安徽省蚌埠市固镇县第三中学九年级数学下册24.5三角形的内切圆教案2(新版)沪科版【精品教案】
沪科版九年级数学下册教学设计：24.5三角形的内切圆
沪科版九年级数学下册教学设计：24.5 三角形的内切圆一. 教材分析本节课的主题是三角形的内切圆，这是沪科版九年级数学下册的教学内容。
内切圆是圆与三角形的位置关系中的一个重要概念，它与三角形的内心、角平分线、切线等知识密切相关。
通过学习本节课，学生可以加深对圆与三角形的位置关系的理解，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对圆和三角形的位置关系有一定的了解。
但是，对于内切圆的概念和性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要引导学生从已知的知识出发，逐步理解和掌握内切圆的性质和应用。
三. 教学目标1.理解三角形的内切圆的概念，掌握其性质。
2.会求解三角形的内切圆半径。
3.能够运用内切圆的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.内切圆的概念和性质。
2.求解三角形的内切圆半径。
3.内切圆在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生探索和发现内切圆的性质；通过案例分析，让学生了解内切圆在实际问题中的应用；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题。
2.准备教学课件和板书设计。
3.准备练习题和作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾圆和三角形的位置关系，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）呈现三角形的内切圆的定义和性质，通过动画演示内切圆的形成过程，让学生直观地理解内切圆的概念。
3.操练（10分钟）让学生通过观察和动手操作，发现内切圆的性质。
例如，通过折叠三角形纸片，让学生观察内切圆与三角形的关系。
4.巩固（10分钟）通过解决实际问题，巩固内切圆的知识。
例如，求解给定三角形的内切圆半径。
5.拓展（10分钟）引导学生思考内切圆在实际问题中的应用，例如，求解三角形的面积。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调内切圆的概念和性质。
九年级数学下册《三角形的内切圆》教案、教学设计
1.教学内容：学生通过小组讨论，探究三角形内切圆的性质，并尝试证明。
2.教学方法：采用小组合作学习法、探究式教学法。
3.教学步骤：
（1）教师将学生分成若干小组，每组学生通过画图、测量、计算等手段，探究三角形内切圆的性质。
（2）学生讨论如何证明三角形内切圆的性质，如内切圆的半径与三角形的面积、半周长之间的关系。
（3）教师布置课后作业，要求学生巩固所学知识，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，培养学生的几何解题能力和数学素养，特布置以下作业：
1.必做题：
（1）完成课本第123页练习题第1、2、3题，要求学生独立完成，强化对三角形内切圆性质的理解。
（2）利用内切圆的性质，求解以下三角形内切圆的半径：①等边三角形；②等腰直角三角形；③一般三角形。
4.创新题：
（1）请学生尝试自己设计一道与三角形内切圆相关的题目，要求具有创新性和挑战性。
（2）将设计的题目与同学分享，互相解答，提高解题能力。
作业要求：
1.学生要认真完成作业，注意书写规范，保持卷面整洁。
2.遇到问题要主动思考，积极寻求解决方法，可向同学或老师请教。
3.小组合作题要充分发挥团队合作精神，共同解决问题。
（3）讲解：教师对三角形内切圆的性质进行总结和讲解，强调内切圆与三角形之间的关系，引导学生理解并掌握求解内切圆半径的方法。
（4）巩固：设计有针对性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识，提高解题能力。
（5）拓展：引导学生将内切圆知识应用于解决实际问题，如求内切圆的周长、面积等，培养学生的数学应用意识。
（3）思考并证明：三角形内切圆的半径等于其半周长与面积之比。
2.选做题：
最新沪科版九年级数学下册24.5三角形的内切圆公开课优质教案(2)
26.6.三角形地内切圆教案一、教学目地1.使学生理解并掌握三角形和多边形地内切圆、圆地外切三角形和圆地外切多边形、三角形地内心概念，掌握三角形内切圆地作法。
2.使学生学会利用三角形内心地性质解题。
二、教学重点、难点重点：三角形内切圆地作法、三角形地内心与性质。
难点：三角形与圆地位置关系中地“内”与“外”、“接”与“切”四个概念地理解和运用。
三、教学过程复习提问1.确定圆地条件是什么？2.叙述角平分线地定义、性质和判定方法。
引入新课联系实际激发学生学习兴趣。
从一块三角形地材料上裁下一块圆形用料，怎样才能使圆地面积尽可能大呢？这是具有实用价值和理论意义地问题。
现在来研究这个问题地解法。
新课1.三角形内切圆地作法解决这个问题，实际就是在三角形内部作一个圆使其三边都与它相切。
例1作圆，使它和已知三角形地各边都相切。
引导学生结合右图，写出已知、求作，然后师生共同分析寻找作法。
要抓住作圆地要点，出圆心和半径。
设问如下：（1）作圆地关键是什么？（找圆心）（2）假设所作⊙I和三角形三边都相切，那么圆心I应当满足什么条件？（I到三边距离相等）（3）这样地点I 应在什么位置？（既在∠B平分线上，又在∠C平分线上，那就是两条角平分线地交点）。
（4）圆心I在确定后半径如何找？（I到任一边如BC地距离ID就可作为圆地半径）让学生找出作法思路后，教师归纳并简要板书作法，并用直尺圆规重新画出准确图形。
成这个题目后，启发学生得出如下结论：和三角形地各边都相切地圆可以作一个且只可以作出一个。
2.三角形地内切圆、三角形地内心、多边形地内切圆、圆地外切多边形地概念。
讲解这些概念时，采用观察（图形）、类比地方法。
介绍三角形地内切圆及圆地地外切三角形概念时，要和三角形地外接圆与圆地内接三角形概念相比较，使学生明确“接”和“切”是说明多边形地顶点和边与圆相切地关系：多边形地顶点都在圆上地叫“接”；多边形地边都与圆相节地叫“切”地含义。
还使学生弄清“内心”与“外心”地区别。
九年级数学下册 24.5 三角形的内切圆导学案 (新版)沪科版
24.5 三角形的内切圆【学习目标】1.使学生理解并掌握三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形的内心概念，掌握三角形内切圆的作法。
2.使学生学会利用三角形内心的性质解题。
【学习重难点】重点：三角形内切圆的作法、三角形的内心与性质。
难点：三角形与圆的位置关系中的“内”与“外”、“接”与“切”四个概念的理解和运用。
