华师大版数学九年级上册期中考试试卷带答案详解

华师大版数学九年级上册期中考试试题
一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）
1x 的取值范围是（ ）
A ．5x ≥
B ．5x >
C ．5x <
D ．5x ≤
2．一元二次方程2x 2﹣3x +1＝0化为（x +a ）2＝b 的形式，正确的是（ ）
A ．23x-=162⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．2312x-=416
⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．231x-=416
⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．以上都不对 3．在ABC 与'A B ’'C 中，有下列条件，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断'''ABC A B C ∽的共有（ ）组． ①AB BC A B B C =''''； ②BC AC B C A C =''''
； ③'A A ∠=∠；④'C C ∠=∠． A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 4．点()1,3N -可以看作由()1,1?
M --（）得到． A ．向上平移4个单位 B ．向左平移4个单位 C ．向下平移4个单位 D ．向右平移4个单位 5．用公式法解231x x -+=时，先求出a 、b 、c 的值，则a 、b 、c 依次为（ ） A ．1-，3，1- B ．1，3-，1- C ．1-，3-，1- D ．1-，3，1 6．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AD=8，DB=2，则CD 的长为（ ）
A ．4
B ．16
C ．
D ．7．关于x 的一元二次方程()2a 1x 2x 30--+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ）
A ．2
B ．1
C ．0
D ．－1
8．如图所示：两根竖直的电线杆AB 长为6，CD 长为3，AD 交于BC 于点E 点，则E 到
地面的距离EF 的长是（ ）
A ．2
B ．2.2
C ．2.4
D ．2.5
9．如果a ，b 是一元二次方程2240x x --=的两个根，
那么322a b a b -的值为（ ） A ．8- B ．8 C ．16- D ．16
10．如图，EF 是ABC 的中位线，O 是EF 上一点，且满足2OE OF =．则ABC 的面积与AOC 的面积之比为（ ）
A ．2
B ．32
C ．53
D ．3
二、填空题
11与x 的值是________． 12．在一次象棋比赛中，实行单循环赛制（即每个选手都与其他选手比赛一局），每局胜者记2分，负者记0分，如果平局，两个选手各记1分．某位同学统计了比赛中全部选手的得分总和为110分，则这次比赛中共有________名选手参赛．
13．梯形的下底长为8cm ，中位线长为6cm ，则上底长为________cm ．
14
=________．
15．若关于x 的方程103
=恰有两个不同的实数解，则实数a 的取值范围是________． 16．ABC 中，A 的坐标是()3,6，以原点为位似中心，将三角形缩小到原来
12，则对应点的'A 的坐标是________．
17．当1a =，1b =时，11a b
-=________．
18．若12a c e b d f ===，则a c e b d f
++=++________． 19．已知a 、b 、d 、c 是成比例线段，a=4cm ，b=6cm ，d=9cm ，则c=_____．
20．在平面直角坐标系中，点()4,2A ，关于x 轴的对称点坐标是________，关于原点对称的点的坐标为________．
三、解答题
21．如图ABC 的顶点坐标分别为()1,1A ，()2,3B ，()3,0C ．
（1）以点O 为位似中心画DEF ，使它与ABC 位似，且相似比为2．
（2）在()1的条件下，若(),M a b 为ABC 边上的任意一点，则DEF 的边上与点M 对应的点'M 的坐标为________．
22．用适当的方法解下列方程：
（1）2420x x +-=； （2）()()323x x x -=-．
23．已知关于x 的方程220x ax a ++-=.
（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
24．在正方形ABCD 中，已知
13AF AB =，14
CG CB =， 求：（1）::EF FG GH ，
（2）:AE CH ．
25．如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，15AB =，30CD =，点E ，F 分别为AD ，BC 上一点，且//EF AB ．若梯形AEFB ∽梯形EDCF ，求线段EF 的长．
26．Rt ABC 中，90A ∠=，8AB cm =，6AC cm =，P 、Q 分别为AC ，AB 上的两
动点，P 从点C 开始以1/cm s 的速度向点A 运动，
Q 从点A 开始以2/cm s 的速度向点B 运动，当一点到达终点时，P 、Q 两点就同时停止运动．设运动时间为ts ．
（1）用t 的代数式分别表示AQ 和AP 的长；
（2）设APQ 的面积为S ，
①求APQ 的面积S 与t 的关系式；
②当2t s =时，APQ 的面积S 是多少？
（3）当t 为多少秒时，以点A 、P 、Q 为顶点的三角形与ABC 相似？
答案与详解
1．A
【分析】
先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．
【详解】
∵
∴x −5≥0，
解得x ≥5.
