基于CORDIC算法的NCO
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＝厶。由采样定律可知，可得到的工罨厶／２。
２传统ＣＯＲＤＩＣ算法ＮＣＯ结构
传统ｃＯＲＤＩｃ算法Ｎｃｏ结构如图２所示，主要包 括相位累加器、四分圆映射器以及ＣＯＲＤＩＣ算法模块 ３个部分。
菇 ＾
＝Ａ ＾
‰Ｃ
簖 一‰
．虬 眦
ｒＩＪ、Ｌ ｙｎ ＝ Ａ ４ ／Ｌ，Ｌ ％ Ｃ ｏ ％ ＋ ‰ ．虬 眦 、，、，
９３
输出作为ＣＯＲＤＩＣ算法模块的角度输入钿，达到由气 输入计算ｓｉｎｚ、ＣＯＳＺ，的目的。
制。但这是以增加系统整体噪声为代价的。
图４改进后ＣＯＲＤＩＣ算法ＮＣＯ结构图
八分圆的映射将计算范围缩小到（０，∥２］，最大
旋转角度为训。旋转的角度接近＇ａ＇／４时有
图３ ＣＯＲＤＩＣ算法结构图 表２四分圆映射表
转角度才训，误差相对较小。此外，即使在一般的载
波频率点，在ＣＯＲＤＩＣ算法模块的输入角度较大时，八 分圆映射比四分圆映射产生的正弦值、余弦值更精确。 八分圆映射的缺点是结构比四分圆映射复杂，硬件实 现时将消耗更多的资源。
频－－，ｑｇ／ＭＨｚ
图８八分圆映射频谱图
５ 结束语 由仿真结果可以得到结论：改进后的基于
卜－＝ｃ。ｓ霞（毛一ｙｌｔａｎ痧ｉ）
（３）
Ｌｙｉ＋ｌ＝ｃｏｓ咖ｉ（Ｙ‘＋ｘｉｔ锄西ｊ）
‘
如果对旋转的角度咖ｉ进行如下的约束
·收稿日期：２００８－０２．１２ 修订日期：２００８－０５－１８
万方数据
现代雷达
３０卷
ｔａｎ币ｆ＝±２１（ｉ＝０，ｌ，２，…）
（４）
式（５）中Ｋｉ＝Ｃ０８（ａｒｃｔａｎ２“）＝１／￣／ｌ＋２“，ｄｉ＝±ｌ
∑ａｒｃｔａＢ２～一９９．８８３０
也就是说，假设我们从Ｘ正轴开始旋转，通过一系列 逐次减小的角度旋转后，只要迭代的次数足够多，就可 以实现［一，ｔｒ／２，１ｒ／２］内任意角度的旋转。
‘
式（５）经过ｎ次迭代后，ｎ＿＋∞时，结果为‘引．
此时，相位间隔的范围变成ｏ≤咖。。ｍ≤２“一Ｉ，并且可 以通过设定９。一的值得到想要的载波频率工。ＮＣＯ 最高采样频率也是由累加器的时钟频率决定，且有Ｚ
１），。：ｓｉｎ（∞。ｎ）：ｓｉｎ（２盯争ｎ）
式中坑为正弦或余弦波频率沉为正弦或余弦波的采 样频率。离散相位２叮昕ｎ伍的产生是通过相位累加器
实现的。累加器的相位间隔△垂＝２磺倪，这通常是
｜｜恻黜洋 哔烈髀 Ｉ ｌ 矗Ｉ ｈ
图２传统ＣＯＲＤＩＣ算法ＮＣＯ结构图
ＣＯＲＤＩＣ算法模块结构如图３所示。它由／＇ｔ级流 水线结构构成，ＲＯＭ的作用是存储中ｉ的值。因为参 与运算的均为二进制数，故存在尾数舍弃带来的舍位 误差。这种舍位误差是杂散的主要来源，要提高 ＳＦＤＲ必须设法减少舍位误差。
图５为未加杂散时ＮＣＯ输出正弦信号频谱图。 从图中可以看出此ＮＣＯ的ＳＦＤＲ为１００ ｄＢ左右，由于
万方数据
现代雷达
３０卷
ＣＯＲＤＩＣ算法的级数有限产生的误差为周期信号，在 输出端引起杂散频率幅度达到４０ ｄＢ。杂散频率严重 影响信号的纯度，所以必须对杂散进行抑制。
暴
襄
臻
』
Ｉ ｝｛
Ｅ
Ｉ
： Ｊ，／
＼Ｉ
ＣＯＲＤＩＣ算法流水线级数有限带来的相位旋转误 差是杂散的另一个主要来源。因为ＣＯＲＤＩＣ算法的计
算范围为［一以，们］，所以通常将［０，２丌］映射到
【０，∥２］。映射原理是：利用区间的三角函数关系，改
变ＣＯＲＤＩＣ模块的输入参数如‰、Ｙｏ，用累加器的低位
万方数据
第６期
张科峰，等：基于ＣＯＲＤＩＣ算法的ＮＣＯ
如图１所示直角坐标系内有向量Ａ，记为（舅，，，）。 向量Ａ旋转一个角度ｚ得到向量曰，记为（菇’，Ｙ’），则 由几何关系得到下列方程
图１向量旋转不意图
