《应用高等数学(第2版)》(胡桐春) 第1章 5 数学建模简介

建立一个实际问题的数学模型，需要一定的洞察力和想象力，筛选、抛弃次要因素， 突出主要因素，做出适当的抽象和简化．建立数学模型的全过程一般分为表述、求 解、解释、验证四个阶段，通过这些阶段可以实现从现实对象到数学模型，再从数 学模型到现实对象的循环．建立数学模型的流程图如图所示．
表述：根据建立数学模型的目的和掌握的现实对象的信息，将实际问题翻译成数学 问题，用数学语言确切地表述出来，形成数学模型． 表述是一个非常关键的过程，在该过程中要对实际问题进行分析，并进行简化、假设，应 用有关的数学概念、数学符号和数学式子等数学工具去进行表述．如果现有的数学工具不 够用，则可根据实际情况，大胆地创造新的数学工具．
哥尼斯堡七桥问题
哥尼斯堡七桥问题是一个具体的实际问题，其经过理想化抽象所得到的如右图所示的 一笔画问题便是相应的数学模型．对一笔画问题经过分析和逻辑推理后，得到此问题是无 解的．这时，便可以给出哥尼斯堡七桥问题的解答，即不重复走过七座桥回到出发点是不 可能的． 在一笔画的数学模型里，只保留பைடு நூலகம்桥与地点的连接方式，而摒弃了其他一切属性．所以， 总体来讲，数学模型只近似地表述了现实对象中的某些属性．
党的二十大报告指出，要“加快实施创新驱动发展战略”，要“加强基础研究，突出原创， 鼓励自由探索”．数学是创新驱动发展战略的动力源泉之一，在企业的创新活动中扮演着 极为重要的角色，其能够为解决企业面临的关键问题、核心问题提供原创性思想和基础理 论．特别是在很多大型企业和高科技企业，利用以数学算法为基础研发产品，以及开展设 计、生产和管理等企业核心业务，已是大势所趋．历史证明，数学实力往往影响着国家实 力，世界强国，必然是数学强国．因此，当代大学生应重视和热爱数学等基础学科的学习， 为祖国的进一步繁荣富强而更加奋勇拼搏，要甘坐冷板凳，以“十年磨一剑”的精神自由探 索、厚积薄发，为更多的科学发现和发明创造而努力．
从广义上讲，数学概念、数学理论体系、数学公式、函数关系，以及由公式系列构成 的算法系统等都可以称为数学模型；从狭义上讲，只有那些反映特定问题或具体事物的系 统数学结构，才可称为数学模型．在现代应用数学中，我们用到的数学模型都指狭义上的 数学模型，而建立数学模型的目的主要是为了解决具体的实际问题．
砥砺前行
求解：选择适当的方法，对数学模型进行解答．
解释：根据对数学模型的解答，对实际问题进行解释．
验证：检验解释的正确性．
哥尼斯堡七桥问题
哥尼斯堡有一条普雷格尔河，河上有七座桥，如左图所示．18世纪时，哥尼斯堡的很多居 民总想一次不重复地走过这七座桥，再回到出发点，但试来试去总是做不到．于是，有人 写信给当时著名的数学家欧拉寻求帮助．欧拉于1736年建立了一个数学模型解决了这个问 题．他把A，B，C，D这四个地方抽象为数学中的四个点，把七座桥抽象为七条线，如右 图所示．
数学建模简介
数学建模是指建立数学模型的过程．数学模型是针对现实世界的某一特 定对象，为了一个特定的目的，根据特有的内在规律，做出必要的简化和假 设，应用适当的数学工具，采用形式化语言，概括或近似地表述出来的一种 数学结构．它能解释特定对象的现实状态，或能预测特定对象的未来状态， 或能提供处理特定对象的最优决策．函数关系可以看成是一种变量相依关系 的数学模型．