2018年湖南省长沙市中雅培粹小升初数学试卷(1)(解析版)

2018年湖南省长沙市中雅培粹小升初数学试卷（1）
一、填空题（每小题4分，共40分）
1．（4分）学校安排学生到会议室听报告，如果每3人坐一条长椅，则剩下36人没有座位；如果每5人坐一条长椅，则刚好空出2条长椅，参加会议室的学生有人．
2．（4分）一个圆柱的底面周长减少75%，要使体积增加，现在的高和原来的高度比是．
3．（4分）两个杯中分别装有浓度40%与10%的食盐水，倒在一起后混合食盐水的浓度为30%；若再加入600克20%的食盐水，则浓度为25%；那么原有40%的食盐水克．
4．（4分）钟面上的指针在7点分时，时针与分针的夹角为90°．5．（4分）某鞋店以每双80元的价钱买进一批皮鞋，出售时加价50%，当卖掉20双皮鞋时恰好收回本钱，则这批皮鞋共盈利元．
6．（4分）快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行44千米，相遇
时已行了全程的，已知慢车行完全程需要8小时，则甲乙两地的路程为千米．
7．（4分）小平在一次除法计算中，把被除数271错写成了217，结果商少了3而余数恰好不变，这题中的除数是
8．（4分）有一串数1，4，7，10，13，16，19，22……，问这串数的前2024个数中，有个偶数．
9．（4分）某工程需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期4天完成，若先由甲乙合作二天，再山乙队单独做，恰好如期完成，则规定日期为天．
10．（4分）长沙至北京间往返的特快列车，中途要停7个站，那么这种列车使用的车票有种．
二、计算题（每小题24分，共24分）
11．（24分）计算题：
（1）13.92﹣（1.19+9.92）﹣2.81
（2）0.4×[÷2×（4.3﹣1.8）]×26
（3）×+×+25%×
（4）81×+71×+61×+51×+41×
（5）解方程2（y﹣2）﹣3（1﹣4y）＝9（1﹣y）
（6）解方程：+＝2
三、解答题（共36分）
12．（7分）高中学生人数是初中学生人数的，高中毕业生的人数是初中毕业人数的，初中毕业生毕业后，高、初中留下的人数都是520，那么，高、初中毕业生共有多少人？
13．（7分）修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成．如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低．甲队的工作效率变为原来的五分之四，乙队的工作效率只有原来的十分之九．现在计划16天修完这条水渠，且要两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？14．（7分）三角形ABC中，C是直角，已知AC＝2，CD＝2，CB＝3，AM＝BM，那么三角形AMN（阴影部分）的面积是多少？
15．（7分）体育用品商店以每个40元的价格购进一批足球，以每个50元的价格卖出，当卖掉这批足球的90%时，不仅收回了成本，还获利800元，这批足球一共多少个？
16．（8分）小华从甲地到乙地，骑车，乘车；从乙地返回甲地，骑车，乘车，结果慢了半小时．已知，骑车每小时12千米，乘车每小时30千米，问甲乙两地相距多少千米？
2018年湖南省长沙市中雅培粹小升初数学试卷（1）
参考答案与试题解析
一、填空题（每小题4分，共40分）
1．（4分）学校安排学生到会议室听报告，如果每3人坐一条长椅，则剩下36人没有座位；如果每5人坐一条长椅，则刚好空出2条长椅，参加会议室的学生有105人．
【解答】解：（36+5×2）÷（5﹣3）
＝（36+10）÷2
＝46÷2
＝23（条），
23×3+36
＝69+36
＝105（人）．
答：参加会议室的学生有105人；
故答案为：105．
2．（4分）一个圆柱的底面周长减少75%，要使体积增加，现在的高和原来的高度比是64：3．
【解答】解；1﹣75%＝，
×＝，
1+＝，
÷＝＝64：3，
答：现在的高和原来的高度比是64：3．
故答案为：64：3．
3．（4分）两个杯中分别装有浓度40%与10%的食盐水，倒在一起后混合食盐水的浓度为30%；若再加入600克20%的食盐水，则浓度为25%；那么原有40%的食盐水400克．
【解答】解：根据题干分析可得：
甲盐水和乙盐水的重量比是：（30%﹣10%）：（40%﹣30%）＝2：1
甲乙混合后的盐水和丙盐水的重量比是：（25%﹣20%）：（30%﹣25%）＝1：1，所以甲盐水和乙盐水等于丙盐水的重量为：600克，
2+1＝3，
600×＝400（克）；
答：原有40%的盐水400克．
故答案为：400．
4．（4分）钟面上的指针在7点21、54分时，时针与分针的夹角为90°．【解答】解：（210﹣90）÷（6﹣0.5）
＝120÷5.5
＝21（分）
（210+90）÷（6﹣0.5）
＝300÷5.5
＝54（分）
答：7时21分和7时54分时，时针与分针的夹角为60度．
故答案为：21、54．
5．（4分）某鞋店以每双80元的价钱买进一批皮鞋，出售时加价50%，当卖掉20双皮鞋时恰好收回本钱，则这批皮鞋共盈利1200元．
【解答】解：[80×（1+50%）×20÷80﹣20]×80×（1+50%）
＝[120×20÷80﹣20]×120
＝10×120
＝1200（元），
答：这批皮鞋共盈利1200元．
故答案为：1200．