利用三角关系变形后得
Ｐ：＝ｅｏｓＺ（ｘ－＋ｙｔａｎＺｌｙ ’＝ ｃｏｓＺ（ｙ ＋ ｘｔａｎＺ：）
（、 ２）‘７
假设向量Ｂ是由Ａ经过多次旋转得到的。其中 第ｉ次旋转的角度为西ｉ，则第ｉ次旋转的表达式为
当旋转的角度接近∥２时，经过多次旋转有
耋乏
１＋△咖＝．２．Ｌ
＋）
＝０
４
１１ 一＋△咖＝署’（１ｒｃｔａｎ２ ｉ
当流水线级数ｎ一定时，式（１１）最大角度处的角
度误差比式（１０）要小很多，杂散也要小很多。所以采
用八分圆映射比四分圆映射在保持整个可变频率范围
内ＳＦＤＲ的稳定性方面更具优势。八分圆映射情况如 表３所示：以累积器低（Ⅳ一３）位作为ＣＯＲＤＩＣ算法模 块输入，高３位用来配制ＣＯＲＤＩＣ算法模块的输入信
nco是跳频通信和捷变频雷达系统中重要组成部分广泛应用于各种雷达系统和无线收发系统中jnco的反应速度和精度直接影响着雷达系统或通信电台的通信质?和抗干扰能?nco实现的方法目前主要有查表法和坐标旋转算法coordinaterotationdigitalcomputecordlc
第３０卷第６期 ２００８年６月
相位抖动（Ｄｉｔｈｅｒ）的作用是在累加器输ｆｌ｛加入随 机信号，破坏累加相位的周期性。对传统结构的分析 可知，ＣＯＲＤＩＣ算法ＮＣＯ的杂散来源主要有２个方 面：（１）由于ＣＯＲＤＩＣ算法的流水线结构中的移位器 和加法器的位数有限，故存在尾数舍弃带来的舍位误 差。这种误差可以通过增加移位器和加法器的位数解 决，但位数增加受到工艺和成本的制约；（２）由于 ＣＯＲＤＩＣ算法的流水线结构级数有限，旋转产生的角 度误差为周期信号。周期性的误差信号在输出端引起 频率杂散。如果在累加器输出加入随即信号，破坏累 加相位的周期性，则ＮＣＯ输出端杂散信号能够得到抑
号‰、Ｙｏ。
表３八分圆映射表
ａｒｃｔａｎ２１＋△西＝ｉ＂ｌｌ
ｉ＝０
Ｚ
（１０）
从式（１０）可知，当ＣＯＲＤＩＣ流水线级数ｎ一定时，在 旋转角度－ｔｒ／２处的角度误差△中最大。角度误差△咖 越大，产生频率杂散越大，导致系统ＳＦＤＲ下降。
３ 改进的ＣＯＲＤＩＣ算法ＮＣＯ结构
图４是改进后ＣＯＲＤＩＣ算法ＮＣＯ的结构图。为 了减少杂散，提高ＳＦＤＲ，改进结构中增加了相位抖动 模块，并用八分圆映射器代替四分圆映射器。
【关键词】 数控振荡器；坐标旋转算法；相位映射；相位抖动；无杂散动态范围 中图分类号：ＴＮ７５２ 文献标识码：Ａ
ＮＣＯ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ＣＯＲＤＩＣ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ
ＺＨＡＮＧ Ｋｅ．ｆｅｎｇ。ＰＥＮＧ Ｓｈｕａｉ．ＣＡＩ Ｍｅｎｇ
（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ－Ｈｕａ Ｚｈｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｌ
（６）
式中：Ａ。＝氨√—ｚ一般考虑到流水线的级数问
题，ｎ不可能取得无穷大。若取石。＝１／Ａ。，Ｙｏ＝０则可 以得到如式（７）所示的ＮＣＯ需要产生的标准正弦和 余弦波，本文中对增益因子１／Ａ。不做处理。
ｃ似
ｘ＾２
（７） 扎２ ｓｉｎｚ
式（７）中正弦或余弦样本可以进一步表示为
』”ｃｏｓ∞一卜ｃｏｓ＠霄争’ （８）
在ＦＰＧＡ中实现旧。３ Ｊ。但是基于ＣＯＲＤＩＣ算法的ＮＣＯ
无杂散动态范围（ＳＦＤＲ）比较低，且随所产生的正弦
波频率不同有较大的波动【４ Ｊ。这一缺点严重限制了 其在频率变化的系统中（如跳频系统）的应用。本文
提出了改进基于ＣＯＲＤＩＣ算法的ＮＣＯ无杂散动态范
