安徽省合肥一六八中学2024届数学八年级第二学期期末经典试题含解析

安徽省合肥一六八中学2024届数学八年级第二学期期末经典试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列二次拫式中，最简二次根式是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列等式成立的是（ ）
A ．（－3）－2=－9
B ．（－3）－2=19
C ．（a 12）2=a 14
D ．0.0000000618=6.18×10－7
3．如图，平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD 的面积是（ ）
A ．30
B ．36
C ．54
D ．72
4．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，若13AB =.则正方形ADEC 与正方形BCFG 的面积和为（ ）
A ．25
B ．144
C ．150
D ．169
5．若一组数据1、a 、2、3、4的平均数与中位数相同，则a 不可能．．．
是下列选项中的（ ） A ．0 B ．2.5 C ．3 D ．5
6．在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（ ）
A ．a=15，b=8，c=17
B ．a=9，b=12，c=15
C ．a=7，b=24，c=25
D ．a=3，b=5，c=7
7．一个纳米粒子的直径是 1 纳米（1 纳米= 0.000 000 001米），则该纳米粒子的直径 1 纳米用科学记数法可表示为( )
A ．0.1⨯10-8米
B ．1⨯109米
C ．10 ⨯10-10米
D ．1⨯10-9米
8．矩形的对角线长为10，两邻边之比为3：4，则矩形的面积为（ ）
A ．12
B ．24
C ．48
D ．50
9．下列调查中，适合用普查方式的是（ ）
A ．夏季冷饮市场上某种冰淇淋的质量
B ．某品牌灯泡的使用寿命
C ．某校九年级三班学生的视力
D ．公民保护环境的意识
10．在12、32x 、0.5、22x y -、37x 中，最简二次根式的个数有（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
11．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：
甲：连接AC ，作AC 的垂直平分线MN 分别交AD ，AC ，BC 于M ，O ，N ，连接AN ，CM ，则四边形ANCM 是菱形．
乙：分别作∠A ，∠B 的平分线AE ，BF ，分别交BC ，AD 于E ，F ，连接EF ，则四边形ABEF 是菱形． 根据两人的作法可判断（）
A ．甲正确，乙错误
B ．乙正确，甲错误
C ．甲、乙均正确
D ．甲、乙均错误
12．如图，正方形ABCD 与正方形EBHG 的边长均为2，正方形EBHG 的顶点E 恰好落在正方形ABCD 的对角线BD 上，边EG 与CD 相交于点O ，则OD 的长为( )
A ．22
B ．222
C 21
D ．221
二、填空题（每题4分，共24分）
13．根据图中的程序，当输入x ＝2时，输出结果y ＝________．
14．不等式组26x x x m
-+<-⎧⎨>⎩的解集是4x >，那么m 的取值范围是__________． 15．如图，在菱形ABCD 中，120ABC ∠=︒，点E 是边AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，若2AB =，则PB PE +的最小值是_____.
16．已知一次函数y =x +4的图象经过点（m ，6），则m =_____．
17．分解因时：24129a x ax x -+-=__________
18．如图，点A 是x 轴上的一个动点，点C 在y 轴上，以AC 为对角线画正方形ABCD ，已知点C 的坐标是()0,4C ，
设点A 的坐标为(),0A n ． ()1当2n =时，正方形ABCD 的边长AB =______．
()2连结OD ，当2OD =时，n =______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，直线2y kx =+与直线13
y x =相交于点A （3，1），与x 轴交于点B ． （1）求k 的值；
（2）不等式123
kx x +<的解集是________________．
20．（8分）在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在AB ，BC 上，△DEF 为等腰直角三角形，∠DEF=90°
，AD+CD=10，AE=2，求AD 的长.
21．（8分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，交CB 于点D .过点D 作DE ⊥AB 于点E .求证：△ACD ≌△AED ．
22．（10分）为了了解某公司员工的年收入情况，随机抽查了公司部分员工年收入情况并绘制如图所示统计图.
