中级微观经济学第七讲(袁正)

p
CS (4 6） 2
10
1 10 2
6
p 10 q
4
4
6
10
q
价格变化对消费者效用的影响
在不同的价格水平下，名义货币收入不变，但 是实际货币收入不相同。 用价格变化引发的实际收入的变化，近似度量 由于价格的变化导致的总效用的变化。 两种思路：一是补偿变化CV 二是等价变化EV。
1 1 1 1
计算等价变化： 等价变化是指在原价格 、新效用水平下，消费 者需要保持效用水平不 变需要 的额外收入。假定在原 价格下，消费者保持效 用水平不变需要的收入 是m, 则有 m m ( ) 2 ( ) 2 252 502 求解, m 70, 则收入的等价变化 100 70 30 2 2
补偿变化CV
用货币测度效用变化 价格变化，效用变化，用货币衡量该效用变化 补偿变化:消费品价格变化,使其效用发生改变, 补偿其多少货币,让其回到原来的效用. 使消费者回到初始无差异曲线上所必需的收入 变化,正好补偿了价格变化给消费者带来的福利 影响
Compensating Variation
应用于本章得: m c1 c1s c1 (m1 c1 ) m r r
探讨利率变化对本期消费的影响
利率上升对本期消费的影响(借款者)
m s c1 c1 c1 (m1 c1 ) m r r
(-)
(-)
(-)
(+)
借款者在利率上升时,会降低消费
利率上升对本期消费的影响(储蓄者)
r1 r2 r3 r4 1 2 3 4
P=r1, Q=1 r2<P<r1, Q=1 r3<P≤r2, Q=2 Rn+1<P≤rn, Q=n
5
6
需求曲线与效用函数
u(x1,x2)=v(x1)+x2= v(x1)+m 对于r1, 第一个商品，买不买无差异 v(0)+m=v(1)+m- r1 r1= v(1) - v(0) 对于r2,第二个商品，买不买无差异 v(1)+m- r2=v(2)+m- 2r2 r2= v(2) - v(1)
中级微观经济学第七讲
西南财经大学经济学院 袁正
价格变化对消费者效用的影响
价格变化对消费者需求的影响，斯勒茨基(希 克斯)分解 考察价格变化对消费者效用的影响，即对消费 者福利的影响 消费者剩余和消费者剩余的变化 补偿变化 等价变化
计算效用变化的等值货币额
价格变化,影响消费者效用,如何来估计消费者效用 的变化呢？基本思路是计算效用的等值货币额。 一般来说，有三种方法： 消费者剩余CS 补偿变化CV 等价变化EV
m s c1 c1 c1 (m1 c1 ) m r r
(?)
(-)
(+)
(+)
储蓄者在利率上升时,消费的变化不确定
现值(Present Value )
现期m元,利率为r,下一期为 m+mr=m(1+r) 再下一期,变为:m(1+r)2 反过来,下一期的m元,折算成现期值多少? x(1+r)=m, x=m/(1+r) 同理,下下期的m元,现值为x=m/(1+r)2
终身年金(统一公债)
这种债券承诺永久性地每年支付x
x x pv 2 1 r (1 r ) 1 x x pv (x ) 2 1 r 1 r (1 r )
pv 1 ( x pv) 1 r x pv r
等价变化
x2
EV
x" 2 x'2
x'" 2
p2 is fixed.
p1=p1’ p1=p1”
' ' ' m1 p1x1 p2x 2 " " " p1x1 p2x 2
'" '" m2 p' x p x 1 1 2 2
u1 u2
x" 1
' x'" x 1 1
EV = m1 – m2.
CV
x2
x x2
'" '" 2
p1=p1’ p2 is fixed. p1=p1”
x" 2 x'2
' ' ' m1 p1x1 p2x 2 " " " p1x1 p2x 2
" '" m2 p1x1 '" p2 x 2
u1 u2
'" x" x 1 1
CV = m2-m1
x1
x' 1
消费6单位商pp??10dq?446610106??q1842186021010660260????????qqdqq单位商品的总收益消费18241860242106410660260????????????qqdqq单位商品的消费者剩余消费??p?价格由4变动到6消费者剩余的变化444024?qq单位商品的消费者剩余消费4610610q??????qpp时当1982480424210461040????????????qdqq减少10消费者剩余的变化818???01232421010cs64264?????????ppdpp也可以这样算p1061021264cs??????20q10464qp??10?在不同的价格水平下名义货币收入不变但是实际货币收入不相同
1 2 1 2 2
1 2
1 2 2
x1 x2
m 2 p1 m 2 p2
收入等于 100 ，最初的价格是（ 1， 1 ），消费者的需求是 : x1 x2 50 当商品 1的价格上升至 2时，消费者的需求是 : x1 25, x2 50 原价格是（ 1， 1 ），消费者的需求是 : x1 x2 50 新价格是（ 2， 1 ），消费者的需求是 : x1 25, x2 50
计算补偿变化： 补偿变化是指在新价格 、原效用水平下，消费 者需要保持效用水平不 变需要 的额外收入。假定在新 价格下，消费者保持效 用水平不变需要的收入 是m, 则有 m m ( ) 2 ( ) 2 502 502 求解, m 141 , 则收入的补偿变化 141 100 41 4 2
1 1 1 1
也可以计算消费者剩余 ： 首先求出普通需求函数 maxu ( x1 , x2 ) x x 2 st .x1 x2 100 50 x 1 p1 50 x2 p2 然后计算当p1从1变化至2时引起的消费者剩余的 变化 CS
2 1 1 2 1 1 2
现值计算
第t期的1元的现值为:
1 (1 r ) t 1
可计算未来各期货币流的现值:
mt pvt (1 r ) t 1
是否值得投资?