围的具体办法。
．
１ ＣＯＲＤＩＣ算法的ＮＣＯ实现原理
则含有正切项的乘法可以演变为简单的二进制的移位 （当逆时针旋转时ｄ产１，顺时针旋转时或＝一１）。毛
运算，非常利于硬件实现。
是每次旋转之后，Ａ与Ｂ之间的夹角。若气＞０，说明Ａ
由式（４）可知式（３）又可以表示为
还需要继续逆时针旋转才能更接近曰。
ｒ菇“Ｉ＝Ｋｉ（算ｉ—Ｙ‘ｄｉ２１）
｛Ｙｉ＋Ｉ＝Ｋｉ（），‘＋ｘ，ｄｉ２一）
由式（４）可知，ＣＯＲＤＩＣ算法旋转时每次旋转的角
度是固定的，前１０次旋转的角度值如表ｌ所示。
（５）
但是我们必须注意到ＣＯＲＤＩＣ能够完成的旋转角
‘乞＋ｌ ２毛一ｄｉａｒｃｔａｎ（２１）
表ｌ ＣＯＲＤＩＣ算法前ｌＯ次旋转的角度值
第，１次
ｌ
２
３
４
蛾４５．０
２６．６
１４．０
７。Ｉ
５
６
７
８
９
１０
３．６
Ｉ．８
０．９
０．４
０．２
０．１
度是有一定范围限制的，因为
ａｒｃｔａｎ２一‘＞ａｒｃｔａｎ２州’＞虿１ ａｒｃｔａｎ２一ｊ
一个小数，给后面的处理带来困难。所以我们将２订 放大到２４，即把２叮ｒ用１１，位的二进制表示。这样我们 就可以用整数的咖涮代替△咖且有
所以，
Ｚ＝咖州ｘＩＪ２“
（９）
பைடு நூலகம்
事实上，
㈨ｆ＝ａ０ｒｃｔａｎ２ａｒｃｔａｎ２一 一＞‘ ≥－＞ｉ＿＾二＿Ｌ
Ｗｕｈａｎ ４３００７４，Ｃｈｉｎａ）
【Ａｂｓｔｒａｃｔ】 Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ＳＦＤＲ ｏｆ ｎｕｍｅｆｉｅＭｌｙ ｅｏｎｔｍｕｅｄ ｏｓｃｉｌｌａｔｏｒ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＣＯＲＤＩＣ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ。ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｒｏ－
ｐｏｓｅｓ ｔｏ ｕｓｅ ｐｈａｓｅ ｍａｐｐｉｎｇ ａｎｄ ｐｈａｓｅ ｄｉｔｈｅｒ ｍｅｔｈｏｄｓ ｔｏ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ＳＦＤＲ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｂｙ ＳＩＭＵＬＩＮＫ ｉｎｄｉｃａｔｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ＳＦＤＲ ｏｆ ｔｈｉｓ ｍｏｄｉｆｉｅｄ ＮＣＯ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｇｏｔ １０ ｄＢ ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ，ｆｕｌｌｙ ｐｒｏｖｅｓ ｔｈｅ ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ．
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●
频军／ＭＨｚ
图６加抖动后输出频谱图
最后分别对四分圆映射和八分圆映射在一些特殊 频率处进行了仿真。仿真时相位控制字设为 １０６７６０６１５６，即载波频率为１７．４ ＭＨｚ。仿真结果分别 如图７、图８所示。
这是因为当相位增量接近∥２时，在流水线级数一定 情况下，四分圆映射误差较大。而八分圆映射最大旋
现代雷达 Ｍｏｄｅｍ Ｒａｄａｒ
Ｖ０１．３０ Ｎｏ．６
Ｊｕｎｅ ２００８