6．（4分）快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行44千米，相遇时已行了全程的，已知慢车行完全程需要8小时，则甲乙两地的路程为264千米．
【解答】解：8×（1﹣）
＝8×
＝（小时）
44×÷
＝44×（×）
＝44×6
＝264（千米）
答：甲乙两地的路程为264千米．
故答案为：264．
7．（4分）小平在一次除法计算中，把被除数271错写成了217，结果商少了3而余数恰好不变，这题中的除数是18
【解答】解：（271﹣217）÷3
＝54÷3
＝18
答：这题中的除数是18．
故答案为：18．
8．（4分）有一串数1，4，7，10，13，16，19，22……，问这串数的前2024个数中，有1012个偶数．
【解答】解：2024÷2＝1012
答：这串数的前2024个数中，有1012个偶数．
故答案为：1012．
9．（4分）某工程需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期4天完成，若先由甲乙合作二天，再山乙队单独做，恰好如期完成，则规定日期为4天．
【解答】解：设规定x天完成，则甲的工作效率为，乙的工作效率为，根据题意列方程为：
等式两边同时乘x×（x+4）得：2（x+4）+x2＝x×（x+4）
化简得：2x＝8
解得：x＝4
经检验：x＝4是方程的解．
答：规定日期是4天．
故答案为：4
10．（4分）长沙至北京间往返的特快列车，中途要停7个站，那么这种列车使用的车票有72种．
【解答】解：如图所示：
，共有线段：AB、AC、AD、AE、AF、AG，AH，AI，BC，BD，BE，BF，BG，BH，BI，CD，CE，CF，CG，CH，CI，DE，DF，DG，DH，DI，EF，EG，FG，FH，FI，GH，GI，HI．
即8+7+6+5+4+3+2+1＝36（种），
往返就有：36×2＝72（种）．
答：这种特快列车用的车票有72种．
故答案为：72．
二、计算题（每小题24分，共24分）
11．（24分）计算题：
（1）13.92﹣（1.19+9.92）﹣2.81
（2）0.4×[÷2×（4.3﹣1.8）]×26
（3）×+×+25%×
（4）81×+71×+61×+51×+41×
（5）解方程2（y﹣2）﹣3（1﹣4y）＝9（1﹣y）
（6）解方程：+＝2
【解答】解：（1）13.92﹣（1.19+9.92）﹣2.81
＝13.92﹣1.19﹣9.92﹣2.81
＝（13.92﹣9.92）﹣（1.19+2.81）
＝4﹣4
＝0
（2）0.4×[÷2×（4.3﹣1.8）]×26
＝
＝2
（3）×+×+25%×
＝（）×
＝1×
＝
（4）81×+71×+61×+51×+41×
＝
＝71+61+51+41+31
＝255
（5）2（y﹣2）﹣3（1﹣4y）＝9（1﹣y）
解：2y﹣4﹣3+12y＝9﹣9y
23y＝16
y＝
（6）+＝2
解：3x+3+2x﹣8＝12
5x＝17
x＝
三、解答题（共36分）
12．（7分）高中学生人数是初中学生人数的，高中毕业生的人数是初中毕业人数的，初中毕业生毕业后，高、初中留下的人数都是520，那么，高、初中毕业生共有多少人？
【解答】解：设初中生有x人，可得：
x﹣520＝（x﹣520）×
x﹣520＝x﹣520×
x﹣520＝x﹣390
x＝130
x＝1560．
1560﹣520＝1040（人），
1040×＝720（人），
1040+720＝1760（人），
答：高、初中毕业生共有1760人．
13．（7分）修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成．如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低．甲队的工作效率变为原来的五分之四，乙队的工作效率只有原来的十分之九．现在计划16天修完这条水渠，且要两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？【解答】解：两队合作的工作效率为：
×+×＝；
设合作时间为x天，则甲独做时间为（16﹣x）天，可得方程：
×（16﹣x）+＝1，
x+＝1，
＝，
x＝10．
答：两队要合作10天．
14．（7分）三角形ABC中，C是直角，已知AC＝2，CD＝2，CB＝3，AM＝BM，
那么三角形AMN（阴影部分）的面积是多少？
【解答】解：作MG∥CB交AD于G，
由题意可知BD＝BC﹣CD＝3﹣2＝1，
因为AM＝MB，
所以＝，GM＝，
所以＝＝，
因为△NGM∽△NDC
＝＝，
S△ABC＝2×3÷2＝3
所以S△ACM＝S△ABC＝，
根据高一定，三角形的面积和底成正比得：
S△AMN：SACM＝MN：MC＝1：（1+4）＝1：5，
所以阴＝S△ACM＝×＝，
答：三角形AMN（阴影部分）的面积是．
15．（7分）体育用品商店以每个40元的价格购进一批足球，以每个50元的价格卖出，当卖掉这批足球的90%时，不仅收回了成本，还获利800元，这批足球一共多少个？
【解答】解：设购进足球x个，
根据题意得：
50×90%x﹣40x＝800
45x﹣40x＝800
10x＝800
x＝80
答：这批足球一共80个．
16．（8分）小华从甲地到乙地，骑车，乘车；从乙地返回甲地，骑车，乘车，结果慢了半小时．已知，骑车每小时12千米，乘车每小时30千米，问甲乙两地相距多少千米？
【解答】解：设甲、乙两地相距x千米，可得方程：
x÷12+x÷30+＝x÷12+x÷30
++＝+
12x＝450
x＝37.5
答：甲乙两地相距37.5千米．。