（1）请按图中数据补全条形图；
（2）由图可知员工年收入的中位数是 ，众数是 ；
（3）估计该公司员工人均年收入约为多少元？
23．（10分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，DE ∥AC ，AE ∥BD ．
（1）求证：四边形AODE 是矩形；
（2）若AB ＝25，AC ＝2，求四边形AODE 的周长．
24．（10分）已知在ABC ∆中，D 是BC 的中点，DE BC ⊥，垂足为D ，交AB 于点E ，且222BE AE AC -=．
（1）求A ∠的度数；
（2）若3DE =,4BD =，求AE 的长．
25．（12分）解不等式组533(2)123
3x x x x ->-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并把解集表示在数轴上，再找出它的整数解． 26．已知，直线y=2x+3与直线y=﹣2x ﹣1.
（1）求两直线与y 轴交点A ，B 的坐标；
（2）求两直线交点C 的坐标；
（3）求△ABC 的面积．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【解题分析】
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【题目详解】
解：A 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A 符合题意；
B 、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B 不符合题意；
C 、被开方数含分母，故C 不符合题意；
D 、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D 不符合题意；
故选：A ．
【题目点拨】
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
2、B
【解题分析】 ∵22122248211(3)9?(3)?()?0.0000000618 6.1810(3)9
a a ---=-====⨯-，，，， ∴A 、C 、D 均不成立，成立的是B.
故选B.
3、D
【解题分析】
求▱ABCD 的面积，就需求出BC 边上的高，可过D 作DE ∥AM ，交BC 的延长线于E ，那么四边形ADEM 也是平行四边形，则AM=DE ；在△BDE 中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE 是直角三角形；可过D 作DF ⊥BC 于F ，根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF 的长，也就求出了BC 边上的高，由此可求出四边形ABCD 的面积．
【题目详解】
作DE ∥AM ，交BC 的延长线于E ，则ADEM 是平行四边形，
∴DE=AM=9，ME=AD=10，
又由题意可得，BM=
12BC=12AD=5， 则BE=15，
在△BDE 中，∵BD 2+DE 2=144+81=225=BE 2，
∴△BDE 是直角三角形，且∠BDE=90°，
过D 作DF ⊥BE 于F ，
则DF=365
BD DE BE ⋅=，
∴S▱ABCD=BC•FD=10×36
5
=1．
故选D．
【题目点拨】
此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．4、D
【解题分析】
根据勾股定理求出AC2+BC2，根据正方形的面积公式进行计算即可.
【题目详解】
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2=169，
则正方形ADEC与正方形BCFG的面积和= AC2+BC2 =169，
故选D.
【题目点拨】
本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.
5、C
【解题分析】
解：这组数据1、a、2、1、4的平均数为：（1+a+2+1+4）÷5=（a+10）÷5=0.2a+2，
（1）将这组数据从小到大的顺序排列后为a，1，2，1，4，中位数是2，平均数是0.2a+2，
∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，符合排列顺序．
（2）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，a，2，1，4，中位数是2，平均数是0.2a+2，
∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，不符合排列顺序．
（1）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，a，1，4，中位数是a，平均数是0.2a+2，
∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=a，解得a=2.5，符合排列顺序．
（4）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，2，1，a，4，中位数是1，平均数是0.2a+2，
∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=1，解得a=5，不符合排列顺序．
（5）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，1，4，a，中位数是1，平均数是0.2a+2，
∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=1，解得a=5；符合排列顺序；
综上，可得：a=0、2.5或5，∴a不可能是1．
故选C．
【题目点拨】
本题考查中位数；算术平均数．
6、D
【解题分析】
解：A．152+82=172=289，是勾股数；
B．92+122=152=225，是勾股数；
C．72+242=252=625，是勾股数；
D．32+52≠72，不是勾股数．
故选D．
7、D
【解题分析】
用科学记数法表示比较小的数时，n的值是第一个不是1的数字前1的个数的相反数，包括整数位上的1．
【题目详解】
1.111 111 111= 1 11-9米.
故选D.
【题目点拨】
本题主要考查了科学记数法表示较小的数，n值的确定是解答本题的难点.
8、C
【解题分析】
设矩形的两邻边长分别为3x、4x，根据勾股定理可得（3x）2+（4x）2＝102，解方程求得x的值，即可求得矩形两邻边的长，根据矩形的面积公式即可求得矩形的面积.
