单元三 轴向拉压杆的强度计算
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2杆：
5 3 2 10 9 . 8 FN 2 2 4 A2 a2
2.5MPa [ ]2
因此结构安全。
3、F 未知，求许可载荷[F] 各杆的许可内力为
FN1,max A1 [ ]1 FN 2,max A2 [ ]2
4
d 150 10 30.14 KN
2.强度计算 对木杆： A1[ 1 ] 104 7 3
F
由强度准则 max
3
FN [ ] 得 A
对钢杆：
3
40.4 103 N 40.4kN
A2 [ 2 ] 600 160 F 48 103 N 48kN 2 3
所以，该支架的许可载荷[F]=40.4kN。
安全系数的选取，必须体现既安全又经济的设计思想， 一般在静载下：
脆性材料
[ ] [ ]
b
nb
nb 2.0 ~ 5.0
ns 1.5 ~ 2.0
塑性材料
s
ns
2、轴向拉伸和压缩的强度计算
为了保证构件在外力作用下安全可靠地工作，必须使 构件的最大工作应力小于材料的许用应力，即：
构 件 基 本 变 形 和 强 度 计 算
上一页 下一页
若需破坏杆件，试判断1-1、2-2截面谁先破坏？
已知：F=20kN，h=25mm，h0=10mm，b=20mm ；若[σ]=70MPa，试验证杆件会破坏吗？
FN 解： A 66 .7 MPa （负号表示为压应力）
∵σ＜ [σ] ，∴不会破坏
学习情境三
工程构件轴向拉伸与压缩的承载 能力设计
能力目标：
能够初步树立运用材料力学分析工程问题的意识； 能够对轴向拉(压)构件进行承载能力设计。
任务二： 图示支架，在B点处受载荷F作用，杆AB、BC分别是木 杆和钢杆，木杆AB的横截面面积A1=104mm2，许用应力[σ1]=7MPa; 钢杆BC的横截面积A2=600mm2，许用应力[σ2]=160MPa。求支架的 许可载荷[F]。
环节八、课堂小结与任务布置
小结：
材料力学的任务及四种变形形式； 轴向拉（压）构件的内力与应力计算； 轴向拉（压）构件强度与变形计算
任务: 课后练习题
8.2.2 拉压杆的内力和应力
构 件 基 本 变 在AB段内任取截 形 面1-1 和 强 N1=8 KN 度 计 算在BC段，任取截面2-2 N2=－15KN 例8.2 阶梯形圆截面杆轴向外载荷如图示。直径 d1=20mm，d2=30mm。求各段的轴力与正应力。
五、拉（压）杆的变形
F l l1 F b1 b
1、变形与线应变
绝对变形： l=l1- l 不能反映变形程度 Δl Δb ´ 线应变（相对变形）= l 横向应变 = b ` 横向变形系数（泊松比） ， ´ = -
2、胡克定律
实验表明，在材料的弹性范围内，杆件的变形与内力FN、 杆长l成正比关系，与截面成反比关系，比例常数E称为材料的 Fl 弹性模量。即 Δl N
A1
62kN A FN B C
A2
D
解：1.画轴力图 2.求最大应力
27kN
27kN
x
-35kN
max CD
FNAB 35 103 AB 87.5MPa A1 400 FNBC 27 103 BC 67.5MPa A1 400 3 F CD NCD 27 10 90MPa A1 300 90MPa
C
解： 1、计算各杆轴力
1.5m A 1 F 2 B
1
FN 1
FN 2
2
2m
F FN 2 sin FN 1 FN 2 cos
解得
CF
N1
B
2 FN
F
3 FN 1 F（拉） , 4 5 FN 2 F（压） 4
2、F=2 吨时，校核强度 3 3 2 10 9 . 8 FN 1 4 1杆： 1 2 A1 d 4 73.1MPa [ ]1
EA
式中EA称为抗拉（压）刚度。 胡克定律的另一表达式为： =E 此式表明，在弹性范围内，应力与应变成正比。
3、拉（压）杆的变形计算
例5 变截面直杆受力如图，已知A1=500mm2, A2=300mm2, l=0.1m,E=200GPa,试计算杆件变形。
A1
62kN A B C
A2
D
27kN
2 6
a 2 4.5 106 45KN
两杆分别达到许可内力时所对应的载荷 1杆：
