2020高考理科数学一轮复习 第十一章 3 第3讲 变量间的相关关系、统计案例

第十一章 统计与统计案例
第十一章 统计与统计案例
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)相关关系与函数关系都是一种确定性的关系，也是一种因果 关系．( ) (2)利用散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性 关系表示．( ) (3)只有两个变量有相关关系，所得到的回归模型才有预测价 值．( )
第十一章 统计与统计案例
^^
第十一章 统计与统计案例
3．某公司在 2017 年上半年的月收入 x(单位：万元)与月支出 y(单位：万元)的统计资料如表所示：
月份 1 月份 2 月份 3 月份 4 月份 5 月份 6 月份 收入 x 12.3 14.5 15.0 17.0 19.8 20.6 支出 y 5.63 5.75 5.82 5.89 6.11 6.18
第十一章 统计与统计案例
回归分析(多维探究)
角度一 由回归直线方程求参数值
在一次考试中，5 名学生的数学和物理成绩如下表：(已
知学生的数学和物理成绩具有线性相关关系)
学生的编号 i
1
2
3
4
5
数学成绩 x
80
75
70
65
60
物理成绩 y
百度文库70
66
68
64
62
现已知其线性回归方程为^y＝0.36x＋^a，则根据此线性回归方程
第十一章 统计与统计案例
已知 x，y 的取值如下表，从散点图可以看出 y 与 x 线性相
关，且回归方程为^y ＝0.95x＋^a ，则^a ＝________．
x
0
1
3
4
y
2.2
4.3
4.8
6.7
解析：由已知得－x ＝2，－y ＝4.5，因为回归方程经过点(－x ，－y )， 所以^a＝4.5－0.95×2＝2.6. 答案：2.6
第十一章 统计与统计案例
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的 误差均不超过 2，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问 该小组所得线性回归方程是否理想？ 参考公式：^b＝i∑＝n1∑nxixy2ii－－nn－－xx －2y ，^a＝－y －^b－x .
i＝1
参考数据：11×25＋13×29＋12×26＋8×16＝1 092， 112＋132＋122＋82＝498.
回归直线
第十一章 统计与统计案例
(2)从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个
变量的这种相关关系称为__正__相__关___，点分布在左上角到右下角 的区域内，两个变量的相关关系为_负__相__关___．
n
∑
xiyi－n－x －y
(3)
回
归
方
程
为
^ y
＝
^ b
x
＋
^ a
，
其
中
^ b
＝
i＝1 n
∑
x2i －n－x 2
，
^ a
＝
_－_y_－__^b_－_x___．
i＝1
第十一章 统计与统计案例
(4)相关系数 当 r>0 时，表明两个变量_正__相__关__； 当 r<0 时，表明两个变量_负__相__关__． r 的绝对值越接近于 1，表明两个变量的线性相关性__越__强__．r 的绝对值越接近于 0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关 关系，通常|r|大于___0_.7_5____时，认为两个变量有很强的线性相 关性．
第十一章 统计与统计案例
第 3 讲 变量间的相关关系、统计案例
第十一章 统计与统计案例
1．变量间的相关关系 常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是 __相__关__关__系___；与函数关系不同，___相__关__关__系___是一种非确定性 关系． 2．两个变量的线性相关 (1)从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点 图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有_线__性__相__关__关__系___，
估计数学得 90 分的同学的物理成绩为________．(四舍五入到
第十一章 统计与统计案例
【解析】 －x ＝60＋65＋750＋75＋80＝70， －y ＝62＋64＋656＋68＋70＝66， 所以 66＝0.36×70＋^a，^a＝40.8， 即线性回归方程为^y ＝0.36x＋40.8. 当 x＝90 时，^y＝0.36×90＋40.8＝73.2≈73. 【答案】 73
^
第十一章 统计与统计案例
某商品销售量 y(件)与销售价格 x(元/件)负相关，则其回归直
线方程可能是( )
A.^y＝－10x＋200
B.^y ＝10x＋200
C.^y＝－10x－200
D.^y ＝10x－200
解析：选 A.因为商品销售量 y(件)与销售价格 x(元/件)负相关，
所以^b<0，排除 B，D.
