勾股定理和一次函数提高综合练习答案详解

勾股定理和一次函数提高综合练习答案详解
综合练习
学校:________ 姓名:________
一、单选题（3小题）
1.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC等于（）
A．14 B．4 C．14或4 D．9或5
2.如图Rt△ABC，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月
牙”；当AC=3，BC=4时，计算阴影部分的面积为（）
A．6 B．6πC．10πD．12
3.下列结论：
①横坐标为﹣3的点在经过点（﹣3，0）且平行于y轴的直线上；
②当m≠0时，点P（m2，﹣m）在第四象限；
③与点（﹣3，4）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣4）；
④在第一象限的点N到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点N的坐标为（2，1）．
其中正确的是（）
A．①③B．②④C．①④D．②③
二、填空题（5小题）
1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，动点P 从点B出发，沿射线BC以2cm/s的速
度移动设运动的时间为ts当t=时，△ABP为直角三角形．
2.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，若AB=5，AC=4，则BD=．
3.若m=，则m5﹣2m3﹣2015m3=．
4.已知a2+5a=﹣2，b2+2=﹣5b，且a≠b，则化简b+a=﹣．
5.把直线y=x+1向右平移个单位可得到直线y=x﹣2．
三、解答题（4小题）
1.如图是一块正方形纸片．
（1）如图1，若正方形纸片的面积为1dm2，则此正方形的对角线AC的长为dm．
（2）若一圆的面积与这个正方形的面积都是2πcm2，设圆的周长为C圆，正方形的周长为C正，则C圆C正（填“=”或“＜”或“＞”号）
（3）如图2，若正方形的面积为16cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由？
2.（1）写出点A、B的坐标．
（2）线段CD先向平移个单位长度，再向平移个单位长度，平移后的线段与线段EG重合．
（3）已知在y轴上存在点P与G、F围成的三角形面积为6，请写出P的坐标．
3.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离
甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD 表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请你根据图中给出的信息，解决下列问题：
（1）货车的速度为千米/小时；
（2）货车出发小时后与轿车第1次相遇，此时距甲千米；
（3）若轿车到达乙地后，立即沿原路以CD段速度返回，货车从甲地出发后多少小时后第2次与轿车相遇？
4.（1）问题提出：如图已知直线OA的解析式是y=2x，OC⊥OA，求直线OC的函数解析式．
甲同学提出了他的想法：在直线y=2x上取一点M，过M作x轴的垂线垂足为D设点M的横坐标为m，则点M的纵坐标为2m．即OD=m，MD=2m，然后在OC上截取ON=OM，过N作x轴的垂线垂足为B．则点N的坐标为，直线OC的解析式为．
（2）拓展：已知直线OA的解析式是y=kx，OC⊥OA，求直线OC的函数解析式．
（3）应用：直接写出经过P（2，3），且垂直于直线y=﹣x+2的直
线解析式。

综合练习
参考答案
一、单选题（3小题）
1.【解答】解：（1）如图，锐角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△AB D中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，
∴BD=9，
在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得
CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，
∴CD=5，
∴BC的长为BD+DC=9+5=14；
（2）钝角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，
在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：
BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，
∴BD=9，
在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得：
CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，
∴CD=5，
∴BC的长为DC﹣BD=9﹣5=4．
故BC长为14或4．
故选：C．
2.【解答】解：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理得：
所以阴影部分的面积S=×π×（）2+×（）2+﹣×π×（）2=6，
故选：A．
3.【解答】解：①横坐标为﹣3的点在经过点（﹣3，0）且平行于y轴的直线上，故正确；
②当m≠0时，点P（m2，﹣m）在第四象限或第一象限，故错误；
③与点（﹣3，4）关于y轴对称的点的坐标是（3，4），故错误；