９１
基于ＣＯＲＤＩＣ算法的ＮＣＯ。
张科峰，彭 帅，蔡梦
（华中科技大学电子科学与技术系， 武汉４３００７４）
【摘要】 为了提高基于ＣＯＲＤＩＣ算法ＮＣＯ的无杂散动态范围，提出采用相位映射和相位抖动技术来提高无杂散动 态范围。ＳＩＭＵＬＩＮＫ仿真结果表明改进后的ＮＣＯ无杂散动态范围提高近１０ ｄＢ，充分说明了该方法的可行性。
４ ＣＯＲＤＩＣ结构ＮＣＯ的ＳＩＭＵＬＩＮＫ仿真结果
本仿真的环境是ＭＡＴＬＡＢ７．０１的ＳｌＭＵｕＮＫ通 信仿真工具箱。相位累加器的位宽为３２位，加法器和 移位器位宽均为２０位，‰和‰的输入分别为常数１ 和０。在输出端产生的正弦和余弦波形式为Ａ。ｓｉｎｚｏ和 Ａ。ＣＯＳＺ。。因为级数确定后Ａ。即为常数，故对系数不做 处理。信号采样频率定为７０ ＭＨｚ，相位步进控制字设 为６４４２４５０９４，根据式（９）可得载波信号频率为１０．５ ＭＨｚ。
【Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ】ＮＣＯ；ＣＯＲＤＩＣ；Ｐｈａｓｅ Ｍａｐｐｉｎｇ；Ｐｈａｓｅ Ｄｉｔｈｅｒ；ＳＦＤＲ
０ 引·言
数控振荡器（Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ Ｏｓｃｉｌｌａｔｏｒ，
ＮＣＯ），用于产生可控的正弦波和余弦波样本。ＮＣＯ 是跳频通信和捷变频雷达系统中重要组成部分，广泛
应用于各种雷达系统和无线收发系统中¨Ｊ。ＮＣＯ的
反应速度和精度直接影响着雷达系统或通信电台的通
信质量和抗干扰能力。ＮＣＯ实现的方法目前主要有
查表法和坐标旋转算法（ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ｒｏｔａｔｉｏｎ ｄｉｇｉｔａｌ ｃｏｍ－
ｐｕｔｅ，ＣＯＲＤｌＣ）。查表法耗费大量的ＲＯＭ资源，这样
不仅增大了能耗，而且增加了芯片的面积。ＣＯＲＤＩＣ
算法很好地解决了查表法面临的问题，且非常适合于
Ｉ＼
¨
ＫＩ
Ｉ
＿
频－萼ｇ／ＭＨｚ
图５未加抖动时的频谱杂散图
图６是加抖动后ＮＣＯ输出正弦信号频谱图。可 以看出，加入抖动后杂散频率支幅度明显减小，但是杂 散抑制是以降低整个系统的ＳＮＲ为代价的。杂散信 号得到抑制的同时，信号的整个ＳＮＲ降低将近４０ ｄＢ， ＳＦＤＲ达到为１１０ ｄＢ左右，比图５增加近１０ ｄＢ。需要 注意的是，抖动信号的大小应与ＣＯＲＤＩＣ算法旋转后 最后一级的角度差大致相当。抖动范围太大会损失 ＳＦＤＲ，太小时不能达到抑制杂散频率的效果。
ＣＯＲＤＩＣ算法的ＮＣＯ无杂散动态范围增加将近１０ ｄＢ，且ＳＦＤＲ随频率的波动较小，即使在跳频系统中也 能很好地使用。因此本文对提高采用跳频系统的雷达 或者收发信机的性能有十分重要的意义。
参考文献
［１］岳彦生．雷达数字信号产生、模拟及处理技术［Ｄ］．北 京：理工大学，２００１．
［２］ Ｋｕｈｌｍａｎｎ Ｍ，Ｐａｒｈｉ Ｋ Ｋ．Ａ ｈｉｇｈ—ｓｐｅ＿ｅｄ ＣＯＲＤＩＣ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｎｄ ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ ｆｏｒ ＤＳＰ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ［Ｃ］／／．ｉｎ Ｐｒｏｅ．ＩＥＥＥ Ｗｏｒｋｓｈｏｐ ｏｎ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｔａｉｐｅｉ，Ｔａｉｗａｎ：ＩＥＥＥ Ｐｒｅｓｓ，
２传统ＣＯＲＤＩＣ算法ＮＣＯ结构
