投资学第7章习题及答案

课后习题
1.简述债券的定义及种类。

2.影响债券定价的因素有哪些？这些因素如何影响债券价值的？
3.简述债券定价原理。

4.简述常见的债券收益率。

5.什么是债券的时间价值？
6.假定A公司发行了两种具有相同息票率和到期日的债券，一种是可赎回的，而另一种是不可赎回的，哪一种售价更高？
7.有一30年期、息票率为8%的债券，计算其在市场半年利率为3%时的价格。

比较利率下降所造成的资本利得和当利率上升到5%时的资本损失。

8.两种10年期债券的到期收益率目前均为7%，各自的赎回价格皆为1100美元。

其中之一的息票率为6%，另一种为8%。

为简单起见，假定在债券的预期支付现值超过赎回价格时立即赎回。

如果市场利率突然降至6%，每种债券的资本利得分别是多少？
第七章本章习题答案
1. 债券（bond）是以借贷协议形式发行的证券。

借者为获取一定量的现金而向贷者发行（如出售）债券，债券是借者的“借据”。

这张借据使发行者有法律责任，需在指定日期向债券持有人支付特定款额。

典型的息票债券使发行者有义务在债券有效期内向持有人每半年付息一次，这叫做息票支付，因为在计算机发明之前，大多数债券带有息票，投资者将其剪下并寄给发行者索求利息。

债券到期时，发行者再付清面值（par value, face value）。

债券的息票率（coupon rate）决定了所需支付的利息：每年的支付按息票率乘以债券面值计算。

息票率、到期日和面值是债券契约（bond indenture）的各个组成部分，债券契约是债券发行者与持有者之间的合约。

政府债券的发行主体是政府。

政府债券是政府主体为筹措财政资金，以政府信用为基础向社会发行，承诺到期还本付息的一种债券凭证。

政府债券又分为中央政府债券和地方政府
债券。

中央政府债券又称为国债。

公司债券，是公司按照法定程序发行，约定在一定期限内还本付息的债权债务凭证。

公司债券代表着发债的公司和投资者之间的一种债权债务关系。

债券持有人是公司的债权人, 不是所有者，无权参与或干涉公司经营管理，但债券持有人有权按期收回本息。

公司债券与股票一样，同属于有价证券，可以自由转让。

金融债券是指银行及非银行金融机构依照法定程序发行并约定在一定期限内还本付息的有价证券。

在欧美许多国家，由于商业银行和其他金融机构多属于股份公司组织，所以这些金融机构发行的债券与公司债券—样，受相同的法规管理。

日本则有所不同，金融债券的管理受制于特别法规。

国际债券一般分为两类：外国债券与欧洲债券。

外国债券是由债券销售所在国之外的另一国的筹资者发行的债券。

欧洲债券是以一国货币发行但在另一国市场出售的债券。

逆向浮动利率债券类似于浮动利率债券，只不过逆向浮动利率债券的息票率随着利率平均水平的上升而下降。

当利率上升时，该债券的投资者会遭受双重损失。

随着贴现率的上升，不但债券产生的每一单位现金流的现值下跌，而且现金流本身也在下降。

在利率下降的时候，该投资者将遭受双重损失。

巨灾债券通过发行收益与指定的巨灾损失相连结，将保险公司部分巨灾风险转移给债券投资者。

指数债券把息票支付与一般物价指数或某种特定商品的价格联系起来。

2. 影响债券定价的因素有很多，但大致可以分为内部因素和外部因素。

(一)债券定价的内部因素
(1) 期限。

债券的期限越长，其市场变动的可能性就越大，其价格的易变性也就越大。

(2) 票面利率。

债券的票面利率越低，债券价格的易变性也就越大。

(3) 提前赎回条款。

提前赎回条款是债券发行人所拥有的一种选择权，它允许债券发行人在债券发行一段时间后，按约定的赎回价在债券到期前部分或全部偿还债务。

(4) 税收待遇。

免税债券的到期收益率比类似的应纳税债券的到期收益率低。

(5) 市场性。

