人教版八年级数学上册第十二章 全等三角形 单元测试卷(含答案)

人教版八年级数学上册第十二章全等三角形单元测试卷
(时间90分钟，满分120分)
一、选择题（共10小题，3*10=30）
1．如图，如果∠A＝∠D，∠1＝∠2，则可判定△ABC≌△DCB，这是根据()
A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
2．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是()
A．BD＝CD B．AB＝AC
C．∠B＝∠C D．∠BAD＝∠CAD
3．如图，在△ABC中，AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7 cm，AC＝3 cm，则BD 的值是()
A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm
4．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则点P是()
A．线段CD的中点
B．OA与OB的中线的交点
C．OA与CD的中线的交点
D．CD与∠AOB的平分线的交点
5．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC的度数是()
A．60° B．50° C．45° D．30°
6. 如图，AB⊥AC于点A，BD⊥CD于点D，若AC＝DB，则下列结论不正确的是()
A．∠A＝∠D B．∠ABC＝∠DCB
C．OB＝OD D．OA＝OD
7．如图，EA∥DF，AE＝DF，要使△AEC≌△DFB，只要()
A．AC＝BD B．EC＝BF
C．∠A＝∠D D．AB＝BC
8．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于()
A．10 B．7 C．5 D．4
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF ⊥AB，D，E，F分别是垂足，且AB＝10 cm，BC＝8 cm，CA＝6 cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别为()
A．2 cm，2 cm，2 cm B．3 cm，3 cm，3 cm
C．4 cm，4 cm，4 cm D．2 cm，3 cm，5 cm
10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC 恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，
其中正确的结论共有()
A．①②③④B．①②④C．①②③D．②③④
二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．如图，线段AD与BC相交于点O，连接AB，CD，且∠B＝∠D，要使△AOB≌△COD，应添加一个条件是________________________(只填一个即可)．
12. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，则还需要添加的条件是________________．
13．如图，在△AOC和△BOC中，若∠1＝∠2，加上一个条件：_______________，则有△AOC≌△BOC.
14．如图，已知△ABC≌△ADC，∠BAC＝60°，∠ACD＝25°，那么∠D＝________．
15．如图，AC＝AD，BC＝BD，则△ABC≌△________，运用的判定方法是(简写)________．
16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD＝3，则△ABD
的面积为________．
17．如图，PD⊥OA，PE⊥OB，D，E为垂足，PD＝7 cm，当PE＝________cm时，点P在∠AOB 的平分线上．
18．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是15cm2，AB＝9cm，BC＝6cm，则DE＝________cm．
三．解答题（共7小题，66分）
19．(8分) 如图，AC交BD于点O，AB∥DC，O是DB的中点，求证：△ABO≌△CDO.
20．(8分) 如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：DE＝DF.
21．(8分) 如图，点E ，C 在BF 上，BE ＝CF ，AB ＝DF ，∠B ＝∠F.求证：∠A ＝∠D.
22．(10分) 如图，AD ，AE 分别是△ABC 和△ABD 的中线，且BA ＝BD ，∠BAD ＝∠BDA.求证：
AE ＝12
AC.
23．(10分) 如图，AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠BCD ，若E 在AD 上，求证：BC ＝AB ＋CD.
24．(10分)如图，已知AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，F是CD的中点．求证AF⊥CD.
25．(12分) 如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D是AB上一点，AE⊥CD于点E，且AE
＝1
2CD，BD＝8 cm.求点D到AC的距离．
参考答案
1-5 CBDDA 6-10CACAA
11. OB ＝OD(答案不唯一)
12. AB ＝AC
13. AO ＝BO 或∠ACO ＝∠BCO 或∠A ＝∠B
14. 95°
15. ABD ，SSS
16. 15
17. 7
18. 2
19. 证明：∵O 是DB 的中点，∴OB ＝OD.
∵AB ∥DC ，∴∠B ＝∠D.
在△ABO 和△CDO 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠B ＝∠D ，OB ＝OD ，∠BOA ＝∠DOC ，
∴△ABO ≌△CDO.
20. 证明：连接AD.在△ABD 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，BD ＝CD ，AD ＝AD ，
∴△ABD ≌△ACD ，∴∠BAD ＝∠CAD.
又∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF.
21. 解：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EC ＝CF ＋EC ，
∴BC ＝EF.在△ABC 与△DFE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DF ，∠B ＝∠F ，BC ＝EF ，
∴△ABC ≌△DFE(SAS)，
∴∠A ＝∠D
22. 解：延长AE 至F ，使EF ＝AE ，连接DF.
∵AE 是△ABD 的中线，∴BE ＝DE.∵∠AEB ＝∠FED ，
∴△ABE ≌△FDE(SAS)．
∴∠B ＝∠BDF ，AB ＝DF.
∵BA ＝BD ，∠BAD ＝∠BDA ，∴BD ＝DF.
∵∠ADF ＝∠BDA ＋∠BDF ，∠ADC ＝∠BAD ＋∠B ，
∴∠ADF ＝∠ADC.
∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD.∴DF ＝CD.
∴△ADF ≌△ADC(SAS)．
∴AC ＝AF ＝2AE ，即AE ＝12
AC
23. 解：在BC 上截取BF ＝AB ，连接EF ，
在△ABE 和△FBE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝BF ，∠ABE ＝∠FBE ，BE ＝BE ，
∴△ABE ≌△FBE(SAS)，
∴AE ＝EF ，∠AEB ＝∠FEB ，
∵AB ∥CD ，∴12∠ABC ＋12
∠BCD ＝90°， ∴∠BEC ＝90°，
∵∠AEB ＋∠CED ＝90°， ∠BEF ＋∠FEC ＝90°，
∴∠FEC ＝∠CED ，
∵EC ＝EC ，∠FCE ＝∠DCE ，
∴△FEC ≌△DEC(ASA)，
∴FC ＝CD ，∴BC ＝BF ＋FC ＝AB ＋CD
24. 证明：连接AC ，AD.
在△ABC 和△AED 中，
⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AE ，∠B ＝∠E ，BC ＝ED ，
∴△ABC ≌△AED(SAS)．∴AC ＝AD.
∵F 是CD 的中点，∴CF ＝DF.
在△ACF 和△ADF 中，
⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AD ，CF ＝DF ，AF ＝AF ，
∴△ACF ≌△ADF(SSS)．∴∠AFC ＝∠AFD.
又∵∠AFC ＋∠AFD ＝180°，∴∠AFC ＝∠AFD ＝90°.
∴AF ⊥CD.
25. 解：如图，分别延长AE ，CB ，两线相交于点F ，过点D 作DM ⊥AC 于点M. ∵∠ABC ＝90°，AE ⊥CD ，
∴∠FAB ＋∠F ＝90°，∠FCE ＋∠F ＝90°. ∴∠FAB ＝∠FCE.
在△ABF 和△CBD 中，
⎩⎪⎨⎪⎧∠FAB ＝∠DCB ，AB ＝CB ，∠ABF ＝∠CBD ＝90°，
∴△ABF ≌△CBD(ASA)．∴AF ＝CD.
∵AE ＝12CD ，∴AE ＝12
AF ＝EF. 在△ACE 和△FCE 中，
⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝FE ，∠AEC ＝∠FEC ＝90°，CE ＝CE ，
∴△ACE ≌△FCE(SAS)．
∴∠ACE ＝∠FCE.
又∵DM ⊥AC ，DB ⊥BC ，BD ＝8 cm ，
∴DM ＝DB ＝8 cm ，
即点D 到AC 的距离为8 cm.。