4 4 FN 1,max 30.14 40.2 KN 3 3
Fmax
2杆：
Fmax
4 4 FN 2,max 45 36 KN 5 5
确定结构的许可载荷为：
[ F ] 36 KN
FN max max [ ] A
三强 类度 问计 题算
杆件受轴向拉伸或 压缩时的强度条件
强度校核
设计截面尺寸
确定许用载荷
FN max A [ ]
F A [ ]
应用举例 例3 变截面直杆受力如图，已知A1=400mm2, A2=300mm2, []=100MPa,试校核杆件的强度。
上一页 下一页
8.2.2 拉压杆的内力和应力
构 件 基 本 变 形 和 强 度 计 算
上一页 下一页
拉（压）杆件的强度计算
例1: 起重机的机构简图如图示，支承杆BC与水平固定面垂 直，杆CD与BC用拉杆BD相连，已知钢索AB的横截面积 为 500mm，钢索材料的许用应力[σ ]＝50MPa，起重物重为 G=30KN,试校核钢索AB的强度。
【归纳】：拉（压）杆的强度计算
σ max
FN,max σ A
可以解决三类问题： 1、选择截面尺寸;例如已知FN，max，[σ] ，则
FN , max A [ ]
2、确定最大许可载荷，如已知A，[σ]，则
FN ,max A [ ]
3、强度校核。如已知FN，max，A，[σ] ，则
环节七、汇报
任务二： 图示支架，在B点处受载荷F作用，杆AB、BC分别 是木杆和钢杆，木杆AB的横截面面积A1=104mm2，许用应力 [σ1]=7MPa;钢杆BC的横截面积A2=600mm2，许用应力 [σ2]=160MPa。求支架的许可载荷[F]。
解：1.画受力图求轴力 ∑Fy=0： FN2sin30°-F=0 FN2=2F ∑Fx=0：FN1- FN2 cos30° =0 FN1= 3F
• 作业：p95 4.5、4.8
G 3G 86.6kN FN1=FN2= 2 co s30 3
2.强度计算 FN F 2N1 [ ]得 由强度准则 max A d / 4
4 FN1 4 86.6 103 d 30.3mm [ ] 120
所以，AB、AC杆的截面直径取d=30mm。
10 2 64 3.2 10 2 mm 0.032mm 3 200 10
环节六、小组讨论—完成任务2
任务二： 图示支架，在B点处受载荷F作用，杆AB、BC分别 是木杆和钢杆，木杆AB的横截面面积A1=104mm2，许用应力 [σ1]=7MPa;钢杆BC的横截面积A2=600mm2，许用应力 [σ2]=160MPa。求支架的许可载荷[F]。
3.强度校核
max 90MPa <[]
强度满足。
例4 三角吊环由斜杆AB、AC与横杆BC组成如图所示， =30，斜钢杆的[σ ]=120 MPa，吊环最大吊重G=150KN。 试按强度准则设计斜杆AB、AC的截面直径d。 解：1.画受力图求轴力 ∑Fx=0： -FN1sin + FN2sin =0 FN1=FN2 ∑Fy=0： G-FN1cos -FN2cos =0
σ max
FN,max A
< = &直径d=16mm的圆截面,
[σ]1=150MPa；杆2：边长a=100mm的正方形截面，[σ]2= 4.5MPa。试求：(1)、当作用在B点的载荷 F = 2吨时， 校核强度；(2)、求在B点处所能承受的许用载荷。
1.5m A 2m 2 1 F B
l
FN
l 27kN
l
x
解： （1）.画轴力图求各段轴力 FAB=-35kN FBC=27kN FCD=27kN
（2）. 计算变形
-35kN
Δl Δl AB ΔlBC ΔlCD
FAB l FBC l FCD l EA1 EA1 EA2 102 35 103 27 103 27 103 ( ) 3 200 10 500 500 300
环节五、资讯2
四、拉（压）杆的强度承载能力设计
1、许用应力和安全系数
为了保证构件具有足够的强度，构件在外力作用下的最 大工作应力必须小于材料的极限应力。 在强度计算中，把材料的极限应力 0除以一个>1的系数 n — 称为安全系数； 作为构件工作时所允许的最大应力，称为材料的许用应 力，以[ ]表示。
5 3 2 10 9 . 8 FN 2 2 4 A2 a2