市场性是指债券可以迅速出售而不会发生实际价格损失的能力。

市场性较好的债券与市场性较差的债券相比，具有较低的到期收益率和较高的内在价值。

(6) 违约风险。

违约风险是指债券发行人不能按期履行合约规定的义务，无力支付利息和本金的潜在可能性。

违约风险越大的债券其到期收益率就越高，其债券的内在价值也就越低。

(二)债券定价的外部因素
(1) 银行利率。

银行利率是债券定价过程中必须考虑的一个重要因素。

一般来说，政府债券由于没有风险，收益率要低于银行利率，而一般公司债券的收益率要高于银行利率。

(2) 市场利率。

利率风险是各种债券都面临的风险。

在市场总体利率水平上升时，债券的收益率水平也应该上升，从而使债券的内在价值降低；反之，在市场总体利率水平下降时，债券的收益率水平也应下降，从而使债券的内在价值增加。

并且，市场利率风险与债券的期限相关。

债券的期限越长，其价格的利率敏感性也就越大。

(3)其他因素。

影响债券定价的外部因素还有通货膨胀水平以及外汇汇率风险等。

通货膨胀的存在会使投资者从债券投资中实现的收益不足以抵补由于通货膨胀而造成的购买力损失。

当投资者投资于某种外币债券时，汇率的变化会使投资者的未来本币收入受到贬值损失。

这些损失的可能性将在债券的定价中得到体现，使债券的到期收益率增加，债券的内在价值降低。

3. 1962年，麦尔齐（Malkiel, B.G.）最早系统地提出了债券定价的五个原理，至今仍被视为债券定价理论的经典。

定理1：债券的价格与债券的收益率成反向运动关系。

换句话说，当债券价格上升时，债券的收益率下降；反之，当债券价格下降时，债券的收益率上升。

1000美元，20年
时，债券价格逐步下
10年，20
年，30年的债券价格变化的情况（在此，n=10,20,30）。

在该图中，当到期收益率为10%，票面利率为10%时，三种债券都以面值进行交易。

假定息票率不变，只考虑到期收益率的变动对期限不同的债券价格的影响。

无论到期收益率向哪个方向变动，30年期（n=30）债券价格的变动最明显。

定理3：随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减小，并且是以递减的速度减小；反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增大，并且是以递减的速度增大。

这个定理同样适用于不同债券之间的价格波动的比较，以及同一债券的价格波动与到期时间的关系。

在图7-3中，对5年期债券和10年期债券的价格差异与25年期债券和30年债券的价格差异进行比较。

两种债券息票率都是10%。

根据定理1和定理2，当收益率小于10%时 p(n=10)- p(n=5)>0,p(n=30)-p(n=25)>0；当收益率大于10%时p(n=10)-p(n=5)<0,p(n=30)-p(n=25)<0。

但是，从图中可以看出，曲线p(n=10)-p(n=5)比曲线p(n=30)-p(n=25)更陡峭，这说明对短期债券而言，其价格差异对到期收益率变化的敏感性更高。

定理4：对于期限既定的债券，由于收益率下降导致的债券价格上升的幅度，大于同等幅度的收益率
上升导致的债券价格的下降的幅
度。

换言之，对于同等幅度的收益
率变动，收益率下降给投资者带来
的利润大于收益率上升给投资者带来的损失。

图7-2 期限不同的债券价格和
到期收益率之间的关系 图7-3 期限不同债券在到期收益率不同时的价格差异
定理5：对于给定的收益率变动的幅度，债券的票面利率与债券价格的波动幅度反向变动。

票面利率越高，债券价格的波动幅度越小。

图7-4中，对于20年到期，到期收益率为10%,面值为1000美元，息票利率分别为5%，10%，15%（或c=25,50,75，半年付息）的债券价格变化情况进行了比较。

