高精度sigma-deltaad转换技术研究与实现

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摘要
摘要
Sigma-Delta 模数转换器采用过采样和噪声整形技术，使得信带内的量化噪声功率受到抑制，并用数字滤波器来滤除带外的量化噪声和电路噪声，因此把负担转移到鲁棒性更强的数字电路。

Sigma-Delta模数转换器在提高了转换器的信噪比和动态范围的同时，非常大程度上降低了对模拟电路精度的要求。

相对于其他奈奎斯特数据转换器，由于其特有的高动态范围和鲁棒性，Sigma-Delta技术在低频、音频等众多领域有着非常广泛的应用。

本文主要是基于“超高精度A/D转换器新结构研究”中的研究成果，阐述了Sigma-Delta技术的基本原理及高精度Sigma-Delta模数转换器设计的关键技术。

在理论推算和仿真结果的基础上比较多种高精度Sigma-Delta转换器结构，指出了各种技术的局限性及其解决方案。

本文设计了SIMULINK平台上Sigma-Delta模数转换器的行为级模型，不仅包含了理想调制器和滤波器的模型，还对实际电路特别是模拟电路的非理想特性进行了建模，借此分析实际电路对Sigma-Delta 模数转换器的性能的影响，并通过仿真确定对各电路模块的性能要求。

本文根据设计指标，通过对系统稳定性、信噪比、动态范围、带宽等性能的平衡，设计了信噪比和动态范围超过100dB Sigma-Delta 模数转换器系统。

依据行为级仿真结果，本文设计出了符合要求的晶体管级电路模块包括全差分运算跨导放大器、FLASH ADC（模数转换器）、开关电容积分器、FLASH DAC （数模转换器）、DWA（Data Weighted Averaging）电路、时钟生成电路。

通过HSPICE进行晶体管级仿真，并通过MATLAB对晶体管级仿真结果进行分析，仿真结果显示调制器能够达到设计要求并与行为级仿真的结果较为接近，证明了行为级仿真的必要性和有效性。

关键词：Sigma-Delta模数转换器，行为级模型，调制器，动态范围
I
ABSTRACT
ABSTRACT
With over sampling and noise shaping, base band quantization noise in Sigma-Delta ADC (analog to digital converter) can be depressed. Quantization noise with circuit noise outside base band is removed by digital filter and the burden rest on the digital filter now. Instead of requiring high performance analog circuit, Sigma-Delta technology could improve the signal to noise ratio and dynamic range of the converter. With the outstanding high dynamic and robustness, Sigma-Delta technology could be used in low frequency and audio application.
This paper is based on the production of project “new structure of high performance A/D data conversion”. The theory and key point of Sigma-Delta technology is embodied in this paper. Based on the results of calculation and simulation, many structures of high performance Sigma-Delta technologies are compared according to the related localization and advantages.
The behavior model of Sigma-Delta ADC is included in this paper. Not only the idea modulator and filter models but also the non-idealities of analog circuit are included. The effects of non-ideality of analog circuits on the performance of modulation are analyzed in detail. According to the spec, a second order three bit (quantization with 9 levels) modulator with max SNR 100dB is designed. This design includes the optimization of system structure, SNR (signal to noise ratio), dynamic range, and bandwidth. Analog circuits which satisfy the behavior simulation results are designed, including full differential operation amplifier, FLASH ADC, switched capacitor integrator, FLASH DAC, DWA (Data weighted averaging) circuit and clock generator. The circuits are simulated with HSPICE and the results are analyzed with MATLAB. Simulation results show that the design satisfy spec which also verify the behavior models.
Keywords: Sigma-Delta ADC, behavior model, modulator，dynamic range
II
目录
第一章绪论 (1)
1.1 Sigma-Delta技术的背景和发展现状 (1)
1.1.1 Sigma-Delta技术的背景 (1)
1.1.2 Sigma-Delta技术的发展 (2)
1.2 研究内容和设计目标 (3)
1.2.1 研究内容 (3)
1.2.2 设计目标 (4)
1.3 本人主要的工作及论文的安排 (4)
1.3.1 本人的主要工作 (4)
1.3.2 论文的安排 (5)
第二章高精度Sigma-Delta ADC关键技术 (6)
2.1 Sigma-Delta技术原理 (6)
2.1.1 过采样技术 (6)
2.1.2 噪声整形技术 (9)
2.2 Sigma-Delta ADC的主要技术指标 (11)
2.3 高精度Sigma-Delta数据转换器技术 (12)
2.3.1 单极高阶调制器技术 (12)
2.3.2 多级调制技术 (18)
2.3.3 多比特量化器技术 (21)
第三章Sigma-Delta ADC的系统设计 (27)
3.1 Sigma-Delta ADC设计方法 (27)
3.2 调制器结构设计 (29)
3.2.1 实现技术 (30)
3.2.2 调制器参数设计 (31)
III
3.3电路非理想特性建模型 (35)
3.3.1 电路噪声建模 (35)
3.3.2开关电容积分器的非理想特性建模 (40)
3.3.3 时钟抖动建模 (42)
3.3.4 多比特DAC的非线性建模 (44)
3.4 数字滤波器的设计 (47)
3.4.1 CIC滤波器设计 (47)
3.4.2 半带滤波器设计 (50)
3.5 SIMULINK环境下的仿真与验证 (50)
3.5.1 调制器稳定性仿真 (50)
3.5.2 调制器性能仿真 (53)
3.5.3 数字滤波器的验证 (55)
第四章Sigma-Delta ADC电路设计 (60)
4.1 开关电容积分器设计 (60)
4.2 全差分运算放大器的设计 (63)
4.1.1 折叠式套筒增益加强型全差分运放 (63)
4.1.2 CLASS AB型运算跨导放大器 (70)
4.1.3 两级全差分运算放大器 (71)
4.3 FLASH ADC设计 (77)
4.4 时钟电路设计 (78)
4.5 DAC误差校正电路设计 (79)
4.6 调制器电路总体电路仿真 (81)
第五章总结与展望 (83)
致谢 (84)
参考文献 (85)
攻硕期间取得的成果 (88)
IV
第一章 绪论
1 第一章 绪论
Sigma-Delta 技术自上世纪八十年代以来一直是热点问题，目前有很多商用的Sigma-Delta 芯片已经大量应用于测量、音频、通信等领域。

