成都市青羊区2018年九年级二诊数学试题及答案

(2018年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷)
A 卷(共100分)
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 在算式(-2)□(-3)，□的中填上运算符号，使结果最小，运算符号是（ ）
A. 加号
B. 减号
C. 乘号
D. 除号
2. 国家卫生和计划生育委员会公布H 7N 9禽流感病毒直径约为0.00000012米，这一直径用科学计数法表示为（ ）
A. 1.2×10-9米
B. 12×10-8米
C. 1.2×10-8米
D. 1.2×10-7米
3. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A B C D
4. 下列计算正确的是（ ）
A. x x x 25332-=-
B.x x x 32623=÷
C.6
23)31
(x x = D.126)42(3--=--x x 5. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，∠CDB=30°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于E ，则sin ∠E 的值为（ ）
A. 21
B.23
C.22
D.3
3
6. 如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠3=20°，则∠2=（ ）
A. 55°
B. 30°
C. 50°
D. 60°
7. 如图，△DEF 经过怎样的平移得到△ABC （ ）
A. 把△DEF 向左平移4个单位，再向下平移2个单位
B. 把△DEF 向右平移4个单位，再向下平移2个单位
C. 把△DEF 向右平移4个单位，再向上平移2个单位
D. 把△DEF 向左平移4个单位，再向上平移2个单位
8. 将一个三角形改成与它相似的三角形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的（ ）
A. 9倍
B. 3倍
C. 81倍
D. 18倍
9. 某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：
这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（ ）
A. 6，6.5
B. 6，7
C. 6，7.5
D. 7，7.5
10. 某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 个，根据题意可得方程为（ ）
第Ⅱ卷（非选择题，共70分）
二、填空题（本大题共4个小题，第小题4分，共16分）
11. 分解因式：=-+-x x x 121232
3 .
12. 如图，已知⊙O 的半径为30mm ，先AB=36mm ，则点O 到AB 的距离为 mm.
13. 如图，一人乘雪橇沿坡比1:3的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为 米.
14. 关于x 的方程012)2(2
=++-x x m 有实数根，则偶数m 的最大值为 .
三、解答题（本大题共6个小题，共54分）
15.（每小题6分，共12分）
（1）计算：︒-+-︒++--60sin 23)376(cos )21()
1(032017π
（2）解方程：01322=-+x x
16、（本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD=CD ，CE ⊥AB 于E.
（1）求证：△ABD ∽△CBE ；
（2）若BD=3，BE=2，求AC 的值.
第16题图
如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶
端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1m）（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）
第17题图
18．（本小题满分8分）
某校将举办“心怀感恩孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．
（1）本次调查抽取的人数为，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上（含40分钟）的人数为；
（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．
如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数x
m y =（x ＞0）的图象交于点P(n ，2)，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，PB ⊥x 轴于点B ，且AC=BC ，S △PBC =4．
（1）求一次函数、反比例函数的解析式；
（2）反比例函数图象上是否存在点D ，使四边形BCPD 为菱形？如果存在，求出点D 的坐标；如果不存在，说明理由．
第19题图
如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BD 为∠ABC 的平分线，DF ⊥BD 交AB 于点F ，△BDF 的外接圆⊙O 与边BC 相交于点M ，过点M 作AB 的垂线交BD 于点E ，交⊙O 于点N ，交AB 于点H ，连接FN.
（1）求证：AC 是⊙O 的切线；
（2）若AF=1，tan ∠N=3
4，求⊙O 的半径r 的长； （3）在（2）的条件下，求BE 的长.
B 卷（满分50分）
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
21．如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD ，其中AB 和AD 分别在两直角边上，C 点在斜边上，设矩形的一边AB=x m ，矩形的面积为y m 2，则y 的最大值为 ．
22．有五张正面分别标有数20，1，3，4的不透明卡片，它们除了数字不同外其余全部相同。

现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a ，则使关于x 的方程
x
x ax -=+--21221有正整数解的概率为 ．
23.如图，已知四边形ABCD 是矩形，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 出，连接DE ，若DE:AC=3:5，则AB
AD 的值为 ． 24. 如图，211A B A ∆，322A B A ∆，433A B A ∆，…，1+∆n n n A B A 都是等腰直角三角形，其中点1A 、2A 、…、n A 在x 轴上，点1B 、2B 、…、n B 在直线y=x 上，已知12=OA ，则2017OA 的长为 ．
25.如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重
合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，
分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N.下列结论：
①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；
④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点.
其中正确的结论有（填番号）.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
26．（本小题满分8分）
王师傅开车去外地卖水果，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，在加油站加油若干升，图象表示的是从出发后，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间t（h）之间的关系．
（1）汽车行驶 h后加油，中途加油 L；
（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；
（3）已知加油前、后汽车都以70km/h匀速行驶，如果加油站距目的地210km，那么要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．
如图，在正方形ABCD 与等腰直角三角形BEF 中，∠BEF=90°，BE=EF=，连接DF ，点P 是FD 的中点，连接PE ，PC.
（1）如图1，当点E 在CB 边上时，求证：PE=2
2CE ； （2）如图2，当点E 在CB 边的延长线上时，线段PC 、CE 有怎样的数量关系，写出你的猜想，并给出证明.
如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c bx ax y ++=2与x 轴相交于点A(-3，0)和点B(1，0)，与y 轴相交于点C(0，-3)，抛物线的顶点为点D ，连接AC 、BC.
（1）求这条抛物线的表达式及顶点D 的坐标；
（2）若平行于x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P ，与直线AC 交于点F ，点M 的坐标为(-1，0). 问：是否存在这样的直线l ，使得OF+MF 最小？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）①若'P 为抛物线上一动点，且∠ACP'=∠BCO ，请求出点'P 的坐标；
②在抛物线第三象限的图象上有两点R 与E （点R 在点E 右侧），且RE ∥x 轴，
过点A 作x 轴的垂线AN'，连接AE ，在线段AE 上有一点G ，作射线RG 交垂线AN'于
点N ，当2∠ERG+∠EGR=90°，且AE:RN=3:2时，求RE 的长及△REG 的面积.
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