该图表示，当到期收益率上升时，票面利率高的债券下降幅度小于票面利率低的债券；相反，当到期收益率下降时，票面利率高的债券上升幅度小于票面利率低的债券。

这表明，息票利率低的债券，其价格对利率变化的敏感程度相应高。

而息票率高的债券，则债券价格变动相对平缓。

4. 当期收益率也称直接收益率, 是当年利息收入占购买价格的比率。

当期收益率只考虑当期利息收入而不考虑其他收入来源。

由于浮动利率债券的未来现金流的不确定性, 通常只考虑当期的利息, 因此当期收益率适合于衡量浮动利率债券的收益水平。

其公式为: p
c y = (7-6) 其中,y 为当期收益率,C 为债券当年利息,P 为债券的购买价格。

单利最终收益率是固定利率附息债券每年支付的利息额加持有期间平均资本损益之和与购买价格的比率。

对于新发行债券，也称为认购收益率。

与当期收益率不同，单利最终收益率除了考虑债券的利息收入外，还考虑了购买价格与卖出价格所产生的资本盈利或损失。

但是，和当期收益率一样，单利最终收益率也没有考虑资金的时间价值。

计算公式为： p
n p p c y /)(1-+= (7-7) 其中,y 为单利最终收益率,c 为票面利息,p 为购买价格,p 1为卖出价格或偿还价格,n 为
债券剩余年期。

到期收益率也被称为内部收益率，即使得未来所有利息和本金的现值之和等于债券市场价格的贴现率。

到期收益率是投资者自债券购买日保持至到期还本为止所获得的平均报酬率的测度，是投资者最关心的债券收益率，是被广泛接受的一般回报的代表值。

到期收益率不仅考虑了债券未来的现金流，而且考虑了现金流的时间价值。

持有期回报率是债券在一定持有期内的收益（包括利息收入和资本利得或损失）相对于债券期初价格的比率，它是衡量债券事后实际收益率的准确指标。

根据定义，计算公式为：
%100-⨯=期初财富
期初财富期末财富持有期收益率 %100-⨯+=期初价格
期初价格）（期末价格利息收入 %100-%100⨯+⨯=
期初价格期初价格期末价格期初价格利息收入 率资本利得（损失）收益
当期收益率+= 5. 债券的时间价值是一个需要考虑的关键因素。

当债券的票面利率等于市场利率时, 是按其面值平价出售的。

在这种情况下, 投资者通过利息的形式, 获得了货币时间价值的公平补偿，而无须更多的资本利得来提供公平补偿。

当债券的票面利率低于市场利率时, 单靠债券的票面利率利息支付就不足以为投资者提供与投资其他市场所获同样水平的收益率。

为了能在该债券投资上获得公平的回报率, 投资者需要从该债券上获得价格增值作为补偿, 因此, 债券必须低于面值折价出售以满足为投资者提供内在资本利得的要求。

债券的合理市场价格应是目前还未付的年息票利率现值加上面值的现值。

当债券价格根据现值公式来确定时，面值的任何折扣都提供了一个预期的资本利得，这将提高低于的息票率，使之足以提供公平的总收益率。

相反，若息票率高于市场利率其自身的利息收入就会超过市场其他项目。

投资者将会以高于面值的价格购买。

随着债券期限的临近，其价值将会下降，这是因为，难以再获得高于市场利率的剩余息票支付。

产生的资本损失抵消了高息票支付，持有者仅获得了公平的收益率。

6.可赎回债券将以较低的价格出售。

因为如果投资者知道公司保留了在市场利率下降时赎回债券的有价期权，他们就不愿意仍以与原来相同价格购买该债券。

7.债券价格为1276.75美元；资本利得为276.75美元，超过了利率为5%时的资本损失189.29美元（1000美元-810.71美元）
8.息票率为6%的债券，现价为928.94美元。

如果利息率降至6%，则债券价格涨至1000美元。

资本利得为71.06美元，或7.65%。

息票率为8%的债券现价为1071.06美元，如果利息率降至6%，则原定支付的款项的现值变为1148.77美元。

然而，这种债券将会以1100美元的价格赎回，则资本利得仅为28.94美元，或2.7%。

原文已完。

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