【2019年整理】人教版初中数学九年级数学易错题集全套

∴ =，
∴PB=
=
=11 米，
∴BC=PB﹣ PC=（11 ﹣4）米． 答案： D． 考点： 解直角三角形的应用． 点评： 本题通过构造相似三角形，综合考查了相似三角形
的性质，直角三角形的性质， 锐角三角函数的概念．
14、一个几何体的三视图如图，则这个几何体是（
）
A． 三棱锥 B ． 三棱柱 C． 圆柱 D． 长方体
距离比等于位似比 （相似比）；在平面直角坐标系中，
如果位似图形是以原点为位似中心，那么位似图形
对应点的坐标比等于相似比．
12、若锐角 α 满足 cosα ＜ 且 tan α ＜ ，则 α 的范围 是（ ） A． 30°＜ α ＜45° B． 45°＜ α＜60° C． 60°＜ α ＜90° D． 30°＜ α＜60° 分析： 先由特殊角的三角函数值及余弦函数随锐角的增
则甲的射击成绩较稳定，此选项正确； C、“明天降雨的概率为 ”，表示明天有可能降雨，
此选项错误； D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，
此选项错误； 答案： B． 点评： 本题主要考查了方差、全面调查与抽样调查、随机
事件以及概率的意义等知识，解答本题的关键是熟 练掌握方差性质、概率的意义以及抽样调查与普查 的特点，此题难度不大． 考点： 方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意 义．
九年级数学易错题集
1、关于 x 的一元二次方程 kx2﹣ x+1=0 有两个不相等的实数
根，则 k 的取值范围是
.
分析： 根据一元二次方程 kx 2﹣x+1=0 有两个不相等的实数
根，得△ =b2﹣4ac＞0，然后据此列出关于 k 的方程，解方
程即可． 解答： ∵kx2﹣x+1=0 有两个不相等的实数根，∴△ =1﹣ 4k
解答： 如图，延长 OD，BC交于点 P．
∵∠ ODC=∠B=90°，∠ P=30°，
OB=11 米， CD=2 米， ∴在直角△ CPD中，
DP=DC?cot 30°=2 m， PC=CD÷（ sin 30°） =4 米， ∵∠ P=∠ P，∠PDC=∠ B=90°， ∴△ PDC∽△ PBO，
推出△ AEF∽△ ABD，得出
=，
求出
=
=，
即可求出△ AEF与多边形 BCDFE的面积之比．
解答： 连接 BD， ∵F、E 分别为 AD、AB中点， ∴EF= BD， EF∥BD， ∴△ AEF∽△ ABD，
∴
=
=，
∴△ AEF的面积：四边形 EFDB的面积 =1：3， ∵CD= AB，CB⊥DC， AB∥CD，
分析：二次函数 y=x2+bx 的图像的对称轴是 x
b
b，
21 2
解答： ∵对称轴过点（ 2，0），
∴ b 2，即 b 4 ， 2
将 b 4 值代入方程，得： x2 4x 5，
x 5 x 1 0，
∴ x1 答案： D
1 ， x2 5
考点： 二次函数对称轴；二元一次方程的解。
3、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△
D、了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式 分析： 利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的
意义以及方差的性质即可作出判断． 解答： 解： A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后， 6 点
朝上是可能事件，此选项错误； B、甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们的 成绩平均数相同，方差分别是 S甲 2=0.4 ，S 乙 2=0.6 ，
∴
=
=，
∴△ AEF与多边形 BCDFE面积之比为： 1:（3+2）=1:5 答案： C． 考点： 相似三角形的判定与性质；三角形的面积；三角形
中位线定理． 专题： 压轴题． 点评： 本题考查了三角形的面积，三角形的中位线等知识
点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算 的能力，题目比较典型，难度适中．
15、下列说法不正确的是（
）
A．圆锥的俯视图是圆
B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C．任意一个等腰三角形是钝角三角形
D．周长相等的正方形、长方形、圆，这三个几何图形
＞0，且 k≠0，
解得 :k ＜ 1 且 k≠ 0. 4
答案： k＜ 1 且 k≠0. 4
考点： 根的判别式．
2、若二次函数 y=x2+bx 的图像的对称轴是经过点（ 2，0） 且平行于 y 轴的直线，则关于 x 的方程 x2+bx=5 的解为 （）
A、 x1 0, x2 4 B 、 x1 1, x2 5 C、 x1 1,x2 5 D 、 x1 1,x2 5
白 2 （黑，白 2） （白 1，白 2） （白 2，白 2）
由表知，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸
出一个球所以的结果有 9 种，两次摸出的球都是黑球
的结果有 1 种，∴两次摸出的球都是黑球的概率是 .
