定k 的值，由成本等于售价建立方
程求解需求量x ，代入需求量与月份关系式，根据解析式是否有解确定月份是否存在；
（3）列式计算第m 个月与第（m +1）个月的利润，由利润差最大确定m 的值。

【考点】待定系数法，反比例函数的图像和性质，一元二次方程以及二次函数的图像与
性质。