高一数学立体几何解答题20道-含答案
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试卷第 2页，共 20页
3．如图，直三棱柱 ABC - A1B1C1 中， E 为 BC 中点. (1)证明： A1B / / 平面 AEC1 ； (2)若此三棱柱的体积为 1， AB CC1 1 ， A1B BC ，求直线 B1E 与平面 AEC1 所成角 的正弦值.
试卷第 3页，共 20页
高一立体几何解答题 20 道
1．如图所示，在四棱锥 P ABCD 中，BC//平面 PAD， BC 1 AD ，E 是 PD 的中点． 2
(1)求证：CE//平面 PAB； (2)若 M 是线段 CE 上一动点，则线段 AD 上是否存在点 N ，使 MN//平面 PAB？说明理 由．
试卷第 1页，共 20页
试卷第 5页，共 20页
6．如图， O1,O 分别是圆台上、下底的圆心， AB 为圆 O 的直径，以 OB 为直径在底面 内作圆 E，C 为圆 O 的直径 AB 所对弧的中点，连接 BC 交圆 E 于点 D, AA1, BB1, CC1 为 圆台的母线， AB 2A1B1 8 ． (1)证明： C1D //平面 OBB1O1； (2)若 OO1 6 ，求 C 到平面 AC1D 的距离．
CD
上，求四棱台的
体积．
试卷第 11页，共 20页
12．如图，在直三棱柱 ABC - A1B1C1 中， AB BC ， AB BC 4 ， AA1 6 ， M 为 B1C1 的中点． (1)证明： AC1// 平面 A1BM (2)过 A, M , C 三点的一个平面，截三棱柱 ABC - A1B1C1 得到一个截面，画出截面图，说 明理由并求截面面积．
4．如图，在四棱锥 P ABCD 中，△ABD 为等边三角形，△BCD 为等腰三角形， BCD 120 ， E 为 PA 的中点． (1)求证： DE / / 平面 PBC ． (2)若 PD 底面 ABCD ，且 PD BC 2 ，求点 E 到平面 PBC 的距离．
试卷第 4页，共 20页
试卷第 12页，共 20页
13．三棱柱 ABC - A1B1C1 中，四边形 AA1B1B 是菱形，AA1B1 60o ，平面 AA1B1B 平面 A1B1C1 ，ABC 是等腰三角形， ACB 120 , AB 2 3, B1C 与 BC1 交于点 M , AA1, A1B1 的 中点分别为 N,O ，如图所示. (1)在平面 AA1B1B 内找一点 D ，使 MD / / 平面 C1NO ，并加以证明； (2)求三棱锥 B C1NO 的体积.
(2)求三棱台 DEF ABC 的表面积．
试卷第 9页，共 20页
10．如图，棱长为 2 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中，P，Q 分别是棱 DD1, AB 的中点． AR
(1)平面 PQC 与直线 AA1 交于 R 点，求 A1R 的值； (2)在线段 CC1 上是否存在点 M，使得 BM / / 面 PQC ，若存在，请求出 M 点位置并证明； 若不存在，请说明理由．
2．如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PD 平面 ABCD， AD PD 4 ， 点 Q 是 PC 的中点． (1)求证： PA∥平面 BDQ； (2)在线段 AB 上是否存在点 F，使直线 PF 与平面 PAD 所成的角为 30°？若存在，求出 AF 的长，若不存在，请说明理由？
试卷第 10页，共 20页
11．如图，四棱台 ABCD A1B1C1D1 的上底面和下底面分别是边长为 2 和 4 的正方形，
侧棱 CC1 上的一点
E
满足
CE EC1
2
．
(1)证明： A1B ∥平面 AD1E ；
(2)若 DD1 CC1, D1E
53 3
，且
C1
在平面
ABCD
的正投影落在线段
试卷第 13页，共 20页
14．如图，在多面体 ABCDEFG 中，已知 ADGC 是正方形，GD//EF ，GF //BC ，FG 平
面 ADGC，M，N 分别是 AC，BF 的中点，且 BC EF 1 CG 1 FG
2
2
(1)求证： MN // 平面 AFG； (2)已知 BC 1 ，求三棱锥 E DFN 的体积．
8．在四棱锥 P ABCD 中，PA 平面 ABCD ，底面 ABCD 为正方形， PA AB ，E 和 F 分别为 PD 和 BC 的中点． (1)证明： EF // 平面 PAB ； (2)求二面角 F ED A 的余弦值．
试卷第 8页，共 20页
9．如图，在三棱台 DEF ABC 中， AB BC CA 2DF 2 ， FC 1， ACF BCF 90 ， G 为线段 AC 中点， H 为线段 BC 上的点， BD / / 平面 FGH ． (1)求证：点 H 为线段 BC 的中点；
试卷第 6页，共 20页
7．如图，在三棱柱 BCF ADE 中，若 G，H 分别是线段 AC，DF 的中点. (1)求证： GH BF ； (2)在线段 CD 上是否存在一点 P ，使得平面 GHP 平面 BCF，若存在，指出 P 的具体 位置并证明；若不存在，说明理由.
