数学人教版八年级上册角平分线性质探究导学案

A B C F E D E F N M D G 第十一章：第7课时：11．3角平分线的性质

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【学习目标】 1．会用尺规作图作角平分线；

2．知道角平分线的性质，并会运用角平分线性质解决问题。

【学习重点】 会用尺规作图作角平分线，并会运用角平分线性质解决问题

【学习过程】

一、复习旧知

1、如图，已知AB ∥DE ，AB=DE ， 证明：

AF=DC ，请问图中有哪几对全等三

角形？并任选其中一对给予证明．

（尽可能多的找，并证明）．．．．．．．．．．．．

（PS:要注意证明的格式哦！）

2、根据题目的结论，添加相应的条件。

（1）如上图，AB=DE ，AC=DF ，__ ____=_ ___，那么根据（SSS ）可得

（2）如上图，AB=DE ，AC=DF ，___ ___=___ ____，那么根据（SAS ）可得

（3）如上图，AB=DE ，____ __=__ ____，___ ___=____ ___，那么根据（ASA ）可得

（4）如上图，AB=DE ，____ __=_____ _，_______=_______，那么根据（AAS ）可得

（5）如下图，∠E=M=90°，__ ___=___ __，_______=_______，那么根据（HL ）可得 二、探究新知

3、请先阅读课本19页探究，再根据以下提示完成这个探究。

（1）已知： = ， =

（2）求证：AE 是∠DAB 的角平分线，即求证∠ = ∠ （接下来请你自己书写出证明过程吧！） 证明：

4、由上面的探究，你能感受到做已知角的角平分线的方法了吗？请做出∠AOB 的角平分线OC 吧！

PS ：请按照此方法类似地画出平角∠AOB 的角平分线OC 吧！

想一想：由此你能得出: “用尺规过直线上一点作已知直线的垂线”的方法吗？相互说一说。

A

B O ∙

21B

A O P 5、请你先按照课本20页的探究画出∠AO

B 并剪下，再按照20页的步骤完成探究！明日检查！

6、请利用右图证明 “角平分线上的点到这个角两边的距离相等” 这个命题。

已知：OP 平分∠ ，______⊥_______，______⊥_______，

求证：______=_______ （提示：不要忘记全等三角形的证明线段相等的常用方法哦！）

证明：

归纳：从上面的我们可知道“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”这是一个_________（填“真”

或“假”）命题。 （这也是角平分线的性质定理） 三、训练新知

7、到三角形三边距离相等的点是（ ）

A ．三边垂直平分线的交点

B ．三个内角平分线的交点

C ．三边高所在直线的交点

D ．三边中线的交点

8、完成课本22页习题11.3第1、2题。

9、如图1，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝5，CD ＝2.

求：（1）点D 到AB 的距离；（2）△ABD 的面积.

10、如图2，在Rt △ABC 中，∠CBD=∠ABD ,DE ⊥BC ， BC=10，求△DEC 的周长。

11、如图3，已知CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，CD 、BE 交于O ，且∠1=∠2，求证：OB=OC

12、已知：如图4，AB 与CD 相交于点O ，∠ACO=∠BDO ，OC=OD ，CE 是△ACO 的角平分线，请你先

作△ODB 的角平分线DF （保留痕迹）再证明CE=DF ．

四、课堂小结

1、我觉得本节课的难点是：

2、本节课我的收获是：

3、角平分线的画法和性质应用该注意的地方是：

E D A C B 12O C D E B A 图1 图2 图3 图4