高三第一轮复习第5讲 函数的单调性和最值

当x1<x2时，都 有
函数f(x)在区间D上是减
函数
图像 描述
逐渐下降 逐渐上升 自左向右看图像是__________ 自左向右看图像是__________
x1 x2 x1 x2
（5）简单性质： 奇函数在其关于原点对称区间上的单
相同 调性_________ ,偶函数在其关于原
相反 点对称区间上的单调性_________
2、函数的最值
对于函数f(x)，假定其定义域为A，则
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1若存在 x0 A, 使得对于任意 x A, 恒有 f x f x0 ， 最小值 则称 f x0 是函数 f x 的 ____________ 2 若存在 x0 A, 使得对于任意 x A, 恒有 f x f x0 ， 最大值 则称 f x0 是函数 f x 的 ____________
④运算法： 增函数 在公共定义域内，增函数+增函数=________，
减函数 减函数+减函数=___________
⑤复合函数单调性的判断方法： “同增异减”，即若y=f(x)和u=g(x)的单 增函数 调性相同，则函数y=f[g(x)]是
__________,若y=f(x)和u=g(x)的单调性 减函数 相反，则函数 y=f[g(x)]是__________,
大则减小，则函数在区间D上为__________ 减函数
②图像法：在区间D上，如果函数的图象从左 增函数 向右是上升的，则函数在区间D上为________,
如果函数的图象从左向右是下降的，则函数在
减函数 区间D上为_________.
③导数法：
已知函数y=f(x)在某区间D内可导，
增函数 若f/(x)>0，则函数y=f(x)为区间D上的______， 减函数 若f/(x)<0，则函数y=f(x)为区间D上的_______,
问题思考
① 任取 x1 , x2 D，且 x1 x2 ; ② 作差 ③变形（通常是因式分解和配方） ④判断符号（即判断f(x1)-f(x2)的正负） ⑤下结论（即指出f(x)在给定的区间D上的单调性）
设 x1 , x 2 a , b x1 x 2 , ， f x1 f x 2 x1 x 2
第5讲 函数的单调性与最值
知识回顾 疑难探究 知识梳理 1、函数的单调性及性质 (1)定义 (2)单调性定义的等价形式： (3)利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上 的单调性的一般步骤：
(4)判断方法：
①定义法（作差比较法和作商比较法） 在区间D上，函数值y随x的增大而增大，则函
增函数 数在区间D上为_________，函数值y随x的增
x1 x 2
0
增函数
减函数
定义 设函数f(x)的定义域为Ⅰ，如果对于定义域Ⅰ 内某个区间D上的任意两个自变量x1,x2
f x1 f x2 x1 f x2 f__________,那么就说函 ____________,那么就说
数f(x)在区间D上是增函
数
当x1<x2时，都 有
那么 x1 x 2 f x1 f x 2 0 0
增函数 f x 在a , b 上是 _______
x1 x2 f x1 f x2 0 f x1 f x 2

减函数 f x 在a , b 上是 _____________