【课前预习】1．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心叫做三角形的外心．这个三角形叫做圆的内接三角形．2．三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等．3．与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心．这个三角形叫做圆的外切三角形．4．三角形的内心到三角形的三边距离相等．【课堂探究】三角形的内切圆【例1】如图(1)，在△ABC 中，⊙I 是△ABC 的内切圆，和边BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F.试猜想∠FDE 与∠A 的关系，并说明理由．分析：∠FDE 是圆周角，∠FIE 是同弧所对的圆心角，要确定∠FDE 与∠A 的关系，可首先确定∠FIE 与∠A 的关系．解：∠FDE＝90°－12∠A.理由如下： 如图(2)，连接IE 、IF.∵CA、AB 分别与圆I 相切于点E 、F ，∴IE⊥CA、IF⊥AB.∴∠AEI＝∠AFI＝90°.∴∠FIE＝360°－90°－90°－∠A＝180°－∠A.∵∠FIE＝2∠FDE＝180°－∠A，∴∠FDE＝90°－12∠A. 点拨：连接圆心和切点是常作的辅助线．【例2】 如图①，在△ABC 中，∠C＝90°，它的三边分别为a 、b 、c ，内切圆的半径为r ，切点分别为D 、E 、F.(1)试用a 、b 、c 表示内切圆的半径r ；(2)若a ＝6，b ＝8，求此三角形内切圆的面积．(用π表示)分析：(1)切线长定理的灵活运用是解决此题的关键；(2)首先利用勾股定理求出斜边的长，然后根据(1)中得出的结论求内切圆的半径，最后利用面积公式计算面积．解：(1)连接OF 、OE ，如图②.在Rt△ABC 中，∵AC、BC 分别是⊙O 的切线，∴OF⊥AC， OE⊥BC.又∠C＝90°，OE ＝OF ＝r ，∴四边形OECF 是正方形．∴CF＝CE ＝r ，AD ＝AF ＝b －r ，BD ＝BE ＝a －r .∴c ＝AD ＋BD ＝b －r ＋a －r .∴r ＝a ＋b －c 2.(2)在Rt△ABC 中，∵∠C＝90°，a ＝6，b ＝8，∴c ＝a 2＋b 2＝10.∴r ＝a ＋b －c 2＝6＋8－102＝2. ∴S 内切圆＝π×22＝4π.点拨：直角三角形内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半，这是计算直角三角形内切圆半径的常用方法．【课后练习】1．等边三角形的外接圆的面积是内切圆面积的( )．A ．2倍B ．3倍C ．4倍D ．5倍答案：C2．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠BAC＝50°，则∠BOC为________度．答案：1153．如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠ACB＝90°，∠BOC＝105°，BC＝20(3＋1)，求⊙O的半径．解：如图，四边形DOEC为正方形，△OEB为直角三角形．又∠BOC=105°，∠COE=45°，所以∠BOE=60°，∠OBE=30°.所以OE.设⊙O的半径为r，则BE+CE=r=r，解得r=20.。
沪科版数学九下24.5《三角形内切圆》教案设计
课题：24.5三角形的内切圆作者：唐莉单位：怀远县姚山初级中学24.5三角形的内切圆一、教材分析三角形的内切圆是在已经掌握三角形的外接圆、直线与圆的位置关系的基础上，又一种圆与三角形的关系，它与三角形的外接圆、切线的性质与判定、角平分线的定义与性质、切线长定理等知识有密切联系，本节课让学生经历探究“三角形内切圆作法”的过程，体会三角形内切圆的意义和作用，培养学生的应用意识。
教科书首先从一个实际问题入手，探讨在三角形上截最大圆的问题，从不同的情形中建立认识；与三角形三边都相切的圆是面积最大的圆；将该实际问题转化成作三角形内切圆的问题，进而通过类比三角形外接圆作法的探究过程，找到问题的关键：确定圆心和半径；继而通过师生的共同努力得出圆心是三角形三条角平分线的交点，半径为该圆心到三角形任意一条边的距离。
教学中，教师应注重学生参与探究的过程，指导学生一步一步地理解作三角形内切圆的方法和现实意义。
二、学情分析本节课是在学习了直线与圆的三种位置关系、直线与圆相切的判定性质的基础上的，是切线的进一步运用，本节课涉及到三角形的角平分线，过直线外一点作直线的垂线，切线的性质与判定等知识。
并且内心与外心做法、性质容易混淆，因此教学中一定要让学生亲自动手操作。
三、教学目标（一）知识与技能1、使学生理解并掌握三角形的内切圆、圆的外切三角形、三角形的内心等概念。
2、培养学生的作图能力，掌握三角形内切圆的作法。
（二）过程与方法通过作图操作，经历三角形内切圆的产生过程，通过作图和探索，体验并理解三角形内切圆的性质。
应用类比的思想方法研究内切圆逐步培养学生研究问题的能力。
（三）情感态度与价值观通过利用三角形内切圆相关的知识思考和解决问题，培养学生解决实际问题的能力和应用数学的意识。
四、教学重难点（一）重点1、三角形内切圆的有关性质。
2、探究作三角形内切圆的过程。
（二）难点如何将实际问题转化成作三角形内切圆的问题。
五、教学方法在教学中，组织学生自己画图、类比、分析进行自主学习，合作探究，深刻理解三角形内切圆的概念及内心的性质。
三角形的内切圆教案2
三角形的内切圆教案2
教学目标：
1、通过作图操作，经历三角形内切圆的产生过程；
2、通过作图和探索，体验并理解三角形内切圆的性质；
3、类比三角形内切圆与三角形外接圆，进一步理解三角形内心和外心所具有的性质；
4、通过引例和例1的教学，培养学生解决实际问题的能力和应用数学的意识；
5、通过例2的教学，进一步掌握用代数方法解几何题的思路，渗透方程思想。
教学重点：三角形内切圆的概念和画法。
教学难点：三角形内切圆有关性质的应用。
教学过程
一、知识回顾
1、确定圆的条件有哪些？
（1）.圆心与半径；（2）不在同一直线上的三点
2、什么是角平分线？角平分线有哪些性质？
（角平线上的点到这个角的两边的距离相等。
）
3、左图中△ABC与⊙O有什么关系？
（△ABC是⊙O的内接三角形；⊙O是△ABC的外接圆圆心O点叫△ABC的外心）
二、创设情境，引入新课
1、合作学习：李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。
应该怎样画出裁剪图？
探索：（1）当裁得圆最大时，圆与三角形的各边有什么位置关系？
（2）与三角形的一个角的两边都相切的圆的圆心在哪里？
（3）如何确定这个圆的圆心？
2、探究三角形内切圆的画法：
（1）．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？
（圆心0在∠ABC的平分线上。
）。
人教版九年级数学下册《三角形的内切圆——内心(培优)》教学设计
人教版九年级数学下册《三角形的内切圆——内心（培优）》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学下册《三角形的内切圆——内心（培优）》这一节，主要让学生了解三角形的内切圆及其性质，学会如何求解三角形的内切圆半径。