试卷第 7页，共 20页
5．阳马，中国古代算数中的一种几何形体，是底面为长方形，两个三角面与底面垂直
的四棱锥体．如图，四棱锥 P－ABCD 就是阳马结构，PD⊥平面 ABCD，且 PD 1，
AB
AD
2，PE ECDF FB1．
(1)证明： EF / / 平面 PAD ；
(2)若 2GC BG ，求三棱锥 G DEF 的体积．
试卷第 14页，共 20页
15．如图所示，在三棱柱 ABC - A1B1C1 中， E, F ,G, H 分别是 AB, AC ， A1C1 ， A1B1 的 中点，求证： (1) B1C1 / / 平面 A1EF ； (2)平面 A1EF / / 平面 BCGH ．
试卷第 15页，共 20页
16．（1）如图，在三棱柱 ABC - A1B1C1 中， D 是 A1C1 的中点．求证： BC1 ∥ 平面 AB1D ； （2）如图，在三棱锥 P ABC 中， E 为 PC 的中点， M 为 AB 的中点，点 F 在 PA 上， 且 AF 2FP ．求证： CM ∥平面 BEF ．
3．如图，直三棱柱 ABC - A1B1C1 中， E 为 BC 中点. (1)证明： A1B / / 平面 AEC1 ； (2)若此三棱柱的体积为 1， AB CC1 1 ， A1B BC ，求直线 B1E 与平面 AEC1 所成角 的正弦值.
试卷第 3页，共 20页
高一立体几何解答题 20 道
1．如图所示，在四棱锥 P ABCD 中，BC//平面 PAD， BC 1 AD ，E 是 PD 的中点． 2
(1)求证：CE//平面 PAB； (2)若 M 是线段 CE 上一动点，则线段 AD 上是否存在点 N ，使 MN//平面 PAB？说明理 由．
试卷第 1页，共 20页
试卷第 5页，共 20页
6．如图， O1,O 分别是圆台上、下底的圆心， AB 为圆 O 的直径，以 OB 为直径在底面 内作圆 E，C 为圆 O 的直径 AB 所对弧的中点，连接 BC 交圆 E 于点 D, AA1, BB1, CC1 为 圆台的母线， AB 2A1B1 8 ． (1)证明： C1D //平面 OBB1O1； (2)若 OO1 6 ，求 C 到平面 AC1D 的距离．
CD
上，求四棱台的
体积．
试卷第 11页，共 20页
12．如图，在直三棱柱 ABC - A1B1C1 中， AB BC ， AB BC 4 ， AA1 6 ， M 为 B1C1 的中点． (1)证明： AC1// 平面 A1BM (2)过 A, M , C 三点的一个平面，截三棱柱 ABC - A1B1C1 得到一个截面，画出截面图，说 明理由并求截面面积．
4．如图，在四棱锥 P ABCD 中，△ABD 为等边三角形，△BCD 为等腰三角形， BCD 120 ， E 为 PA 的中点． (1)求证： DE / / 平面 PBC ． (2)若 PD 底面 ABCD ，且 PD BC 2 ，求点 E 到平面 PBC 的距离．
试卷第 4页，共 20页
试卷第 12页，共 20页
13．三棱柱 ABC - A1B1C1 中，四边形 AA1B1B 是菱形，AA1B1 60o ，平面 AA1B1B 平面 A1B1C1 ，ABC 是等腰三角形， ACB 120 , AB 2 3, B1C 与 BC1 交于点 M , AA1, A1B1 的 中点分别为 N,O ，如图所示. (1)在平面 AA1B1B 内找一点 D ，使 MD / / 平面 C1NO ，并加以证明； (2)求三棱锥 B C1NO 的体积.
