偏微分方程数值解第三次上机实验报告

偏微分方程数值解法第三次上机实验报告
一、实验题目：
用线性元求解下列问题的数值解：
2,1,1(x,1)u(x,1)0,1x 1(1,y)1,u (1,y)0,11x
x u x y u u y =--<<⎧⎪-==-<<⎨⎪-==-<<⎩ （精确到小数点后四位）
二、实验过程：
利用PDEToolbox 工具箱求解该偏微分方程。

分析：方程是Possion 方程形式c u au f -+=，其中c=-1，a=0，f=-2； 第一个边界条件是Dirichlet 条件，第二个边界条件是Neumann 条件。

1.在MA TLAB 命令窗口键入pdetool 并运行，打开PDEToolbox 界面；
2.在Options 菜单下选择Grid 命令，显示网格，能更容易确定所绘图形的大小；
3.绘出区域，选择Boundary 的Boundary Mode ，双击每个边界，设置边界相应的参数值；
4.选择PDE 菜单中PDE Mode 命令，进入PDE 模式。

单击PDE 菜单中PDE Specification ….选项，设置方程类型及参数；
5.选择Mesh 菜单中Initialize Mesh 命令，进行网格剖分，再选择Refine Mesh 命令，进行网格加密，如下图：
三、实验结果：
选择Solve 菜单中solve PDE 命令，解偏微分方程，其图形解如图：
图1 图形解
图2 三维图形解
图3 解的等值线图和矢量场图
选择Mesh菜单中的Export Mesh，得到结点xy坐标；
选择Solve菜单中的Export Solution…，得到每个节点处的值，输出u，即解的数值。

四、实验总结：
通过本次试验，掌握了利用Matlab中的PDE求解工具得到PDE的解的方法，并对偏微
分方程的形式有了更多的掌握。