支出流xt,收入流mt 计算各期支出流的现值总和
xt t 1 ( 1 r ) t 1
mt 1 r ) t 1 t 1 (
CS 损失
p' 1
p" 1
p1
对于线形需求函数 x( p ) a bp, 当价格从p变化到q时, 消费者剩余的变化由下 式给出: t2 q q2 p2 p (a bt)dt (at b 2 ) p a(q p) b 2
q
am 对于C D需求函数x( p) ,当价格从p变化到q时, p 消费者剩余的变化由下 式给出: q am q dt am ln t p am(ln q ln p ) p t
保留价格
某人为多购买一单位某种商品愿意支付的最高 价格,在此价格上,消费者消费与不消费该商品, 是无差异的. 在离散商品的购买上,需求行为可以用多购买 一单位商品的一系列保留价格来描述. 购买第一个商品的保留价格为r1,如果价格下 降到r2,消费者愿意再买一个,需求量就变成2
P>r1, Q=0
2 50 dt 50 ln t 50 (ln 2 ln 1) 50 0.6931 34.655 1 t
跨时期选择的斯勒茨基方程
带禀赋的斯勒茨基方程:
s m m x1 x1s x m x x 1 x x1 w1 ( w1 x1 ) p1 p1 p1 m m m
例子：计算消费者剩余的变化
假设需求曲线由 D( p) 10 p 给出。消费6单位商 品的效用和消费者剩余各是多少？如果价格由4变 动到6，消费者剩余的变化是多少？ q6 （1）反需求曲线为 p 10 q
p 10 6 4
消费6单位商品的总收益
6 0
q2 6 (10 q)dq (10q ) 0 60 18 42 2
4 0
q2 4 (10 q)dq 6 4 (10q ) 0 24 (40 8) 24 8 2
消费者剩余的变化 18 8 10 （减少）
也可以这样算 CS
6 4
p2 6 (10 p)dp (10 p ) 4 42 32 10 2
n
n
计算各期收入流的现值总和
mt t 1 1 r) t 1 (
n
xt , 值得投资 t 1 t 1 (1 r )
n
评估不同的投资
mt 净现值 t 1 t 1 (1 r )
n
xt t 1 ( 1 r ) t 1
n
净现值 0, 值得投资 净现值越大 , 投资价值越大
消费6单位商品的消费者剩余
6 0
q2 6 (10 q)dq 4 6 (10q ) 0 24 (60 18) 24 18 2
价格由4变动到6，消费者剩余的变化
q 10 p当p 6时, q 10 6 4
消费4单位商品的消费者剩余
消费N单位商品带来的效用
r1 r2
阴影区面积
r3 r4 r5
1 2 3 4 5
消费者总效用：V(n)+m-p*n
消费者剩余
CS=V(n)-pn
r1 r2 r3 r4 r5 1 2 3 4 5 P
消费者剩余
CS r1 p r2 p r3 p ... rn p r1 r2 r3 ... rn np v(n) np
p1(x1)
p" 1
消费者剩余 的变化
p' 1
R
x" 1
T
x' 1 x* 1
R测度的是消费者对继续消费的数量因价格上涨而遭 受的损失,T测度的是消费数量减少而造成的损失
* 消费者剩余的变化 x1
x1*(p1), 商品1的普通需求曲线
x' 1
CS
x" 1
" p1 ' p1
* x1(p1)dp1
pG
连续需求函数
价格 效用 价格 消费者剩余
p
x
p 数量
x
数量
Consumer’s Surplus
p1
CS p1 ( x1 )dx1 p x
0
' x1
' ' 1 1
CS
p' 1 x' 1 x* 1
消费者剩余的变化
p1
梯形面积
p" 1
p' 1
Lost CS
x" 1
x' 1
x* 1
p1x1例子：来自算补偿变化和等价变化假设一个消费者的效用 函数是u( x1 , x2 ) x1 x , 他最初的价格是（ 1， 1 ）， 收入是 100 。问：当商品 1的价格上升至 2时，补偿变化和等价变 化各是多少？
解：首先求出需求函数 maxu ( x1 , x2 ) x1 x st . p1 x1 p2 x2 m
类推： r３= v(３) - v(２) rn = v(n) - v(n-1) 保留价格测度的是边际效用,即多购买一单位商品 所获得的效用的增量. 思考:为什么保留价格随着产品的消费增加而减少? r1= v(1)-v(0) r2= v(2)-v(1) r3= v(3)-v(2) 各式累加,v(3)-v(0)=r1+r2+r3 V(0)=0 V(3)= r1+r2+r3 同理,V(n)= r1+r2+r3+…+rn
债券(Bonds)
公司或国家借款的凭证,承诺每期向债券持有者支 付x,到时期支付面值F 可计算收入流的现值,得到债券的价值:
x x x F PV . 2 t 1 t 1 r (1 r ) (1 r ) (1 r )
债券的价值决定了它的流通价格,当利率下降时, 债卷的现值提高,债券的流通价格会上涨
消费者对第一个商品的价值评价是r1,却只 付了P,从第一个商品的消费中获得r1-p的 剩余
趋于连续 Reservation Price Curve for Gasoline
10 8 ($) Res. 6 Values 4 2 0 Gasoline (one-quarter gallons)
CS=V(n)-pn
等价变化EV
价格变化,消费者效用变化,用货币来衡量效 用的变化 在原来的价格水平下（等价），达到新的效 用水平时，支出水平的变化。 消费者货币的变化,使其境况与价格变化之 后的境况一样好 当p1提高时，需要从消费者哪儿拿掉多少 收入才能够使消费者能够按照原来的价格获 得价格变化后的效用水平，这就是等价变化