2.5MPa [ ]2
因此结构安全。
3、F 未知，求许可载荷[F] 各杆的许可内力为
FN1,max A1 [ ]1 FN 2,max A2 [ ]2
4
d 150 10 30.14 KN
2.强度计算 对木杆： A1[ 1 ] 104 7 3
F
由强度准则 max
3
FN [ ] 得 A
对钢杆：
3
40.4 103 N 40.4kN
A2 [ 2 ] 600 160 F 48 103 N 48kN 2 3
所以，该支架的许可载荷[F]=40.4kN。
安全系数的选取，必须体现既安全又经济的设计思想， 一般在静载下：
脆性材料
[ ] [ ]
b
nb
nb 2.0 ~ 5.0
ns 1.5 ~ 2.0
塑性材料
s
ns
2、轴向拉伸和压缩的强度计算
为了保证构件在外力作用下安全可靠地工作，必须使 构件的最大工作应力小于材料的许用应力，即：
构 件 基 本 变 形 和 强 度 计 算
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若需破坏杆件，试判断1-1、2-2截面谁先破坏？
已知：F=20kN，h=25mm，h0=10mm，b=20mm ；若[σ]=70MPa，试验证杆件会破坏吗？
FN 解： A 66 .7 MPa （负号表示为压应力）
∵σ＜ [σ] ，∴不会破坏
学习情境三
工程构件轴向拉伸与压缩的承载 能力设计
能力目标：
能够初步树立运用材料力学分析工程问题的意识； 能够对轴向拉(压)构件进行承载能力设计。
任务二： 图示支架，在B点处受载荷F作用，杆AB、BC分别是木 杆和钢杆，木杆AB的横截面面积A1=104mm2，许用应力[σ1]=7MPa; 钢杆BC的横截面积A2=600mm2，许用应力[σ2]=160MPa。求支架的 许可载荷[F]。
环节八、课堂小结与任务布置
小结：
材料力学的任务及四种变形形式； 轴向拉（压）构件的内力与应力计算； 轴向拉（压）构件强度与变形计算
任务: 课后练习题
8.2.2 拉压杆的内力和应力
构 件 基 本 变 在AB段内任取截 形 面1-1 和 强 N1=8 KN 度 计 算在BC段，任取截面2-2 N2=－15KN 例8.2 阶梯形圆截面杆轴向外载荷如图示。直径 d1=20mm，d2=30mm。求各段的轴力与正应力。
五、拉（压）杆的变形
F l l1 F b1 b
1、变形与线应变
绝对变形： l=l1- l 不能反映变形程度 Δl Δb ´ 线应变（相对变形）= l 横向应变 = b ` 横向变形系数（泊松比） ， ´ = -
2、胡克定律
实验表明，在材料的弹性范围内，杆件的变形与内力FN、 杆长l成正比关系，与截面成反比关系，比例常数E称为材料的 Fl 弹性模量。即 Δl N
A1
62kN A FN B C
A2
D
解：1.画轴力图 2.求最大应力
27kN
27kN
x
-35kN
max CD
FNAB 35 103 AB 87.5MPa A1 400 FNBC 27 103 BC 67.5MPa A1 400 3 F CD NCD 27 10 90MPa A1 300 90MPa
C
解： 1、计算各杆轴力
1.5m A 1 F 2 B
1
FN 1
FN 2
2
2m
F FN 2 sin FN 1 FN 2 cos
解得
CF
N1
B
2 FN
F
3 FN 1 F（拉） , 4 5 FN 2 F（压） 4
2、F=2 吨时，校核强度 3 3 2 10 9 . 8 FN 1 4 1杆： 1 2 A1 d 4 73.1MPa [ ]1
EA
式中EA称为抗拉（压）刚度。 胡克定律的另一表达式为： =E 此式表明，在弹性范围内，应力与应变成正比。
3、拉（压）杆的变形计算
例5 变截面直杆受力如图，已知A1=500mm2, A2=300mm2, l=0.1m,E=200GPa,试计算杆件变形。
A1
62kN A B C
A2
D
27kN
2 6
a 2 4.5 106 45KN
两杆分别达到许可内力时所对应的载荷 1杆：
4 4 FN 1,max 30.14 40.2 KN 3 3
Fmax
2杆：
Fmax
4 4 FN 2,max 45 36 KN 5 5