尽管如此，对于Sigma-Delta ADC 的理论研究远远落后于实际应用。

这是由于Sigma-Delta 调制器尽管结构简单，然而是一个非线性系统，除了个别非常简单的调制器（如一阶调制器）外，要完全掌握Sigma-Delta 系统的特性还需要大量的工作。

1.1 Sigma-Delta 技术的背景和发展现状
1.1.1 Sigma-Delta 技术的背景
Sigma-Delta 转换器和Delta 调制器的目的都是通过反馈来提高量化器的精度。

这个概念最早由Cutler 提出，其实质是一个最简单的反馈系统。

在这个系统中，量化器被放在前馈回路中，量化误差反馈回输入端与输入信号相减。

而后Spang 和Schultheiss 在反馈回路中加入一个FIR 滤波器并详细阐述这个系统的基本原理。

这个系统一般被称作误差反馈编码器。

图1-1 Delta 调制器
如图1-1所示，与误差反馈电路不同的是，在Delta 调制器中量化器的输出而非量化误差通过反馈回路中的滤波器反馈到输入端，与输入信号先减。

很明显在这个系统中信号和量化噪声一起被环路滤波器抑制，这种系统被称作Delta 调制器
[1]。

Delta 调制器可以用在多种领域，当其应用于ADC 时，其和误差反馈电路一样
电子科技大学硕士学位论文
2
都有很大的缺陷。

误差反馈电路要求有与调制器精度相匹配的减法器，这样的模拟电路目前是不能实现的。

而Delta 调制器中信号和量化噪声一起被抑制，那么恢复信号并保持线性度将是一个很大的挑战。

对Delta 调制器稍做调整即可得到一个全新的结构[2]，在这个系统中滤波器不出现在反馈回路而出现在前馈电路中。

当积分器作为滤波器时，这个系统还包含一个1比特的量化器、1比特的DAC 和减法电路。

由于同时包含积分器（Sigma ）和减法器（Delta ），此系统被称作Sigma-Delta 调制器。

如图1-2所示：
图1-2 Sigma-Delta 调制器
此后有人提出这种系统更应该叫做Delta-Sigma 调制器，本文不做区分，在后面统称Sigma-Delta 调制器（ADC ）。

