北师大版高一数学必修第一册(2019版)_《指数幂的运算性质》课标解读

《指数幂的运算性质》课标解读
教材分析
本节是北师大版必修第一册第三章第二节，是在初中学习了整数指数幂的运算的基础上进行学习的.指数幂的运算性质是指数运算的依据，是进行指数式的变形的理论基础，对指数函数的学习起着基础性的作用，也是后面学习对数运算性质的基础整数指数幂的运算性质是基于整数指数幂的概念推导得出的，而有理数指数幂及实数指数幂的运算性质就不像整数指数幂的运算性质那样比较容易得出，所以，教材先列出已经学过的整数指数幂的性质，然后直接讲明“对于这些性质，可以将m ，n 推广到实数”，也就是说没有像指数幂概念那样，先从整数指数幂拓展到有理数指数幂，再从有理数指数幂拓展到实数指数幂，运算性质的拓展是从整数指数幂直接拓展到了实数指数幂，并且没有论证，甚至都没有解释.这符合一般高一学生的认知特点和思维水平，指数运算是学习指数的主要内容之一般来讲，运算本身是经过一步一步的恒等变形实现题目的求解要求，在这个部分，教材以例题的方式给出了四类运算：
（1）利用概念和性质求值，如例1和例2，以比较多的小题让学生熟悉用p m a
0)a >；
（2）利用概念和性质化简，如例3；
（3）利用概念和性质进行条件求值，如例4；
（4）利用概念和性质证明等式，如例5.这个例题虽然难度不大，但在解题时，不仅要会运用指数幂的运算性质，而且需要在已知条件的前提下，将式子写成求证中的形式，需要学生作出正确的恒等变形的方向判断.
高考中主要考查利用指数幂的运算性质进行变形和运算.
本节内容涉及的数学核心素养有数学抽象、数学运算等.
教学建议
如果按照底数、指数是否相同来对指数幂的三个运算性质进行分类，那么，前两个性质都是针对同底数a 的，而指数α和β相同、不同均可；第三个性质中
指数相同，都为α.于是，在解题中，如果遇到例1中计算2338-⨯这样的题，
就先要化成同底数幂，即将2
38-化成()2332-，将3化成32，这样接下来方可利
用运算性质计算.
强调算理，让学生对解题的每一步都要说明理由，要回答具体例如，是根据概念还是根据运算性质，是根据的哪一条运算性质，不论是课堂上还是作业环节，要求学生不跳步，保证逻辑的严谨性.
作为恒等变形的运算，不仅要讲清每一个等号为什么成立，还要有解题的整体思路，这一点非常重要，甚至可以说更为重要如例4，学生首先要知道“求值”
α=和就是最后得到个值，运算过程中要去掉字母α和β，为此要依据条件103
β=，将有关α和β的表达式转化成用10α和10β表示的形式后再计算.
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学科核心素养
目标与素养
1.理解实数指数幂的运算性质，能够应用性质完成简单的运算，达到数学运算核心素养水平一的要求.
2.通过练习，提升解题的整体思路，养成步骤严谨的推导习惯，达到逻辑推理核心素养水平一的要求.
情境与问题
案例一通过回顾初中学习的整数指数幂及其运算性质，将指数幂中的指数由整数推广到实数，进而学习实数指数幂的运算性质，这一思维过程，符合学生的认知规律.
案例二通过直接提出问题“在上一节中把指数幂的概念从整数指数幂推广到有理数指数幂，又从有理数指数幂扩充到无理数指数幂，因此指数幂中的指数可以为任意的实数对于整数指数幂的运算性质，对任意实数指数幂适用吗？”，让学生阅读教材，探寻答案，从而引入本节课的学习内容，衔接自然.
内容与节点
实数指数幂的运算性质是整数指数幂的运算性质的推广，是进行指数幂运算的理论依据，也是后面学习指数函数的基础，因此起着承上启下的作用.
过程与方法
通过学习把指数幂的运算性质从整数指数幂直接拓展到实数指数幂，以及性质的理解和运用过程，提升学生的解题思路与运用性质的熟练度，发展数学运算
核心素养.
教学重点难点
重点
理解和应用实数指数幂的运算性质.
难点
合理地选用性质进行准确计算.。