传统ｃＯＲＤＩｃ算法Ｎｃｏ结构如图２所示，主要包 括相位累加器、四分圆映射器以及ＣＯＲＤＩＣ算法模块 ３个部分。
菇 ＾
＝Ａ ＾
‰Ｃ
簖 一‰
．虬 眦
ｒＩＪ、Ｌ ｙｎ ＝ Ａ ４ ／Ｌ，Ｌ ％ Ｃ ｏ ％ ＋ ‰ ．虬 眦 、，、，
９３
输出作为ＣＯＲＤＩＣ算法模块的角度输入钿，达到由气 输入计算ｓｉｎｚ、ＣＯＳＺ，的目的。
制。但这是以增加系统整体噪声为代价的。
图４改进后ＣＯＲＤＩＣ算法ＮＣＯ结构图
八分圆的映射将计算范围缩小到（０，∥２］，最大
旋转角度为训。旋转的角度接近＇ａ＇／４时有
图３ ＣＯＲＤＩＣ算法结构图 表２四分圆映射表
转角度才训，误差相对较小。此外，即使在一般的载
波频率点，在ＣＯＲＤＩＣ算法模块的输入角度较大时，八 分圆映射比四分圆映射产生的正弦值、余弦值更精确。 八分圆映射的缺点是结构比四分圆映射复杂，硬件实 现时将消耗更多的资源。
频－－，ｑｇ／ＭＨｚ
图８八分圆映射频谱图
５ 结束语 由仿真结果可以得到结论：改进后的基于
卜－＝ｃ。ｓ霞（毛一ｙｌｔａｎ痧ｉ）
（３）
Ｌｙｉ＋ｌ＝ｃｏｓ咖ｉ（Ｙ‘＋ｘｉｔ锄西ｊ）
‘
如果对旋转的角度咖ｉ进行如下的约束
·收稿日期：２００８－０２．１２ 修订日期：２００８－０５－１８
万方数据
现代雷达
３０卷
ｔａｎ币ｆ＝±２１（ｉ＝０，ｌ，２，…）
（４）
式（５）中Ｋｉ＝Ｃ０８（ａｒｃｔａｎ２“）＝１／￣／ｌ＋２“，ｄｉ＝±ｌ
∑ａｒｃｔａＢ２～一９９．８８３０
也就是说，假设我们从Ｘ正轴开始旋转，通过一系列 逐次减小的角度旋转后，只要迭代的次数足够多，就可 以实现［一，ｔｒ／２，１ｒ／２］内任意角度的旋转。
‘
式（５）经过ｎ次迭代后，ｎ＿＋∞时，结果为‘引．
此时，相位间隔的范围变成ｏ≤咖。。ｍ≤２“一Ｉ，并且可 以通过设定９。一的值得到想要的载波频率工。ＮＣＯ 最高采样频率也是由累加器的时钟频率决定，且有Ｚ
１），。：ｓｉｎ（∞。ｎ）：ｓｉｎ（２盯争ｎ）
式中坑为正弦或余弦波频率沉为正弦或余弦波的采 样频率。离散相位２叮昕ｎ伍的产生是通过相位累加器
实现的。累加器的相位间隔△垂＝２磺倪，这通常是
｜｜恻黜洋 哔烈髀 Ｉ ｌ 矗Ｉ ｈ
图２传统ＣＯＲＤＩＣ算法ＮＣＯ结构图
ＣＯＲＤＩＣ算法模块结构如图３所示。它由／＇ｔ级流 水线结构构成，ＲＯＭ的作用是存储中ｉ的值。因为参 与运算的均为二进制数，故存在尾数舍弃带来的舍位 误差。这种舍位误差是杂散的主要来源，要提高 ＳＦＤＲ必须设法减少舍位误差。
图５为未加杂散时ＮＣＯ输出正弦信号频谱图。 从图中可以看出此ＮＣＯ的ＳＦＤＲ为１００ ｄＢ左右，由于
万方数据
现代雷达
３０卷
ＣＯＲＤＩＣ算法的级数有限产生的误差为周期信号，在 输出端引起杂散频率幅度达到４０ ｄＢ。杂散频率严重 影响信号的纯度，所以必须对杂散进行抑制。
暴
襄
臻
』
Ｉ ｝｛
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Ｉ
： Ｊ，／
＼Ｉ
ＣＯＲＤＩＣ算法流水线级数有限带来的相位旋转误 差是杂散的另一个主要来源。因为ＣＯＲＤＩＣ算法的计
算范围为［一以，们］，所以通常将［０，２丌］映射到
【０，∥２］。映射原理是：利用区间的三角函数关系，改
变ＣＯＲＤＩＣ模块的输入参数如‰、Ｙｏ，用累加器的低位
万方数据
第６期
张科峰，等：基于ＣＯＲＤＩＣ算法的ＮＣＯ
如图１所示直角坐标系内有向量Ａ，记为（舅，，，）。 向量Ａ旋转一个角度ｚ得到向量曰，记为（菇’，Ｙ’），则 由几何关系得到下列方程
图１向量旋转不意图
利用三角关系变形后得
Ｐ：＝ｅｏｓＺ（ｘ－＋ｙｔａｎＺｌｙ ’＝ ｃｏｓＺ（ｙ ＋ ｘｔａｎＺ：）
（、 ２）‘７