通过这一节的学习，学生可以更深入地理解三角形的几何性质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的几何知识，对三角形有了一定的了解。
但是，对于三角形的内切圆及其性质，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已知的三角形性质出发，逐步探索内切圆的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握三角形的内切圆的性质，学会求解三角形的内切圆半径。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神。
四. 教学重难点1.重点：三角形的内切圆的性质，求解三角形的内切圆半径。
2.难点：理解并证明三角形的内切圆半径与三角形边长、角度的关系。
五. 教学方法1.引导发现法：通过问题引导，让学生发现内切圆的性质。
2.几何画板辅助教学：利用几何画板展示内切圆的形成过程，增强学生的直观感受。
3.小组合作学习：引导学生分组讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示内切圆的性质和求解方法。
2.几何画板：准备几何画板，展示内切圆的形成过程。
3.练习题：准备相关的练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一个三角形，引导学生思考：如何求解这个三角形的内切圆半径？从而引出本节课题。
2.呈现（10分钟）利用几何画板展示三角形的内切圆形成过程，引导学生观察并总结内切圆的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，如何求解三角形的内切圆半径。
教师巡回指导，帮助学生解决问题。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
教师选答部分题目，讲解解题思路。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：内切圆的性质还可以应用到其他几何问题中吗？举例说明。
沪科版数学九年级下册《24.5 三角形的内切圆》教学设计
沪科版数学九年级下册《24.5 三角形的内切圆》教学设计一. 教材分析《24.5 三角形的内切圆》是沪科版数学九年级下册的教学内容。
本节课主要介绍了三角形的内切圆的概念、性质及其应用。
通过学习，学生能够理解三角形的内切圆与三角形的关系，掌握内切圆的半径与三角形的边长、面积等量的关系，并能运用内切圆解决一些几何问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本知识，如圆的定义、性质和图形画法。
同时，学生也学习了三角形的相关知识，如三角形的分类、三角形的面积等。
但是，对于三角形的内切圆这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和探究活动来加深理解。
三. 教学目标1.知识与技能：理解三角形的内切圆的概念，掌握内切圆的性质，能够运用内切圆解决一些几何问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的空间想象能力和几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：三角形的内切圆的概念及其性质。
2.难点：内切圆的半径与三角形的边长、面积等量的关系。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和实际问题，引发学生的兴趣和思考，引导学生主动探究。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生进行思考和讨论，培养学生的问题解决能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作探究，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括三角形的内切圆的图片、实例和动画等。
2.教学道具：准备一些几何模型和图形的实物，如三角形、圆等。
3.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入三角形的内切圆的概念，引导学生思考内切圆与三角形的关系。
2.呈现（15分钟）通过课件展示三角形的内切圆的性质和相关的几何图形，引导学生观察和思考，让学生直观地理解内切圆的性质。
3.操练（10分钟）学生分组进行合作探究，利用给定的几何模型和图形，进行观察、操作和讨论，深化对内切圆性质的理解。
沪科版数学九年级下册24.5《三角形的内切圆》教学设计
沪科版数学九年级下册24.5《三角形的内切圆》教学设计一. 教材分析《三角形的内切圆》是沪科版数学九年级下册第24.5节的内容。
本节内容主要介绍三角形的内切圆的概念、性质及其在几何中的应用。
通过本节的学习，学生能够理解三角形的内切圆的定义，掌握其基本性质，并能运用内切圆的知识解决一些几何问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的相关知识，对三角形的性质有一定的了解。
但是，对于三角形的内切圆这一概念，学生可能比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已知的三角形性质出发，逐步引入内切圆的概念，并引导学生探索内切圆的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解三角形的内切圆的概念，掌握其基本性质，并能运用内切圆的知识解决一些几何问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，学生能够培养自己的空间想象能力和几何思维能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂讨论，培养自己的合作意识和团队精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的内切圆的概念及其性质。
2.教学难点：内切圆的性质的证明和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等教学方法，引导学生主动参与课堂讨论，提高学生的学习兴趣和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等教学手段，直观地展示三角形的内切圆的性质，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过复习三角形的相关知识，引导学生回顾已学的三角形性质，为新课的学习做好铺垫。
2.探究内切圆的概念：通过展示几何画板上的三角形，引导学生观察和操作，让学生自己发现三角形的内切圆的性质，并引导学生总结出内切圆的定义。
3.证明内切圆的性质：引导学生运用已学的三角形性质，证明内切圆的性质，如切线定理、角平分线定理等。