(2)求三棱台 DEF ABC 的表面积．
试卷第 9页，共 20页
10．如图，棱长为 2 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中，P，Q 分别是棱 DD1, AB 的中点． AR
(1)平面 PQC 与直线 AA1 交于 R 点，求 A1R 的值； (2)在线段 CC1 上是否存在点 M，使得 BM / / 面 PQC ，若存在，请求出 M 点位置并证明； 若不存在，请说明理由．
2．如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PD 平面 ABCD， AD PD 4 ， 点 Q 是 PC 的中点． (1)求证： PA∥平面 BDQ； (2)在线段 AB 上是否存在点 F，使直线 PF 与平面 PAD 所成的角为 30°？若存在，求出 AF 的长，若不存在，请说明理由？
试卷第 10页，共 20页
11．如图，四棱台 ABCD A1B1C1D1 的上底面和下底面分别是边长为 2 和 4 的正方形，
侧棱 CC1 上的一点
E
满足
CE EC1
2
．
(1)证明： A1B ∥平面 AD1E ；
(2)若 DD1 CC1, D1E
53 3
，且
C1
在平面
ABCD
的正投影落在线段
试卷第 13页，共 20页
14．如图，在多面体 ABCDEFG 中，已知 ADGC 是正方形，GD//EF ，GF //BC ，FG 平
面 ADGC，M，N 分别是 AC，BF 的中点，且 BC EF 1 CG 1 FG
2
2
(1)求证： MN // 平面 AFG； (2)已知 BC 1 ，求三棱锥 E DFN 的体积．
8．在四棱锥 P ABCD 中，PA 平面 ABCD ，底面 ABCD 为正方形， PA AB ，E 和 F 分别为 PD 和 BC 的中点． (1)证明： EF // 平面 PAB ； (2)求二面角 F ED A 的余弦值．
试卷第 8页，共 20页
9．如图，在三棱台 DEF ABC 中， AB BC CA 2DF 2 ， FC 1， ACF BCF 90 ， G 为线段 AC 中点， H 为线段 BC 上的点， BD / / 平面 FGH ． (1)求证：点 H 为线段 BC 的中点；
试卷第 6页，共 20页
7．如图，在三棱柱 BCF ADE 中，若 G，H 分别是线段 AC，DF 的中点. (1)求证： GH BF ； (2)在线段 CD 上是否存在一点 P ，使得平面 GHP 平面 BCF，若存在，指出 P 的具体 位置并证明；若不存在，说明理由.
试卷第 7页，共 20页
5．阳马，中国古代算数中的一种几何形体，是底面为长方形，两个三角面与底面垂直
的四棱锥体．如图，四棱锥 P－ABCD 就是阳马结构，PD⊥平面 ABCD，且 PD 1，
AB
AD
2，PE ECDF FB1．
(1)证明： EF / / 平面 PAD ；
(2)若 2GC BG ，求三棱锥 G DEF 的体积．
试卷第 14页，共 20页
15．如图所示，在三棱柱 ABC - A1B1C1 中， E, F ,G, H 分别是 AB, AC ， A1C1 ， A1B1 的 中点，求证： (1) B1C1 / / 平面 A1EF ； (2)平面 A1EF / / 平面 BCGH ．
试卷第 15页，共 20页
16．（1）如图，在三棱柱 ABC - A1B1C1 中， D 是 A1C1 的中点．求证： BC1 ∥ 平面 AB1D ； （2）如图，在三棱锥 P ABC 中， E 为 PC 的中点， M 为 AB 的中点，点 F 在 PA 上， 且 AF 2FP ．求证： CM ∥平面 BEF ．