假设向量Ｂ是由Ａ经过多次旋转得到的。其中 第ｉ次旋转的角度为西ｉ，则第ｉ次旋转的表达式为
当旋转的角度接近∥２时，经过多次旋转有
耋乏
１＋△咖＝．２．Ｌ
＋）
＝０
４
１１ 一＋△咖＝署’（１ｒｃｔａｎ２ ｉ
当流水线级数ｎ一定时，式（１１）最大角度处的角
度误差比式（１０）要小很多，杂散也要小很多。所以采
用八分圆映射比四分圆映射在保持整个可变频率范围
内ＳＦＤＲ的稳定性方面更具优势。八分圆映射情况如 表３所示：以累积器低（Ⅳ一３）位作为ＣＯＲＤＩＣ算法模 块输入，高３位用来配制ＣＯＲＤＩＣ算法模块的输入信
nco是跳频通信和捷变频雷达系统中重要组成部分广泛应用于各种雷达系统和无线收发系统中jnco的反应速度和精度直接影响着雷达系统或通信电台的通信质?和抗干扰能?nco实现的方法目前主要有查表法和坐标旋转算法coordinaterotationdigitalcomputecordlc
第３０卷第６期 ２００８年６月
相位抖动（Ｄｉｔｈｅｒ）的作用是在累加器输ｆｌ｛加入随 机信号，破坏累加相位的周期性。对传统结构的分析 可知，ＣＯＲＤＩＣ算法ＮＣＯ的杂散来源主要有２个方 面：（１）由于ＣＯＲＤＩＣ算法的流水线结构中的移位器 和加法器的位数有限，故存在尾数舍弃带来的舍位误 差。这种误差可以通过增加移位器和加法器的位数解 决，但位数增加受到工艺和成本的制约；（２）由于 ＣＯＲＤＩＣ算法的流水线结构级数有限，旋转产生的角 度误差为周期信号。周期性的误差信号在输出端引起 频率杂散。如果在累加器输出加入随即信号，破坏累 加相位的周期性，则ＮＣＯ输出端杂散信号能够得到抑
号‰、Ｙｏ。
表３八分圆映射表
ａｒｃｔａｎ２１＋△西＝ｉ＂ｌｌ
ｉ＝０
Ｚ
（１０）
从式（１０）可知，当ＣＯＲＤＩＣ流水线级数ｎ一定时，在 旋转角度－ｔｒ／２处的角度误差△中最大。角度误差△咖 越大，产生频率杂散越大，导致系统ＳＦＤＲ下降。
３ 改进的ＣＯＲＤＩＣ算法ＮＣＯ结构
图４是改进后ＣＯＲＤＩＣ算法ＮＣＯ的结构图。为 了减少杂散，提高ＳＦＤＲ，改进结构中增加了相位抖动 模块，并用八分圆映射器代替四分圆映射器。
【关键词】 数控振荡器；坐标旋转算法；相位映射；相位抖动；无杂散动态范围 中图分类号：ＴＮ７５２ 文献标识码：Ａ
ＮＣＯ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ＣＯＲＤＩＣ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ
ＺＨＡＮＧ Ｋｅ．ｆｅｎｇ。ＰＥＮＧ Ｓｈｕａｉ．ＣＡＩ Ｍｅｎｇ
（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ－Ｈｕａ Ｚｈｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｌ
（６）
式中：Ａ。＝氨√—ｚ一般考虑到流水线的级数问
题，ｎ不可能取得无穷大。若取石。＝１／Ａ。，Ｙｏ＝０则可 以得到如式（７）所示的ＮＣＯ需要产生的标准正弦和 余弦波，本文中对增益因子１／Ａ。不做处理。
ｃ似
ｘ＾２
（７） 扎２ ｓｉｎｚ
式（７）中正弦或余弦样本可以进一步表示为
』”ｃｏｓ∞一卜ｃｏｓ＠霄争’ （８）
在ＦＰＧＡ中实现旧。３ Ｊ。但是基于ＣＯＲＤＩＣ算法的ＮＣＯ
无杂散动态范围（ＳＦＤＲ）比较低，且随所产生的正弦
波频率不同有较大的波动【４ Ｊ。这一缺点严重限制了 其在频率变化的系统中（如跳频系统）的应用。本文
提出了改进基于ＣＯＲＤＩＣ算法的ＮＣＯ无杂散动态范
围的具体办法。
．
１ ＣＯＲＤＩＣ算法的ＮＣＯ实现原理
