八下数学能力提升一次函数动点与四边形综合题

八下数学能力提升（七）——一次函数动点与四边形综合题
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学习目标：通过探讨一次函数与四边形综合类问题，引领学生体会分类讨论思想，方程思想，培养学生数学结合能力，图形处理能力，分析问题与解决问题能力。

例题精讲：
1.如图，O 为坐标原点，四边形ABCD 是菱形，A （﹣8，8），B 点在第一象限，AB ＝10，AB 与y 轴交于点F ，对角线AC 交y 轴于点E
（1）直接写出B 、C 点的坐标；
（2）动点P 从C 点出发以每秒2个单位的速度沿折线段C ﹣D ﹣A 运动，设运动时间为t 秒，请用含t 的代数式表示△EDP 的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在一点P ，使△APE 沿其一边翻折构成的四边形是菱形？若存在，请直接写出当t 为多少秒时存在符合条件的点P ；若不存在，请说明理由．
2.如图，在平面直角坐标系中，直线l ：2
343+=x y 与x 轴交于点A ，且经过点B （2，m ），已知点C （3，0）． （1）求直线BC 的函数解析式；
（2）在线段BC 上找一点D ，使得△ABO 与△ABD 的面积相等，求出点D 的坐标；
（3）y 轴上有一动点P ，直线BC 上有一动点M ，若△APM 是以线段AM 为斜边的等腰直角三角形，求出点M 的坐标；
（4）如图2，E 为线段AC 上一点，连结BE ，一动点F 从点B 出发，沿线段BE 以每秒1个单位运动到点E 再沿线段EA 以每秒2个单位运动到A 后停止，设点F 在整个运动过程中所用时间为t ，求t 的最小值．
练习：1.如图，直线l 1：y ＝﹣x +b 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，与直线l 2：y ＝kx ﹣6交于点C （4，2）
（1）求直线l 1和直线l 2的解析式；
（2）点E 是射线BC 上一动点，其横坐标为m ，过点E 作EF ∥y 轴，交直线l 2于点F ，若以O 、B 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，求m 值；
（3）若点P 为x 轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q ，使得以P 、Q 、A 、B 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
2.如图，直线y ＝﹣x +4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，直线BC 与x 轴、y 轴分别交于C 、B 两点，连接BC ，且OC ＝43OB ． （1）求点A 的坐标及直线BC 的函数关系式；
（2）点M 在x 轴上，连接MB ，当∠MBA +∠CBO ＝45°时，求点M 的坐标；
（3）若点P 在x 轴上，平面内是否存在点Q ，使点B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
3.如图，已知函数b x y +-=2
1的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与函数y ＝x 的图象交于点M ，点M 的横坐标为2，在x 轴上有一点P （a ，0）（其中a ＞2），过点P 作x 轴的垂线，分别交函数b x y +-=2
1和y ＝x 的图象于点C 、D ．
（1）求点A 的坐标；
（2）若2OB ＝CD ，求a 的值．
（3）填空：若点Q 为平面上任一点，若由A 、O 、D 、Q 组
成的四边形是菱形，则Q 点的坐标为 .。