2022-2023学年贵州省贵阳市高一下学期期末监测数学试题【含答案】

2022-2023学年贵州省贵阳市高一下学期期末监测数学试题

一、单选题

1．设i 为虚数单位，则3i =（）

A ．1

B ．i

C ．－1

D ．i

-【答案】D

【分析】利用复数的乘法运算即可求得结果.【详解】32i i i 1i i =⋅=-⋅=-，故选：D.

【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，属基础题.

2．平面直角坐标系中，已知()1,1A ，()1,0B -，()0,1C ，则AB AC +=

（

）

A ．()1,1-

B ．()3,1--

C ．()3,1-

D ．()

0,2【答案】B

【分析】根据平面向量的坐标表示，以及坐标运算的法则，即可求解.【详解】由()1,1A ，()1,0B -，()0,1C ，可得,((2,11)),0AB AC ---==

，所以(3,1)AB AC +=--

.

故选：B.

3．已知事件A ，B 互斥，若()15

P A =，()8

15P A B = .则()P B =（

）A ．

13

B ．

2

3

C ．

715D ．

815

【答案】A

【分析】由互斥事件并事件概率的加法公式求解.【详解】由于事件A ，B 互斥，则()()()()185

15

P A B P A P B P B =+=+= ，所以()1

3

P B =，选项A 正确.故选：A

4．已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A ．若m n ⊥，n ∥α，则m α⊥

B ．若m ∥n ，n α⊥，则m α⊥

C ．若m α⊥，m n ⊥，则n ∥α

D ．若m α⊥，αβ⊥，则m β

⊥

【答案】B

【分析】对于ACD ，举例判断，对于B ，根据线面垂直的判定定理分析判断.【详解】对于A ，如下图，m n ⊥，n ∥α，而m ∥α，所以A 错误，

对于B ，设,k l α⊂，且k l O = ，因为n α⊥，所以,n k n l ⊥⊥，

因为m ∥n ，所以,m k m l ⊥⊥，因为,k l α⊂，且k l O = ，所以m α⊥，所以B 正确，

对于C ，如下图，m α⊥，m n ⊥，此时n ⊂α，所以C 错误，

对于D ，如下图，m α⊥，αβ⊥，此时m ∥β，所以D 错误，

故选：B

5．已知直角三角形三边长分别为3，4，5，以其中一条边所在直线为轴旋转一周后得到一个几何体，则该几何体的最大体积为（）

A ．

48π5

B ．12π

C ．16π

D ．32π

【答案】C

【分析】分别计算以直角边和斜边为轴旋转得到的几何体体积，然后比较大小；

【详解】当以斜边为轴旋转时，所得的几何体是由两个同底的圆锥拼接而成，如图所示，

在直角三角形ABC 中，43,5,AB BC AC ===，所以11,22

ABC S AB BC AC BO =⋅=⋅ 解得：12,5

BO =

故圆锥底面面积为：()2

144π

π,25S BO ==

所以几何体的体积为()11144π48π

5,

3

3255

V V V S AO OC =+=⋅+=⨯

⨯=下上以4AB =为轴旋转时，2

1π3412π,

3

V =⨯⨯⨯=当以3BC =为轴旋转时，2

1π4316π,

3

V =⨯⨯⨯=综上所述，当以3BC =为轴旋转时，体积最大，故选： C.

6．从正五边形的5个顶点中任取3个构成三角形，则所得三角形是锐角三角形的概率为（）

A ．

15

B ．

13

C ．1

2

D ．

25

【答案】C

【分析】首先根据组合求解基本事件总数，然后分析所得三角形是锐角三角形的情形，即可得到答案；

【详解】

从正五边形的五个顶点中，随机选择三个顶点连成三角形，基本事件总数为;3

5C 10,

n ==因为正五边形的顶角为钝角，所以以它们作为顶点的三角形是锐角三角形（如图所示）的个数为5，所以51102

P =

=.故选：C.

7．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知3a =，3b =，2B A =，则c =（

）

A ．

32

B ．3

C ．3

D ．23

【答案】D

【分析】先利用正弦定理结合已知条件可求出A ，则可求出角,B C ，从而可求出c 【详解】在ABC 中，3a =，3b =，2B A =，由正弦定理得

sin sin a b A B =，33

sin sin 2A A

=

，得23sin cos 3sin A A A =，因为sin 0A ≠，所以23cos 3A =，得3cos 2

A =，因为()0,πA ∈，所以π6

A =，所以π3

B =，则π2

C =，所以223c a ==，故选：D

8．利用向量方法研究函数()sin cos f x a x b x =+（x ∈R ，a ，b 不同时为0），过程如下：设(),m b a =

，(),cos sin x n x = ，则()

22

cos ,cos ,f x m n m n m n a b m n =⋅==+ .所以当m 与n 方向相同时，()f x 取到最大值22a b +，当m

与n

方向相反时，()f x 取到最小值22a b -+；根据以上研究，下列关于函数()3sin 4cos g x x x =+的结论正确的是（

）

A ．最大值为5，取到最大值时3

tan 4x =

B ．最大值为5，取到最大值时4

tan 3

x =

C ．最大值为5，取到最大值时3tan 4x =

D ．最大值为5，取到最大值时4

tan 3

x =

【答案】A

【分析】根据所给定义及向量模的坐标表示计算可得.【详解】因为()3sin 4cos g x x x =+，

设()4,3m = ，(),cos sin x n x = ，则22435m =+= ，22

cos sin 1n x x =+= ，则()cos ,5cos ,g x m n m n m n m n =⋅==

，

所以()max 5g x =，当m

与n

方向相同，即4sin 3cos x x =，即3

tan 4

x =

时取最大值.