则含有正切项的乘法可以演变为简单的二进制的移位 （当逆时针旋转时ｄ产１，顺时针旋转时或＝一１）。毛
运算，非常利于硬件实现。
是每次旋转之后，Ａ与Ｂ之间的夹角。若气＞０，说明Ａ
由式（４）可知式（３）又可以表示为
还需要继续逆时针旋转才能更接近曰。
ｒ菇“Ｉ＝Ｋｉ（算ｉ—Ｙ‘ｄｉ２１）
｛Ｙｉ＋Ｉ＝Ｋｉ（），‘＋ｘ，ｄｉ２一）
由式（４）可知，ＣＯＲＤＩＣ算法旋转时每次旋转的角
度是固定的，前１０次旋转的角度值如表ｌ所示。
（５）
但是我们必须注意到ＣＯＲＤＩＣ能够完成的旋转角
‘乞＋ｌ ２毛一ｄｉａｒｃｔａｎ（２１）
表ｌ ＣＯＲＤＩＣ算法前ｌＯ次旋转的角度值
第，１次
ｌ
２
３
４
蛾４５．０
２６．６
１４．０
７。Ｉ
５
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０．２
０．１
度是有一定范围限制的，因为
ａｒｃｔａｎ２一‘＞ａｒｃｔａｎ２州’＞虿１ ａｒｃｔａｎ２一ｊ
一个小数，给后面的处理带来困难。所以我们将２订 放大到２４，即把２叮ｒ用１１，位的二进制表示。这样我们 就可以用整数的咖涮代替△咖且有
所以，
Ｚ＝咖州ｘＩＪ２“
（９）
பைடு நூலகம்
事实上，
㈨ｆ＝ａ０ｒｃｔａｎ２ａｒｃｔａｎ２一 一＞‘ ≥－＞ｉ＿＾二＿Ｌ
Ｗｕｈａｎ ４３００７４，Ｃｈｉｎａ）
【Ａｂｓｔｒａｃｔ】 Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ＳＦＤＲ ｏｆ ｎｕｍｅｆｉｅＭｌｙ ｅｏｎｔｍｕｅｄ ｏｓｃｉｌｌａｔｏｒ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＣＯＲＤＩＣ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ。ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｒｏ－
ｐｏｓｅｓ ｔｏ ｕｓｅ ｐｈａｓｅ ｍａｐｐｉｎｇ ａｎｄ ｐｈａｓｅ ｄｉｔｈｅｒ ｍｅｔｈｏｄｓ ｔｏ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ＳＦＤＲ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｂｙ ＳＩＭＵＬＩＮＫ ｉｎｄｉｃａｔｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ＳＦＤＲ ｏｆ ｔｈｉｓ ｍｏｄｉｆｉｅｄ ＮＣＯ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｇｏｔ １０ ｄＢ ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ，ｆｕｌｌｙ ｐｒｏｖｅｓ ｔｈｅ ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ．
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频军／ＭＨｚ
图６加抖动后输出频谱图
最后分别对四分圆映射和八分圆映射在一些特殊 频率处进行了仿真。仿真时相位控制字设为 １０６７６０６１５６，即载波频率为１７．４ ＭＨｚ。仿真结果分别 如图７、图８所示。
这是因为当相位增量接近∥２时，在流水线级数一定 情况下，四分圆映射误差较大。而八分圆映射最大旋
现代雷达 Ｍｏｄｅｍ Ｒａｄａｒ
Ｖ０１．３０ Ｎｏ．６
Ｊｕｎｅ ２００８
９１
基于ＣＯＲＤＩＣ算法的ＮＣＯ。
张科峰，彭 帅，蔡梦