【题目详解】
∵矩形的两邻边之比为3：4，
∴设矩形的两邻边长分别为：3x，4x，
∵对角线长为10，
∴（3x）2+（4x）2＝102，
解得：x＝2，
∴矩形的两邻边长分别为：6，8；
∴矩形的面积为：6×8＝1．
故选：C．
【题目点拨】
本题考查了矩形的性质及勾股定理，利用勾股定理求得矩形两邻边的长是解决问题的关键.
9、C
【解题分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，据此解答即可．
【题目详解】
解：A、夏季冷饮市场上某种冰淇淋的质量，适合抽样调查，故本选项错误；
B、某品牌灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项错误；
C、某校九年级三班学生的视力，适合全面调查，故本选项正确；
D、调查公民保护环境的意识，适合抽样调查，故本选项错误．
故选：C．
【题目点拨】
本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
10、C
【解题分析】
最简二次根式就是被开方数不含分母，并且不含有开方开的尽的因数或因式的二次根式，根据以上条件即可判断．【题目详解】
、
综上可得最简二次根式的个数有2个．
故选C．
【题目点拨】
本题考查最简二次根式的定义，一定要掌握最简二次根式必须满足两个条件，被开方数不含分母且被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
11、C
【解题分析】
试题分析：甲的作法正确：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAC=∠ACN．
∵MN是AC的垂直平分线，∴AO=CO．
在△AOM和△CON中，∵∠MAO=∠NCO，AO=CO，∠AOM=∠CON，
∴△AOM≌△CON（ASA），∴MO=NO．∴四边形ANCM是平行四边形．
∵AC⊥MN，∴四边形ANCM是菱形．
乙的作法正确：如图，
∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∠2=∠1．
∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2=∠3，∠5=∠2．
∴∠1=∠3，∠5=∠1．∴AB=AF，AB=BE．∴AF=BE．
∵AF∥BE，且AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形．
∵AB=AF，∴平行四边形ABEF是菱形．
故选C．
12、B
【解题分析】
由正方形性质可得AB=AD=CD=BE=,∠A=∠C=∠DEO=90〬,∠EDO=45〬,由勾股定理得BD=,求出DE，再根据勾股定理求OD．
【题目详解】
解：因为，正方形ABCD与正方形EBHG的边长均为，
所以，AB=AD=CD=BE=,∠A=∠C=∠DEO=90〬,∠EDO=45〬,
所以，BD=,
所以，DE=BD-BE=2- ,
所以，OD=
故选B．
【题目点拨】
本题考核知识点：正方形，勾股定理.解题关键点：运用勾股定理求出线段长度．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、2
【解题分析】
∵x=2时，符合x>1的条件，
∴将x=2代入函数y=−x+4得：y=2.
故答案为2.
14、m≤4
【解题分析】
试题解析：26{x x x m -+<->①②
由①得：x >4.当x >m 时的解集是x >4，根据同大取大，所以 4.m ≤
故答案为 4.m ≤
15、3
【解题分析】
找出B 点关于AC 的对称点D ，连接DE 交AC 于P ，则DE 就是PB+PE 的最小值，求出即可．
【题目详解】
连接DE 交AC 于P ，连接DB ，
由菱形的对角线互相垂直平分，可得B 、D 关于AC 对称，则PD=PB ，
∴PE+PB=PE+PD=DE ，
即DE 就是PE+PB 的最小值，
∵∠ABC=120°，
∴∠BAD=60°，
∵AD=AB ，
∴△ABD 是等边三角形，
∵AE=BE ，
∴DE ⊥AB （等腰三角形三线合一的性质）．
在Rt △ADE 中，22AD AE -3
∴PB+PE 3
3
【题目点拨】
本题主要考查轴对称-最短路线问题，菱形的性质，勾股定理等知识点，确定P 点的位置是解答本题的关键． 16、1
【解题分析】
试题分析：直接把点（m ，6）代入一次函数y =x +4即可求解．
解：∵一次函数y =x +4的图象经过点（m ，6），
∴把点（m ，6）代入一次函数y =x +4得
m +4=6
解得：m =1．
故答案为1．
17、()2
23x a --.
【解题分析】
首先提取公因式x -，进而利用完全平方公式分解因式即可.
