等比数列的前n项和公式 (1) 教学设计- (人教A版 高二 选择性必修第二册)

4.3.2等比数列的前n项和公式(1)

本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修二》第四章《数列》，本节课主要学习等比数列的前n项和公式

数列是高中代数的主要内容，它与数学课程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系，又是今后学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要地位。

学生在已学习等差数列前n项和公式的基础上，引导学生类比学习等比数列前n项和公式，让学生经历公式的推导过程，体会化无限为有限，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思，进一步培养学生灵活运用公式的能力。发展学生逻辑推理、直观想象、数学运算和数学建模的的核心素养。

课程目标学科素养

A.掌握等比数列的前n项和公式及其应

用．

B．会用错位相减法求数列的和．

C．能运用等比数列的前n项和公式解决

一些简单的实际问题.

1.数学抽象：等比数列的前n项和公式

2.逻辑推理：等比数列的前n项和公式的推导

3.数学运算：等比数列的前n项和公式的运用

4.数学建模：等比数列的前n项和公式

重点：等比数列的前n项的运用

难点：等比数列的前n项和公式的推导

多媒体

问题1：每个格子里放的麦粒数可以构成一个数列

数列是否是等比数列?并写出这个等比数列的通项公式是等比数列,首项是1，公比是2，共

问题2：请将发明者的要求表述成数学问题

求这个等比数列的前64项的和，即：

思路：为了看清式子的特点，我们不妨把各项都用首项和公比来表示

S n=a1+a1q+a2q2+…+a1q n−3+a1q n−2+a1q n−1①问题6：观察①式，相邻两项有什么特征？怎样把某一项变成它的后一项？

a n=a n−1q(n≥2,q≠0)

问题7：如何构造另一个式子，与原式相减后可以消除中间项？

n a +，

2212()

n n n n a a q a a a +++

+=+++， 2122312()

n n n n a a q a a a ++++=++

+.

2n

n

n

S q S -=-.

n S ，2n

n S

S -，32n n S S -成等比数列，公比

}的公比1q ≠-，前n 项和为n

S

，则

n S ，

n

成等比数列，公比为n q

.

时，此结论不一定成立.例如，当(1)n n

a =-时，此

，公比q ＝2，当S n ＝127时，n ＝( )

通过练习巩固本节所

由于教师不仅是知识的传授者，而且也是学生学习的引导者、组织者和合作者。所以我采用“问题情景---建立模型---求解---解释---应用”的教学模式，启发引导学生通过对问题的亲身动手探求、体验，获得不仅是知识，更重要的是掌握了在今后的发展中用这种手段去获取更多的知识的方法。这是“教师教给学生寻找水的方法或给学生一杯水，使学生能找到一桶水乃至更多活水”的求知方式。多媒体可以使教学内容生动、形象、鲜明地得到展示。