七年级数学三角形的高,中线与角平分线s
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●
练习
如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形 的一个顶点，那么这个三角形是（ B ）
A.锐角三角形 C.钝角三角形 B.直角三角形 D.以上答案都对
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想一想
分别指出图中△ABC 的三条高。 A A D D F
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三角形的角平分线
画∠A的平分线AD， 交∠A所对的边BC于点D， 线段AD叫做ΔABC的 角平分线。 B
●
F●
A
●
●
●
●
E
●
D
C
画一画 想一想
画出ΔABC的另外两条角平分线； 观察三条角平分线，说说你的发现。
对于其它的直角、钝角三角形是不是也有同样 的结果？
D B F
D
三角形的三条高的特性： •锐角三角形 •直角三角形 •钝角三角形 •高有几条 •高在三角形内部的数量 •高之间是否相交
3 3 3
3 相交 三角形内部
1 相交 直角顶点
1 不相交 ------
•若相Байду номын сангаас交点位置
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钝角三角形的三条高
钝 角三角形的 三条高不相交于一点 钝角三角形的三条 高所在直线交于一点
A
注意
标明 垂直的记号和垂足的字母.
!
B
D
C
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A
B
C
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A F E O B D C
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C B E 直角边BC边上的 AB边上的高是 CE 高是 AB ; BC边上的高是 AD 直角边AB边上的 高是 CB ; CA边上的高是 BF 斜边AC边上的 -www.xsjjyw.com- 新世纪教育网 高是 BD ; 版权所有
B
C
;
;
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三角形的中线
连结ΔABC的顶点A 和它所对的边BC的中点D， 线段AD叫做ΔABC的边 BC上的中线。
A
C
B
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A
D C O B
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C
B A
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C
D E B A F
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A
F
A
C
E
O B D C C O B E A
•中线在三角形内部的数量 3 3 3 3 3 3
•中线之间是否相交 •若相交交点位置
相交
相交
相交
三角形内部 三角形内部 三角形内部
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三角形的中线
①任何三角形有三条中线，并且 都在三角形 的内部，交与一点。 ②三角形的中线是一条线段。
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如图在△ABC中,AD是BC 边上的中线
猜想:△ABD的面积和△ADC的面积有什么关系.试说明.
A
B
D
E
如右图 ∵D是BC的中点 ∴BD=DC 1 而△ABD的面积= BD×AE 2 1 C △ADC的面积= DC×AE 2
故△ABD的面积= △ADC的面积
也就是说：三角形的任意一条中线把这个 三角形分成了两个面积相等的三角形。
F B D 图1 E C
B F 1 2 3 D 图2
∠ ACF E
4 C
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2.如图，在ΔABC中，AE是中线， AD是角平分线，AF是高。填空：
1 BC CE （1）BE= = ；
（2）∠ 1 BAD= ∠CAD = ∠BAC （3）∠ =90°； 2 AFB= ∠AFC （4）SΔABC= 。 1 S ΔABE
A
B
C
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三角形的高
从三角形的一个顶点 向它的对边所在直线作垂线， 顶点 和垂足 之间的线段 叫做三角形的高线， 简称三角形的高。 B 如图, 线段AD是BC边上的高. A
D
C
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用同样的方法，你能画出△ABC的另外两条边上的高吗？
F●
●
A E
●
●
● ● ●
B
D
C
（1）画出ΔABC的另外两边上的中线； （2）说出哪条线段是ΔABC的哪条边上的中线； 观察ΔABC的三条中线，说说你的发现。 把刚才的锐角三角形换成直角三角形或钝角三角形， 结果又怎么样呢？
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三角形的中线
•锐角三角形 •直角三角形 •钝角三角形 •中线有几条
7.1.2三角形的高.
中线与角平分线
永合中学 孙建清
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问题
过直线外一点,画已知直线的垂线,能画几条?怎么画?
画法
0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5
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过三角形 的一个顶点，你能画出 它的对边的垂线吗?