【题目详解】 24129a x ax x -+-
()24129x a a =--+
()2
23x a =--.
故答案为：()223x a --.
【题目点拨】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键.
18； 4或6
【解题分析】
(4)在RtAOC 中，利用勾股定理求出AC 的长度，然后再求得正方形的边长即可；
(4)先求得OD 与y 轴的夹角为45〬，然后依据OD 的长，可求得点D 的坐标，过D 作DM ⊥y 轴，DN ⊥x 轴，接下来，再证明△DNA ≌△DMC,从而可得到CM=AM,从而可得到点A 的坐标.
【题目详解】
解：（4）当n=4时，OA=4，
在Rt △COA 中，AC 4=CO 4+AO 4=4．
∵ABCD 为正方形，
∴AB=CB ．
∴AC 4=AB 4+CB 4=4AB 4=4，
∴AB= 10．
故答案为10．
（4）如图所示：过点D作DM⊥y轴，DN⊥x轴．
∵ABCD为正方形，
∴A、B、C、D四点共圆，∠DAC=45°．
又∵∠COA=90°，
∴点O也在这个圆上，
∴∠COD=∠CAD=45°．
又∵OD= 2，
∴DN=DM=4．
∴D（-4，4）．
在Rt△DNA和Rt△DMC中，DC=AD，DM=DN，∴△DNA≌△DMC．
∴CM=AN=OC-MO=3．
∵D（-4，4），
∴A（4，0）．
∴n=4．
如下图所示：过点D作DM⊥y轴，DN⊥x轴．
∵ABCD 为正方形，
∴A 、B 、C 、D 四点共圆，∠DAC=45°．
又∵∠COA=90°，
∴点O 也在这个圆上，
∴∠AOD=∠ACD=45°．
又∵OD= ，
∴DN=DM=4．
∴D （4，-4）．
同理：△DNA ≌△DMC ，则AN=CM=5．
∴OA=ON+AN=4+5=6．
∴A （6，0）．
∴n=6．
综上所述，n 的值为4或6．
故答案为4或6．
【题目点拨】
本题考核知识点：正方形性质、全等三角形性质，圆等. 解题关键点：熟记相关知识点.
三、解答题（共78分）
19、 (1) 13
k =-;(2) x ＞3.
【解题分析】
（1）根据直线y=kx+2与直线13y x =相交于点A （3，1），与x 轴交于点B 可以求得k 的值和点B 的坐标； （2）根据函数图象可以直接写出不等式kx+2＜
13x 的解集． 【题目详解】
（1）321k +=，解得：13k =-
（2）11233
x x -+<，解得：x ＞3 【题目点拨】
本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．
20、AD=2.
【解题分析】试题分析：先设AD=x ．由△DEF 为等腰直角三角形，可以得到一对边相等，一对角相等，再加上一对直角相等，那么△ADE 和△BEF 全等，就有AD=BE ．那么利用边相等可得x+x+2=1，解之即得AD ．
解：先设AD=x ．
∵△DEF 为等腰三角形．
∴DE=EF ，∠FEB+∠DEA=90°．
又∵∠AED+∠ADE=90°．
∴∠FEB=∠EDA ．
又∵四边形ABCD 是矩形，
∴∠B=∠A=90°
∴△ADE ≌△BEF （AAS ）．
∴AD=BE ．
∴AD+CD=AD+AB=x+x+2=1．
解得x=2．
即AD=2．
考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
21、见解析.
【解题分析】
首先根据AD 平分∠CAB ，90ACD AED ︒∠=∠= ，可得CD=DE ，即可证明△ACD ≌△AED.
【题目详解】 证明： AD 平分∠CAB
∴ CAD BAD ∠=∠
90ACD AED ︒∠=∠=
∴ CD=DE
∴ △ACD ≌△AED （AAS ）.
【题目点拨】
本题主要考查三角形的全等证明，是基本知识，应当熟练掌握.
22、（1） 见解析；（2）15，15；（3）人均年收入为15.1万元.
