人教版七年级数学上册第一章 专题训练(一) 数轴、相反数与绝对值的应用

8．如图所示，一个单位长度表示2，观察图形，回答问题： (1)若B与D所表示的数互为相反数，则点D所表示的数为多少？ (2)若A与D所表示的数互为相反数，则点D所表示的数为多少？ (3)若B与F所表示的数互为相反数，则点D所表示的数的相反数为多少？
解：(1)因为B与D所表示的数互为相反数，且B与D之间有4个单位长度， 每个为2，所以可得点D所表示的数为4 (2)同理A与D所表示的数互为相反数，且它们之间距离为10， 所以点D表示的数为5 (3)B与F所表示的数互为相反数，B，F两点间距离为12， 可得C，D中间的点为原点，则D表示的数为2，它的相反数为－2
15．(1)式子|m－3|＋6的值随m的变化而变化， 当m为何值时，|m－3|＋6有最小值？最小值是多少？ (2)当a为何值时，式子8－|2a－3|有最大值？最大值是多少？ 解：(1)当m－3＝0，即m＝3时，|m－3|＋6有最小值，最小值为6
(2)当 2a－3＝0，即 a＝32 时，8－|2a－3|有最大值，最大值为 8
解：(1)因为|a|＝5，|b|＝2，所以a＝5或－5，b＝2或－2， 由数轴可知，a＜b＜0，所以a＝－5，b＝－2 (2)表示a，b两数的点之间的距离为3
(3)①当点 C 在点 B 右侧时，根据题意，可知点 C 到点 B 距离为32 ， 则点 C 表示的数为－12 ； ②当点 C 在点 B 左侧时，根据题意，可知点 C 到点 B 距离为34 ， 则点 C 表示的数为－141 . 综上所述，点 C 表示的数为－12 或－141
用“＜”把各数连接起来为－2.5＜－|－2|＜0＜12 ＜2＜－(－3)
3．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示：
(1)在横线上填入“＞”或“＜”； a__＜__0，b_＞___0，c_＜___0，|c|__<__|a|； (2)试在数轴上找出表示－a，－b，－c的点； (3)试用“＜”号将a，－a，b，－b，c，－c，0连接起来． 解：(2)略 (3)a<－b<c<0<－c<b<－a
13．如果|a|＝8，|b|＝5，且a<b，试求a，b的值． 解：因为|a|＝8，所以a＝±8.因为|b|＝5，所以b＝±5，因为a<b， 所以a＝－8，b＝5或a＝－8，b＝－5
14．若|2x－16|与|y－3|互为相反数，求x－y的值． 解：由题意知，2x－16＝0，y－3＝0，所以x＝8，y＝3，所以x－y＝5
9．已知表示数m的点在数轴上的位置如图所示． (1)在数轴上标出数m的相反数的位置； (2)若数m与其相反数相距12个单位长度，则m表示的数是多少？ (3)在(2)的条件下，若表示数n的点与表示数m的相反数的点 相距7个单位长度，求数n是多少？ 解：(1)如图所示： (2)数m与其相反数相距12个单位长度， 则m表示的点到原点的距离为12÷2＝6，m表示的数为－6 (3)根据题意，得n＝－1或13
10．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是( C) A．b＜a B．|b|＞|a| C．a＋b＞0 D．ab＜0
11．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是__3__；表示－3和2两点之间的距 离是__5__；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m－n|，
16．已知数轴上点A在原点左边，到原点的距离为6个单位长度， 点B在原点的右边，从点B走到点A，要经过24个单位长度的距离． (1)点B表示的数为_1_8__，点A表示的数为_－__6_； (2)点C在A和B之间，且点C到点A的距离等于点C到点B的距离， 则点C表示的数为__6__； (3)甲、乙分别从A，B两点同时相向运动，甲的速度是1个单位长度每秒， 乙的速度是2个单位长度每秒，求相遇点D对应的数； (4)点E也是数轴上的点，若点E到点B的距离是点E到点A距离的3倍， 求点E对应的数．
4．(枣庄中考)点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点， AC＝1，OA＝OB，若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为( B ) A．－(a＋1) B．－(a－1) C．a＋1 D．a－1
5．如图，数轴的单位长度为1，如果R表示的数是－1， 则数轴上表示相反数的两点是__P_，__Q____．
解：(3)点D对应的数为2 (4)当点E在A与B之间时，点E对应的数为0； 当点E在点A的左边时，点E对应的数为－18
如果表示数a和－2的两点之间的距离是3，那么a＝__－__5_或__1__． (2)若数轴上表示数a的点位于－4与2之间，求|a＋4|＋|a－2|的值． 解：(2)|a＋4|＋|a－2|表示在－4与2之间的数到－4和2的距离的和，值为6
12．已知a，b表示两个不同点A，B的有理数，且|a|＝5，|b|＝2， 它们在数轴上的位置如图所示． (1)试确定a，b的数值； (2)表示a，b两数的点相距多远？ (3)若点C在数轴上，点C到点A的距离是点C到点B距离的3倍， 求点C表示的数．
数学
七年级上册 人教版
第一章 有理数
专题训练(一) 数轴、相反数与绝对值的应用
类型一 利用绝对值或数轴比较大小 1．比较下列各数的大小关系：
(1)－57 和－79 ； 解：－57 >－79 (2)－133 ，－0.2，－0.22.
解：－133 ＜－0.22＜－0.2
2．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”把这些数连接起来： －2.5，12 ，2，－|2|，－(－3)，0. 解：如图所示：
6．已知数轴上点A和点B分别表示互为相反数的两个数a和b (点A在原点左侧)，并且A，B两点间的距离为4，则数a＝___－_．2
7．在数轴上有A，B，C三点，如图．
(1)将点B向左移动3个单位长度后，三个点所表示的数谁最小？ (2)求A，B，C所表示数的相反数，并用“＜”连接． 解：(1)由数轴，得点A对应的数是－4，点B对应的数是－2，点C对应的数 是3，若将点B向左移动3个单位长度后得到对应的数是－2－3＝－5， 则将点B向左移动3个单位长度后三个点所表示的数中，B最小 (2)A，B，C三点所表示数的相反数分别为4，2，－3，所以－3＜2＜4