4.运用内切圆的知识解决几何问题：通过一些具体的例题，引导学生运用内切圆的知识解决一些几何问题，如求三角形的面积、证明几何定理等。
三角形的内切圆教案
3.2三角形的内切圆教学目标：知识目标：理解三角形内切圆的有关概念，类比三角形内切圆和三角形外接圆，进一步理解三角形内心与外心所具有的性质，学会作一个三角形的内切圆，会进行有关三角形内切圆的计算和论证。
能力目标：通过引例和例题的教学，培养学生解决实际问题的能力和应用数学的意识，进一步掌握用代数方法解几何题的思路，渗透方程思想。
情感目标：通过作图操作，经理三角形内切圆的产生过程，通过作图和探索，体验并理解三角形内切圆性质。
教学重点：三角形内切圆概念。
教学难点：三角形内切圆有关性质的应用。
教学过程：:一、情境引入李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。
下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下，哪个符合要求？怎么画出这个圆呢？带着这个问题，我们来学习今天的内容。
二、探究新知1．合作学习：（1）当裁得的圆最大时，圆与三角形的各边有什么位置关系？（2）若⊙O与∠ABC两边都相切,那么圆心O的位置有什么特点?（3）若⊙O与∠ABC两边都相切,与∠ACB两边都相切,那么圆心O的位置在哪里?半径怎么确定?（4）这样的圆能作几个?（5）你能画出这个圆吗？（学生讲，老师画）2．定义：一般地,与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。
结合刚才的画法，你能得出三角形内切圆有什么性质吗？（1）内心到三角形三边距离相等（2）内心与顶点连线平分内角3．类比：内心（内切圆圆心）外心（外接圆圆心）三个内角角平分线交点三边中垂线交点OD=OE=OF OA=OB=OCOA、OB、OC平分三个内角4．初步应用：在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB＝70°，点O是内心，求∠BOC的度数。
三、例题解析例．已知：⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F。
（1）求证：AE=AF（2）设△ABC的周长为l 。
2三角形的内切圆教案
25.6 三角形的内切圆一、教学目的1.使学生理解并掌握三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形的内心概念，掌握三角形内切圆的作法。
2.使学生学会利用三角形内心的性质解题。
二、教学重点、难点重点：三角形内切圆的作法、三角形的内心与性质。
难点：三角形与圆的位置关系中的“内”与“外”、“接”与“切”四个概念的理解和运用。
三、教学过程复习提问1.确定圆的条件是什么？2.叙述角平分线的定义、性质和判定方法。
引入新课联系实际激发学生学习兴趣。
从一块三角形的材料上裁下一块圆形用料，怎样才能使圆的面积尽可能大呢？这是具有实用价值和理论意义的问题。
现在来研究这个问题的解法。
新课1.三角形内切圆的作法解决这个问题，实际就是在三角形内部作一个圆使其三边都与它相切。
例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切。
引导学生结合右图，写出已知、求作，然后师生共同分析寻找作法。
要抓住作圆的要点，出圆心和半径。
设问如下：（1）作圆的关键是什么？（找圆心）（2）假设所作⊙I和三角形三边都相切，那么圆心I应当满足什么条件？（I到三边距离相等）（3）这样的点I 应在什么位置？（既在∠B平分线上，又在∠C平分线上，那就是两条角平分线的交点）。
（4）圆心I在确定后半径如何找？（I到任一边如BC的距离ID就可作为圆的半径）让学生找出作法思路后,教师归纳并简要板书作法,并用直尺圆规重新画出准确图形。
成这个题目后，启发学生得出如下结论：和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个。
2.三角形的内切圆、三角形的内心、多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念。
讲解这些概念时，采用观察（图形）、类比的方法。
介绍三角形的内切圆及圆的的外切三角形概念时，要和三角形的外接圆与圆的内接三角形概念相比较，使学生明确“接”和“切”是说明多边形的顶点和边与圆相切的关系：多边形的顶点都在圆上的叫“接”；多边形的边都与圆相节的叫“切”的含义。
还使学生弄清“内心”与“外心”的区别。
数学教案-三角形的内切圆
数学教案－三角形的内切圆一、教学目标1.理解三角形的内切圆的定义及性质。
2.掌握三角形内切圆的作法及相关的定理。
3.能够运用内切圆的性质解决实际问题。
二、教学重难点重点：三角形的内切圆的定义、性质及作法。
难点：三角形内切圆性质的应用。
三、教学过程一、导入1.回顾三角形的外接圆性质，引导学生思考：三角形是否还有其他特殊的圆与之相关？2.引导学生观察三角形内部的圆，提出内切圆的概念。
二、新课讲解1.定义三角形的内切圆是指一个圆与三角形的三边都相切，这个圆的圆心称为三角形的内心。
2.性质性质1：三角形的内切圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点。
性质2：三角形的内切圆半径等于三角形的面积除以半周长。
性质3：三角形的内切圆与三角形的三边相切，切点分别是三边的中垂线与三边的交点。
3.作法作法1：作出三角形的三边垂直平分线，交点即为内心。
作法2：以内心为圆心，半径为内切圆半径，作内切圆。
4.应用应用1：求解三角形面积。
通过内切圆半径和三角形的半周长，可以求解三角形的面积。
应用2：求解三角形边长。
已知三角形的内切圆半径和面积，可以求解三角形的边长。
三、案例分析1.案例一：已知三角形ABC，内切圆半径为r，求三角形ABC的面积。
解析：根据内切圆的性质，可以得到三角形ABC的半周长p，进而求解三角形的面积S=√[p(pa)(pb)(pc)]。
2.案例二：已知三角形ABC，边长分别为a、b、c，求三角形ABC 的内切圆半径。
解析：根据海伦公式，可以求解三角形的面积S，进而求解内切圆半径r=S/p。
四、课堂小结2.强调内切圆在求解三角形面积和边长中的应用。
五、课后作业1.已知三角形ABC，内切圆半径为r，求三角形ABC的面积。
2.已知三角形ABC，边长分别为a、b、c，求三角形ABC的内切圆半径。
3.证明：三角形的内切圆半径等于三角形的面积除以半周长。
六、教学反思本节课通过讲解三角形的内切圆的定义、性质、作法及应用，使学生掌握了内切圆的相关知识。
沪科版数学九年级下册24.5《三角形的内切圆》教学设计
沪科版数学九年级下册24.5《三角形的内切圆》教学设计一. 教材分析《三角形的内切圆》是沪科版数学九年级下册第24.5节的内容，本节课主要学习了三角形内切圆的概念、性质及其应用。