答案： D. 考点： 用列表法求概率 .
9、如图，正比例函数 y1
k1x 的图像与反比例函数 y2
故 45°＜ α ＜60°． 答案： B．
考点： 锐角三角函数的增减性． 专题： 应用题． 点评： 本题主要考查了余弦函数、正切函数的增减性与特
殊角的余弦函数、正切函数值，熟记特殊角的三角 函数值和了解锐角三角函数的增减性是解题的关 键．
13、如图，要在宽为 22 米的九州大道两边安装路灯，路灯
的灯臂 CD长 2 米，且与灯柱 BC成 120°角，路灯采用圆锥
掌握，解答此题的关键是要明确：把一个图形绕某 一点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图
形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个 点叫做对称中心． （2）此题还考查了轴对称图形，要熟练掌握，解答 此题的关键是要明确：轴对称图形是针对一个图形 而言，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割 成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称 图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数 条．
CD
1 ，
OB AB 3
OD 即6
CD 3
1 3
，∴
CD=1， OD=2，∴
C（2,1
）.
另解： 设 C（x, y）,
∵线段 CD和线段 AB关于原点位似，
x ∴
y
1 , ∴x=2，y=1，∴ C（2,1 ）.
633
点评： 每对对应点的连线所在的直线都相交于一点的相似
图形叫做位似图形．位似图形对应点到位似中心的
形灯罩，灯罩的轴线 DO与灯臂 CD垂直，当灯罩的轴线 DO
通过公路路面的中心线时照明
效
果最佳，此时，路灯的灯柱 BC
高
度应该设计为（
）
A． （11﹣2 ）米 B． （11 ﹣2 ）米
C． （ 11﹣2 ）米 D． （11 ﹣4）米
分析： 出现有直角的四边形时，应构造相应的直角三角
形，利用相似求得 PB、PC，再相减即可求得 BC长．
分析： 根据三视图的知识，正视图为两个矩形，侧视图为 一个矩形，俯视图为一个三角形，故这个几何体为 直三棱柱．
解答： 根据图中三视图的形状，符合条件的只有直三棱柱， 因此这个几何体的名称是直三棱柱．
答案： B． 考点： 由三视图判断几何体． 点评： 本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考
查学生空间想象能力及对立体图形的认识．
由△
绕
点 P 旋转得到，则点 P 的坐标为（
）
A. （ 0 ， 1 ）
B. （ 1 ， －1）
C. （ 0 ， －1）
D. （ 1 ， 0 ）
分析： 根据格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点 即为旋转中心 . 解答： 由图形可知：
对应点的连线 CC′、 AA′的 垂直平分线过点（ 0，－ 1）， 根据旋转变换的性质， 点（1， －1）即为旋转中心 . 故旋转中心坐标是 P（1，－ 1） 答案： B. 考点： 坐标与图形变化—旋转 .
5、如图，用一个半径为 30cm，面积为 300 cm2 的扇形铁皮， 制作一个无底的圆锥（不计损耗） ，则圆锥 的底面半径 r 为（ ）
A、 5cm
B、10cm
C、 20cm
D、 5 cm
分析： ∵扇形的半径为 30cm，面积为 300 cm2，
∴扇形的圆心角为
300 360 302
120 .