Sigma-Delta 调制器的输出包含量化后的输入信号和被整形的量化噪声。

如果出现在前馈电路中的滤波器是一个低通滤波器，其在低频的增益非常大（如果是理想的模拟积分器，则其增益在DC 时为无穷大），那么在反馈为线性（反馈系数为1）的前提下，系统对输入的增益在低频接近于1，而在量化器输入端的噪声则在低频受到抑制，在高频得到增强。

通过数字滤波器滤掉高频部分则量化误差功率将得到非常大的抑制。

1.1.2 Sigma-Delta 技术的发展
经过大约数十年的发展，Sigma-Delta 转换器得到很大的发展和改善。

重要的改进包括：
1977年Ritchie 将多个积分器加在前馈电路中以构成高阶滤波器，这样能够增加调制器的环路增益，增强对量化噪声的抑制。

在这种结构中，每个积分器的输入包括前一级积分器的输出与1比特DAC 的反馈。

然而这种结构本身并不稳定[3]，需要用非线性的方法使其稳定。

第一章绪论
1985年Candy对二阶调制器的设计[4]进行了详尽的阐述。

这个设计采用了与Ritchie类似的结构，但是通过减小积分器增益的方法使得调制器能够稳定工作。

然而即便是二阶调制器也有很多问题未能解决，如量化器增益模型问题等等。

1986年Hayashi提出了多级调制器结构[5]，即把第一级调制器的量化误差作为下一级调制器的输入，然后把两级调制器的输出相减，这样对噪声的抑制相当于两级调制器阶数之和。

1987年Lee和Sodini给出了高于二阶的调制器的稳定准则[6]。

在这个准则中提出了调制器“可能稳定”的条件，但是这个条件并非是调制器稳定的充分也非必要条件。

1989年Carley提出了单元动态匹配（dynamic element matching）来降低多比特DAC的非线性对整个ADC调制器的影响。

当然此后还有很多类似的数字校正方法。

比较常用的是date weighted averaging，在后面将会详细阐述。

Sigma-Delta由于采用了过采样技术，所以通常应用在低频领域。

上世纪90年代，带通调制器成为研究热点之一，这种调制器能够用在无线通信领域。

目前已经有商用的带通Sigma-Delta数据转换器。

Sigma-Delta技术可以用于音频、自动控制、数据传输、通信、测量等多种领域，采样频率包括几Hz（地震探测）到数MHz（仪器仪表）。

Sigma-Delta技术通常能够提供远高于其他奈奎斯特数据转换器的信噪比和动态范围。

尽管大量应用于广泛领域，正如本节开头提到的那样，Sigma-Delta调制器由于其非线性的本质，目前还有很多问题未能解决。

可以说对Sigma-Delta技术的理论研究远远落后于工业设计。

1.2 研究内容和设计目标
1.2.1 研究内容
本文将着重于实现高精度Sigma-Delta ADC的关键技术的研究。

不仅关注对量化噪声的抑制，并且会深入探讨限制Sigma-Delta ADC精度的多种非理想因素。

在实际设计中，量化噪声的功率只是噪声功率的一部分。

影响调制器信噪比（动态范围）的因素还包括开关热噪声、运放热噪声、运放1/f噪声、时钟抖动、运放有限增益、运放增益非线性、运放有限带宽等多种因素。

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电子科技大学硕士学位论文
在现代Sigma-Delta数据转换器设计中，为了降低设计周期总会先在系统级进行建模，并对各种非理想因素进行行为级仿真，根据行为级仿真得到的各模块指标设计出符合要求的各模块电路。

在Sigma-Delta ADC中，调制器性能几乎决定了数据转换器的性能。

因此，本文借助SIMULINK平台设计了一套Sigma-Delta ADC 调制器模型。

这套模型能够对理想Sigma-Delta调制器进行充分的验证，更重要的是这套模型同样包含了对以上各种非理想模型的建模，使得行为级仿真的结果更接近实际电路。

不仅如此，本文根据指标设计了符合行为级仿真结果的模拟电路。

包含运放、比较器、开关电容积分器等电路。

电路总仿真的结果显示，实际电路的工作与行为级仿真的结果较为接近。

1.2.2 设计目标
·模拟输入信号幅度：1 Vpp
·过采样率：256
·采样频率：100MHz
·最大信噪比：100 dB
·动态范围：100 dB
采用的工艺为0.35um、3.3V工艺。