通过本节课的学习，学生能够理解三角形内切圆的定义，掌握其与三角形的关系，并能运用内切圆的性质解决一些几何问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了圆的基本概念和性质，对圆的运算也有一些了解。
但是，对于三角形内切圆的概念和性质，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已知的圆的知识出发，逐步过渡到三角形内切圆的学习。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解三角形内切圆的概念，掌握其性质，并能运用内切圆的性质解决一些几何问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学的美。
四. 教学重难点1.重点：三角形内切圆的概念及其性质。
2.难点：三角形内切圆与三角形的关系，以及运用内切圆的性质解决几何问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生思考三角形内切圆的概念。
2.启发式教学法：通过提问、讨论等方式，激发学生的思考，引导学生发现和总结三角形内切圆的性质。
3.实践活动法：让学生通过实际操作，加深对三角形内切圆性质的理解。
六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于导入和新课的讲解。
2.准备一些练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如花园里的三角形花坛，引导学生思考三角形内切圆的概念。
提问：你们认为三角形内切圆是什么？它的位置在哪里？2.呈现（10分钟）通过多媒体展示三角形内切圆的图片，引导学生观察和思考。
提问：你们能总结出三角形内切圆的性质吗？3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组总结出三角形内切圆的性质，并准备进行汇报。
初三数学三角形的内切圆教案设计
初三数学三角形的内切圆教案设计【】初三数学三角形的内切圆教案设计通过学习使学生了解尺规作三角形的内切圆的方法，理解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念。
1、教材分析(1)知识结构(2)重点、难点分析重点：三角形内切圆的概念及内心的性质.因为它是三角形的重要概念之一.难点：①难点是接与切的含义，学生容易混淆;②画三角形内切圆，学生不易画好.2、教学建议本节内容需要一个课时.(1)在教学中，组织学生自己画图、类比、分析、深刻理解三角形内切圆的概念及内心的性质;(2)在教学中，类比三角形外接圆的画图、概念、性质，开展活动式教学.教学目标：1、使学生了解尺规作三角形的内切圆的方法，理解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念;2、应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力;3、激发学生动手、动脑主动参与课堂教学活动.教学重点：三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质.教学难点：三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质.教学活动设计(一〕提出问题1、提出问题：如图，你能否在△ABC中画出一个圆?画出一个最大的圆?想一想，怎样画?2、分析、研究问题：让学生动脑筋、想办法，使学生认识作三角形内切圆的实际意义.3、解决问题：例1 作圆，使它和三角形的各边都相切.引导学生结合图，写出、求作，然后师生共同分析，寻找作法.提出以下几个问题进行讨论：①作圆的关键是什么?②假设⊙I是所求作的圆，⊙I和三角形三边都相切，圆心I 应满足什么条件?③这样的点I应在什么位置?④圆心I确定后半径如何找.A层学生自己用直尺圆规准确作图，并表达作法;B层学生在老师指导下完成.完成这个题目后，启发学生得出如下结论：和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个.(二)类比联想，学习新知识.1、概念：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.2、类比：名称确定方法图形性质外心(三角形外接圆的圆心)三角形三边中垂线的交点(1)OA=OB=OC;(2)外心不一定在三角形的内部.内心(三角形内切圆的圆心)三角形三条角平分线的交点(1)到三边的距离相等;(2)OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、(3)内心在三角形内部.3、概念推广：和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形.4、概念理解：引导学生理解三角形的内切圆及圆的外切三角形的概念，并与三角形的外接圆与圆的内接三角形概念相比较，以加深对这四个概念的理解.使学生弄清内与外、接与切的含义.接与切是说明三角形的顶点和边与圆的关系：三角形的顶点都在圆上，叫做接三角形的边都与圆相切叫做切.(三〕应用与反思例2 在△ABC中，ABC=50，ACB=75，点O是三角形的内心. 求BOC的度数分析：要求BOC的度数，只要求出OBC和0CB的度数之和就可，即求l十3的度数.因为O是△ABC的内心，所以OB和OC分别为ABC和BCA的平分线，于是有1十3= (ABC十ACB)，再由三角形的内角和定理易求出BOC的度数.解：(引导学生分析，写出解题过程)例3 △ABC中，E是内心，A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D求证：DE=DB分析：从条件想，E是内心，那么E在A的平分线上，同时也在ABC的平分线上，考虑连结BE，得出4.从结论想，要证DE=DB，只要证明BDE为等腰三角形，同样考虑到连结BE.于是得到下述法.证明：连结BE.E是△ABC的内心又∵223=5BED=EBDDE=DB练习分析作出的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内切圆，并说明三角形的内心是否都在三角形内.(四)小结1.教师先向学生提出问题：这节课学习了哪些概念?怎样作三角形的内切圆?学习时互该注意哪些问题?2.学生回答的基础上，归纳总结：(1)学习了三角形内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形、多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念.(2)利用作三角形的内角平分线，任意两条角平分线的交点就是内切圆的圆心，交点到任意一边的距离是圆的半径. (3)在学习有关概念时，应注意区别内与外，接与切还应注意连结内心和三角形顶点这一辅助线的添加和应用.(五)作业教材P115习题中，A组1(3)，10，11，12题;A层学生多做B组3题.。
安徽省蚌埠市固镇县第三中学九年级数学下册 24.5 三角