故选A.
【点睛】
考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数大于等于0是解题的关键.
2．C
【分析】
先进行移项，再把二次项系数化为1，配方即可．
【详解】
移项得2x ²
-3x =-1， 二次项系数化为1得23122
x x -
=-， 配方得23919216216
x x -+=-+， 即231()416x -=， 故选：C ．
【点睛】
本题考查了配方法解一元二次方程，运用配方法时，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键．
3．C
【解析】
【分析】
根据相似三角形的判定定理（①有两角相等的两个三角形相似，②有两边的比相等，并且它
们的夹角也相等的两个三角形相似，③有三组对应边的比相等的两三角形相似）得出即可．
【详解】
能判断△ABC ∽△A ′B ′C ′的有①②或②④或③④，共3组，
故选：C.
【点睛】
考查相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.
4．A
【解析】
【分析】
根据向上平移，纵坐标加进行计算即可得解．
【详解】
由M (−1,−1)得到N (−1,3)，
−1+4=3，
所以，向上平移4个单位.
故选:A.
【点睛】
考查点的平移，掌握点的平移规律是解题的关键.
5．A
【分析】
把方程变为一般式，即可确定a ，b ，c ．注意a ，b ，c 可同时乘以一个不为零的数．
【详解】
把方程231x x -+=化为一元二次方程的一般形式为2310x x -+=，
∴a =1，b =−3，c =1.
但选项里没有这组值，方程两边同乘以−1，得：2310x x -+-=，
此时a =−1，b =3，c =−1.
故选:A.
【点睛】
考查公式法解一元二次方程，掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键.
6．A
【详解】
∵∠C=90°，CD ⊥AB ，
∴∠ADC=∠CDB=90°, ∠CAD+∠CBD=90°，
∴∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠CBD ，
∴△ADC ∽△CDB ， ∴=CD BD AD CD
， ∵AD=8，DB=2
∴CD=4．
故选A
7．C
【分析】
根据一元二次方程的根的判别式可得答案.
【详解】
解：∵关于x 的一元二次方程()2
a 1x 2x 30--+=有实数根， ∴()a 1a 10{{4412a 10a 3
≠-≠⇒∆=--≥≤. 即a 的取值范围是4a 3
≤且a 1≠. ∴整数a 的最大值为0.
故选C.
【点睛】
本题考查了一元二次方程，熟练掌握根的判别式与根的关系是解题关键.
8．A
【解析】
【分析】 根据相似三角形对应边成比例可得
DF EF BF EF BD AB BD CD
==，， 然后代入数据两式相加其解即可．
【详解】
∵两根电线杆AB 、CD 都竖直，EF 垂直于地面，
∴△ABD ∽△EFD ，△BCD ∽△BEF ， ∴
DF EF BF EF BD AB BD CD
==，， ∴DF BF EF EF BD BD AB CD
+=+， 即163EF EF +=， 解得EF =2.
故选:A.
【点睛】
考查相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.
9．C
【解析】
【分析】
先根据根与系数的关系得到ab=-4，再把原式表示得到原式=a 2•ab -2a•ab ，利用整体代入的方法可化简得到原式=-4a 2+8a ，接着根据一元二次方程解的定义得到a 2=2a+4，然后再次利用整体代入的方法计算即可．
【详解】
根据题意，ab =−4，
所以原式()222
242448a ab a ab a a a a =⋅-⋅=--⋅-=-+， ∵a 是一元二次方程2240x x --=的根，
∴a 2−2a −4=0,即a 2=2a +4，
∴原式=−4(2a +4)+8a =−8a −16+8a =−16.
故选：C.
【点睛】 本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟记公式1212,,b c x x x x a a
+=-= 是解决本题的关键.
10．D
【解析】
【分析】
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC，
1
2
EF BC
=，再
求出OE与BC的关系，然后利用三角形的面积公式解答即可．【详解】
∵EF是△ABC的中位线，
∴EF∥BC,
1
2
EF BC
=，
∵OE=2OF，
∴
121
2123
OE BC BC =⨯=
+
，
设点A到BC的距离为h，
则
11111
,
22236 ABC AOC
S BC h S OE h BC h BC h =⋅=⋅=⨯⋅=⋅，
∴△ABC的面积与△AOC的面积之比=3.
故选：D.
【点睛】
考查三角形中位线定理, 三角形的面积，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.
11．2-或5
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的性质得出x2-4x=10-x，进而求出即可．
【详解】
∵与
∴x2−4x=10−x，
解得：x1=−2,x2=5，
故答案为：−2或5.
