秋季六年级 第六讲 比的认识 提升版

第6讲 比的认识
一.生活中的比
（1）解答这部分关于比的题目时可以运用分数的意义进行解答。

如阴影部分是大圆面积的，即大圆面积是8份。

（2）比、分数、除法的区别：除法是一种运算，分数是一种数，比表示两个数之间的关系。

二.比的化简 化简比的方法：
①比的前后项都是整数，前后项同时除以它们的最大公因数；
②比的前后项都是分数，前后项同时乘分母的最小公倍数，再按方法①进行化简； ③比的前后项都是小数，先同时乘10，100，…化成整数，再按方法①进行化简。

三.比的应用
1.按比分配先求出总量一共平均分成了几份，再用相应的分数来表示各部分量，最后用分数乘法来解答。

2.解答比的应用问题的一般方法： ①把比看成份数来解答；
②把比转化成求一个数的几分之几来解答。

题型一：比的认识
【典例1】4：81读作4比81，也可以写作
481
． ．（判断对错）
【典例2】比例的前项除以比例的后项所得的商叫做比值． （判断对错）
【典例3】（平舆县）4：5＝ ：25＝36÷ ＝ %＝ （填小数）＝ 折． 【典例4】（华容县期末）
()24
=35： =
5
8
= ：40＝ %＝ （填小数）
题型二：比的性质及化简
【典例1】（芜湖模拟）2：5的前项加上10，要使比值不变，后项要加上 ．
1
8
【典例2】把一个比的前项扩大到原来的2倍，后项缩小为原来的1
2
，比值 ．
【典例3】（福绵区 期末）最简单的整数比的前项与后项（ ） A ．一定都是质数 B ．公因数只有1
C ．一定不是合数
D ．无法判断
【典例4】（•连云区）方格图中的三角形与平行四边形面积的最简整数比是 ，如果它们的面积之和是48平方厘米，那么平行四边形的面积是 平方厘米。

【典例5】（•雅安）如右图，5个完全相同的小长方形拼成一个大长方形。

拼成的大长方形的长与宽的最简整数比是 ，比值是 。

【典例6】（铁东区期末）鞍山到大连的路程约300km ，快车行驶约4小时，高铁行驶约1.5小时。

快车与高铁行驶时间的最简整数比是 。

快车与高铁行驶速度的最简整数比是 ，比值是 。

题型三：比的应用
【典例1】（浉河区期末）甲、乙两车同时从两地相对开出，相遇时甲车比乙车多行160km 。

如果甲、乙两车的速度比是7：5，速度之和是120千米/时，则两车从出发到相遇共经过多长时间？
【典例2】（•陆河县）朝阳小学把250本图书分给“学法”中队和“明史”中队的少先队员，两个中队分得图书的比是2：3，每个中队各分得图书多少本？
【典例3】（•陈仓区）一块长方形耕地，长和宽的比是5：3，又知宽比长少40米，这块耕地的面积是多少平方米？
综合练习
一．选择题（共12小题）
1．（•陆丰市）一个比的比值是12，比的前项扩大到原来的4倍，要使比值不变，则比的后项应（ ）
A ．扩大到原来的12倍
B ．缩小到原来的1
4
C ．扩大到原来的4倍
D ．保持不变
2．（•城固县）甲、乙两筐萝卜共130千克，如果把甲筐萝卜的16
放入乙筐，这时甲、乙两筐苹果的重量比是7：6，甲筐原来有萝卜（ ）千克。

A ．75
B ．72
C ．84
D ．96
3．（汉川市期中）甲数的25
等于乙数的34
（甲、乙不为0），那么甲数与乙数的比是（ ） A ．2
5
：3
4
B ．8：15
C ．15：8
D ．无法确定
4．（姜堰区期中）当一个女性的下肢长与身高比的比值接近0.618时，看上去她的身材最美。