确定结构的许可载荷为：
[ F ] 36 KN
FN max max [ ] A
三强 类度 问计 题算
杆件受轴向拉伸或 压缩时的强度条件
强度校核
设计截面尺寸
确定许用载荷
FN max A [ ]
F A [ ]
应用举例 例3 变截面直杆受力如图，已知A1=400mm2, A2=300mm2, []=100MPa,试校核杆件的强度。
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8.2.2 拉压杆的内力和应力
构 件 基 本 变 形 和 强 度 计 算
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拉（压）杆件的强度计算
例1: 起重机的机构简图如图示，支承杆BC与水平固定面垂 直，杆CD与BC用拉杆BD相连，已知钢索AB的横截面积 为 500mm，钢索材料的许用应力[σ ]＝50MPa，起重物重为 G=30KN,试校核钢索AB的强度。
【归纳】：拉（压）杆的强度计算
σ max
FN,max σ A
可以解决三类问题： 1、选择截面尺寸;例如已知FN，max，[σ] ，则
FN , max A [ ]
2、确定最大许可载荷，如已知A，[σ]，则
FN ,max A [ ]
3、强度校核。如已知FN，max，A，[σ] ，则
环节七、汇报
任务二： 图示支架，在B点处受载荷F作用，杆AB、BC分别 是木杆和钢杆，木杆AB的横截面面积A1=104mm2，许用应力 [σ1]=7MPa;钢杆BC的横截面积A2=600mm2，许用应力 [σ2]=160MPa。求支架的许可载荷[F]。
解：1.画受力图求轴力 ∑Fy=0： FN2sin30°-F=0 FN2=2F ∑Fx=0：FN1- FN2 cos30° =0 FN1= 3F
• 作业：p95 4.5、4.8
G 3G 86.6kN FN1=FN2= 2 co s30 3
2.强度计算 FN F 2N1 [ ]得 由强度准则 max A d / 4
4 FN1 4 86.6 103 d 30.3mm [ ] 120
所以，AB、AC杆的截面直径取d=30mm。
10 2 64 3.2 10 2 mm 0.032mm 3 200 10
环节六、小组讨论—完成任务2
任务二： 图示支架，在B点处受载荷F作用，杆AB、BC分别 是木杆和钢杆，木杆AB的横截面面积A1=104mm2，许用应力 [σ1]=7MPa;钢杆BC的横截面积A2=600mm2，许用应力 [σ2]=160MPa。求支架的许可载荷[F]。
3.强度校核
max 90MPa <[]
强度满足。
例4 三角吊环由斜杆AB、AC与横杆BC组成如图所示， =30，斜钢杆的[σ ]=120 MPa，吊环最大吊重G=150KN。 试按强度准则设计斜杆AB、AC的截面直径d。 解：1.画受力图求轴力 ∑Fx=0： -FN1sin + FN2sin =0 FN1=FN2 ∑Fy=0： G-FN1cos -FN2cos =0
σ max
FN,max A
< = &直径d=16mm的圆截面,
[σ]1=150MPa；杆2：边长a=100mm的正方形截面，[σ]2= 4.5MPa。试求：(1)、当作用在B点的载荷 F = 2吨时， 校核强度；(2)、求在B点处所能承受的许用载荷。
1.5m A 2m 2 1 F B
l
FN
l 27kN
l
x
解： （1）.画轴力图求各段轴力 FAB=-35kN FBC=27kN FCD=27kN
（2）. 计算变形
-35kN
Δl Δl AB ΔlBC ΔlCD
FAB l FBC l FCD l EA1 EA1 EA2 102 35 103 27 103 27 103 ( ) 3 200 10 500 500 300
环节五、资讯2
四、拉（压）杆的强度承载能力设计
1、许用应力和安全系数
为了保证构件具有足够的强度，构件在外力作用下的最 大工作应力必须小于材料的极限应力。 在强度计算中，把材料的极限应力 0除以一个>1的系数 n — 称为安全系数； 作为构件工作时所允许的最大应力，称为材料的许用应 力，以[ ]表示。