【点睛】
考查最简二次根式的定义，掌握同类同类二次根式的定义是解题的关键.
12．11
【解析】
【分析】
每局的得分均为2分，2人的比赛只有一局；局数=12
×选手数×（选手数-1）；等量关系为：2×局数=所得分数．
【详解】
设这次比赛中共有x 名选手参加，则，
1
2(1)1102x x ⨯⨯-=， 解得x =11，
故答案是：11.
【点睛】
考查一元二次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.
13．4
【解析】
【分析】
根据梯形的中位线定理得：下底=中位线长的2倍-上底．
【详解】
根据梯形的中位线定理得，上底=2×6-8=4cm ．
故答案为：4.
【点睛】
考查梯形中位线定理，掌握梯形的中位线定理是解题的关键.
14
．【解析】
【分析】
由于两个分母互为有理化因式，故先将分式通分，然后再计算．
【详解】
== 故答案为：【点睛】
考查二次根式的加减，掌握分母有理化的方法是解题的关键.
15．0a =或316
a ≥-
【分析】
，∴y≥0，则原方程可化为：211023ay y +
-=， 根据方程只有一个正根，即可解决问题．
【详解】
y ,∴y ≥0,则原方程可化为：211023
ay y +-=， ∵方程恰有两个不同的实数解，
∴△=0或a =0或a >0(此时方程两根异号,y 只有一个正根,x 有两个不同的实数解)
当△=0时,
14043
a +=， 解得：316a =-， 故实数a 的取值范围是：0a =或316a ≥-
， 故答案为0a =或316a ≥-
【点睛】
考查无理方程，难度一般，关键是掌握用换元法求解无理方程.
16．3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭或3,32
⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 【解析】
【分析】
根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k 求解．
【详解】
根据题意得对应点的A ′的坐标为(12×3,1 2×6)或(−12×3,−1 2
×6)， 即A ′的坐标为3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭或3,32
⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 故答案为:3,32⎛⎫
⎪⎝⎭或3,32⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 【点睛】
考查位似变换，位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．
17．-2
【解析】
【分析】
由a 与b 求出ab 与b-a 的值，所求式子通分并利用同分母分式的减法法则计算，将各自的值代入计算即可求出值．
【详解】
∵1a =，1b =
∴1)12ab b a ==-=-，， 则原式 2.b a
ab -==-
故答案为：−2.
【点睛】
考查二次根式的化简求值，掌握二次根式的运算是解题的关键.
18．1
2
【解析】
【分析】 由1
2a
c
e
b d f ===，可得b=2a ，d=2
c ，f=2e ，代入可求得a c e
b d f ++++的值．
【详解】 ∵1
2a
c
e b d
f ===，
∴b =2a ，d =2c ，f =2e ， ∴a c e b d f ++++1
.2222()2a
c e a c e a c e a c e ++++===++++ 故答案为：1
.2
【点睛】
考查比例的性质，分式的化简求值，根据12
a c e
b d f ===，可得b=2a ，d=2
c ，f=2e ，代入所求代数式是解题的关键.
19．13.5cm
【解析】解：∵a 、b 、d 、c 是成比例线段，∴a ：b =d ：c ．∵a =4cm ，b =6cm ，d =9cm ，∴4：6=9：c ，∴c =13.5（cm ）．故答案为：13.5cm ．
20．()4,2- ()4,2--
【解析】
【分析】
根据关于x 轴对称的点的规律，关于原点对称的点的规律，可得答案．
【详解】
在平面直角坐标系中，点A (4,2)，关于x 轴的对称点坐标是(4,−2)，关于原点对称的点的坐标为(−4,−2)，
故答案为：(4,−2)，(−4,−2).
【点睛】
考查关于原点对称的点的坐标，关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，掌握关于原点对称的点的坐标，关于x 轴、y 轴对称的点的坐标规律是解题的关键.
21．()2,2a b 或()2,2a b --
【解析】
【分析】
（1）把点A 、B 、C 的横、纵坐标都乘以2可得到对应点D 、E 、F 的坐标，再描点可得△DEF ；
把点A 、B 、C 的横、纵坐标都乘以-2可得到对应点D′、E′、F′的坐标，然后描点可得△D′E′F′； （2）利用以原点为位似中心的位似变换的对应点的坐标特征求解．
【详解】
（1）如图，△DEF 和△D′E′F′为所作；
（2）点M 对应的点M′的坐标为（2a ，2b ）或（-2a ，-2b ）．
故答案为（2a ，2b ）或（-2a ，-2b ）．
【点睛】
考查位似变换，找到对应点是解题的关键.