明明妈妈的上身长65厘米，下肢长100厘米，明明妈妈总觉得她的下肢短了些，因而她外出总是穿高跟鞋。

明明妈妈穿的高跟鞋高度约是（ ）时，看上去身材最美。

A ．2厘米
B ．5厘米
C ．10厘米
D ．15厘米
5．（新吴区期末）如图三角形中的空白部分和阴影部分的面积比是（ ）
A ．1：4
B ．1：3
C ．1：2
D ．3：8
6．（商丘期末）存钱罐里五角纸币与五角硬币的数量比是12：7，五角纸币与五角硬币的钱数比是（ ） A ．6：7
B ．7：12
C ．12：7
D ．12：14
7．（青山区期末）国旗的宽是长的23
，下列说法正确的是哪一项？（ ） ①长是宽的1.5倍 ②宽比长短1
3③长与宽的比是3：2 ④长比宽长50%
A ．①②③
B ．①③④
C ．①②③④
8．（惠来县期末）在含盐20%的盐水中，盐与水的质量比是（ ） A ．1：10
B ．1：5
C ．1：4
D ．20：100
9．（邛崃市期末）有甲、乙两桶油，如果从甲桶中倒出1
4
给乙桶，两桶油就一样重，原来甲、
乙两桶油质量比是（ ） A ．3：2
B ．2：1
C ．1：2
D ．2：3
10．（•林西县模拟）9：8也可以写作（ ） A ．8÷9
B ．9
8
C ．8
9
D ．9×8
11．（•喀什地区模拟）比的前项扩大到原来的3倍，要使比值扩大到原来的9倍，比的后项应（ ）
A ．扩大到原来的3倍
B ．缩小到原来的1
3
C ．缩小到原来的1
9
12．（织金县期末）一个三角形三个内角度数的比是4：3：2，这个三角形是（ ） A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．锐角三角形
二．填空题（共9小题）
13．（•汝城县）把3：5的后项加上15，要使这个比的比值不变，前项要乘 。

14．（连平县期中）甲、乙两筐苹果的质量比是3：2，如果从甲筐取出25kg 苹果放入乙筐，这时甲、乙两筐苹果的质量比是4：11，甲筐原有苹果 kg 。

15．（禹城市期中）爸爸今年28岁，今年丫丫与爸爸的年龄比是1：7，再过 年他们父女俩的年龄比是11：3。

16．（日喀则市期末）一个长方体的棱长总和是120厘米，长、宽、高的比是5：3：2，这个长方体长 厘米，宽 厘米，高 厘米．
17．（双清区期末）a 、b 两个数，b 比a 多1
5
，a 与b 的比是 ，a 比b 少()
()。

18．（长沙）甲：乙＝4：5，乙：丙＝3：7，那么甲：乙：丙＝ ．
19．（长沙）如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为：10平方厘米和12平方厘米，已知梯形上、下底的比是2：3，那么阴影部分的面积是 平方厘米．
20．（怀化模拟）2
5= %＝ ÷40＝ （填小数）＝ 成．
21．（怀化模拟）20： =4
5
= ÷40＝ %＝ 折． 三．判断题（共1小题）
22．（雅安期末）小圆的半径是2cm ，大圆的半径是3cm ，大、小两圆面积的比是9：4。

（判断对错）
四．应用题（共3小题）
23．（•禹州市）大伯准备用家里菜地面积的3
4种西红杮，剩下的按5：2的面积比种植黄瓜和
茄子，已知种植黄瓜的面积是160平方米，张大伯家的菜地一共是多少平方米？
24．（浉河区期末）甲、乙两车同时从两地相对开出，相遇时甲车比乙车多行160km 。

如果甲、乙两车的速度比是7：5，速度之和是120千米/时，则两车从出发到相遇共经过多长时间？
25．（槐荫区期末）甲、乙两人的钱数之比是3：1，如果甲给乙0.6元，则两人的钱数的比变为2：1；两人共有多少钱？
五．解答题（共8小题）
26．（•陈仓区）一块长方形耕地，长和宽的比是5：3，又知宽比长少40米，这块耕地的面积是多少平方米？
27．（民乐县期末）一辆汽车从甲地开往乙地，第一天行了全程的1
5，第二天比第一天多行
了60千米，这时，已行的路程与剩下的路程的比是5：6，甲乙两地之间的距离是多少千米？
28．（•丹江口市）实验小学毕业班的学生去医务室检查视力，第一天检查了总人数的1
4，第
二天检查了180人，这时已检查的和没检查的学生人数比是5：3．实验小学毕业班共有学生多少人？
29．（•宁波模拟）甲、乙两工人上班，甲比乙多走1
5的路程，而乙比甲走的时间少
111
，求
甲、乙两人的速度比是多少？
30．（永昌县期末）客车、货车同时从相距405千米的两地开出，4.5小时相遇．客车与货车的速度比是5：4，客车、货车每小时各行多少千米？
31．（云阳县期中）一种药水是按药粉和水的比1：2500配制成的．现在用药粉15克配制
成这样的药水，需要加水多少千克？
32．（亳州模拟）一种药水上把药粉和水按照1：100的比配成的．要配制这种药水4040千克，需求量药粉和水各多少千克？
33．（渭滨区期末）男生人数与女生人数的比是6：5，女生人数是全班人数的()
()。