A．①②③ C．②①③
B．②③① D．①③②
第十一章 统计与统计案例
解析：选 D.第一个散点图中，散点图中的点是从左下角区域分 布到右上角区域，则是正相关；第三个散点图中，散点图中的 点是从左上角区域分布到右下角区域，则是负相关；第二个散 点图中，散点图中的点的分布没有什么规律，则是不相关，所 以应该是①③②.
i＝1
4
＝1 092，
i＝1
x2i ＝498，所以^b＝i∑＝41∑4xixyi2i－－44－－xx －2y ＝178，则^a＝－y －
i＝1
^b－x ＝－370，
所以 y 关于 x 的线性回归方程为^y＝178x－370.
第十一章 统计与统计案例
(3)当 x＝10 时，^y＝1570，1570－22<2； 当 x＝6 时，^y＝778，778－12<2. 所以，该小组所得线性回归方程是理想的．
(4)事件 X，Y 的关系越密切，由观测数据计算得到的 K2 的观测 值越大．( ) (5)通过回归方程^y ＝^b x＋^a 可以估计和观测变量的取值和变化 趋势．( ) 答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)√ (5)√
第十一章 统计与统计案例
两个变量的相关关系有①正相关，②负相关，③不相关，则 下列散点图从左到右分别反映的变量间的相关关系是( )
k0 A．0.1%
2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 B．1%
C．99%
D．99.9%
第十一章 统计与统计案例
解析：选 C.因为 7.069 与附表中的 6.635 最接近，所以得到的 统计学结论是：有 1－0.010＝0.99＝99%的把握认为“学生性 别与支持该活动有关系”．
(2)K2 统计量
K2＝（a＋b）（cn＋（da）d－（bac＋）c2）（b＋d）(其中 n＝a＋b＋c＋d
第十一章 统计与统计案例
导师提醒 注意关注三个易错点
(1)回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归 直线必过(－x ，－y )点，可能所有的样本数据点都不在直线上． (2)利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为是准确值， 而实质上是预测值(期望值)． (3)独立性检验中统计量 K2 的观测值 k 的计算公式很复杂，在解 题中易混淆一些数据的意义，代入公式时出错，而导致整个计
4月 10 日
5月 10 日
6月 10 日
昼夜温
差 x/℃ 10
11
13
12
8
6
就诊人
数 y/个 22
25
29
26
16
12
第十一章 统计与统计案例
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这 6 组数据中选取 2 组， 用剩下的 4 组数据求线性回归方程，再用被选取的 2 组数据进 行检验． (1)求选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的概率； (2)若选取的是 1 月份与 6 月份的两组数据，请根据 2 月份至 5 月份的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程^y＝^bx＋^a；
第十一章 统计与统计案例
3．独立性检验
(1)2×2 列联表：假设有两个分类变量 X 和 Y，它们的取值分别
为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称 2×2 列联表)为：
x1 x2 总计
y1 a c a＋c
y2 b d __b_＋__d___
总计 __a_＋__b__
c＋d a＋b＋c＋d
第十一章 统计与统计案例
2．已知变量 x 和 y 满足关系 y＝－0.1x＋1，变量 y 与 z 正相关．下 列结论中正确的是( ) A．x 与 y 正相关，x 与 z 负相关 B．x 与 y 正相关，x 与 z 正相关 C．x 与 y 负相关，x 与 z 负相关 D．x 与 y 负相关，x 与 z 正相关 解析：选 C.因为 y＝－0.1x＋1 的斜率小于 0，故 x 与 y 负相关．因 为 y 与 z 正相关，可设 z＝^by＋^a，^b>0，则 z＝^by＋^a＝－0.1^bx
