2019届高三数学(理)一轮课件：第29讲-等差数列及其前n项和(含答案)

项和为 Sn,a3=3,S4=10,则
������
∑
������ =1
1 Sk
=
.
教学参考
3.[2013·全国卷Ⅱ] 等差数列{an}的前 n
项和为 Sn,已知 S10=0,S15=25,则 nSn 的最
小值为
.
教学参考
4.[2014·全国卷Ⅰ] 已知数 解:(1)证明
列{an}的前 n 项和为
(1)证明:数列
1 ������������ +1
是等差数列;
课堂考点探究
例 3 已知数列 ������������ 满足 a1=-23,an+1=-32������������������������+-34
(1)证明:数列
1 ������������ +1
是等差数列;
(2)求 ������������ 的通项公式.
两式相减
Sn,a1=1,an≠0,anan+1=λSn-1,其 (2)由题设
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■ [2017-2016]其他省份类似高考真
1.[2017·浙江卷] 已知等差数列{an}的 公差为 d,前 n 项和为 Sn,则“d>0”是 “S +S >2S ”的 ( )
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2.[2016·北京卷] 已知{an}为等差数
注:若 a >0,d<0,则 S 存在最 大 值;若
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常用结论
等差数列的性质 1.已知{an},{bn}是公差分别为 d1,d2 的等
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(5)数列{pan},{an+p}都是等差数列(p,q
2.关于等差数列奇数项与偶数项的性质
(1)若项数为
2n,则
S
偶-S
奇=
nd
,������������奇 偶=������������������
考试说明
1.理解等差数列的概念. 2.掌握等差数列的通项公式与前n项
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考情分析
考点
考查方向
等差数列 的概题再现
■ [2017－2013]课标全国真题再现
1.[2017·全国卷Ⅰ] 记 Sn 为等差数列
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2.[2017·全国卷Ⅱ] 等差数列{an}的前 n
列,Sn 为其前 n 项和.若 a1=6,a3+a5=0,则
S6=
.
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3.[2016·山东卷改编] 已知数列{an}的 前 n 项和 Sn=3n2+8n,{bn}是等差数列, 且 an=bn+bn+1,求数列{bn}的通项公式.
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知识聚焦
1.等差数列中的有关公式 已知等差数列{an}的首项为 a1,公差是 d,前
课堂考点探究
[总结反思] 判断数列{an}是否为等差 an-an-1=d(n≥2,d 为常数),用定义法证明 an-an-1=d,但它们的意义不同,后者必须
课堂考点探究
变式题 [2018·齐齐哈尔八中月考] 已知数 列{an}是等差数列,且 a1,a2(a1<a2)分别为 程 x2-6x+5=0 的两个根.
[总结反思] 利用等差数列的性质“若 m “常用结论”中的有关公式可以有效地简
课堂考点探究
变式题 (1)在等差数列 ������������ 中,若 a3+a5+a7+a9+a11=45,S3=-3,那么 a5= ( A.4 B.5 C.9 D.18 (2)两等差数列{an}和{bn}的前 n 项和分别
等差数列定义式
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2.等差数列的性质 已知{an}是等差数列,Sn 是{an}的前 n 项和 (1)若 m+n=p+q=2k(m,n,p,q,k∈N*),则有 a
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(2)前
n
项和公式可变形为
Sn=
������ 2
n2+
������1-
������ 2
的 二次函数 ,它的图像是抛物线 y=���2���x2 一群 孤立 的点.
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[答案] (1)B (2)-2017 (3)C [解析] (1)由等差数列的性质知 a1+a10= 2������1 ·2������2 ·…·2������10 =2������1+������2 +…+������10 =25(������5+������
������
课堂考点探究
.
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7.已知等差数列 ������������ 的通项公式为 an=11
|a1|+|a2|+…+|a20|=
.
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探究点一
例 1 (1)[2017·蚌埠质检] 已知等差数列 项和为 Sn,且 S6=24,S9=63,则 a4= ( )
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[答案] (1)B (2)D [解析] (1)设等差数列 ������������ 的公差为 d
课堂考点探究
变式题 (1)在等差数列 ������������ 中,若 a3+a5+a7+a9+a11=45,S3=-3,那么 a5= ( A.4 B.5 C.9 D.18 (2)两等差数列{an}和{bn}的前 n 项和分别
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探究点三 等
例 3 已知数列 ������������ 满足 a1=-23,an+1=-32������������������������+-34
教师备用例题
例 3 [配合例 4 使用] 设等差数列{an} 的前 n 项和为 Sn,已知 a3=12,且 S12>0,S13<0.
天道酬 勤
教师备用例题
例 2 [配合例 3 使用] [2017·河南中原质 设等差数列 ������������ 的前 n 项和为 Sn,且 S5=a5+a6=25.
教师备用例题
例 2 [配合例 3 使用] [2017·河南中原质 设等差数列 ������������ 的前 n 项和为 Sn,且 S5=a5+a6=25.
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(2)设等差数列{an}的公差为 d,因为 a1< Sn=���2���n2+ a1-���2��� n 对应的图像开口向上,其 最小值,故选 B.
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[总结反思] 求等差数列前 n 项和最值 (1)二次函数法:用求二次函数最值的方 N*.
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变式题 (1)[2017·大庆实验中学月考] 设等
课堂考点探究
[总结反思] (1)等差数列的通项公式及 个就能求出另外两个.
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变式题 (1)[2017·鹰潭二模] 等差数列
������������ 的前 n 项和是 Sn,且 a3=1,a5=4,则 S13
()
A.39
B.91
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探究点二 等
例 2 (1)[2017·沈阳东北育才学校模拟] 在 列 ������������ 中,a5+a6=4,则 log2(2������1·2������2·…·2������10 )=
S12=
.
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4.[教材改编] 已知等差数列 ������������ 的公差为 a3+a6+a10+a13=32,若 am=8,则 m=
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题组二 常错题 ◆索引:忽视等差数列中项为0的情况 的符号判断不正确
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6.首项为-20 的等差数列,从第 10 项起开始
数,则公差 d 的取值范围是
差数列
������������
的前
n
项和为
Sn,a1<0
且������6
������5
=8
11
则当 Sn 取最小值时,n 的值为( )
A.11 B.10 C.9
D.8
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变式题 (1)[2017·大庆实验中学月考] 设等
差数列
������������
的前
n
项和为
Sn,a1<0
且������6
������5
=8
11
则当 Sn 取最小值时,n 的值为( )
A.11 B.10 C.9
D.8
教师备用例题
【备选理由】例1为等差数列的基本 为等差数列前n项和的最大值问题.这
教师备用例题
例 1 [配合例 1 使用] [2017·泉州模拟] 项均为正数的等差数列 ������������ 中,其前 n 为 Sn,当 n∈N*,n≥2 时,有 Sn = ���������-���1(���������2��� -������
������ +
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对点演练
题组一 常识题
1.[教材改编] 在等差数列 ������������ 中,a5=9,且
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2.[教材改编] 在等差数列 ������������ 中,a2=-1,a6
S7=
.
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3.[教材改编] 在等差数列 ������������ 中,S4=4,S8=
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探究点四 等差
例 4 (1)[2017·福州期末] 设等差数列 ������������ 项和为 Sn,若公差 d=-2,S3=21,则当 Sn 取得
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[答案] (1)D (2)B
[解析] (1)方法一:由 d=-2,S3=21,得 3a1+ 为 an=9+(n-1)·(-2)=11-2n,则由 ������������ = 11