（华中科技大学电子科学与技术系， 武汉４３００７４）
【摘要】 为了提高基于ＣＯＲＤＩＣ算法ＮＣＯ的无杂散动态范围，提出采用相位映射和相位抖动技术来提高无杂散动 态范围。ＳＩＭＵＬＩＮＫ仿真结果表明改进后的ＮＣＯ无杂散动态范围提高近１０ ｄＢ，充分说明了该方法的可行性。
４ ＣＯＲＤＩＣ结构ＮＣＯ的ＳＩＭＵＬＩＮＫ仿真结果
本仿真的环境是ＭＡＴＬＡＢ７．０１的ＳｌＭＵｕＮＫ通 信仿真工具箱。相位累加器的位宽为３２位，加法器和 移位器位宽均为２０位，‰和‰的输入分别为常数１ 和０。在输出端产生的正弦和余弦波形式为Ａ。ｓｉｎｚｏ和 Ａ。ＣＯＳＺ。。因为级数确定后Ａ。即为常数，故对系数不做 处理。信号采样频率定为７０ ＭＨｚ，相位步进控制字设 为６４４２４５０９４，根据式（９）可得载波信号频率为１０．５ ＭＨｚ。
【Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ】ＮＣＯ；ＣＯＲＤＩＣ；Ｐｈａｓｅ Ｍａｐｐｉｎｇ；Ｐｈａｓｅ Ｄｉｔｈｅｒ；ＳＦＤＲ
０ 引·言
数控振荡器（Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ Ｏｓｃｉｌｌａｔｏｒ，
ＮＣＯ），用于产生可控的正弦波和余弦波样本。ＮＣＯ 是跳频通信和捷变频雷达系统中重要组成部分，广泛
应用于各种雷达系统和无线收发系统中¨Ｊ。ＮＣＯ的
反应速度和精度直接影响着雷达系统或通信电台的通
信质量和抗干扰能力。ＮＣＯ实现的方法目前主要有
查表法和坐标旋转算法（ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ｒｏｔａｔｉｏｎ ｄｉｇｉｔａｌ ｃｏｍ－
ｐｕｔｅ，ＣＯＲＤｌＣ）。查表法耗费大量的ＲＯＭ资源，这样
不仅增大了能耗，而且增加了芯片的面积。ＣＯＲＤＩＣ
算法很好地解决了查表法面临的问题，且非常适合于
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频－萼ｇ／ＭＨｚ
图５未加抖动时的频谱杂散图
图６是加抖动后ＮＣＯ输出正弦信号频谱图。可 以看出，加入抖动后杂散频率支幅度明显减小，但是杂 散抑制是以降低整个系统的ＳＮＲ为代价的。杂散信 号得到抑制的同时，信号的整个ＳＮＲ降低将近４０ ｄＢ， ＳＦＤＲ达到为１１０ ｄＢ左右，比图５增加近１０ ｄＢ。需要 注意的是，抖动信号的大小应与ＣＯＲＤＩＣ算法旋转后 最后一级的角度差大致相当。抖动范围太大会损失 ＳＦＤＲ，太小时不能达到抑制杂散频率的效果。
ＣＯＲＤＩＣ算法的ＮＣＯ无杂散动态范围增加将近１０ ｄＢ，且ＳＦＤＲ随频率的波动较小，即使在跳频系统中也 能很好地使用。因此本文对提高采用跳频系统的雷达 或者收发信机的性能有十分重要的意义。
参考文献
［１］岳彦生．雷达数字信号产生、模拟及处理技术［Ｄ］．北 京：理工大学，２００１．
［２］ Ｋｕｈｌｍａｎｎ Ｍ，Ｐａｒｈｉ Ｋ Ｋ．Ａ ｈｉｇｈ—ｓｐｅ＿ｅｄ ＣＯＲＤＩＣ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｎｄ ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ ｆｏｒ ＤＳＰ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ［Ｃ］／／．ｉｎ Ｐｒｏｅ．ＩＥＥＥ Ｗｏｒｋｓｈｏｐ ｏｎ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｔａｉｐｅｉ，Ｔａｉｗａｎ：ＩＥＥＥ Ｐｒｅｓｓ，