22．（1）12x =-22x =-（2）13x =，22x =-．
【解析】
【分析】
（1）利用配方法解方程；
（2）先变形得到x （x-3）+2（x-3）=0，然后利用因式分解法解方程．
【详解】
（1）242x x +=，
2446x x ++=，
2(2)6x +=，
2x +=
所以12x =-22x =-
（2）()()3230x x x -+-=，
()()320x x -+=，
30x -=或20x +=，
所以13x =，22x =-．
【点睛】
考查解一元二次方程，掌握配方法，因式分解法是解题的关键.
23．（1）
12，32
-；（2）证明见解析. 【详解】
试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.
（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.
试题解析：（1）设方程的另一根为x 1， ∵该方程的一个根为1，∴1111{211a x a x +=--⋅=.解得132{12
x a =-=. ∴a 的值为12，该方程的另一根为32
-. （2）∵()()222241248444240a a a a a a a ∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>，
∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用. 24．()1 ::3:6:2EF FG GH =；()2 :27:16AE CH =．
【解析】
【分析】
（1）由正方形的性质得AD ∥BC ，CD ∥AB ，再根据平行线分线段成比例定理，由AE ∥BG 得到EF AF FG BF =，而13AF AB =，则12EF FG =，同理可得3FG GH
=，然后利用比例性质得到EF ：FG ：GH=3：6：2； （2）根据平行线分线段成比例定理和（1）中的结论，由AF ∥DH 得到
38AE EF AD FH ==，即38AE AD =，同理可得29CH GH CD EG ==，即29
CH CD =，根据正方形的性质得AD=CD ，所以AE ：CH=27：16．
【详解】
()1∵四边形ABCD 为正方形，
∴//AD BC ，//CD AB ，
∵//AE BG ， ∴EF
AF
FG BF =，
而1
3AF AB =， ∴1
2AF
BF =， ∴1
2EF
FG =，
∵//CH BF ， ∴FG
BG
GH CG =， 而1
4CG
BG =， ∴3BG
CG =， ∴3FG
GH =， 即3
6EF
FG =，6
2FG
GH =，
∴::3:6:2EF FG GH =；
()2∵//AF DH ， ∴38AE
EF AD FH ==，即3
8AE AD =，
∵//CG DE ， ∴29CH
GH
CD EG ==，即2
9CH CD =，
而AD CD =，
∴:27:16AE CH =．
【点睛】
考查平行线分线段成比例，三条平行线被两条直线所截，所得的对应线段成比例.
25．．
【解析】
【分析】
根据相似多边形对应边成比例列出关系式，代入已知数据计算即可．
【详解】
∵AEFB ∽梯形EDCF ， ∴AB EF EF CD
=， ∴2450EF AB CD =⨯=，
解得EF =
【点睛】
考查相似多边形的性质，相似多边形的对应边成比例.
26．()1?
2AQ t =，6AP t =-；()2 ①26S t t =-，②28cm ；()3当t 为2.4秒或1811时，以点A 、P 、Q 为顶点的三角形与ABC 相似．
【解析】
【分析】
（1）用t 的代数式分别表示AQ=2t ，AP=6-t ；
（2）设△APQ 的面积为S ，
①根据三角形的面积公式可知()21126622
S AQ AP t t t t =⋅=⨯⨯-=-，即S=6t-t 2； ②当t=2s 时，代入三角形的面积公式即可求值．
（3）①当当
AQ AP AB AC =时2666
t t -=，则有t=2.4（s ）； ②当AQ AP AC AB =时2668t t -=，则有()1811t s =； 【详解】
()1用t 的代数式分别表示2AQ t =，6AP t =-；
()2设APQ 的面积为S ，
①APQ 的面积S 与t 的关系式为：()21126622
S AQ AP t t t t =⋅=⨯⨯-=-，即26S t t =-，
②当2t s =时，APQ 的面积()()2112262822S AQ AP cm ⎡⎤=⨯⋅=⨯⨯⨯-=⎣⎦； ()3当t 为多少秒时，以点A 、P 、Q 为顶点的三角形与ABC 相似，
①当
AQ AP AB AC =时2666
t t -=，∴()2.4t s =； ②当AQ AP AC AB =时2668t t -=，∴()1811
t s =； 综上所述，当t 为2.4秒或1811时， 以点A 、P 、Q 为顶点的三角形与ABC 相似．
【点睛】 考查相似三角形的性质, 列代数式, 根据实际问题列二次函数关系式，掌握相似三角形的性质是解题的关键.。