A A
B
D
C
B
E
C
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练一练
1、填空： （1）如图（1），AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则 1 DC AC。 AB=2 ，BD= ，AE= AF或BF 2 （2）如图（2）， AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分 1 ∠ABC 线，则∠1= ， ∠ 3= ， ∠ACB=2 ∠4或 。 ∠2 2 A A
三角形的角平分线
①任何三角形有三条角平分线，并且都 在三角 形的内部，交于一点。 ②三角形的角平分线线是一条线段。
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• 1、AD是ΔABC的角平分线（如左图），那么 ∠BAC= 2 ∠BAD； • 2、AE是ΔABC的中线（如右图）， 那么BC= 2 BE。
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三角形的角平分线
•三角形的角平分线 •有几条
•在三角形内部的数量
•锐角三角形 •直角三角形 •钝角三角形
3 3 3
3 相交
3 相交
3 相交
•是否相交
•若相交交点位置
三角形内部 三角形内部 三角形内部
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练习
如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形 的一个顶点，那么这个三角形是（ B ）
A.锐角三角形 C.钝角三角形 B.直角三角形 D.以上答案都对
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想一想
分别指出图中△ABC 的三条高。 A A D D F
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三角形的角平分线
画∠A的平分线AD， 交∠A所对的边BC于点D， 线段AD叫做ΔABC的 角平分线。 B
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A
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E
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D
C
画一画 想一想
画出ΔABC的另外两条角平分线； 观察三条角平分线，说说你的发现。
对于其它的直角、钝角三角形是不是也有同样 的结果？
D B F
D
三角形的三条高的特性： •锐角三角形 •直角三角形 •钝角三角形 •高有几条 •高在三角形内部的数量 •高之间是否相交
3 3 3
3 相交 三角形内部
1 相交 直角顶点
1 不相交 ------
•若相Байду номын сангаас交点位置
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钝角三角形的三条高
钝 角三角形的 三条高不相交于一点 钝角三角形的三条 高所在直线交于一点
A
注意
标明 垂直的记号和垂足的字母.
!
B
D
C
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A
B
C
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A F E O B D C
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C B E 直角边BC边上的 AB边上的高是 CE 高是 AB ; BC边上的高是 AD 直角边AB边上的 高是 CB ; CA边上的高是 BF 斜边AC边上的 -www.xsjjyw.com- 新世纪教育网 高是 BD ; 版权所有
B
C
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三角形的中线
连结ΔABC的顶点A 和它所对的边BC的中点D， 线段AD叫做ΔABC的边 BC上的中线。
A
C
B
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D C O B
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C
B A
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D E B A F
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A
F
A
C
E
O B D C C O B E A
•中线在三角形内部的数量 3 3 3 3 3 3
•中线之间是否相交 •若相交交点位置
相交
相交
相交
三角形内部 三角形内部 三角形内部
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三角形的中线
①任何三角形有三条中线，并且 都在三角形 的内部，交与一点。 ②三角形的中线是一条线段。
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如图在△ABC中,AD是BC 边上的中线
猜想:△ABD的面积和△ADC的面积有什么关系.试说明.
A
B
D
E
如右图 ∵D是BC的中点 ∴BD=DC 1 而△ABD的面积= BD×AE 2 1 C △ADC的面积= DC×AE 2
故△ABD的面积= △ADC的面积
也就是说：三角形的任意一条中线把这个 三角形分成了两个面积相等的三角形。
F B D 图1 E C
B F 1 2 3 D 图2
∠ ACF E
4 C
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2.如图，在ΔABC中，AE是中线， AD是角平分线，AF是高。填空：
1 BC CE （1）BE= = ；
（2）∠ 1 BAD= ∠CAD = ∠BAC （3）∠ =90°； 2 AFB= ∠AFC （4）SΔABC= 。 1 S ΔABE
A
B
C
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三角形的高
从三角形的一个顶点 向它的对边所在直线作垂线， 顶点 和垂足 之间的线段 叫做三角形的高线， 简称三角形的高。 B 如图, 线段AD是BC边上的高. A
D
C
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用同样的方法，你能画出△ABC的另外两条边上的高吗？
F●
●
A E
●
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B
D
C
（1）画出ΔABC的另外两边上的中线； （2）说出哪条线段是ΔABC的哪条边上的中线； 观察ΔABC的三条中线，说说你的发现。 把刚才的锐角三角形换成直角三角形或钝角三角形， 结果又怎么样呢？
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三角形的中线
•锐角三角形 •直角三角形 •钝角三角形 •中线有几条
7.1.2三角形的高.
中线与角平分线
永合中学 孙建清
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问题
过直线外一点,画已知直线的垂线,能画几条?怎么画?
画法
0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5
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过三角形 的一个顶点，你能画出 它的对边的垂线吗?
A A
B
D
C
B
E
C
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练一练
1、填空： （1）如图（1），AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则 1 DC AC。 AB=2 ，BD= ，AE= AF或BF 2 （2）如图（2）， AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分 1 ∠ABC 线，则∠1= ， ∠ 3= ， ∠ACB=2 ∠4或 。 ∠2 2 A A
三角形的角平分线
①任何三角形有三条角平分线，并且都 在三角 形的内部，交于一点。 ②三角形的角平分线线是一条线段。
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• 1、AD是ΔABC的角平分线（如左图），那么 ∠BAC= 2 ∠BAD； • 2、AE是ΔABC的中线（如右图）， 那么BC= 2 BE。
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三角形的角平分线
•三角形的角平分线 •有几条
•在三角形内部的数量
•锐角三角形 •直角三角形 •钝角三角形
3 3 3
3 相交
3 相交
3 相交
•是否相交
•若相交交点位置
三角形内部 三角形内部 三角形内部
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