三角形的内切圆教学目标知识与能力：学会利用三角形内切圆的性质解题。
过程与方法：经历探索和交流的过程，发现学生好的解题思想和方法，以激励学生的学习热情。
情感态度价值观：通过解决问题使学生初步体会探索和解决问题的快乐。
重难点重点：利用三角形内切圆的性质解题。
难点：利用三角形内切圆的性质解题。
教学过程教一、复习提问：（2分钟）1.三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形是如何定义的？2.如何画一个三角形的内切圆？3.三角形内心有什么性质？4. “接”和“切”有什么不同的含义？“内心”与“外心”有什么不同的区别？二、学习目标：（2分钟）学会利用三角形内切圆的性质解题。
三、自学提纲：（10分钟）1.如图,O是△ABC的内心, ∠BAC与∠BOC有何数量关系?2.设△ABC是直角三角形,∠C=90°,它的内切圆的半径为r,△ABC 的各边长分别a、b、c，试探讨r与a、 b、c的关系.3.设△ABC 的内切圆的半径为r，△ABC的各边长之和为L，△ABC的面积S,我们会有什么结论?四、合作探究：（15分钟）探讨1：1.如图,O是△ABC的内心, ∠BAC与∠BOC有何数量关系?讨论补充记录讨论补充记录学过程变式题：如上图,O是△ABC的外心, ∠BAC与∠BOC有何数量关系?如上图，在△ABC中，点O是内心，（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠BOC的度数（2）若∠A=80 °，则∠BOC = 。
（3）若∠BOC=100 °，则∠A = 。
（4）若∠A＝n °，则∠BOC = 。
∠A与∠BOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由。
探讨2：设△ABC是直角三角形，∠C=90°，它的内切圆的半径为r，△ABC的各边长分别a、b、c，试探讨r与a、b、c的关系.探讨3：设△ABC 的内切圆的半径为r，△ABC 的各边长之和为L，△ABC 的面积S,我们会有什么结论?五、巩固练习：（5分钟）1.求边长为６ｃｍ的等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R.六、课堂小结：（3分钟）本节课你有什么收获？利用三角形内心的性质解题时，要注意整体思想的运用，在解决实际问题时，要注意把实际问题转化为数学问题。
沪科版数学九下24.5《三角形内切圆》公开课教案设计
公开课教案执教者：孙辉二0一七年五月十六日《三角形的内切圆》教案授课时间：二0一七年五月十六日授课班级：新村中心校九（2）班教学内容：第二十四章中第五节三角形的内切圆教学目标：根据学生已有的认知的基础及本课在整个教材中的地位、作用，依据课程标准的确定本课的教学目标为：（1）知识与能力：a、组织学生自己画图，通过类比、分析、理解三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形及三角形内心的性质。
b、使学生学会用尺规作三角形的内切圆，并通过学生自己动手作图，培养学生的动手能力。
（2）过程与方法：a、通过让学生对三角形及其内圆的几种位置关系的观察与思考，引出三角形内切圆的概念。
b、通过要求学生作一个与三角形各边都相切的圆，让学生了解内切圆的作法以及内心的概念，进一步理解三角形与内心的关系。
（3）情感、态度与价值观：通过类比培养学生的联系思维，向学生渗透数学学习归纳思想，让学生能够在以后的学习中将相关联的知识进行比较学习，培养他们良好的学习习惯.。
教学重点：1、三角形内切圆的作法。
2、三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形的概念。
教学难点：三角形内心的性质及其应用。
教学方法：1．讲授法2．讨论法课时安排：1课时教具：圆规三角板多媒体课件教学过程：一、回顾与思考1、确定圆的条件是什么？⑴、圆心与半径⑵、不在同一直线上的三点2、叙述角平分线的性质与判定性质：角平线上的点到这个角的两边的距离相等。
判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
思考：如图，一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？AB C观察（上图）:这个圆与三角形各边的关系?与三角形各边都相切.由此可见,前面学习的三角形外接圆在解决实际问题中很有用,但在这里用它并不能解决的问题.引题：现在我们大家一起来学习解决这个问题的办法,也就是今天我们要学习的课题:三角形的内切圆.二、新授1、展示课题：三角形的内切圆（多媒体展示）。
2022年沪科版数学九年级下《三角形的内切圆》教案
24.5 三角形的内切圆1．了解并掌握有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念；2．学会解决与三角形的内切圆和三角形内心有关的计算，进一步体会数形结合思想(重点，难点)．一、情境导入李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大．应该怎样画出裁剪图？探索：(1)当裁得圆最大时，圆与三角形的各边有什么位置关系？ (2)与三角形的一个角的两边都相切的圆的圆心在哪里？ (3)如何确定这个圆的圆心？ 二、合作探究探究点一：与三角形内切圆有关的计算 【类型一】 求三角形的内切圆的半径如图，⊙O 是边长为2的等边△ABC 的内切圆，则⊙O 的半径为________．解析：如图，连接OD .由等边三角形的内心即为中线，底边高，角平分线的交点．所以∠OCD ＝30°，OD ⊥BC ，所以CD ＝12BC ，OC ＝2OD .又由BC ＝2，则CD Rt △OCD 中，根据勾股定理得OD 2＋CD 2＝OC 2，所以OD 2＋12＝(2OD )2，所以OD ＝33.即⊙O 的半径为33. 方法总结：等边三角形的内心为等边三角形中线，底边高，角平分线的交点，它到三边的距离相等．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】 求三角形的周长如图，Rt △ABC 的内切圆⊙O 与两直角边AB ，BC 分别相切于点D 、E ，过劣弧DE︵(不包括端点D 、E )上任一点P 作⊙O 的切线MN 与AB 、BC 分别交于点M 、N .若⊙O 的半径为r ，则Rt △MBN 的周长为( )A ．r B.32r C ．2r D.52r解析：连接OD ，OE ，∵⊙O 是Rt △ABC 的内切圆，∴OD ⊥AB ，OE ⊥BC .又∵MD ，MP 都是⊙O 的切线，且D 、P 是切点，∴MD ＝MP ，同理可得NP ＝NE ，∴C Rt △MBN ＝MB ＋BN ＋NM ＝MB ＋BN ＋NP ＋PM ＝MB ＋MD ＋BN ＋NE ＝BD ＋BE ＝2r ，故选C.方法总结：本题没有明确告诉数据，因此要从转化入手，连接切点与圆心，运用三角形内切圆的相关性质，得到等量关系，从而求解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题探究点二：三角形的内心及相关计算 【类型一】 根据三角形的内心求角度已知O 是△ABC 的内心，∠A ＝50°，则∠BOC 等于( ) A ．