2024年浙江省宁波市蛟川书院中考第一次模拟数学试题

2024年浙江省宁波市蛟川书院中考第一次模拟数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1x 的取值范围是（ ）
A ．12x <
B ．12x ≥
C ．12x ≤
D ．1
2
x ≠ 2．已知一组数据2，l ，x ，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是( )． A ．2
B ．2．5
C ．3
D ．5 3．若33243x +=，则38
x
的值为（ ） A ．98 B ．14 C ．89 D ．34
4．一次函数()0y ax b a =+≠，当3x <时，y 都大于0，则下列各点可能在一次函数y ax b =+的图象上的是（ ）
A ．()2,0
B ．(1,3)--
C ．(1,2)
D ．(2,3)- 5．如图，在ABC V 中，D ，
E 分别为AB ，AC 边上的点，DE BC ∥，BE 与CD 相交于点
F ，则下列结论一定正确的是（ ）
A ．DF AE FC AC =
B ．AD E
C AB AC = C ．A
D D
E DB BC = D ．D
F EF BF FC = 6．{}a 表示小于a 的最大整数，[]b 表示不小于b 的最小整数，若整数x 、y 满足4{}[]9,3{}[]5x y x y -=+=，则32x y +的平方根为（ ）
A ．
B ．1±
C ．2±
D ．7．新定义：若一个点的横纵坐标之和为6，则称这个点为“和谐点”．若二次函数22y x x c =-+（c 为常数）在13x -<<的图象上存在两个“和谐点”，则c 的取值范围是（ ）
A ．2574c <<
B ．2544c <<
C ．11c -<<
D ．2504c << 8．如图，等边ABC V 内接于O e ，D 为劣弧AC 上一点，连接CD 井廷长交BA 延长线于
点E ，连结BD ，若5
7BD CD =，等边ABC V 的边长为7，则AE 的长为( )
A ．135
B ．3
C ．145
D ．114
9．如图，在O e 中，直径AB ⊥弦CD 于点M ，点E 是半径OC 上一点，连结AE 并延长交O e 于点F ，连结DF 交BC 于点G ．若10AB =，1OM =，且32
OE =
，则BG 的长为（ ）
A B C D 10．如图，在ABC V 中，过点A 作AE BC ⊥交BC 于点E ，点D 为AB 上一点，G 为BC 上一点，且BD BG =，过点D 作DF DG ⊥交AC 于点F ，交AE 于点H ，
2180ABC BAC ∠+∠=︒，2AD BD ==DG DH BDG V 的面积为（ ）
A B C D
二、填空题
11．因式分解：2288-+=x y xy y ．
12．已知二次函数2(3)4y x =+-的图象上有两点()11A x y ，，()22B x y ，，22x x <且127x x +=-，则1y 与2y 的大小关系是．
13．一个圆锥的底面半径为8cm ，其侧面展开图的圆心角为240°，则此圆锥的侧面积为．
14．已知关于a 、b 的方程组2315657a mb a nb -=⎧⎨+=⎩的解为 6.51.3a b =⎧⎨=⎩
，则关于x 、y 的方程组2113(1)6(1)45x m y x n y =+-⎧⎨+-=⎩
的解为． 15．代数式222
461249ab ac bc a b c ++++的最大值为． 16．如图，点A 为反比例函数1(0)k y x x =
>上一点，连结AO 并延长交反比例函数2(0)k y x x
=<于点B ，且219k k =．点C 在y 轴正半轴上，连结CA 并延长交x 轴于点E ，连结BC 交x 轴于点F ，若4AC AE
=，10COB S ∆=，则COF V 的面积为．
17．如图，将矩形ABCD 的边AD 翻折到AE ，使点D 的对应点E 在边BC 上，再将边AD
翻折到DF ，且点A 的对应点F 为ABE V 的内心，则ADE AEF
S S =V V ．
18．如图，AB 、CD 是O e 中的两条弦，相交于点E ，且AB CD ⊥，AE DE =，点H
为劣弧AD 上一动点，G 为HE 中点，若1CE =，7DE =，连结AG ，则AG 最小值为．
三、解答题
19．（1()0
45tan 602cos30tan303π︒+︒-︒︒+-
（2）已知11a a -=，求()2225161122444a a a a a a a a -⎡⎤---÷-⎢⎥--++⎣⎦的值． 20．如图①、图②、图③均是55⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB 的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中画图．要求：
(1)如图①，在AB 边上找点E ，使得12
AE BE =． (2)如图②，在网格中找格点E （一个即可），画出ABE ∠，使得1tan 2ABE ∠=
． (3)如图③，C 为格点，在AC 边上找点E ，使得3tan 5
ABE ∠=． 21．某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y 个，销售单价为x 元．
(1)求y 关于x 的函数关系式；
(2)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？
(3)该商户从每天的利润中捐出200元做慈善，为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，求销售单价x 的范围．
22．若二次函数21111y a x b x c =++与22222y a x b x c =++的图象关于点(1,0)P 成中心对称图
形，我们称1y 与2y 互为“中心对称”函数．
(1)求二次函数263y x x =++的“中心对称”函数的解析式；
(2)若二次函数22(0)y ax ax c a =++>的顶点在它的“中心对称”函数图象上，且当24c a a c x a a
+-≤≤时，y 最大值为2，求此二次函数解析式． (3)二次函数21(0)y ax bx c a =++<的图象顶点为M ，与x 轴负半轴的交点为A 、B ，它的
“中心对称”函数2y 的顶点为N ，与x 轴的交点为C 、D ，从左往右依次是A 、B 、C 、D ，若2AB BP =，且四边形AMDN 为矩形，求24b ac -的值．
23．在矩形ABCD 中，M 、N 分别在边BC CD 、上，且AM MN ⊥，以MN 为直径作O e ，连结AN 交O e 于点H ，连结CH 交MN 于点P ，8AB =，12AD =．
(1)求证：MAD MHC ∠=∠；
(2)若AM 平分BAN ∠，求MP 的长；
(3)若CMH V 为等腰三角形，直接写出BM 的长．
24．如图1，O e 为Rt ABC △的外接圆，90C ∠=︒，点D 为圆上一点，连结AD 并延长与ACB ∠的角平分线交于点E ，连结BE ，2AB AD AE =⋅，设,BC CE x y AC AC
==．
(1)求y 关于x 的函数表达式；
(2)如图2，连结CD ，若3,1x AC ==，求CD 的长．。