通过空气加湿器喷雾量大小控制室内湿度的研究

东北大学2013年国际大学生数学建模竞赛

校内选拔赛

参赛队编号：（1122）

选择题目：A √B

通过空气加湿器喷雾量大小控制室内湿度的研究

一：摘要

北方冬季的室内往往比较干燥，而空气干燥会造成人体不适，甚至导致病菌的滋生和传播引发呼吸道传染等疾病。为解决空气干燥问题，需要运用空气加湿器对一定温度和湿度下的空气进行加湿。空气加湿器主要有四种：等温加湿；等焓加湿；升温加湿；冷却加湿。在此，我们采用等温加湿。使用空气加湿器并非是将空气湿度变得越湿越好，通常有一个在一定温度下人们感觉舒适的湿度。所以我们需要建立一个以喷雾量大小为因变量的函数。当温度和湿度为特定值时，喷雾剂内置的软件（编写我们所推导出来的喷雾量计算公式的程序）将计算出喷雾量大小，并执行操作，喷出所求量的水蒸气，以保持室内湿度适宜。室内温度在16℃到24℃之间，室内空气湿度（指相对湿度）在30％至80％之间，根据掌握的适宜温湿表可求出相应温度下、相应湿度下，相应的喷雾器喷雾量大小。

关键词：空气加湿器相对湿度室内温度喷雾量

二.问题的提出

北方冬季室温在二十摄氏度左右，而室内湿度很低，不适合人的居住。为此，我么需要通过加湿器对室内湿度加湿，使之达到适合人居住的湿度。可是，调整室内湿度时有个加湿量的问题，多加湿和少加湿都不适宜。因此，我们需要建立一种关系，只需根据室内温度和湿度的大小即可求解出最合适的加湿量大小。但是考虑到加湿不仅仅和温度、湿度有关系，还和加湿效率（形成水蒸气的量和喷雾量大小之比）有关系，还和冷凝速率有关系。如不考虑加湿效率和冷凝效率，对加湿量的控制将会不精确，室内湿度将无法精确控制。所以为了避免这一现象，我们必须建立一种精确的模型，严格的控制加湿量的大小，使在某温度下，通过加湿器加湿，使湿度适宜。最后，当以上的问题解决之后，我们还要控制加湿器有效加湿速率和冷凝速率相同，真正的实现湿度恒定适宜。

三.问题的分析：

一定室温和湿度的密闭房间内，要求出喷雾量的大小，我们发现，相对湿度无法直接求出，而根据相关的文献和论文，我们知道相对湿度=绝对湿度/饱和湿度，饱和湿度、和绝对湿度可依据对应的物理公式求出。除此之外，我们发现喷雾量大小还受自身面积和空间体积的影响，不同面积的喷口喷出量不同；同时在不同体积中，喷出量的实际有用水蒸气也是不同的。因此，我们还需引用更多的量去建立喷雾量大小的函数关系式。最后，通过喷雾量有效值大小与冷凝大小的相等关系，建立恒等关系，控制室内湿度为合适的湿度。

四.模型的假设：

1.忽略喷雾时间对水蒸气扩散的影响；

2.在处理过程中，将水蒸气的扩散视为一种短时过程，不考虑扩散时间对湿度的影响；

3.视水蒸气的分布每时每刻是均匀的，将室内气体看为一种理想气体；

4.将房间视为一个封闭的系统，体积为V，与外界没有物质能量的交换，忽略气流对水的蒸发作用和生物的呼吸作用产生的水蒸气。

5.空气密度设定为ρ1=1.205kg/m³，东北冬季室内原相对湿度为RH1，人体最适湿度设为RH2，室内常压为一个标准大气压。

五.模型的建立：

单位：h1——绝对湿度，kg/kg(干空气)；

h2——饱和湿度，kg/kg；

P——湿空气总压，pa；

PW——水蒸气分压；

RH2——加湿后相对湿度，kg/kg。

M1——实际蒸发值,kg；

ρ——水蒸气的含量，kg/m³；

喷雾量的大小与温度和相对湿度的模型为一个含两元的函数，因此我们可以分别建立相对湿度和温度的关系式，再将之与喷雾量联系，构成函数。

相对湿度等于绝对湿度除以饱和湿度，而饱和湿度的图表如下：

不同温度下饱和湿空气含水量

h1=0.622×PW(P-PW)

又有 RH2=h1/h2

六．模型的解法和结果：

由以上的表图和公式可以最终得到喷雾量大小的公式

所以 M1＝ρ×V×[0.622PW(P-PW)/h2-RH1]

实际蒸发值已求出，考虑到实际室内冷凝速率远小于喷雾速率，所以开始加湿时的加湿量大小为

M1＝ρ×V×[0.622PW(P-PW)/h2-RH1]

七．模型结果的分析：

此模型的结果中含有定量V、P、RH1，其中P的大小采用了近似处理的方法。RH1是人为设定的定量，V是定量。只有PW、ρ和h2的值会改变，而此三个变量和温度都有关系，所以，我们只需改变温度，即可控制三个变量。所以，可以设计一个算法：当设定了定量，输入温度时，对应温度的三个变量将被读取，然后计算公式，求出喷雾量大小，进行控制。

八．模型的评价：

优点：

此模型简单，易于程序上的实现，算法简单；温度控制了所有变量的值，所以只需控制温度即可直到最终的喷雾量大小；可以求出不同温度、不同湿度下的对应的喷雾量大小，并且考虑了房间大小的影响。

不足及改进方向：

未考虑时间对结果的影响，还有气流、密度不均的影响，忽略了水蒸气冷凝和蒸发的影响，没考虑其他相关的设备对结果精度的影响。

由于水蒸气散发均匀所需的时间较长，可能导致水蒸气冷凝而导致湿度有所下降，所以需考虑时间的因素。同时，在考虑时间的情况下，还需考虑气流动向，是结果更精确。

九.参考文献：

[1] 丁毅，巩桂芬，林智工业用空气加湿器加湿量的计算及测定西北轻工业学院学报 2002.4

[2] 杨云峰，胡金燕，宋国亮数学建模与数学软件哈尔滨工程大学出版社2012.6

[3] 杜建卫，王若鹏数学建模基础案例哈学工业出版社 2009.8