100° B ．115° C ．130° D ．125°解析：∵O 是△ABC 的内心，∠A ＝50°，∴∠OBC ＋∠OCB ＝12(180°－∠A )＝12(180°－50°)＝65°，∴∠BOC ＝180°－65°＝115°.故选B.方法总结：在三角形中三个角的角平分线的交点是这个三角形内切圆的圆心，而三角形内切圆的圆心叫三角形的内心．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型二】 三角形内心的有关判定如图，⊙O 与△ABC 的三条边相交所得的弦长相等，则下列说法正确的是( )A ．点O 是△ABC 的内心B ．点O 是△ABC 的外心 C ．△ABC 是正三角形D．△ABC是等腰三角形解析：过O作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，OQ⊥AC于Q，连接OK、OD、OF，由垂径定理得：DM＝12DE，KQ＝12KH，FN＝12FG，∵DE＝FG＝HK，∴DM＝KQ＝FN.∵OD＝OK＝OF，∴由勾股定理得OM＝ON＝OQ，即O到△ABC三边的距离相等，∴点O是△ABC 的内心，故选A.方法总结：本题考查了垂径定理、勾股定理和三角形内心的综合应用，解题时要注意三角形的内心到三角形三边的距离相等．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题三、板书设计1．三角形的内切圆与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆．2．三角形的内心内切圆的圆心叫做三角形的内心，是这个三角形三个内角的角平分线交点．三角形的内心到三角形的三边距离相等．教学过程中，需要向学生强调三角形的内切圆圆心的性质与特点，针对难以理解的概念性问题，可以在练习中让学生自己探索解题方法，引导学生发现规律，使学生成为课堂真正的主人.第1课时平行投影与中心投影1．了解平行投影与中心投影的含义，体会其在生活中的应用；2．根据平行投影和中心投影的特点，能够进行相关的作图和计算(重点，难点)．一、情境导入太阳光下的影子是我们司空见惯的，物体在太阳光照射下形成的影子与在灯光照射下形成的影子有什么不同呢？二、合作探究探究点一：平行投影与中心投影【类型一】平行投影的作图如图，在某一时刻垂直于地面的物体AB在阳光下的投影是BC，请你画出此时同样垂直于地面的物体DE在阳光下的投影，并指出这一时刻是在上午、中午还是下午？解：如图，连接AC，过点D作DF∥AC，过点E作EF∥BC交DF于点F，则EF就是DE的投影．由BC是北偏西方向，判断这一时刻是上午．方法总结：(1)画物体的平行投影的方法：先根据物体的投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的末端的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定其影子．(2)物体在阳光下的不同时刻，不仅影子的大小在变，而且影子的方向也在改变，就我们生活的北半球而言，上午的影子的方向是由西向北变化，影子越来越短，下午的影子方向由北向东变化，影子越来越长．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型二】中心投影的作图如图所示，由两根直立的木杆在一路灯下的影子判断路灯灯泡的位置．解：如图所示，两条光线的交点O即为灯泡所在的位置．方法总结：相交光线的交点即为点光源所在的位置．点光源下两个物体的影子可能在同一个方向，也可能不在同一个方向．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型三】中心投影的变化规律如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子( )A ．逐渐变短B ．先变短后变长C ．先变长后变短D ．逐渐变长解析：在路灯下，路灯照人所形成的投影是中心投影．人的影子可以通过路灯和人的头顶作直线，该直线和地面的交点到人的距离即为他的影子的长度．因此人离路灯越远，他的影子就越长．由A 到B 这一过程中，人在地上的影子先逐渐变短，当他走到路灯正下方时，影子为一点，然后又逐渐变长．故选B.方法总结：在灯光下，垂直于地面的物体离点光源距离近时影子短，离点光源远时影子长．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题 探究点二：投影与计算【类型一】 平行投影的有关计算一位同学想利用树影测树高AB ，m 的竹竿的影长为3m ，但当他马上测量树影时，发现树的影子有一部分落在墙上(如图①)．经测量，留在墙上的影高CD m ，地面部分影长BD m ，求树高AB .解：方法一：过点D 作DE ∥AC 交AB 于点E ，如图①.∵四边形AEDC 为平行四边形，∴AE ＝CD m.∵EB BD ＝1.53，∴EB m ，∴AB ＝AE ＋EB m. 方法二：延长AC 交BD 的延长线于点E ，如图②.∵CD m ，CDDE＝错误!，∴DE m.∴BE ＝BD ＋DE m.∵ABBE＝错误!，∴AB ＝3.9m.∴树高AB m.方法总结：解决这类问题较为常见的方法有两种，一是画出树影在墙脚对应的树高；二是透过墙，补全树在平地上的影长．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题 【类型二】 中心投影的有关计算如图，，由路灯下向前步行4米，发现自己的影子长有2米，问此路灯有多高？解：根据题意，易证，△CDE ∽△ABE ，则CD AB ＝DEBE ，即错误!＝错误!，所以AB ＝4.8米．答：此路灯高4.8米．方法总结：与中心投影有关的计算，一般的解题思路是运用三角形的相似寻求对应的等量关系求解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题 三、板书设计 1．平行投影由平行光线所形成的投影． 2．中心投影由一点(点光源)发出的光线所形成的投影．影子是生活中常见的现象，在探索物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念．通过在阳光、灯光下摆弄小棒、纸片，体会、观察影子大小和形状的变化情况，总结规律，培养学生观察问题、分析问题的能力.。
九年级数学下册2.5.4三角形的内切圆学案湘教版
2.5.4 三角形的内切圆1.了解三角形的内切圆及内心的特点,会画三角形的内切圆。
2。
会进行三角形内切圆的相关计算.自学指导阅读教材第72至74页，完成下列问题.知识探究1。
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫作三角形的内心，这个三角形叫作圆的外切三角形2.三角形的内心是这个三角形的三条角平分线的交点.自学反馈1.如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠A BC=50°，∠ACB=80°,则∠BOC=115°。
