高二物理竞赛习题课件：磁感应强度

cos )3/ 2
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0IRr0 cos 4
2 0
(r02
R2
sin d 2Rr0 sin
cos )3/ 2
Bz
0 IR 4
2 0
(r02
(R r0 sin cos)d R2 2Rr0 sin cos)3/2
比较电偶极子和磁偶极子的场
E
r
B
r
p
m
E
p
4 0 r03
3( p r0 )r0
4 0 r05
B
0 4
m r03
0 4
3(m r0 )r0 r05
不一定是圆形电流，可以是任意形状的闭合电流,S或m与坐
标原点的选择无关。
S
S
dS
1 2
R
dR
Bx
0IRr0 cos 4
2 0
(r02
R2
cosd 2Rr0 sin
cos )3/ 2
Bz
0 IR 4
2 0
(r02
(R r0 sin cos)d R2 2Rr0 sin cos)3/2
R x2 x
dx
x1
1 r
P
2 dB
R x2
x
dx
B dB x2 0 R2 Indx x1 2( R2 x 2 )3 2
0nI x2 x1
2
R2
x
2 2
R2 x12
B
0 nI
2
cos 2
cos 1
• 计算步骤：
• 1. 取电流元； • 2. 作矢径r • 3. 在场点p标出元磁场； • 4. 分析合磁场的方向； • 5. 求总磁场大小； • 6. 讨论。
cos
r0 (m r0 ) r0Isr0 cos r0 (sin xˆ cos zˆ)Isr0 cos
r02 cos (sin xˆ cos zˆ)Is
B Bx xˆ Bz zˆ
30m 4 r03
sin
cos xˆ
(
0 2
m r03
30m 4 r03
sin2 ) zˆ
0 4
［解］利用直电流的场强公式
B 0I
I
P
2a
a
dB 0dI
a
2x
dI Idx , x (a,2a) a
B dB 2a 0 Idx 0 I ln2
a 2ax 2a
dI
P
x
dx
相当于距P点1.44a 远线电流产生的磁场。
• 例： 求载流园线圈周围的磁场(非轴线上的磁场)， 设线圈半径为R,电流强度为I.
磁偶极子在它周围能产生磁场;它在外磁场中要受到力矩作用.
载流直螺线管轴线上的磁场
已知：I，R，n
解:用上一题圆电流产
r
生的磁场结果.x－x+dx 段线圈相当于电流为
x1
P
Indx 的圆电流.且任意
段圆电流在P点产生的
磁场方向始终指向x轴
x
正方向.即
dB
0 R2 Indx
2(R2 x 2 )3
2
dB
磁感应强度习题
在Z>>R，即轴线上很远处：
B
0 Is 2z 3
n
0
m
2z 3
＝
0
2m
4z 3
,
m
Isn
这与电偶极子在轴线上的E式类似,
E
1 40
2p z3
磁偶极矩
B与Ｉ电流方向符合右手螺旋关系。
磁偶极子---一个很小的圆形载流回路中心的距离Z>>R. 在磁偶极子所在范围内,外磁场可以认为是均匀的,s的正方向和回路电流的方向 成右手螺旋关系.
• 推导求：任意形状 的非平面线圈电流 在远处产生的磁场。
dl Rd(sin xˆ cos yˆ)
r r0 R
R R(cos xˆ sin yˆ) r0 r0 (sin xˆ cos zˆ) r2 r02 R2 2r0 R r02 R2 2r0R sin cos r r0 R (r0 sin R cos)xˆ R sin yˆ r0 cos zˆ
r0 R
( R )二级无穷小 r0
1 r3
1
(r02 R2 2Rr0 sin cos )3/2
r03 (1
R2 r02
1
2 R sin cos )3/2
r0
1
1 (1 3 2 R sin cos)
r03 (1
2
R r0
sin
cos
)3/ 2
r03
2 r0
1 r03
3R r04
sin
讨论： • 螺线管无限长 1 ，2 0
B 0nI
• 螺线管半无限长 1 2，2 0
B / 2
1 2
0nI
B
当L=10R时
0nI 1.000 0.945
0.981
0.498 0.051
0 R 3R 5R 7R x
管外磁场非常弱，管内基本上是均匀磁场。螺线管越 长这种特点越明显。
［例题］一宽为a的薄长金属板，其电流为I，求在 与薄板共面的平面上，距板的一边为a的P点的磁感 强度。
m r03
0 4
3(m r0 )r0 r05
P点在z轴上,
Bx
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0 IRr0 4
0
cos d
(R2 z2 )3/2
0
Bz
0 IR2 4
0
d
(R2 z2 )3/2
0 IR2
2(R2 z2 )3/2
M mB
磁偶极子的转动方向,总是使它自的磁场与外磁场有一致的方向,也就是说转动 的方向是企图对外磁场有所增强.m与B同向或反向 M=0.
xˆ
yˆ
zˆ
dl r Rd sin Rd cos 0
r0 sin R cos R sin r0 cos Rr0 cos cosdxˆ Rr0 sin cos d yˆ R(R r0 sin cos)dzˆ
B 0
4
L
Idl r r3
Bx
0IRr0 cos 4
2 0
(r02
R2
cosd 2Rr0 sin