④在第一象限的点N到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点N的坐标为（2，1），故正确．故选：C．
二、填空题（5小题）
1.【解答】解：∵∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，
∴BC=4 cm．
①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP=BC=4 cm，
∴t=4÷2=2s．
②当∠BAP为直角时，BP=2tcm，CP=（2t﹣4）cm，AC=3 cm，
在Rt△ACP中，AP2=32+（2t﹣4）2，
在Rt△BAP中，AB2+AP2=BP2，
∴52+[32+（2t﹣4）2]=（2t）2，
解得t=s．
综上，当t=2s或s时，△ABP为直角三角形．
故答案为：2s或s．
2.【解答】解：在Rt△ABC中，AB=5，AC=4，
根据勾股定理得：BC==3，
又CD是Rt△ABC斜边AB上的高，且S△ABC=BC?AC=AB?CD，
∴CD===2.4，
在Rt△BCD中，CD=2.4，BC=3，
根据勾股定理得：BD===1.8．
故答案为：1.8
∴原式=m3（m2﹣2m﹣2015）
=m3[（m﹣1）2﹣2016]
=m3[（+1﹣1）2﹣2016]
=0，
故答案为：0．
4.【解答】解：∵a2+5a=﹣2，b2+2=﹣5b，即a2+5a+2=0，b2+5b+2=0，且a≠b，∴a、b可看做方程x2+5x+2=0的两不相等的实数根，
则a+b=﹣5，ab=2，
∴a＜0，b＜0，
则原式=﹣﹣
=﹣
=﹣
=﹣
=﹣，
故答案为：﹣．
5.【解答】解：由“左加右减”的原则可知：
直线y=x+1向右平移n个单位，得到直线的解析式为：y=（x﹣n）+1，
又∵平移后的直线为y=x﹣2，
∴（x﹣n）+1=x﹣2，
解得n=4，
故答案为：4．
三、解答题（4小题）
1.【解答】（1）解：由已知AB2=1，则AB=1，
由勾股定理，AC=；
故答案为：
可得圆半径为，周长为，
正方形周长为4．
；
故答案为：＜
（3）不能；
由已知设长方形长和宽为3xcm和2xcm
∴长方形面积为：2x?3x=12
∴解得x=
∴长方形长边为3＞4
∴他不能裁出．
2.【解答】解：（1）A点坐标为（﹣5，4）、B点坐标为（﹣1，4）；
（2）线段CD先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，平移后的线段与线段EG重合，故答案为：右、4、上、1．（3）设点P坐标为（0，m），
根据题意知×3×|m﹣1|=6，
解得：m=5或m=﹣3，
则点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．
3.【解答】解：
（1）线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，
则火车速度=300÷5=60（千米/小时），则直线OA的方程为：y OA=60x，
故：应该填60；
（2）折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，
在CD段轿车的速度=（300﹣80）÷（4.5﹣2.5）=110（千米/小时），故直线CD的斜率k=110，
把斜率k和C点坐标（2.5，80）代入直线方程y=kx+b，得直线CD的方程为y=110x﹣195，
则方程组，
解为第一次相遇点的坐标，x=3.9（小时），y=234（千米），
故：应该填3.9、234．
（3）从第一次相遇到第二次相遇时，轿车和货车共走了（300﹣234）×2=132千米，
a=132÷（110+60）≈0.776（小时），
则：第二次相遇时总时间为3.9+0.776≈4.68（小时），
答：货车从甲地出发4.68小时后第2次与轿车相遇．
4.【解答】解：（1）在第一象限直线y=2x上取一点M，过M作x轴的垂线垂足为D，在第二象限OC
上截取ON=OM，过N作x轴的垂线垂足为B．
∴∠ODM=∠OBN=90°，
∴∠DOM+∠DMO=90°，
∵OA⊥OC，
∴∠DOM+∠BON=90°，
∴∠DMO=∠BON，
在△ODM和△NBO中，，
∴△ODM≌△NBO（AAS），
∴DM=OB，OD=BN，
∵设点M的横坐标为m，则点M的纵坐标为2m．
∴OD=m，MD=2m，
∴OB=2m，BN=m，
∴N（﹣2m，m），
设直线OC的解析式为y=kx，
∴﹣2mk=m，
∴k=﹣，
∴直线OC的解析式为y=﹣x，
故答案为（﹣2m，m），y=﹣x；
（2）当k＞0时，在在第一象限直线y=kx上取一点M，过M作x轴的垂线垂足为D，在第二象限OC上截取ON=OM，过N作x轴的垂线垂足为B．
∴∠ODM=∠OBN=90°，
∴∠DOM+∠DMO=90°，
∵OA⊥OC，
∴∠DOM+∠BON=90°，
∴∠DMO=∠BON，
在△ODM和△NBO中，，
∴△ODM≌△NBO（AAS），
∴DM=OB，OD=BN，
∵设点M的横坐标为m，则点M的纵坐标为km．
∴OD=m，MD=km，
∴OB=km，BN=m，
∴N（﹣km，m），
设直线OC的解析式为y=k'x，
∴﹣2km?k'=m，
∴k=﹣，
∴直线OC的解析式为y=﹣x；
当k＜0时，同理可得，直线OC的解析式为y=﹣x；
即：直线OC的解析式为y=﹣x；
（3）同（2）的方法得，直线y=kx与直线y=k'x垂直，可得k?k'=﹣1，设过点P的直线解析式为y=kx+b，
∵经过P（2，3），且垂直于直线y=﹣x+2，
∴k=3，
∴过点P的直线解析式为y=3x+b，
∴3×2+b=3，
∴b=﹣3，
∴过点P的直线解析式为y=3x﹣3，
故答案为y=3x﹣3．。