基准电压由外部提供，包含完整的Sigma-Delta ADC解决方案。

1.3 本人主要的工作及论文的安排
1.3.1 本人的主要工作
1、研究了实现高精度Sigma-Delta数据转换器的关键技术，根据指标设计了二阶三比特调制器结构；
2、设计了SIMULINK平台上的Sigma-Delta ADC中调制器的行为级仿真模型，并把Sigma-Delta ADC中的非理想因素加到行为级模型中，得出了各个模块的指标；
4
第一章绪论
3、根据系统级仿真得到的指标设计了符合要求的模拟电路，包括运放、时钟电路、比较器等。

并完成了对整个调制器的晶体管级仿真，仿真的结果表明，调制器符合达到了设计指标要求。

1.3.2 论文的安排
本文随后将在第二章阐述Sigma-Delta技术的基本原理，深入探讨实现高精度Sigma-Delta ADC的关键技术及其限制因素，并且通过理论计算和仿真阐明各种技术各自的优劣。

在第三章中详细分析各种非理想特性对调制器性能的影响、调制器构架设计以及在SIMULINK平台上进行行为级建模和仿真。

并且根据设计指标设计出符合要求的2阶3比特Sigma-Delta ADC构架。

第四章主要讨论模拟电路的实现和仿真。

第五章是对Sigma-Delta ADC设计的总结。

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第二章 高精度Sigma-Delta ADC 关键技术
2.1 Sigma-Delta 技术原理
Sigma-Delta 数据转换器与一般奈奎斯特数据转换器不同之处在于其采用了过采样和噪声整形技术，这两项技术使得Sigma-Delta 数据转换器能够实现高于一般数据转换器的信噪比，下面将详细阐述。

2.1.1 过采样技术
设输入信号的频率被限制在0到f B 范围内，如果信号的采样频率f S 大于2f B ，则信号的所有信息都能够保存下来，这就是采样定理。

当采样频率远大于奈奎斯特频率时则称作过采样。

在模数转换器中一般都存在以下三个模块：抗混叠滤波器、采样/保持模块、量化模块。

抗混叠滤波器防止信带外的频率分量混叠到信带内；采样/保持模块对输入连续时间模拟信号进行采样和保持，以使得对采样值的数字化的顺利完成；量化模块可以是多种结构，常用的结构包括SAR （连续比较）、PIPELINE （流水线）等。

以2比特模数转换器为例，在理想情况下量化模块的输入输出特性如下：
图2-1 理想量化器的输入输出关系
在图2-1中，横轴代表输入模拟信号，纵轴代表输出数字信号，Δ代表一个量化区间，k代表量化器的增益。

显然当输入信号不超过（－Xmax，＋Xmax）这个范围时，量化误差（即输入与输出之差）也会在（－Δ/2，＋Δ/2）范围内，如图2-2所示：
图2-2 量化误差与输入信号幅度关系
当输入信号超过这个范围时，量化器即发生“过载”。

那么量化误差的绝对值也会超出Δ/2，这种情况应该避免。

综上，从图2-1中可以得出这样的结论：
一、量化器的输入和输出的关系是唯一、确定的。

二、量化过程存在量化误差，在没有发生过载的情况下量化误差的绝对值小于Δ/2。

当对输入信号进行过采样时，可以做这样的假设即量化误差是“随机”信号，其总是出现在（－Δ/2，Δ/2）内并且在这个区间内满足均匀分布，并且其在频率域的功率谱是恒定值（也即是白噪声）。

在这种假设条件下量化误差的概率密度函数如图2-3所示：
图2-3 量化误差随机分布函数
依据以上假设并根据统计学原理，量化误差的数学期望为：
7
8
1()E e e de =⋅⋅∆
⎰ (2-1) 而量化误差的方差为：
22
221()12E e e de ∆
∆-∆=⋅⋅=∆⎰ (2-2) 而这里所得的方差也同时是量化器在时域功率的数学期望，也就是说量化误差的功率为Δ2/12。

依据前面的假设，量化误差为白噪声那么量化误差的功率谱密度为定值：
2(12)he fs =∆⋅ (2-3)
如图2-4所示：
图2-4 量化噪声的功率谱
从图2-4可见，随着采样频率的增加，量化误差的功率谱密度将会线性减小，如果把信带外的量化噪声功率滤除，则量化误差的功率将随之下降。