∴扇形的弧长为 120
k2 的 x
图象相交于 A、B 两点，其中点 A 的横坐标为 2，当 y1＞ y2 时，
x 的取值范围是（
）．
A、 x＜ 2或 x＞ 2
B、 x＜ 2或 0＜ x＜2
C、 2＜ x＜0或 0＜ x＜2
D、 2＜ x＜0或 x＞2
分析： 根据函数的交点可得点 B 的横坐标为－ 2，
根据图象可得当一次函数的函数值大于反比例函数
4、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是
（）
A、直角三角形
B、正三角形
C、平行四边形
D、正六边形
分析：中心对称图形绕某一点旋转 180°，旋转后的图形能 够与原来的图形重合；轴对称图形被一条直线分割成的两
部分沿着对称轴折叠时，互相重合；据此判断出是轴对称 图形，但不是中心对称图形的是哪个即可． 解答： ∵选项 A 中的图形旋转 180°后不能与原图形重合， ∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形， ∴选项 A 不正确； ∵选项 B 中的图形旋转 180°后不能与原图形重合， ∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形， ∴选项 B 正确； ∵选项 C中的图形旋转 180°后能与原图形重合， ∴此图形是中心对称图形，但它不是轴对称图形， ∴选项 C不正确； ∵选项 D中的图形旋转 180°后能与原图形重合， ∴此图形是中心对称图形，它也是轴对称图形， ∴选项 D不正确． 答案： B． 考点： 中心对称图形；轴对称图形． 点评： （ 1）此题主要考查了中心对称图形问题，要熟练
11、如图，在直角坐标系中，有两点 A(6 ，3) 、B(6 ，0) ．以
原点 O为位似中心，相似比为 1 ，在第一象限内把线段
3
AB缩小后得到线段 CD，则点 C 的坐标为（
）
A． (2 ，1)
B． (2 ，0)
C． (3 ，3)
D． (3 ，1)
解析： ∵线段 CD和线段 AB关于原点位似，
∴△ ODC∽△ OBA，∴ OD
30
20 cm .
180
∵圆锥底面周长等于它的侧面展开图的弧长，
∴根据圆的周长公式，得 2 r 20 ， 解得 r 10 cm ．
∴圆锥的底面半径为 10cm ． 答案： B. 考点： 圆锥的计算．
6、如图，四边形 ABCD是⊙ O的内接四边形，⊙ O的半径为 2，∠ B=135°，则 的长为（ ）
A. 2 C.
2
B. D.
3
分析： 连接 OA、OC，然后根据圆周角定理求得∠ AOC的度 数，最后根据弧长公式求解．
解答： 连接 OA、OC， ∵∠ B=135°， ∴∠ D=180°﹣ 135° =45°， ∴∠ AOC=90°，
则点： 弧长计算；圆周角定理；圆内接四边形性质． 点评： 本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题
大而减小，得： 45°＜ α ＜90°； 再由特殊角的三角函数值及正切函数随锐角的增 大而增大，得出： 0＜ α＜60°； 从而得出 45°＜ α＜60°． 解答： ∵α是锐角， ∴cosα ＞0， ∵cosα ＜ ，∴ 0＜ cosα＜ ，
又∵ cos 90°=0，cos45°= ， ∴45°＜ α＜90°； ∵α是锐角，∴ tan α＞0， ∵tan α ＜ ，∴ 0＜ tan α＜ ， 又∵ tan 0°=0，tan 60°= ， 0＜ α＜60°；
的关键是掌握弧长公式 L= n R ． 180
7、下列说法正确的是（ ） A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后， 6 点朝上是必然 事件 B、甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们的成绩平 均数相同，方差分别是 S 甲 2=0.4 ， S 乙 2=0.6 ，则甲的射击 成绩较稳定
C、“明天降雨的概率为 ”，表示明天半天都在降雨
的函数值时 x＞2 或－ 2＜x＜0. 答案： D 考点： 反比例函数与一次函数 .
10、如图，在四边形 ABCD中， DC∥AB， CB⊥AB，AB=AD，
CD= AB，点 E、F 分别为 AB、AD的中点， 则△ AEF与多边形
BCDFE的面积之比为（
）
A．
B．
C．
D．
分析： 根据三角形的中位线求出 EF= BD，EF∥BD，
8、一个布袋内只装有 1 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色 外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出 一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是 ( )
A、
B、
C、
D、
分析： 列表分如下：
黑
白1
白2
黑
（黑，黑） （白 1，黑） （白 2，黑）
白 1 （黑，白 1） （白 1，白 1） （白 2，白 1）