【解题分析】
（1）从两个统计图中得到C 组15万元的有20人，占调查人数的40%，可求出调查人数，进而得到D 组人数，补全条形统计图，
（2）根据中位数、众数的意义和求法分别求出即可，排序后求出第25、26位的两个数的平均数即为中位数，出现次数最多的数是众数，
（3）利用平均数的计算公式进行计算．
【题目详解】
解：（1）20÷40%=50人，50-3-11-20-2=14人，补全条形统计图如图所示：
（2）员工年收入在15万元出现次数最多是20次，因此众数是15万，
调查50人的收入从小到大排列后处在第25、26位的数据都是15万，因此中位数是15万，
（3）53101115202014252
50
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
=15.1万元，
答：该公司员工人均年收入约为15.1万元．
【题目点拨】
本题考查条形统计图、扇形统计图的制作方法、平均数、中位数、众数的意义，理解统计图中各个数据之间的关系是解决问题的关键．
23、（1）见解析；（2）四边形AODE的周长为19
【解题分析】
（1）根据题意可判断出四边形AODE是平行四边形，再由菱形的性质可得出AC⊥BD，即∠AOD=90°，继而可判断出四边形AODE是矩形；
（2）由菱形的性质和勾股定理求出OB，得出OD，由矩形的性质即可得出答案．
【题目详解】
（1）证明：∵DE∥AC，AE∥BD，
∴四边形AODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD＝∠AOD＝90°，
∴四边形AODE是矩形；
（2）∵四边形ABCD为菱形，
∴AO＝1
2
AC＝1，OD＝OB，
∵∠AOB＝90°，
∴OB=，
∴OD
∵四边形AODE是矩形，
∴DE＝OA＝1，AE＝OD
∴四边形AODE的周长＝
【题目点拨】
本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理、平行四边形的判定；熟练掌握矩形的判定与性质和菱形的性质是解决问题的关键．
24、（1）90°（1）1.4
【解题分析】
（1）连接CE，根据线段垂直平分线的性质转化线段BE到△AEC中，利用勾股定理的逆定理可求∠A度数；
（1）设AE＝x，则AC可用x表示，在Rt△ABC中利用勾股定理得到关于x的方程求解AE值．
【题目详解】
（1）连接CE，∵D是BC的中点，DE⊥BC，
∴CE＝BE．
∵BE1−AE1＝AC1，
∴AE1＋AC1＝CE1．
∴△AEC是直角三角形，∠A＝90°；
（1）在Rt△BDE中，BE2．
所以CE＝BE＝2．
设AE＝x，则在Rt△AEC中，AC1＝CE1−AE1，
所以AC1＝12−x1．
∵BD＝4，
∴BC＝1BD＝3．
在Rt△ABC中，根据BC1＝AB1＋AC1，
即64＝（2＋x）1＋12−x1，
解得x＝1.4．
即AE＝1.4．
【题目点拨】
本题主要考查了勾股定理及其逆定理，解题的关键是利用勾股定理求解线段长度，选择直角三角形借助勾股定理构造方程是解这类问题通用方法．
25、312-<≤x ，图详见解析 【解题分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来，结合数轴可知其整数解．
【题目详解】
533(2)1233x x x x ->-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩
①② 解不等式①得32
x >-， 解不等式②得1x ≤， 则不等式组的解集为312-
<≤x 在数轴上表示为：
其整数解为：-1，0，1．
【题目点拨】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
26、（1）A （0，3），B （0，-1）；
（2）点C 的坐标为（-1，1）；
（3）S △ABC = 2.
【解题分析】
（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）构建方程组确定交点坐标即可；
（3）过点C作CD⊥AB交y轴于点D，根据S△ABC=1
2
AB•CD计算即可.
【题目详解】
（1）在y=2x+3中，当x=0时，y=3，即A（0，3）；在y=-2x-1中，当x=0时，y=-1，即B（0，-1）；
（2）依题意，得
23
21 y x
y x
=+
⎧
⎨
=--
⎩
，
解得
1
1
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
；
∴点C的坐标为（-1，1）；
（3）过点C作CD⊥AB交y轴于点D；
∴CD=1；
∵AB=3-（-1）=4；
∴S△ABC=1
2
AB•CD=
1
2
×4×1=2.
【题目点拨】
本题考查两条直线平行或相交问题、三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用方程组确定两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．。