第十一章 统计与统计案例
已知变量 x，y 之间具有线性相关关系，其散点图如图所示， 回归直线 l 的方程为^y＝^bx＋^a，则下列说法正确的是( )
A.^a>0，^b<0
B.^a>0，^b>0
C.^a<0，^b<0
D.^a<0，^b>0
解析：选 D.由题图可知，回归直线的斜率是正数，即^b>0；回
第十一章 统计与统计案例
相关关系的判断(自主练透) 1．对变量 x，y 有观测数据(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，得散点 图如图①，对变量 u，v 有观测数据(ui，vi)(i＝1，2，…，10)， 得散点图如图②.由这两个散点图可以判断( )
第十一章 统计与统计案例
A．变量 x 与 y 正相关，u 与 v 正相关 B．变量 x 与 y 正相关，u 与 v 负相关 C．变量 x 与 y 负相关，u 与 v 正相关 D．变量 x 与 y 负相关，u 与 v 负相关 解析：选 C.由散点图可得两组数据均线性相关，且图①的线性 回归方程斜率为负，图②的线性回归方程斜率为正，则由散点 图可判断变量 x 与 y 负相关，u 与 v 正相关．
第十一章 统计与统计案例
4．变量 X 与 Y 相对应的一组数据为(10，1)，(11.3，2)，(11.8，
3)，(12.5，4)，(13，5)；变量 U 与 V 相对应的一组数据为(10，
5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)．r1 表示变量 Y
与 X 之间的线性相关系数，r2 表示变量 V 与 U 之间的线性相关
第十一章 统计与统计案例
角度二 线性回归方程及其应用
(2019·湖南湘东五校联考)某兴趣小组欲研究昼夜温差大
小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院
抄录了 1 月份至 6 月份每月 10 号的昼夜温差情况与因患感冒而
就诊的人数，得到如下数据：
日期
1月 2月 10 日 10 日
3月 10 日
又因为 x＝0 时，y>0，所以应选 A.
第十一章 统计与统计案例
某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持和不
支持两种态度)的关系，运用 2×2 列联表进行独立性检验，经
计算 K2＝7.069，则所得到的统计学结论是：有________的把握
认为“学生性别与支持该活动有关系”．( )
附：
P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
第十一章 统计与统计案例
【解】 (1)设选到相邻两个月的数据为事件 A.因为从 6 组数据 中选取 2 组数据共有 15 种情况，且每种情况都是等可能的，其 中，选到相邻两个月的数据的情况有 5 种，所以 P(A)＝155＝13.
第十一章 统计与统计案例
(2)由表中 2 月份至 5 月份的数据可得－x ＝11，－y ＝24，4 xiyi
第十一章 统计与统计案例
根据统计资料，则( ) A．月收入的中位数是 15，x 与 y 有正线性相关关系 B．月收入的中位数是 17，x 与 y 有负线性相关关系 C．月收入的中位数是 16，x 与 y 有正线性相关关系 D．月收入的中位数是 16，x 与 y 有负线性相关关系 解析：选 C.月收入的中位数是15＋2 17＝16，收入增加，支出增 加，故 x 与 y 有正线性相关关系．
系数，则( )
A．r2<r1<0
B．0<r2<r1
C．r2<0<r1
D．r2＝r1
解析：选 C.对于变量 Y 与 X 而言，Y 随 X 的增大而增大，故 Y
与 X 正相关，即 r1>0；对于变量 V 与 U 而言，V 随 U 的增大
第十一章 统计与统计案例
判断相关关系的 2 种方法 (1)散点图法：如果所有的样本点都落在某一函数的曲线附近， 变量之间就有相关关系．如果所有的样本点都落在某一直线附 近，变量之间就有线性相关关系． (2)相关系数法：利用相关系数判定，当|r|越趋近于 1 时，相关 性越强．