数学人教版八年级上册30°角直角三角形性质

30°角直角三角形性质

教学目标：1、理解并掌握有一个角为30°的直角三角形的性质。

2、有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用。

教学重点：含30°角的直角三角形的性质的应用。

教学难点：含30°角的直角三角形性质的探索与证明。

教学过程：

一．创设情境，引入课题

1.作等边三角形纸片的一条高，沿高线剪开，观察它的角分别是

多少度？观察它的边之间有什么关系？

问1：将角的特点作为条件，边的特点作为结论，你能得出什么

样的命题？

判断题：有30°角的直角三角形的一条直角边是斜边的12

（×） 5.30°角的直角三角形性质：（PPT 中打出这个定理，是否要证明？）

这个定理的几何语言是：

∵Rt ⊿ABC ，∠BAD=30°

∴AB=2BD

二．简单练习，巩固新知

练习1：（1）如图，一位同学从山脚A 处出发，沿与地面成30︒角的山坡向上走，到达B 处，20AB =米，则这位同学从A 到B 上升的高度是 米．

（2）在一平地上有一颗大树，在一次台风中，这棵大树折断倒下，量得倒下的部分的长是10米，树顶端与地面的夹角为30°，则这棵树的高度是 米

（三）综合应用，拓展提高

例1：如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，DE 垂直平分AB 于E ，交AC 于D ，AD ＝10cm ， 若∠A=15°求BC 的长

注：老师板演过程

练习2：（1）如图，等边△ABC 中，

BD ⊥AC 于D ，DE ⊥BC 于E ，

① 在图中找一找30°角有几个？②有一个角为30°的直角三角形有几个？③

求证：CE ＝4

1BC. 注：学生板演

（2）△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3，AB ＝10，则BC ＝_______.

（3）等腰△ABC 的顶角为120°，底边上的高为10，则腰长为_______.

（4）如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，CD ⊥AB 于D ，AB ＝4cm ，则∠BCD ＝_______°，BD ＝_______cm.

第（4）题 第（5）题

（5）如图：已知 在△ABC 中，，∠C=90°，BD 平分∠ABC ，如果∠A=30°，AD=6cm. 那么DC=

（四）归纳总结及作业布置

1.小结：

（1） 今天我们学了什么？

（2） （今后）看到30°的直角三角形我们应该想到什么？

（3） 证两条线段之间的14关系转化到证两条线段之间的12

，15°角转化到30°的角，这就是转化思想

（4） 数学来源于实际生活又应用于生活

2.布置作业

作业本（1）P22 （1，2，3，4必做题、5—7选做题）

补充题：

3.板书设计

13.3.2 30°角的直角三角形性质

黑板中间：在直角三角形中，如果一个锐角为30°，那么它所对的直角边等于斜边的1 2

黑板左边：例1：板书解题过程

注：看到垂直平分线想到连接BD是关键？多少学生连了BD？你BD想到连了吗？

∵∠D=90°，∠B=30°

∴AD=1

2

AB

教学设计过程：

从剪开等边三角形出发一步步得到30°角直角三角形性质，加强与等边三角形知识的联系，

通过设置问题串，探索——发现——猜想归纳含30°角的直角三角形的性质在例题教学中，加深对性质的理解，学会性质的运用

在练习中，加深对本节课知识的理解与运用，

通过小结及课后思考题，梳理所学知识，达到巩固、发展、提高的目的

欢迎老师们多提提宝贵意见。