七年级数学下册 第六章 实数 6.1 平方根(第1课时)一课一练 基础闯关(含解析)(新版)新人教版

平方根
一课一练·基础闯关
题组求非负数的算术平方根
1.下列说法中，正确的有( )
①121的算术平方根是11和-11；
②49的算术平方根是7；
③-81的算术平方根是9；
④0没有算术平方根.
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
【解析】选D.只有②正确，一个正数只有一个算术平方根，故①错误；负数没有算术平方根，故③错误；0的算术平方根是0，故④错误.
2.下列算式有意义的是( )
A. B.(-)2
C.-
D.
【解析】选C，只有非负数才有算术平方根，所以被开方数为非负数，只有C符合.
3.一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是 ( )
A. B.+1 C.a+1 D.
【解析】选A.∵一个自然数的算术平方根是a，
∴这个自然数是a2，∴相邻的下一个自然数为：a2+1，
∴相邻的下一个自然数的算术平方根是：.
4.(2017·宜宾中考)9的算术平方根是( )
A.3
B.-3
C.±3
D.
【解析】选A.一个正数x的平方等于a，则这个正数x叫a的算术平方根，记作x=，32=9，∴=3.
5.的算术平方根的倒数和相反数分别是__________.
【解析】的算术平方根是，的倒数是5，的相反数是-.
答案：5，-
6.(2017·河南中考)计算：23-=______.
【解析】23-=8-2=6.
答案：6
7.已知a-1的算术平方根是2，b的绝对值为4，求a-b的值.
【解析】因为a-1的算术平方根是2，所以a-1=4，所以a=5，b=±4.当b=4时，a-b=5-4=1；当b=-4时，a-b=5-(-4)=9.
题组算术平方根的应用
1.已知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为( )
A.1dm
B.dm
C.dm
D.3dm
【解析】选B.正方体的表面积等于6个正方形的面积，所以每个正方形的面积为2dm2，根据算术平方根的意义得，正方体的棱长=dm.
2.(2017·蓟县期中)若+|b2-9|=0，则ab=____.
【解析】+|b2-9|=0，∴a-2=0，b=±3，
因此ab=2×(±3)=±6.
答案：±6
3.(2017·东莞市月考)已知一个长方形的面积是60cm2，它的长与宽的比为4∶3，求它的长和宽.(精确到0.1cm)
【解析】设长方形的长为4xcm，宽为3xcm.
依题意得：4x·3x=60，即x2=5，解得：x=，
∴4x=4≈8.9，3x=3≈6.7，
则长方形的长约为8.9cm，宽约为6.7cm
4.(教材变形题P48习题6.1T9)自由下落的物体的高度h(m)与下落时间t(s)的关系为h=4.9t2.有一学生不慎让一个玻璃杯从19.6m高的楼上自由下落，刚好另一学生站在与下落的玻璃杯同一直线的地面上，在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声，这时楼下的学生能躲开吗(声音的速度为340m/s)？
【解析】能躲开.∵玻璃杯下落的时间为t==2(s)，而声音传到楼下的学生只要19.6÷340≈0.058(s)<2(s).
∴楼下的学生能躲开.
5.长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4，2，求阴影部分的面积.
【解析】∵两个相邻的正方形面积分别为4和2，
∴两个正方形的边长分别是2，，
∴阴影部分的面积=(2+)×2-2-4=2-2.
(2016·毕节中考)估计+1的值在( )
A.2到3之间
B.3到4之间
C.4到5之间
D.5到6之间
【解析】选B.因为2<<3，所以，3<+1<4.
【母题变式】
[变式一]设n为正整数，且n<<n+1，则n的值为( )
A.5
B.6
C.7
D. 8
【解析】选D.∵<<，∴8<<9，∵n<<n+1，∴n=8.
[变式二]与31的算术平方根最接近的整数是__________.
【解析】52<31<62，又因为5.52=30.25<31，所以与31的算术平方根最接近的整数是6.
答案：6
[变式三]如图，M，P，Q是数轴上的三个点，这三个点中最适合表示的点是__________.
【解析】∵2<<3，所以最适合表示的点是P点.
答案：P
[变式四]规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3，[]=1，按此规定，[-1]=________.
【解析】∵9<13<16，∴3<<4，∴2<-1<3，
∴[-1]=2.
答案：2。