2.⊙O为△ABC的内切圆，D、E、F为切点，∠DOB=73°，∠DOE=120°，则∠DOF=146°,∠C=60°，∠A=86°。
3。
自学教材P74练习1、2、3。
活动小组讨论例1如图，已知⊙O是Rt△ABC(∠C=90°）的内切圆，切点分别为D、E、F.（1)求证：四边形ODCE是正方形。
（2)设BC=a，AC=b，AB=c，求⊙O的半径r.解:（1）证明略；（2)2a b c+-.这里（2）的结论可记住作为公式来用.例2 如图所示，点I 是△ABC 的内心,∠A=70°，求∠BIC 的度数.解：125°.若I 为内心，∠BIC=90°+12∠A;若I 为外心,∠BIC=2∠A 。
活动2 跟踪训练1。
如图，Rt △ABC 中，∠C=90°,AC=6，BC=8，则△ABC 的内切圆半径r=2。
2.如图，点O 为△ABC 的外心，点I 为△ABC 的内心，若∠BOC =140°，则∠BIC=125°。
3.△ABC 的内切圆⊙O 与BC ，CA ，AB 分别相切于点D ，E ，F,且AB ＝18 c m ，BC ＝28 cm ，CA ＝26 cm ，求AF ，BD ，CE 的长．解：根据切线长定理得AE ＝AF ，BF ＝BD ，CE ＝CD 。
九年级数学下册 24.5 内切圆的教案 (新版)沪科版
三角形的内切圆教学目标：知识与技能：1、会作三角形的内切圆。
2、理解三角形内切圆的有关知识。
3、掌握三角形的内心、外心的位置、数量特征。
4、掌握关于内心的一些角度的计算。
过程与方法：通过动手操作，让学生发现三角形的内切圆的基本特性，并通过小组内的交流，讨论探索三角形的内心及内切圆的半径的确定方式，培养学生发现问题、解决问题的能力。
情感、态度与价值观：1、让学生在动手、动脑主动参与课堂教学活动的过程中体会知识间的联系，激发学生的学习兴趣。
2、通过类比思考，适时进行命名，发现三角形的内心与外心的区别，体验解决问题的乐趣。
重点难点：重点：1、掌握三角形的内切圆的画法。
2、三角形的内心及其性质。
难点：画钝角三角形的内切圆。
教学准备：直尺、圆规、课件。
教学过程：知识回顾：1. 确定圆的条件是什么？1）圆心与半径2）不在同一直线上的三点2. 叙述角平分线的性质定理与判定定理性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
设疑激思：李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：要在三角形木料上裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大，他就找我这个数学老师帮忙，同学们，你能帮他确定一下吗？探究：思考并交流下列问题：1．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？圆心0在∠ABC的平分线上。
2．如图2，如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的两边相切，且与内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O 的圆心在什么位置？圆心O在∠ABC与∠ACB的两个角的角平分线的交点上.3．如何确定一个与三角形的三边都相切的圆的圆心与半径的长？作出两个内角的平分线，两条内角平分线相交于一点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径.4．你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆？只能作一个，因为三角形的三条内角平分线相交，且只有一个交点.作法：1. 作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为I.2．过点I作ID⊥BC，垂足为D.3．以I为圆心，ID为半径作⊙I. ⊙I就是所求的圆.识记：1. 请类比三角形的外接圆给三角形的内切圆下个定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。
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2.设△ABC是直角三角形,∠C=90°,它的内切圆的半径为r,△ABC的各边长分别a、b、c，试探讨r与a、b、c的关系.
3.设△ABC的内切圆的半径 为r，△ABC的各边长之和为L，△ABC的面积S,我们会有什么结论?
四、合作探究：（15分钟）
三角形的内切圆
教学
目标
知识与能力：学会利用三角形内切圆的性质解题。
过程与方法：经历探索和交流的过程，发现学生好的解题思想和方法，以激 励学
生的学习热情。
情感态度价值观：通过解决问题使学生初步体会探索和解决问题的快乐。
重难点
重点：利用 三角形内切圆的性质解题。
难点：利用三角形内切圆的性质解题。
教
学
过
程
课外作业：同步训练
讨论补充记录
讨论补充记录
板 书
设计
一、复习提问：五、巩固练习：
二、学习目标： 六、课堂小结：
三、自学提纲：七、布置作业：
四、合作探究：
教学反思
（4）若∠A＝n°，则∠BOC =。
∠A与∠BOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由。
探讨2：
设△ABC是直角三角形，∠C=90°，它的内切圆的半径为r，△ABC的各边长分别a、b、c ，试探讨r与a、b、c的关系.
探讨3：
设△ABC的内切圆的半径为r，△ABC的各边长之和为L，△ABC的面积S,我们会有什么结论?
五、巩固练习：（5分钟）
1.求边长为６ｃｍ的等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R.
六、课堂小结：（3分钟）
本节课你有什么收获？
利用三角形内心的性质解题时，要注意整体思想的运用，在解决实际问题时，要注意把实际问题转化为数学问题。
七、布置作业：（8分钟）
课堂作业：
必做题:书本上43页第8题
选做题:书本上43页第2，7题
探讨1：
1.如图,O是△ABC的内心,∠BAC与∠BO有何数量关系 ?变式题：
如上图,O是△ABC的外心, ∠BAC与 ∠BOC有何数量关系?
如上图，在△ABC中，点O是内心，
（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠BOC的度数
（2）若∠A=80°，则∠BOC =。
（3）若∠BOC=100°，则∠A =。
教
学
过
程
一、复习提问：（2分钟）
1.三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形是如何定义的？
2.如何画一个三角形的内切圆？
3.三角形内心有什么性质？
4.“接”和“切”有什么不同的含义？“内心”与“外心”有什么不同的区别？
二、学习目标：（2分钟）
学会利用三角形内切圆的性质解题。
三、自学提纲：（10分钟）