设信带宽度不变，采样频率每增加一倍，则功率谱密度降低为二分之一，那么信带内的量化误差功率降低为二分之一。

如果输入信号功率不变，则输出信号的信噪比提高3dB 。

实际上，如图2-2所示，量化误差与量化器的输入是确定的关系，因此其不可能是白噪声。

然而在过采样的条件下，并且当量化器的输入非常频繁和混乱时，可以作量化误差是白噪声的假设。

特别在Sigma-Delta 调制器中，量化器的输入非常混乱，Sigma-Delta 调制器接近一个“混沌系统”，因此白噪声的假设在很多情形下都能获得精确的结果。

在白噪声假设下，“量化误差”就等同于“量化噪声”，本文在后面不加区别并统一使用“量化噪声”。

那么量化器的输出就包含两个部分：一是量化后的输入信号，二是量化噪声，这个模型是Sigma-Delta 技术的基本假设和前提。

9
2.1.2 噪声整形技术
噪声整形技术实质是利用了反馈系统降低量化噪声功率。

根据前一节的假设，量化器的输入输出关系可以描述为：
()()()V Z Y Z E Z =+ (2-4)
其中V(Z)、Y(Z)和E(Z)分别为量化器输出、输入和量化误差的Z 变换形式。

利用输入信号和量化噪声在环路所处位置的不同，在前馈环路中加入低通滤波器，就能使输出信号中包含完整的输入信号和被抑制的量化噪声。

假设低通滤波器用积分器实现，并以最简单的一阶调制器为例，图2-5为一阶调制器的线性模型[7]，在这个模型中，量化器被当作一个线性器件。

图2-5 一阶调制器结构
可得调制器的传递函数为：
()()()()()Y Z Hx Z X Z He Z E Z =⋅+⋅ (2-5)
()()1()H Z K Hx Z H Z K
⋅=+⋅ (2-6) 1()1()He Z H Z K =
+⋅ (2-7) 其中k 为量化器增益，H(Z)为滤波器传递函数，当滤波器为一阶积分器时有：
1()1
H Z Z =- (2-8) Z=e jw ，其中w 为规一化频率，当w 远小于2π时，H(Z)的幅值远大于1，因此有：
10
1()Z He Z k
-= (2-9) 那么有：
222()sin ()/He Z w k = (2-10)
又由于w 远小于2π，因此得：
222()/He Z w k = (2-11)
因此一阶调制器的噪声和信号传递函数与频率的关系如图2-6所示：
图2-6 一阶调制器的噪声和信号传递函数
从图2-6可以看出量化噪声功率谱密度在低频时被抑制，高频时被增强；而信号传递函数的幅值基本为1。

如果把高频部分滤除，量化噪声的总功率则会大大衰减。

显然衰减的幅度与环路中的滤波器的阶数、过采样率和量化噪声的功率谱密度有关。

依据类似的计算，信带内的量化噪声功率[8]应该为：
2221(2)()(21)
L L PI E rms P OSR L +⋅⋅=⋅+ (2-12) 其中E 2rms 为量化噪声功率谱，L 为调制器阶数，OSR 为过采样率。

以上推导都是基于白噪声模型，即量化器的输出等于其输入加上随机噪声，并且假设量化器的增益为1。

综上，噪声整形技术即是在数据转换系统中引入反馈，并且在前馈回路中引入滤波器，使得量化噪声的传递函数为高通形式，使得信带内的量化噪声总功率降低，从而提高输出信号的信噪比。

2.2 Sigma-Delta ADC的主要技术指标
衡量Sigma-Delta数据转换器优劣的标准与一般的奈奎斯特转换器有相同也有不同之处。

下面介绍几组重要的数据转换器指标。

一、信噪比
信噪比是指的输出信号中的信号功率与噪声功率之间的比例，通常用dB表示。

这是数据转换器最重要的指标之一，而最大信噪比是指的输出信号能够得到的最大信噪比。

这直接决定了数据转换器的有效分辨率。

二、动态范围
动态范围反映的是转换器系统允许的最大输入信号与最小输入信号比例。

动态范围越大则转换器系统的输入范围越大。

动态范围还有一些其他类似的定义，本文定义的调制器的最大输入为当调制器的信噪比相对于最大信噪比低6dB时的输入为最大输入，而当调制器的输出信噪比为0时则是调制器的最小输入。

三、信号/噪声干扰功率比(SNDR)
除了噪声外，输出信号还存在谐波等不希望其出现的信号，输出中包含的信号功率与噪声和干扰功率之和的比率即为信号/噪声干扰比。

四、有效分辨率（ENOB）
有效比特数与转换器的最大信噪比直接相关[9]
=⋅+(2-13)
SNDR N
max 6.02 1.76
有效分辨率描述了输出信号中的有效比特位数。

五、无毛刺动态范围（SFDR）
无毛刺动态范围描述了数据转换器输出中最大功率谱密度值与次大功率谱密度值之比例。

一般来说，功率谱密度最大的地方是输入信号频率处。

这个指标描述了转换器允许的最小输入信号幅度。

某些频率处的功率谱密度会远高于噪声谱的平均密度，这个指标在一些应用中很重要。

与一般的奈奎斯特数据转换器不同的是，Sigma-Delta数据转换器通常不会考虑积分线性误差（INL）和微分线性误差（DNL）。

原因是在Sigma-Delta转换器
11
中输出与输入不是一一对应的关系，而是多对一。

因此描述Sigma-Delta转换器的INL和DNL是没有意义的。

而Sigma-Delta转换器的本身的线性度和单调性非常好，这是因为正常条件下当输入信号的幅度增加，输出信号的信噪比必然提高。

2.3 高精度Sigma-Delta数据转换器技术
提高Sigma-Delta数据转换器的精度有以下几种方法，包括：
一、采用单级高阶调制器；
二、采用多比特量化器；
三、采用多级调制器级联。

以上三种方法都能够有效地增强对量化噪声的抑制或者降低量化噪声的功率，但是都有其本身的局限性，下面将一一阐述。

2.3.1 单极高阶调制器技术
在本章第一节中曾经提到增加前馈电路中的滤波器的数量可以增加对量化噪声的抑制，增加Sigma-Delta ADC的信噪比。

根据第一节中信带内量化噪声功率与过采样率、调制器阶数和白噪声（量化噪声）功率之间的关系，并假设过采样率为256，那么调制器的阶数每提高一倍，量化噪声功率则降低48dB！因此增加调制器中积分器的数量能够非常有效地增加调制器的信噪比。

高阶调制器的另一个好处是系统更接近白噪声模型。

高阶调制器拥有更多的反馈和环路积分器，因此其处理的信号更混乱，这样量化器的输入信号也就更混乱，而量化误差也就更接近量化噪声，整个系统更接近“混沌系统”。

下面将对几种阶数不同的调制器加以比较，如图2-7是一个一阶调制器行为级模型。

图2-7 MATLAB一阶调制器模型
12
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图2-8是一阶调制器的量化误差和输出功率谱密度，这个波形显示量化误差的功率谱密度几乎是离散的，与Sigma-Delta ADC 常用的白噪声模型相去甚远。

而且输出信号中也包含大量谐波分量，因此白噪声模型并不适用简单的一阶调制器。

图2-8 一阶调制器的量化误差和输出功率谱密度
二阶调制器相对一阶调制增加了一个反馈和积分器，调制器中的信号变得相对较为复杂，但是二阶调制器的量化误差依然不足够混乱，特别是在过采样率较低的时候，输出功率谱中存在大量的离散部分。

图2-9 MATLAB 二阶调制器模型
图2-10 二阶调制器的量化误差和输出功率谱密度
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比较而言，5阶调制器的量化噪声与白噪声模型最为符合，图2-11是一个5阶调制器的结构图，该调制器对量化噪声传递函数的零点和极点进行了优化[10] ，其量化噪声和输出功率谱密度如图2-12所示。

图2-11 MATLAB5阶调制器模型
图2-12 5阶调制器的量化噪声和输出功率谱密度
从以上多图可以看出，高阶调制器的“量化误差”更加接近白噪声，其产生的结果也更加接近白噪声理论估计。

然而高阶调制器存在稳定性问题，在不同的文献中，有不同的对于稳定性的定义。

在Sigma-Delta 技术中，稳定性问题一般用过载来表现。

在Sigma-Delta 调制器不稳定时，通常表现为以下两个方面：
一、尽管输入信号的幅度增加，输出信噪比继续下降；
二、各级积分器的输出逐渐变大，逐渐超出现实可以实现的范围。

对于Sigma-Delta ADC 来说，这里可实现的范围通常被运放的输出电压范围所限制。

尽管现代Sigma-Delta 设计采用的线性模型非常接近Sigma-Delta 调制器实际情况，但是Sigma-Delta 毕竟是一个非线性系统。

高阶调制器的性能受到稳定性的严重限制。